02. Методика викладання математики у вищій школі. Особливості викладу навчального матеріалу у дистанційному курсі вища математика для інженерів і економістів
 Скачать 5.21 Mb.
|
|
Список літератури 1. Л.О. Дундученко, В.В. Ясінський, Вища математика. – К.: НТУУ „КПІ”, 2006. 2. С.Н. Никольский, Курс математического анализа, т.1. – М.: Изд-во «НАУКА», 1975. 3. В.В. Булдигін, З.П. Ординська, Л.А. Репета, Конспект лекцій з „Вищої математики”. – К.: НТУУ “КПІ”, 2008. z x y P 0 P B A A 1 B 1 (x 0 ; y 0 ) (x 0 +x; y 0 +y) z dz O σ K N 312 О ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ КУРСАНТОВ-ИНОСТРАНЦЕВ НА ПОДГОТОВИТЕЛЬНОМ ФАКУЛЬТЕТЕ И В ВУЗЕ Н. Д. Орлова, Т. И. Климова, Т. М. Сапронова Одесская национальная морская академия, Одесса, Украина math_onma@ukr.net В настоящее время в Украину приезжает большое количество иностранных студентов для обучения в различных высших учебных заведениях. Обучение иностранных студентов в Украине имеет давние традиции и проблемы. Кроме организационных и психологических проблем, возникающих в связи с приездом иностранных студентов в иную, отличную от родной культурную среду, обнаруживаются и учебно-методические, на которые необходимо обращать внимание и решать. Из практики хорошо известно, что курсант- иностранец, даже окончивший подготовительный факультет в ОНМА, испытывает серьезные затруднения на первом этапе обучения в условиях стационара. Рассмотрим вопрос совершенствования математического образования в условиях предвузовского и вузовского обучения иностранных курсантов в ОНМА. Являясь связующим звеном между различными школами и вузом, обучение на подготовительном факультете, призвано максимально подкорректировать систему математических знаний и умений, полученных обучающимися в различных странах мира, и в то же время подготовить их к успешному обучению в высшей школе. Работа с иностранными слушателями, которые в начале обучения не владеют математической терминологией, побудила коллектив кафедры «Высшая математика» ОНМА разработать комплекс пособий и соответствующую методику преподавания, в которой представлена вся «школьная» математика. Таким образом, имея множество методик преподавания школьной математики, оптимальным образом разработана методика преподавания математики на подготовительном факультете. Основным принципом математического образования, на данном уровне, является принцип - обзорности (несколько разделов школьной математики, объединенные общей темой, излагаются кратко), но при этом особое внимание уделяется тем разделам, которые наиболее часто используются в высшей математике. При этом национальные особенности и специфика национальных математических школ в каждом конкретном случае должны быть учтены. Кроме того, на подготовительном факультете обучение математике должно осуществлять преемственность с вузовским обучением: - содержанием, формами и методами обучения математике; - системой дифференцированного обучения, реализуемой при изложении теоретического материала, так и при выполнении ззаданий; - с учетом психолого-педагогических особенностей, связанных с переходом в другую национальную среду. 313 При изучении этих разделов алгебры элементарных функций, тригонометрии, начальных понятий математического анализа терминологическая лексика вводного курса должна многократно повторяться и тогда она прочно усваивается слушателями, что в конечном итоге обеспечит возможность продолжения обучения на основных факультетах ОНМА. При дальнейшем обучении курсантов-иностранцев в высшем учебном заведении стиль и язык изложения математического материала на подготовительном отделении, следует по возможности сохранять, обеспечивая тем самым лучшее понимание материала курсантами – иностранцами на данном этапе изучения математики. Поэтому при чтении лекций целесообразно из всего объема математической лексики отбирать наиболее необходимую лексику, акцентировать внимание на тех терминах и словах общелитературного языка, без знания которых невозможно дальнейшее продвижение по курсу высшей математики. Отобранная таким образом лексика должна стать активной лексикой и при проведении практических занятий. В процессе изучения высшей математики основную трудность для её понимания представляет не только содержание, но сопровождающие словесные разъяснения, так как практически на всех этапах обучения восприятию материала препятствует языковой барьер. Частичное решение этой проблемы возможно за счет использовании символического языка математики, который в своей общей основе является языком международным и потому понятным иностранным курсантам. Восстановление формулировок предложений по их символической записи – очень эффективное средство, как для усвоения русскоязычных оборотов речи, так и для освоения математического содержания изучаемого раздела. Рассмотрим, например определение неопределенного интеграла. Прежде всего необходимо проговорить с необходимыми пояснениями все компоненты записи: ( ) ( ) f x dx F x C : что такое ( ) f x (функция), dx (дифференциал функции), ( ) F x (первообразная функции), ( ) F x C (множество первообразных). Далее можно приступить к словесной формулировке определения. Использование символического языка в этой роли позволяет свести до минимума словесные разъяснения, чем снижается влияние языкового барьера и повышается доступность обучения. При чтении лекций и проведении практических занятий по высшей математики курсантам - иностранцам особые требования предъявляются к содержанию и темпу речи лектора и особенно ассистента. Речь преподавателя должна быть четкой, продуманной, замедленной, немногословной и адаптированной к уровню владения русским языком слушателями. Преподаватели, ведущие практические занятия, обязательно должны использовать обозначения и математическую терминологию, принятую при чтении лекций. Следует помнить, что быстрая неадаптированная речь воспринимается [1,2,3] иностранцами как сплошной звуковой поток, что 314 вызывает у них раздражение, а иногда приводит к полному отказу посещать лекции, слушать преподавателя и участвовать в практическом занятии. В данных условиях иногда бывает лучше промолчать, чем сказать много непонятного. В этих условиях ассистент, ведущий практические занятия, не должен возмущаться незнанием некоторых формул элементарной математики, а просто должен записать эти формулы на доске и пояснить, как ими следует пользоваться. Может оказаться, что эти формулы известны курсантам- иностранцам, а уровень владения математической терминологией на русском языком делает их «неизвестными». Для обеспечения лучшего восприятия курсантами-иностранцами учебного материала желательно, чтобы ассистенты, работающие на подготовительном факультете, продолжали обучение курсантов и в ВУЗе. Одним из путей решения обозначенных проблем является создание методических пособий для иностранных курсантов разделов курса «Высшая математика». При создании пособий следует стараться использовать ту же лексику, которая употребляется при изучении материала на подготовительном факультете, и наоборот - тексты пособия должны рассматриваться как образцы адаптированной речи преподавателя. Не рекомендуется также на начальном этапе обучения высшей математике использовать дополнительную постороннюю информацию, затрудняющую восприятие изложенного в пособии материала, а также давать учащимся неадаптированные формулировки, которых нет в учебниках и учебных пособиях и которые неспособны восприниматься из-за слабого владения русским языком. При написании методических пособий для иностранных курсантов следует придерживаться определённых правил [4,2,3]. Структура методического пособия - темы делятся на подтемы, содержащие теоретический материал и примеры, иллюстрирующие вводимые математические понятия и термины. В пособие обязательно должны быть включены упражнения, как для аудиторного, так и для самостоятельного решения. Содержание курса высшей математики определяется программами по «Высшей математике» соответствующих факультетов, для всех курсантов ОНМА. В этих программах перечисляются основные темы и даются методические рекомендации по её реализации, этими же программами руководствуются и на факультете иностранных курсантов. Из опыта работы на факультете иностранных курсантов следует, что необходимо внести изменения в рабочие программы в сторону увеличения количества модульных контролей как лекционных, так и практических. 315 Список литературы 1. И.М.Пулькина. Значение и содержание начального этапа обучения. – В кн.: Основные методические положения. – М.: Высшая школа, 1965, С. 11 – 22. 2. Лазарева Е.А. Вуколова Т.М. Развитие математической речи иностранных студентов при изучении повторительного курса математики на подготовительном факультете. / В Сб.: Международное образование: итоги и перспективы. Материалы международной научно- практической конференции, посвященной 50-летнему юбилею Центра международного образования МГУ им. М.В. Ломоносова. 22 – 24 ноября 2004 года. Том 2. М., ЦМО МГУ, С. 96-106 3. Жаров В.К., Баранова Н.М., Кузнецова Т.И. О направлениях преподавания математики в вузах в условиях иноязычной среды на начальных этапах обучения // Научный вестник МГТУ ГА, № 95(13), сер. «Международная деятельность вузов». –М.: МГТУ ГА, 2006. 4. Н.Д.Орлова, Тихонцова Н.И. Использование элементов личностно-ориентированного обучения,при изучении курса „Высшей математики”. Дидактика математики «Проблеми и дослідження» Міжнародній збірник наукових робіт. Вип. 25 м. Донецьк ДНУ ,2006 стр.214- 218. 316 ДО ПИТАННЯ ВИКЛАДАННЯ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ В СУЧАСНОМУ ТЕХНІЧНОМУ УНІВЕРСИТЕТІ Н. М. Панасюк НТУУ «Київський політехнічний інститут»,Київ, Україна nataly-panasyuk@yandex.ru Не є новиною те, що останнім часом знизився рівень математичної підготовки абітурієнтів, в подальшому першокурсників. Відмічено значне розшарування за математичною підготовкою тих, хто вступив на факультети з математичним ухилом і суто технічним напрямом. Навіть ті, хто вступив на фізико-математичний факультет інколи вражають низьким рівнем шкільної математичної підготовки. Зрозуміло, що демографічна криза цього покоління обумовила не дуже жорсткий відбір, але не тільки це. Проводячи на першому занятті з вищої математики КРЗЗ-0 з базовими завданнями по елементарній математиці ї аналізуючи її результати, з сумом констатуємо, що вони наближаються до номера цієї контрольної роботи. Проводячи порівняльний аналіз цих результатів і балів зовнішнього тестування приходимо до висновку, що: 1) рівень виконання контрольної роботи не відповідає балам сертифікату; 2) ця невідповідність тим більша, чим далі від Києва і чим менший за розмірами адміністративний центр, де проводилося тестування і де навчався абітурієнт (за деякими винятками). Тобто не завжди при проведенні тестування забезпечено самостійне виконання роботи; отримані знання не є ґрунтовними і не витримують навіть 2-3 місячної перевірки часом (від написання ЗНО до початку занять у виші); різко зріс “професіоналізм” на стезі використання допоміжних засобів для несамостійного виконання робіт, що, на наш погляд, формує споживацькі тенденції і впливає на процес подальшого навчання студента. Школа не виховує допитливу молодь. Орієнтування на тести в самій шкільній освіті не розвиває школяра, його допитливість, творчість. Шкільна програма перевантажена зайвим., на наш погляд, матеріалом, зокрема таким як елементи диференціального та інтегрального числення, що, як показує досвід роботи з першокурсниками, не засвоюється, а інколи і викладається, м’яко кажучи, не дуже коректно. Краще, на наш погляд, формувати ґрунтовну підготовку з елементарної математики, зокрема підвищувати техніку елементарних перетворень, розв’язків рівнянь, нерівностей, досконаліше вивчати елементарні функції та їх властивості, тощо. На практичних заняттях, останнім часом, ми зустрічаємося з випадками, що студент не володіє технікою роботи з дробами, в тому числі числовими. З іншого боку суспільство чекає від нас випускників нового типу: розвинених, ерудованих, мислячих творчо, які мають ґрунтовні знання та бажання неперервно вдосконалюватись Все це ставить перед викладачем, особливо молодших курсів, додаткові завдання: формувати в свідомості студента відповідальне відношення до навчання, прагнення ліквідувати прогалини в своїй шкільній освіті, вчитись самостійно працювати з матеріалом, навчитися працювати з літературою, творчо 317 конспектувати і опановувати новий, тематично потрібний, матеріал З іншої сторони введення на Україні для учасників болонського процесу нових підходів в формуванні навчальних планів спеціальними кафедрами привело до скорочення числа аудиторних годин в курсі вищої математики, що на фоні низької математичної підготовки з елементарної математики, вимагає нових підходів в методиці викладання курсу. Тому, з перших годин учбового процесу необхідно розглядати задачі, розв’язок яких спирається на використання формул, співвідношень елементарної математики, навичок тотожних перетворень, розв’язків рівнянь та нерівностей. Так працюючи над властивостями визначників, розв’язком систем, вибираємо елементами тригонометричні функції, причому такі, щоб викладки не були громіздкими, щоб не витрачати багато часу, в якому ми обмежені, і не лякати студентів, що і так слабкі та приходять з установкою - списати, а не подолати, все одно не зрозумію Наприклад: Задача 1. Використовуючи властивості визначників, обчислити 2 2 2 2 2 2 2 cos sin 1 cos sin 1 cos sin Задача 2. Розв’язати нерівність і дати геометричне тлумачення розв’язку 2 2 1 1 1 2 0. 5 3 x x Задача 3. При яких , , система має нескінченну кількість розв’язків 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 2 cos sin 0 cos sin 0 cos sin 0 x x x x x x x x x В таких задачах студент, зокрема, повторює розв’язування квадратичних нерівностей, малює параболу, наносить області зміни знаків а, як показав досвід, для декого це є каменем спотикання. На самостійну роботу можна дати задачу аналогічну задачі 2, тільки з рівнянням. При вивченні теми “Матриці” пропонується після повторення відповідної теорії одразу розв’язати задачу типу Задача 4. Знайти ( ) f A , якщо 2 ( ) 1, ( ) f x x x C 2 1 1 3 1 2 1 1 0 A Ця задача дозволяє допрацювати всі дії над матрицями і використати одиничну матрицю. При цьому ми знову вертаємося до поняття функції в більш абстрактній формі. Тут корисно було б дати завдання виду: записати ( ) f tgx і 318 обчислити при 4 x та для засвоєння матеріалу дати додому аналогічні задачі. Далі, переходячи до оберненої матриці , разом з розв’язком матричних рівнянь доцільно, повторивши відповідну теорію по цій темі, розв’язати наступну задачу: Задача 5.Чи має матриця А обернену, якщо так, знайти її. cos sin cos sin sin cos sin cos A Зрозуміло, що розглядаючи задачу на обернену матрицю, ми ще відпрацьовуємо техніку множення матриць , не витрачаючи на це час, як на окрему задачу і, пам’ятаючи про те, що ми повернемося до множення в темі «Матричні рівняння». переходимо до цієї теми, Повторивши теорію стосовно розв’язку рівнянь АХ=В та ХА=В, пропонуємо записати розв’язок рівняння СХА=В, з’ясовуємо, які умови повинні накладатись на розміри матриць А,В,С і переходимо до розв’язку рівняння останнього типу. Після цього розв’язуємо систему рівнянь, як за Крамером, так і матричним способом Окремо хочу зупинитися на деяких моментах розподілу матеріалу математичного аналізу по семестрах та послідовності його викладення. Хоча в програму загальноосвітніх шкіл і технікумів включено деякі поняття диференціального та інтегрального числення, але, як показав учбовий процес, першокурсник не може знайти елементарну похідну чи інтеграл до початку вивчення цього матеріалу в аудиторії. Тому будемо вважати, що цей матеріал не вивчався раніше і це буде нашою відправною точкою. Крім того ми вже навантажили студента елементами лінійної алгебри та аналітичної геометрії разом з повторенням деяких розділів елементарної математики, вичитали введення в аналіз з новими поняттями, такими як границя, неперервність функцій і теорію нескінченно малих. Тому після розділу диференціювання функції однієї змінної та застосування похідних, який до того ж достатньо завантажений ще й теоретичним матеріалом, доцільно читати розділ “Функція кількох змінних”, акцентуючи увагу на спільності і відмінності основних понять, теорем, властивостей. Розв’язуючи задачі на обчислення частинних похідних, вказавши на їх відмінність і, акцентуючи на спільності в самому процесі, правилах, використанні таблиці похідних, ми вдосконалюємо техніку диференціювання, з якою виникають проблеми у перевантажених новим матеріалом студентів. Вивчаючи наступні теми цього розділу знову звертаємо увагу на спільне і відмінне. Тепер матеріал краще засвоюється і запам’ятовується Тільки тоді, а це , як правило, в наступному семестрі після здачі іспитів-отже матеріал вже уклався в голові, переходимо до обернених операцій, тобто інтегрування, викладаючи матеріал у такій послідовності: “Невизначений, визначений інтеграл та його застосування”, “Кратні, криволінійні, поверхневі інтеграли та теорія поля”. Вводячи поняття первісної та інтегралу ми звертаємо увагу студентів на те, що інтегрування є операцією оберненою до 319 диференціювання і як, спираючись на це, отримати, краще разом зі студентами, основну таблицю інтегралів - ось місточок до попереднього матеріалу При вивченні методів інтегрування ми знову повертаємося до елементарної математики (раціональні та ірраціональні дроби, тригонометрія, тощо), аналітичної геометрії, графіків функцій; звертаючись до кратних і криволінійних інтегралів, ми вже маємо деяку техніку інтегрування, роботи в полярній системі координат, побудови кривих в цій системі та заданих параметрично, використовуємо теорію поверхонь 2-го порядку з аналітичної геометрії і т.д..; акцентуємо увагу на відмінностях і спільності з однократним інтегруванням, на властивостях, теоремах, при викладенні яких ми можемо скоротити аудиторний час, винести частину на самостійну роботу Те ж саме і в подальших розділах Здається доцільним при застосуванні інтегралів одну і ту ж задачу розв’язати, застосувавши, наприклад, як однократний, так і подвійний інтеграл, запропонувати студентам для самостійної роботи як самі задачі, так і завдання сформулювати свої та розв’язати їх, використовуючи при цьому навіть принцип змагальності: хто більше і кращі задачі, надаючи при цьому певні преференції - творчість також треба заохочувати та виховувати смак до неї. Зупинюся ще на деяких моментах проведення практичних занять. На мою думку є хибною практика за якою на початку заняття викладач наводить положення теорії по темі заняття. Студента треба привчати працювати з конспектом лекцій і літературою, готуватись до практичних занять, сповістивши тему на попередньому і звернувши увагу на матеріал, що буде пропонуватись наступним разом Потім акцентувати увагу на матеріалі, що використовується при розв’язуванні задач треба шляхом опитування студентів, при цьому навіть студент який не підготувався, відкриє конспект та ознайомиться з матеріалом хоча б в аудиторії З метою активізації роботи студентів доцільно застосовувати принцип змагальності - розбивши студентів на групи, в кожній з яких вони мають різний рівень підготовки, пропонувати розв’язати різні для кожної групи задачі (яка бригада швидше!), а потім представник записує розв’язок на дошці Таким чином і задач більше розглянемо, і активність вище. Звичайно все це відбувається під керівництвом викладача, який, якщо це необхідно, спрямовує ідеї в потрібне русло. Можна, якщо дозволяє дошка, викликати двох студентів наступним чином: коли ідея та спосіб реалізації її в розв’язку першої задачі стає зрозумілим та треба зробити лише нескладні перетворення, викликаємо наступного студента, сформулювавши нову задачу, що має певну відмінність, але не є новою по темі. У такий спосіб деякий час працюють біля дошки обидва студенти. В аудиторії також частина студентів закінчила перший розв’язок і працює над другим. Звичайно, після завершення роботи треба розібратися з питаннями студентів, якщо такі є, проаналізувати всі пропозиції, пояснити те, що є незрозумілим. Можна це робити і в самому процесі, якщо є така можливість. Звичайно при проведенні занять ці підходи треба комбінувати з класичними в залежності від складності теми і рівня групи. Це мої думки по окремих питанням методики, що вмістилися в рамки цієї роботи. 320 |