Список литературы
1. Вакульчик В.С., Капусто А.В. Систематический и научно организованный контроль как решающий элемент в процессе обучения математике на технических специальностях // Вест- ник ПГУ. Педагогические науки, № 7, 2012, С. 68 – 75.
2. Мателенок А.П. Использование информационных технологий при проектировании лекци- онных и практических занятий с целью усиления наглядности представления информации при обучении математике на технических специальностях // Тезисы докладов международ- ной научной конференции «XI Белорусская математическая конференция», часть 5, «Алгебра и теория чисел. Методика преподавания математики в высшей школе», Минск, 5 – 9 ноября
2012 г., С. 93 – 94.
3. Элементы линейной алгебры. Введение в математический анализ. Дифференциальное ис- числение функции одной переменной : учеб.-метод. комплекс для студ. техн. спец. / сост. и общ. ред. В. С. Вакульчик. – Новополоцк: ПГУ, 2007. – 352 с.
241
ВИКОРИСТАННЯ ОПОРНОГО КОНСПЕКТУ В ПРОЦЕСІ ВИКЛАДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА» ДЛЯ КУРСАНТІВ-ЗАОЧНИКІВ ПРИСКОРЕНОГО КУРСУ НАВЧАННЯ НА БАЗІ ОСВІТНЬО-КВАЛІФІКАЦІЙНОГО РІВНЯ «МОЛОДШИЙ СПЕЦІАЛІСТ»Г. А. Варварецька, Т. І. Климова, Т. М. Сапронова Одеська національна морська академія, Одеса, Україна eonma@yandex.ru Дисципліна «Вища математика» входить до числа професійного циклу, що встановлює базові знання для засвоєння спеціальних дисциплін.
Для того, щоб заняття з дисципліни «Вища математика» були ефективними, ми вважаємо, що вони повинні:
1) мати практичну спрямованість;
2) обов'язково включати самостійне засвоєння деяких тем;
3) ґрунтуватися на використанні активних методів роботи зі студентами;
4) володіти подальшими зв'язками з іншими дисциплінами;
5) розвивати організаторські й комунікативні навички студентів.
Вважаємо також, що викладач повинен мати на увазі названі особливості для того, щоб покращити ефективність засвоєння матеріалу, що викладається.
Неможливо спонтанно провести якісне заняття, важлива чіткість, продуманість всіх його етапів, а також прийомів, методів, які використовуватимуться. Необхідна наявність певного сценарію, що реалізує задум педагога і допомагає вибудовувати весь навчальний матеріал у системі.
Для цього ми використовуємо опорні конспекти.
Опорний конспект – це побудована за спеціальними принципами візуальна модель змісту навчального матеріалу, в якій стисло подані основні змістові поняття теми, що вивчається, у вигляді слів-сигналів у взаємозв’язку з використанням графічних прийомів покращення ефекту запам'ятовування і засвоєння.
До загальних методичних вимог до складання опорних конспектів, які застосовані і під час підготовки педагога до занять з дисципліни «Вища математика», відносяться:
— грамотне визначення типу заняття, його місця в розділі, курсі, системі міждисциплінарних зв'язків, бачення особливостей кожного заняття;
— облік реальних навчальних можливостей аудиторії, їх інтересів, схильностей, потреб і запитів; цілеспрямованість у ліквідації прогалин у знаннях;
— вибір раціональної
структури проведення заняття, що забезпечує успішне розв’язання поставлених завдань;
— вживання методів активного навчання, самостійної роботи, стимулювання пізнавальних інтересів;
— визначення змісту й обсягу домашніх завдань з урахуванням наявного часу, не допускаючи перевантаження студентів-заочників.
242
Опорний конспект – це не система жорстких розпоряджень проведення заняття, тому під час його використання доречне коректування з урахуванням реальної комунікації, що складається на занятті (необхідністю доповнити або скоротити фактичний матеріал; уточнити або пояснити окремі відомості; скоректувати діяльність курсантів; усунути недоліки вже створеного конспекту).
Відступаючи від наміченого, викладач, перш за все, співвідносить продумані деталі змісту навчального матеріалу, власні дії і дії студентів з цим матеріалом, характер їх взаємодії. І лише провівши співвіднесення всього цього з ситуацією, що склалася на занятті, педагог вносить корективи. Але ці корективи є не стихійними, а вони є результатом поєднання несподівано виниклої нової ситуації і раніше запланованих видів роботи.
У статтях [1] і [2] ми показали вживання опорних конспектів з тем:
«Диференціальне і інтегральне числення» і «Диференціальні рівняння» .
У даній статті запропонований зразок опорного конспекту з теми «Ряди».
Згідно з нашою методикою, перед виконанням основних завдань на початку практичних занять курсантам-заочникам пропонуються контрольні питання і тест на перевірку залишкових знань, набутих у процесі підготовки до сесії.
1.
Сформулюйте: визначення числового ряду; визначення збіжного числового ряду; необхідну ознаку збіжності.
2.
Сформулюйте достатні ознаки збіжності числових рядів з додатними членами.
3.
Сформулюйте ознаку Лейбніця.
4.
Знайдіть область збіжності степеневих рядів.
5.
Запишіть розвинення функцій за степенями
x
:
;
sin ;
cos ;
1
m
x
y
e y
x y
x y
x
Тест 1. Встановіть відповідність між рядами (1-6) та використовуваними для їх ознаками збіжності (А-Е):
2 1
1 1.
2 3
n
n
n
А. Ознака Даламбера
3 1
5 2.
n
n
n
Б. Ознака Коші (радикальна)
1 3
2 3.
7 1
n
n
n
n
В. Ознака порівняння
2 1
4.
ln
n
n
n
Г. Інтегральна ознака Коші
2 3
1 5.
4
n
n
n
Д. Ознака Лейбніца
3 1
1 6.
n
n
n
Е. Ознака порівняння у граничній формі
243
Тест 2. Встановіть відповідність між степеневими рядами (1-5) та їхніми
інтервалами збіжності (А-Д):
1 2
1.
3
n
n
n
x
А
;
1 2.
3
n
n
n
x
Б
1; 5
1 3.
!
n
n
x
n
В
5
x
1 4.
n
n
x
n
Г
1; 1
1 5.
!
5
n
n
n x
Д
3; 3
Тест 3. Встановіть відповідність між функціями (1-3) та рядом Фур'є (А-В):
3 1.
sin
,
;
2
x
f x
x
А.
0 1
cos sin
2
n
n
n
a
f x
a
nx
b
nx
2.
cos ,
1;1 2
x
f x
x
Б.
0 1
cos
2
n
n
a
f x
a
nx
0,
0,
3.
2 ,
0
x
f x
x
x
В.
1
sin
n
n
f x
b
nx
Після проведеної роботи з опорним конспектом можна братися до виконання завдань з поточної теми.
Отже, складанням опорних конспектів, контрольних питань для самоперевірки і проведенням тестів, ми, викладачі, допомагаємо виокремити головні питання під час вивчення кожної з тем. А це означає, на нашу думку, що завдання курсанти-заочники зможуть виконати самостійно й успішно скласти іспит.
Список літератури
1. Г.А.Варварецька, Т.І.Климова, Т.М.Сапронова Застосування порівняльних таблиць на практичних заняттях з вищої математики // Методы совершенствования фундаментального образования в школах и вузах: материалы XVI международной научно-методической конференции, Севастополь, 19-23 сентября 2011 г.— Севастополь, 2011. – С.38-42.
2. Г.А.Варварецька, Т.І.Климова, Т.М.Сапронова Методи підвищення результативності проведення практичних занять з вищої математики з курсантами–заочниками прискореної форми навчання // Методы совершенствования фундаментального образования в школах и вузах: материалы XVII международной научно-методической конференции, Севастополь, 17-
21 сентября 2012 г.— Севастополь, 2012. – С.24-28.
3. Вища математика: методичні вказівки з вивчення дисципліни та рекомендаціями з організації самостійної роботи студентів на базі освітньо-кваліфікаційного рівня «Молодший спеціаліст»/ Варварецька Г. А., Попов В.Г.-Одеса:ОНМА, 2010, — 70с.
244
МЕТОД ІНТЕНСИФІКАЦІЇ НА ПРАКТИЧНОМУ ЗАНЯТТІ Л. Д. Величко Академія сухопутних військ імені Петра Сагайдачного, Львів, Україна lvelychko@yahoo.comПотреби у розробках новітніх технологій для виробництва, розвиток
інформаційних технологій ставлять перед вищою школою вимогу у забезпечені виробничої сфери високоякісними спеціалістами. Підготовка студентів за теперішніми технологіями навчання дозволяє випускати незначний відсоток високоякісних спеціалістів, які досягнули високого рівня знань і вміння внаслідок природних здібностей. Однак, основна маса випускників вищих навчальних закладів не відповідає нинішнім вимогам з боку виробництва.
Отже, виникає потреба у впровадженні нових підходів у методиці викладання наукових дисциплін.
Проблема підготовки спеціалістів вищою школою не можлива без висококваліфікованих викладачів. Проте, спостерігається тенденція зменшення зацікавленості випускників вузів, з високим рівнем знань і вмінь, у науковій та викладацькій роботі. Отже, виникає проблема підготовки викладачів, здатних якісно навчати студентів. Викладачів, які б володіли методикою навчання, здатні доступно і наочно пояснювати предмет, заохочувати пізнання
проблемних питань студентами, навчити систематизувати проблему.
Вищу математику починають викладати студентам у першому семестрі.
Студенти в групі на початку семестру, переважно, мають різнорівневу підготовку. Вони не призвичаєні до тривалої праці над освоєнням нового матеріалу, не вміють здійснити самоконтроль рівня знань та мають завищену самооцінку їх рівня.
Автором розроблена методика навчання студентів та її матеріальне забезпечення, що дозволяє використовувати її під час навчання студентів вищої математики, теоретичної механіки, термодинаміки та теплопередачі.
Запропонована методика навчання базується на використанні трьох ступенів пізнання нової теми:
– перша ступінь – студент самостійно розв’язує задачу, яку викладач попередньо пояснив, і контролює хід розв’язування, використовуючи законспектоване розв’язування задачі викладачем;
– друга ступінь – студент розв’язує відповідну задачу із «Завдання для проведення практичного заняття», котра відмінна від задачі, попередньо розв’язаної викладачем, наприклад, наявністю інших числових даних або елементарних функцій, однак, не є відмінна у використанні методів розв’язування;
– третя ступінь – студент перевіряє повне засвоєння теми, винесене на практичне заняття, розв’язуючи задачі із «Вправ для самостійної роботи».
Кожна тема висвітлена в 4-5 задачах, які охоплюють весь матеріал, необхідний для засвоєння студентом під час практичного заняття. По кожній
245
темі розроблено вісім варіантів «Завдань для проведення практичного заняття».
Усі варіанти завдань однотипні та містять певні відмінності, які, однак, не впливають на метод розв’язку задачі. Для кожної теми пропонуються «Вправи для самостійної роботи» і «Завдання для проведення контрольної роботи».
Відповіді до всіх задач і прикладів приведені.
Практичне заняття рекомендується проводити у такій послідовності:
– викладач нагадує студентам основні положення нової теми і розв’язує найпростішу задачу з цієї теми;
– студенти самостійно розв’язують першу задачу із отриманих варіантів
«Завдань для проведення практичного заняття», а викладач у цей час контролює їх роботу та допомагає студентам засвоїти основи теми;
– наступні задачі по темі викладач не розв’язує у повному обсязі, але наголошує на нових елементах у цих задачах;
– студенти самостійно розв’язують усі задачі із «Завдань для проведення практичного заняття»;
– викладач контролює розв’язування задач кожним студентом та відповідає на його питання.
Запропонована методика навчання дає змогу викладачу приділяти більше уваги кожному студентові зокрема, а не звертатись до всієї групи. Оскільки студенти мають різну ступінь підготовки та індивідуальні властивості, то в більшості студентів виникають персональні труднощі в процесі вивчення нової теми. Викладач, контролюючи хід розв’язування задач студентами, має можливість відповідати на питання, які цікавлять кожного студента і допомогти йому подолати свої перешкоди. По завершенні практичного заняття викладач може реально оцінити рівень засвоєння
теми конкретним студентом, тобто знає, хто з студентів розв’язав лише частину задач із «Завдань для проведення практичного заняття», а хто – повністю.
Кожний студент змушений розв’язувати свій набір задач із «Завдань для проведення практичного заняття», оскільки його конкретні задачі не будуть написані на дошці. Розв’язуючи задачі із «Завдань для проведення практичного заняття» студент має можливість звернутись до викладача, щоб той пояснив йому незрозумілі твердження. Крім того, студент може звернутись за допомогою до іншого студента, оскільки задачі є однотипними. По завершенні практичного заняття студент може оцінити свій рівень розуміння нової теми.
Розв’язуючи задачі із «Вправи для самостійної роботи» студент може здійснити підсумкове оцінювання свого рівня знань по темі.
Запропонована методика навчання на практичному занятті стимулює активне самостійне навчання студентів, дає змогу студентам встановити взаємозв’язок між рівнем засвоєння теми та вмінням його використати для розв’язку конкретних задач, забезпечує індивідуалізацію та диференціацію навчання студентів.
На використанні запропонованої методики навчання побудовані: навчальний посібник «Методика розв’язування і збірник завдань з лінійної
246
алгебри і аналітичної геометрії» (вийшов з друку), посібник «Методика розв’язування і збірник завдань з математичного аналізу» (завершується підготовка), посібник
«Методика розв’язування
і збірник задач з диференціальних рівнянь» (подано до друку) і посібник «Методика розв’язування та збірник завдань з теорії ймовірності» (завершується підготовка), навчальний посібник «Методика розв’язування і збірник задач з теоретичної механіки» (здійснено три видання), навчальний посібник
«Термодинаміка та теплопередача в пожежній справі» (вийшов з друку).
Зразок варіантів із «Завдань для проведення практичного заняття»
Варіант DF3 – 1
Варіант DF3 – 2
Приклад 1. Розв’язати диференціальне рівняння
y
x
y
x
dx
dy
2 3
3 2
Приклад 2. Розв’язати диференціальне рівняння
x
x
y
dx
dy
2
Приклад 3. Розв’язати диференціальне рівняння
2 2
2
x
y
xy
dx
dy
Приклад 4. Розв’язати диференціальне рівняння
1 2
cos
2
cos
x
y
x
y
x
y
y
Приклад 1. Розв’язати диференціальне рівняння
y
x
y
x
dx
dy
3
Приклад 2. Розв’язати диференціальне рівняння
xy
x
x
y
dx
dy
4 2
2 2
2
Приклад 3. Розв’язати диференціальне рівняння
2 2
3 2
x
y
xy
dx
dy
Приклад 4. Розв’язати диференціальне рівняння
1 3
cos
3 3
cos
3
x
y
x
y
x
y
y
Зразок задач із «Вправи для самостійної роботи DF3»
Приклад 1. Розв’язати диференціальне рівняння
y
x
y
x
dx
dy
6 3
3 8
Відповідь.
C
x
yx
y
2 2
4 3
3
Приклад 2. Розв’язати диференціальне рівняння
y
x
y
y
x
2 2
Відповідь.
Cx
x
y
x
x
y
arctg
ln ln
2
ln
2 2
247
БУТИ ТВОРЧИМ ЛЕКТОРОМ! Н. О. Вірченко НТУУ «КПІ», Київ, Україна Найкращий лектор той, хто своїм словом навчає слухачів
Цицерон Майстерне володіння словом вимагається від викладача не тільки для повідомлення навчальної інформації, але і для психологічного впливу на студентів. Очевидно, що досягнути майстерності поза лекторською практикою не можна, так само як не можна навчити людину плавати на суходолі.
У кожній лекції треба виділити центральну ідею викладу, всебічно висвітлити її, показати її значення для розглядуваної теорії та для практичних застосувань. Підкреслимо, що лекція повинна збуджувати думку студента, вона повинна будити духовні сили та давати додаткові стимули для подальшого пізнання. Лекції повинні носити і творчий характер. Подамо хоч би приклад –
лекції французького математика Ш. Ерміта. Ось що писав Е. Пікар: «Ті, хто його слухав, збережуть назавжди пам’ять про його надзвичайне викладацтво.
Які дивовижні бесіди!.. Вони викликали захоплення в аудиторії. Це бувало, коли він, порушуючи, здавалося б, якесь елементарне питання, відкриває безкраї обрії, коли поруч з наукою сьогоднішнього ми раптом бачимо науку завтрашню» [1]. Ш. Ерміт викладав математику у Паризькій Нормальній школі
і Сорбонні. Не випадково серед його слухачів виявилося стільки майбутніх знаменитих творців науки: А. Пуанкаре, Г. Дарбу, Е. Борель та ін. П. Пенлеве писав, що той, «хто мав
щастя бути учнем цього великого Геометра, не зможе забути трепету перед прекрасним чи таємничим, що охоплював всю аудиторію, коли Ерміт розповідав про якесь дивовижне відкриття чи говорив про щось невідоме. Він був незрівнянним професором, і його слово, що брало за живе, раптово відкривало широкі горизонти в різних ділянках науки. Воно збуджувало цікавість і спонукало до
Скачать 5.21 Mb.