02. Методика викладання математики у вищій школі. Особливості викладу навчального матеріалу у дистанційному курсі вища математика для інженерів і економістів
 Скачать 5.21 Mb.
|
|
РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ Л. А. Габриель ДонНТУ, Донецк, Украина Lary_Gabriel@ukr.net В современных условиях возрастает потребность общества в инженерных кадрах, способных грамотно подходить к изменениям в технологиях производ- ства, эффективно и качественно решать профессиональные задачи. Вместе с тем, в технических ВУЗах наблюдается недостаточно эффективное использова- ние преподавателями методов, приемов и средств, позволяющих моделировать профессиональную деятельность инженеров. Как учебный предмет, теория вероятностей обладает огромным приклад- ным потенциалом, позволяющим выявлять существенные связи реальных явле- ний и процессов в производственной деятельности, формировать у будущих инженеров умения строить и анализировать модели инженерных задач, особен- но задач прогнозирования и принятия решения в условиях неопределенности. Поэтому целесообразно в обучении теории вероятностей использование ком- плекса прикладных и профессионально ориентированных задач. Это позволяет устанавливать связи со специальными дисциплинами, иллюстрировать эффек- тивность вероятностных методов, соответствовать процессу формирования ба- зовых профессиональных компетентностей будущего инженера. С этой целью нами предложено учебное пособие по теории вероятностей для самостоятельной работы студентов технических направлений подготовки, разработанное для усиления прикладной направленности в обучении данного курса на основах деятельностного подхода. Суть этого подхода заключается в том, что целями обучения является освоение студентами способов действий, необходимых ему как при изучении специальных дисциплин, так и в будущей профессиональной деятельности. Добиться поставленных целей можно только в том случае, если использо- вать знания как средство освоения и выполнения действий в разных видах учебной деятельности. При этом усвоение знаний происходит во время освое- ния действий. Для этого знания должны быть структурированы в виде так называемого опорного или семантического конспекта. Особенностью этого конспекта является то, что все основные положения изучаемого курса, пред- ставлены в виде высказываний, которые формулируются одной фразой, или предложением. Они содержат определения, утверждения, теоремы, изучаемые в курсе теории вероятностей. Эти высказывания пронумерованы и составляют своего рода логический скелет курса. При этом материал подается в строгой логической последовательности и оказывается разложенным на логические единицы, что позволяет внимательному читателю установить его четкую логи- ческую структуру. 255 С точки зрения деятельностного подхода, усваивать знания можно, только применяя их, оперируя ими, а механизмом осуществления учебной деятельно- сти при обучении теории вероятностей есть решение задач. В пособии предло- жена система задач, которая направлена на последовательное усвоение учебных действий. Первая часть пособия рассматривает такие разделы теории вероятно- сти как «Основные понятия и теоремы теории вероятностей» и «Повторные не- зависимые испытания». Кроме того, решение задач предлагается выполнять с помощью процедур ориентирования, которые состоят из общего ориентирования (выяснение, что надо делать и что для этого надо знать) и ориентирования на исполнение (вы- яснение какие действия необходимо выполнить и с помощью чего). При этом для каждого раздела решены типовые задачи с применением так называемой схемы ориентирования, которая приведена в таблице 1. Таблица 1 Схема ориентирования при решении задач Общее ориентирование Что дано? Что надо найти? Что надо знать? Ориентирование на исполнение Действия, которые необходимо вы- полнить Какие формулы необходимо знать? Приведем фрагмент семантического конспекта по теме «Схема Бернулли. Формула Бернулли». СК.7.1. Одно и то же испытание можно повторять многократно при определенных условиях. (СК.1.1.) СК.7.2. Последовательность многократно повторяющихся испытаний называется серией повторных испытаний. СК.7.3. Повторные испытания называют независимыми, если исход одно- го испытания не зависит от исходов других испытаний. (СК.7.2.) СК.7.4. Число многократно проведенных независимых испытаний, обозна- чают n. (СК.7.2; СК.7.3.) СК.7.5. В результате каждого испытания в серии независимых повтор- ных испытаний может появиться или не появиться некоторое событие А. (СК.1.8.) СК.7.6. Вероятность появления события А в каждом отдельном испыта- нии обозначают p. (СК.7.4.) СК.7.7. Вероятность непоявления события А в каждом отдельном испы- тании обозначают q. (СК.1.18; СК.7.5.) СК.7.8. Вероятность появления события А и вероятность непоявления события А связаны равенством q=1-p. (СК.1.25; СК.7.5; СК.7.6) 256 СК.7.9. Вероятность появления события А в каждом отдельном испыта- нии считают постоянной. (СК.1.15; СК.7.5.) СК.7.10. Серию независимых повторных испытаний, в каждом из кото- рых вероятность появления события А постоянна, называют схемой Бернул- ли. (СК.7.2; СК.7.3; СК.7.7.) СК.7.11. В результате серии независимых испытаний событие А может появиться некоторое количество раз. СК.7.12. Число появлений события А всерии n независимых испытаний обозначают k. (СК.7.4; СК.7.9.) СК.7.13. Вероятность появления события А всерии n независимых испы- таний k раз обозначается k n . (СК.7.9; СК.7.11.) СК.7.14. Формула для вычисления вероятности появления события А k раз всерии n независимых испытаний называется формулой Бернулли. (СК.7.9; СК.7.12.) СК.7.15. Формула Бернулли представляет собой произведение числа соче- таний из n по k на вероятность появления события А в степени n и на вероят- ность непоявления события А в степени n – k. (СК.7.5; СК.7.6; СК.7.12; СК.7.13) СК.7.16. Вероятность, вычисленная по формуле Бернулли, имеет символь- ный вид: k n С k n k n q n p . (СК.7.13; СК.7.14) Приведем решение одной из типовых задач по данной теме с использова- нием схемы ориентирования в виде вопросов и ответов (таблица 2). Задача 1. В среднем 20% пакетов акций на аукционах продаются по пер- воначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 различных паке- тов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будут прода- ны 5 пакетов. Решение. Составим схему ориентирования. Таблица 2 Схема ориентирования задачи 1 № п/ п Вопрос Ответ 1. В чем состоит эксперимент в данной задаче? Эксперимент состоит в серии про- даж пакетов акций на аукционе 2. В чем состоит событие А? Событие А состоит в продаже одного пакета акций по первоначально за- явленной на аукционе цене 3. Событие А происходит в каждом отдельном испытании с постоян- ной вероятностью? Да, вероятность события А, обозна- чаемая p постоянна и ее процентное значение равно 20% 4. Известно ли число независимых испытаний n? Да, по условию задачи n=9 257 5. Известно ли k – число появлений события А в серии n независи- мых испытаний? Да, по условию задачи k=5 6. Вероятность, какого события требуется найти в задаче? Вероятность того, что событие А произойдет ровно 5 раз в серии из 9- ти независимых испытаний 7. Можно ли для вычисления иско- мой вероятности использовать формулу Бернулли? Да, так как есть серия независимых испытаний, в каждом из которых со- бытие А происходит с постоянной вероятностью p 8. Как вычислить значение вероят- ности p события А? Используя классическое определе- ние вероятности события Р(А) n m (1) Исполнительная часть деятельности 1. Вычислите вероятность p собы- тия А, используя формулу (1) p = Р(А) 2 , 0 100 20 2. Вычислите искомую вероят- ность, используя формулу СК.7.16 165 , 0 8 , 0 2 , 0 )! 5 9 ( ! 5 ! 9 ) 2 , 0 1 ( 2 , 0 C P 4 5 5 9 5 5 9 5 9 Ответ: вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будут проданы 5 пакетов, равна 0,165. Задания, предлагаемые для самостоятельной работы студентов, содержат несколько вариантов ответов и имеют также прикладной характер. На наш взгляд, учебное пособие, разработанное с использованием схем ориен- тирования и содержащих систему прикладных задач по теории вероятностей, позволяет сделать более эффективным процесс освоения студентами способов действий их будущей профессиональной деятельности. Список литературы 1. Євсеєва О. Г. Теоретико-методичні основи діяльнісного підходу до навчання математики студентів вищих технічних закладів освіти : монографія / О. Г. Євсеєва. – Донецьк : ДВНЗ «ДонНТУ», 2012. – 454с. 2.Габриель Л. А. О проблемах обучения теории вероятностей и математической статистики в техническом ВУЗе: Тез. докл. 14-ої міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчу- ка. Історія та методика викладання математики. – К : НТУУ «КПІ», 2012.— с. 69-76 258 ЗНАЧЕНИЕ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ В ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ А. И. Гайсакова, А. А. Кульжумиева Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова, Уральск, Казахстан aiman-80@mail.ru Социально-экономическая модернизация, технический прогресс ставят пе- ред образованием задачу формирования личности, компетентной в области ИКТ, способной применять знания и умения в практической жизни для успеш- ной социализации в современном мире. Поэтому развитие системы образования является важнейшим аспектом государственной политики Казахстана, так как подготовка высококвалифицированных кадров – один из основных факторов повышения конкурентоспособности любой страны. В нашей стране прогрессивному развитию и модернизации образования уделяется огромное влияние. Образование признано одним из важнейших при- оритетов долгосрочной стратегии «Казахстан – 2030». Н. А. Назарбаев в своей статье «Социальная модернизация Казахстана: 20 шагов к обществу всеобщего труда», Стратегия «Казахстан – 2050» не раз касался вопроса модернизации си- стемы образования. «Мы должны интенсивно внедрять инновационные методы, решения и инструменты в отечественную систему образования, включая дистанционное обучение и обучение в режиме онлайн, доступные для всех желающих. Изме- нить направленность и акценты учебных планов среднего и высшего образова- ния, включив туда программы по обучению практическим навыкам и полу- чению практической квалификации», - отмечает Президент в [ 1]. Таким образом, современный университет должен обеспечить достижение таких результатов учебно-воспитательного процесса, которые могут помочь человеку достойно жить в обновленном обществе. Для этого необходимо соз- дать условия для обучения, которые помогут получить студенту качественное образование. «От показателей знаний мы переходим к компетентностям», - заявил ми- нистр образования и науки Жумагулов Б.Т. [2]. То есть студент должен знать, для чего он это изучает, какое это имеет прикладное значение. Сегодня, живя в век информационных технологий, в условиях научно- технического прогресса, физико-математическое образование является неотъ- емлемой составляющей индустриально-инновационного развития, развития экономики в целом. Математические знания и навыки необходимы практически во всех сферах деятельности. Поэтому в современном педагогическом вузе ста- новятся актуальными вопросы разработки методик обучения математическим дисциплинам на основе широкого использования информационно - коммуни- кационных технологий. Подготовка учителей математики всегда была ответст- венной задачей кафедры. Повышению качества физико-математического обра- 259 зования может способствовать внедрение инновационных методов и техноло- гий обучения. В курсе математического анализа, в частности, в обучении интегральному исчислению существует ряд методических проблем, решению которых способ- ствует использование наукоемких образовательных технологий. Среди таких проблем можно назвать существующий формализм в усвоении студентами ос- новных понятий интегрального исчисления; затруднения в систематизации и структурировании полученных знаний по интегральному исчислению, в визуа- лизации абстракций интегрального исчисления и в применении аппарата инте- грального исчисления в прикладных задачах; недостаточное развитие творчес- кой активности студентов; слабое развитие информационной компетентности студентов. В школьном курсе начал анализа также существуют методические пробле- мы, решению которых может помочь умелое использование информационных технологий в процессе обучения началам анализа школьников. Развивать это умение у студентов необходимо уже с первых курсов. Анализ научно- методической литературы, наблюдения и беседы с учителями математики об- щеобразовательных школ показал, что существуют как объективные, так и суб- ъективные трудности в применении учителями математики средств ИТ в учеб- ном процессе. Прикладная направленность обучения математике состоит в ориентации содержания и методов обучения на применение математики в технике и смеж- ных науках, в профессиональной деятельности, в сельском хозяйстве и в быту. Таким образом, приоритетным направлением в нашей работе является раз- работка методики использования программных средств в обучении математи- ческому анализу, включающих задания прикладного характера для студентов специальности 5B010900 - «Математика». Список литературы 1. Послание Президента РК народу Казахстана «Стратегия «Казахстан-2050» - новый поли- тический курс состоявшегося государства, 2012. 2. Онлайн – конференция на тему: «Модернизация системы образования – главный вектор качественного роста человеческого потенциала». Астана, 2012. 3. Статья Президента РК Н. А. Назарбаева «Социальная модернизация Казахстана: двадцать шагов к Обществу Всеобщего Труда», 2012. 4. Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия), М.: МПСИ, 2002. 260 ПРО НЕОБХІДНІСТЬ ІНДИВІДУАЛЬНОГО ПІДХОДУ ПРИ ВИВЧЕННІ КУРСУ „ВИЩА МАТЕМАТИКА” В ТЕХНІЧНОМУ ВУЗІ О. О. Дем’яненко НТУУ „Київський політехнічний інститут”, Київ, Україна o.dem@ukr.net Зарахування абітурієнтів у вищі учбові заклади України відбувається за результатами ЗНО. В останні роки сформувались чіткі тенденції цього процесу, які ставлять перед викладачами вищих учбових закладів відповідні задачі. Серед особливостей студентської аудиторії перших курсів можна виділити наступні: великий відсоток „випадкових” людей; сприйняття студентами матеріалу окремих дисциплін, або розділів дисциплін локально, без встановлення зв’язків з іншими дисциплінами чи розділами; відсутність навичок в роботі з математичною літературою; нерозуміння необхідності та невміння запам’ятовувати ключові теоретичні положення. До цього додається суттєве скорочення аудиторних годин, що виділяються на вивчення математичних дисциплін навчальними програмами у вищих учбових закладах в останні декілька років. Рання спеціалізація в середній школі призводить до того, що гуманітарний напрямок школярами обирається часто з міркувань зручності, начебто, простоти навчання, або тому, що віддають перевагу вивченню іноземних мов. Але в одинадцятому класі „про всяк випадок” певна кількість школярів- гуманітаріїв подають заявку на складання ЗНО з математики і в силу невисокого рівня вимог здають цей іспит. Після цього подають документи у декілька ВУЗів і обирають з них найбільш престижний, не звертаючи особливої уваги на майбутні спеціальності. В результаті в наших аудиторіях опиняються до 30% студентів, які не мають ні відповідної базової підготовки, ні відповідної мотивації до навчання математики та інших технічних дисциплін. У сучасної молоді тенденція сприймати інформацію із зовнішнього світу окремими блоками, які не пов’язані між собою, спостерігається вже декілька років. Причин цього явища визначати не будемо, але наслідки зрозумілі і загрозливі. Сприйняття математики як просто дисципліна „математика”, а не як потужного інструменту для розв’язку спеціальних задач, викликає у студентів ланцюжкову реакцію виникнення проблем в засвоєнні курсів та при виконанні лабораторних робіт з фізики, хімії, тощо. Доступність та наявність різноманітних електронних та цифрових носіїв інформації створює у студентів ілюзію вивченого матеріалу. Вони із задоволенням „скачують” формули та таблиці і на цьому робота з цим матеріалом закінчується. Тобто, студенти вміють інформацію накопичувати та зберігати, але не вміють її аналізувати та використовувати. Щось подібне відбувається з довідниками та підручниками. Придбавши рекомендовану 261 літературу, студенти, які бувши школярами не навчені читати підручники, не розуміють, що теорію треба розбирати та запам’ятовувати. Всі перераховані моменти вимагають від викладачів застосування нових методичних прийомів, або модернізації старих. Автор хоче акцентувати увагу на індивідуальному підході при вивченні курсу „Вища математика” і запропонувати деякі методичні прийоми, які цей підхід забезпечують. Не дивлячись на проблемну аудиторію, не можна допускати спрощення змістовної сторони теоретичного матеріалу та зниження рівня практичних задач. Щоб спонукати студентів вивчати та запам’ятовувати теорію пропонується при розгляді майже кожної теми проводити або математичні диктанти по теорії, або електронне тестування по теорії. В обох варіантах студент самостійно мусить відповісти на поставленні питання. У першому варіанті, відповідаючи письмово, необхідно вміти використовувати терміни, формалізовані математичні записи, вірно формулювати математичні твердження. У другому варіанті використовуються інноваційні технології, які близькі за формою сучасній молоді. Питання у тестах можна ставити так, щоб не просто перевірити вивченні означення та формулювання теорем, але й з’ясувати розуміння матеріалу, глибинні зв’язки між різними поняттями. Окрім цього, електронні тести дозволяють студенту одразу отримати результат, який, як правило, не викликає сумнівів. При складанні варіантів контрольних робіт, як модульних, так і короткочасних бажано створювати декілька рівнів за складністю. Найпростіші завдання, що є обов’язковими для всіх, мають забезпечувати той необхідний мінімум знань та навичок, що вимагає програма і дозволяє переважній більшості студентів отримати задовільні рейтингові бали. Завдання вищої складності спонукають талановитих студентів до індивідуальної роботи над складними завданнями та підвищують їх інтерес до дисципліни, що і оцінюється, відповідно, високими рейтинговими балами. При проведенні практичних занять необхідно мати достатню кількість підготовлених задач, щоб мати змогу тим студентам, які прості завдання розв’язують швидко, запропонувати самостійно вирішити складніші задачі. В цьому викладачам дуже допомагають практикуми, розроблені на кафедрі математичного аналізу та теорії ймовірностей по розділах курсу „Вища математика” за всі три семестри. Ці практикуми містять розібрані задачі, на які можна вказати як на зразок й умови подібних прикладів з відповідями, які пропонуються для самостійного вирішення. Розглянуті методичні прийоми допоможуть, на погляд автора, забезпечити необхідний мінімальний рівень знань з математичних дисциплін студентської аудиторії загалом та заохотити здібних студентів до поглибленого вивчення математики. 262 |