02. Методика викладання математики у вищій школі. Особливості викладу навчального матеріалу у дистанційному курсі вища математика для інженерів і економістів

• Название: Особливості викладу навчального матеріалу у дистанційному курсі вища математика для інженерів і економістів
• Дата: 24.11.2022
• Размер: 5.21 Mb.
• Имя файла: 02. Методика викладання математики у вищій школі.pdf
• Тип: Лекція; #810938
• страница: 13 из 17

Список літератури
1. Швець В.О. До питання про якість шкільної математичної освіти // Евристичне навчання математики: Донецьк, 2005. - С. 366-367 2. Гридасова И.В., Селякова Н.И. Предел последовательности. Обучающие тесты // Евристи- чне навчання математики: Донецьк, 2005. - С. 314-315 3. Макушина Р.В., Попова Г.А. Тесты как средство развития исследовательских умений и мышления при изучении математического анализа. Там же, - С. 336-337 304

ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ АВТОГОГІКИ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ
МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
У ПЕДАГОГІЧНИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ
Н. Олалі, М. Проміс
Найджа Дельта Університет, Амассома, Нігерія (Штат Байельса)
[e-mail], [e-mail]
В. Залізко
НПУ імені М .П. Драгоманова, Київ, Україна
[e-mail]
Викладачі більшості педагогічних ВНЗ апріорі вважають, що їх студенти мають істотну математичну базу, оскільки вони вже вступили до фізико- математичних факультетів (інститутів). Але нажаль, рівень математичної підготовки випускників ЗОШ 70-х років кращий за рівень учнів 90-х і 2000-х років разом взятих. Проведені зрізи знань серед студентів першокурсників виявляють значні прогалини в цілих розділах математики. Найчастіше це тригонометрія, інтегральне числення і головне алгебраїчні перетворення. Із тисячі опитаних нами студентів - першокурсників в середньому 100-200 студентів не знають основну властивість дробів або не вміють виконувати правильно арифметичні операції над ними. Про яку математичну базу можна говорити? Постає питання, як ці студенти потрапили на фіз-мат із такими знаннями?! Гаразд, можна зіслатись на те, що все забувається і при бажанні можна взяти підручник і вивчити потрібний матеріал самостійно. Більше того, згідно навчальної програми передбачено самостійне вивчення досить непростих тем з математичного аналізу. І тут виникає проблема в тому, що учнів ніхто в школі не навчав як самостійно готуватись до уроків.
Самовиховання та самопідготовка в Україні знаходиться на досить низькому рівні. Якщо на 5 курсі запитати студентів теми, які виносились на самостійне вивчення, то більшість не зможе відповісти навіть на оцінку «задовільно». Це не означає, що сучасні абітурієнти, по суті діти, мають низький розумовий рівень розвитку (IQ). Ні! Навіть навпаки, якщо поспілкуватись з ними на теми які для них цікаві, можна відчути, що і з пам'яттю, і з логікою у них все нормально. Багато з них легко запам’ятали імена всіх героїв з книги «Гарі
Потер» або проходять такі складні рівні на стратегічних комп’ютерних іграх, що можна лише їм позаздрити. Отже, з вище сказаного випливає, що проблема не в дітях, а в дорослих – в батьках і викладачах.
Питаннями вдосконалення методики вивчення математичного аналізу займались в багатьох наукових центрах такі вчені як В. Луценко, О. Микитюк,
Г. Михалін, І. Підласий, І. Прокопенко, Н. Сидорчук, М. Шкіль та багато інших.
Проте проблема використання елементів автогогіки під час вивчення математичного аналізу у педагогічних навчальних закладах залишилась не достатньо висвітленою.
305

Під час складання сесії більшість студентів вважають екзамен з математичного аналізу одним із найскладніших. Проблема полягає не у складності предмету, а в неправильному (застарілому) підході до викладання. І це не дивно, оскільки склад кафедр більшості вищих навчальних закладів
України на 60 % і більше складається з викладачів перед пенсійного віку, які навчалися за класичними підручниками, слухали академічні лекції (крейда і дошка – необхідна і достатня умови викладання). В XXI сторіччі цих двох
«наочних» засобів недостатньо. Використання діа-, кодо-, медіа- чи комп’ютерних проекторів відбувається з рідка і обмежується лише звичайним переписуванням з екрану. До того ж багато студентів не вміє писати лекцію.
Вони під диктовку викладача (в багатьох випадках навіть професора) пишуть нікому не потрібний диктант. Якщо ще врахувати, що їхня швидкість і грамотність написання в більшості не велика, то конспект стає часто джерелом дезінформації або більше того анекдотів.
Згідно з даними відділу кадрів НПУ імені М. П. Драгоманова на математичних кафедрах університету лекції, переважно, викладаються лекторами пенсійного та перед пенсійного віку. Молодь, яка йде працювати на зміну, замість того, щоб створювати нові форми викладання навчального матеріалу змушена клонувати лекції своїх старших колег. Оскільки, на заробітну плату в 1500-2000 грн. утримувати сім’ю неможливо, то молоді викладачі шукають або інший вид діяльності (заробітна плата менеджера середньої ланки близько 5000-8000 грн.), або виїжджають за кордон, або в кращому випадку працюють на декількох роботах. А для того щоб розробити цікаву, енергетично насичену, наукову, пізнавальну лекцію з використанням
ПК, навчальних та контролюючих тестів, роздаткового матеріалу, з постановкою проблемних завдань та глибоким історичним екскурсом, потрібно витратити навіть не декілька днів, а декілька місяців, а може й років. Тому молоді викладачі рухаються по шляху найменшого опору. Читають «диктанти» з математичного аналізу під назвою академічні лекції, на яких дуже гарно засипають студенти на останніх партах.
Одним з логічних виходів із утвореної ситуації є інтеграція молодості і досвідченості. Не можна допустити, щоб класична фундаментальна дисципліна вивчалась вибірково і поверхнево, проте і формальне вивчення, точніше переписування, без розуміння можливого застосування нікому не потрібне.
Якщо взяти більшість підручників з математичного аналізу, які є в бібліотеці, то вони написані максимум в 70-х або перевидані пізніше. Хочеться відзначити, що і сучасні підручники мало чим відрізняються. Бо простіше добавити кілька задач з розв’язанням або змінити доведення і все, новий підручник готовий. Цього не достатньо. Потрібно створювати принципово нові підручники з кольоровими ілюстраціями, зрозумілими геометричними
інтерпретаціями, цікавими історичними легендами чи фактами про відомих математиків та ін. Мало хто задумувався, чому студенти годинами можуть розгадувати сканворди, кросворди і не втомлюються, а порозв’язувавши на
306

практичному занятті (90 хв.) декілька задач з математичного аналізу скаржаться на втому. Тому основною задачею викладачів є розробити нові підходи до викладання фундаментальних дисциплін таких як математичний аналіз, диференціальні рівняння, вища алгебра та геометрія, теорія ймовірностей та математична статистика та ін., які б були цікавими для молоді.
Для розв’язання перелічених вище проблем потрібно залучити всі можливі засоби. Перш за все потрібно не лише навчати студентів конкретної формули чи теореми, а показувати як самостійно можна опанувати цей матеріал
і вказати де можна його використати в подальшому.
Саме наука автогогіка займається питаннями самоосвіти, самовиховання та ін. Тому озброївшись сучасними педагогічними технологіями автогогіка зможе допомогти в процесі вивчення математичного аналізу. Зупинимось детальніше на поняттях «технологія», «педагогічна технологія» і як їх можна використовувати для самонавчання.
Поняття “технологія” виникло у світовій педагогічній практиці як альтернатива поняттю “метод”, оскільки більшість існуючих методів викладання (зокрема методи викладання математичного аналізу) є досить негнучкими, прямолінійними та статичними за означенням.
Термін “технологія” є індустріальним. В освіті набув поширення у 40-х рр. ХХ ст. і був пов’язаний із застосуванням нових на той час технічних засобів навчання ТЗН (аудіовізуальні засоби). У 1960-х рр. поняття “технологія освіти” розглядали під кутом зору програмного навчання й використання обчислювальної техніки в навчанні. З початку 80-х рр. ХХ ст. дедалі частіше використовують термін “педагогічні технології”. Педагогічна технологією (ПТ) це вивчення, розробка й системне використання принципів організації навчального процесу на основі новітніх досягнень педагогіки, психології, теорії управління та менеджменту, інформатики, соціології тощо для розробки таких засобів навчання, що підвищують ефективність навчального процесу.
Структуру ПТ під час самопідготовки студентів зобразимо схематично на рисунку 1. Основна вимога до засобів і методів організації навчальної діяльності – це забезпечення всіх аспектів засвоєння знань і практичних умінь.
Зрозуміло, що не існує універсальної ПТ, яку можна успішно застосовувати для всіх дисциплін. При її виборі потрібно визначати пріоритетність та важливість завдань. ПТ можна порівнювати між собою тільки в межах однієї мети або розв’язання схожих завдань (не можна використовувати одну й ту ж ПТ для викладання диференціальних рівнянь та теорії апроксимації).
Слід зазначити, що тема використання технологій процесу навчання та педагогічних технологій у цілому для самостійного навчання (автогістичного), виступала предметом дискусій і суперечок багатьох вчених та педагогів, таких як А. Макаренко, Н. Попова, В. Сорока-Росинський, В. Сухомлинський та ін.
Актуальним завданням стає пошук таких ПТ, які дали б можливість викладачам математичного аналізу підготувати висококваліфікованих, конкурентоспроможних фахівців, здатних не лише виконувати складні науково-
307

дослідні, фахово-прикладні та творчі завдання, а головне здатних для наступного саморозвитку.
Рис. 1. Структура педагогічної технології під час самопідготовки
студентів
Оскільки розвиток технологій настільки швидкий, що стають доступними нові комп’ютерні технології за допомогою яких можна розв’язувати ще складніші завдання, використовувати математичний аналіз як потужний науковий інструмент в інших дисциплінах. Отже, під час створення нової технології навчання математичного аналізу потрібно врахувати думку засновників кібернетичної концепції навчання (С. І. Архангельського,
Н. В. Кузьміної, Н. Ф. Тализіна та ін.) і ставити акценти на вмінні студента проводити самоконтроль, самооцінку, коригувати знання в залежності від новітніх розробок та цілей. Цим самим ми успішно виконаємо основні складові процесу навчання у вищій школі і підготуємо майбутніх педагогів для подальшого розвитку за межами альмаматері. Наведемо той факт, що студенти, які звикли самостійно контролювати результати своєї діяльності, є більш організованими, ефективними та адаптивними до життєвих негараздів, ніж ті студенти, що навчаються під строгим наглядом батьків, чи адміністрації ВНЗ
(див. наприклад [2]). Це пояснюється також тим, що студент, який знаходиться під постійним зовнішнім контролем завжди знайде спосіб ухилитися від цього контролю (списати, обманути…). Студент, що сприймає контроль як обов’язкову умову свого існування, буде навпаки зацікавлений в удосконаленні процесу контролю.
Висновки. Таким чином, у роботі обґрунтовано важливість використання
і більш широкого застосування елементів автогогіки в процесі вивчення математичного аналізу. Вказано на необхідність розробки конкретних педагогічних прийомів, які базуються на покроковому аналізі розв’язання та
ПТ
Система теорій та ідей
Учасники процесу
Засоби
Методи
ЕФЕКТИВНІСТЬ
НАВЧАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ
308

зіставлення отриманих результатів з вихідними даними задачі., та вдосконалення керуючо-коригуючої діяльності викладача, що сприяють напрацюванню
і розвитку у студентів навичок самоконтролю, самокоригування, самооцінки, що сприяє формуванню фахової компетентності майбутніх учителів.
Список літератури
1.
Болонський процес і кредитно-модульна система організації навчального процесу
(методичні рекомендації для викладачів і студентів) / В. І. Євдокимов, О. М. Микитюк, Л. П.
Харченко, В. В. Луценко. – Х. : ХНУРЕ, 2004. – 40 с.
2.
Кремень В. Г. Дистанційна освіта – перспективний шлях розв’язання сучасних проблем професійної освіти / В. Г. Кремень// Вісник Академії дистанційної освіти. – 2003. –
№1. – С. 4–11.
3.
Лобашов В.Д. Педагогические технологии. Право на эксперименты: Методические вопросы тестирования как вида контроля учебного процесса / В. Д. Лобашов, С. М.
Лаврушина// Педагогические технологии. – 1999. – №5. – С. 160–170.
309

ПРО ВИКОРИСТАННЯ ДИСТАНЦІЙНОГО КУРСУ
«ВИЩА МАТЕМАТИКА»
З. П. Ординська, Л. А. Репета
НТУУ «Київський політехнічний інститут», Київ, Україна
[e-mail]
Основна мета застосування новітніх технологій навчання – підготовка студентів до життєдіяльності в умовах
інформаційного суспільства.
Впровадження в навчальний процес нових інформаційних технологій підвищують рівень освіти і вдосконалюю їх якість.
Комп’ютерні інформаційні технології в процесі викладання дозволяють не тільки розширити та поглибити знання студентів, але й сформувати у них вміння створювати і застосовувати електронні матеріали.
Оволодіння основами вищої математики студентами економічних спеціальностей є показником загальної культури майбутніх спеціалістів і важливим методологічним засобом творчого осмислення й активного використання в безпосередній практиці з фахової спеціальності. Не викликає сумнівів значна роль математичної підготовки сучасного фахівця та посилення
її прикладної спрямованості.
З розвитком сучасних комп’ютерних технологій способи і форми передачі знань студентам і контроль засвоєних знань суттєво змінюється, певною мірою відбувається автоматизація навчального процесу.
Як один із можливих способів застосування інформаційних технологій в навчанні є дистанційне навчання, що об’єднує в собі електронний підручник, який повністю відповідає курсу лекцій; тренінг, який проводиться за допомогою розв’язування задач з поясненнями та завдань для самостійної роботи, а також систему диференційованого контролю. Це дає можливість кожному студенту навчатись в індивідуальному темпі, що відповідає його швидкості сприйняття та засвоєння навчального матеріалу.
В дистанційному курсі наведено тренінги з основних тем, що дають студенту розуміння мінімального та достатнього об’єму знань з певної теми.
Тим самим активізується його робота при вивченні матеріалу.
Використання дистанційного курсу також дає можливість безпосередньо спілкуватись студентам з викладачами під час консультацій, при виконанні контрольних робіт, робіт над помилками та інше. Це розвиває творче мислення студента, його ініціативу та самостійність.
Підготовлений дистанційний курс „Вища математика” для студентів економічних спеціальностей побудований за загально прийнятою схемою кредитно-модульної системи. Він дає студенту чітке розуміння вимог при вивченні конкретного матеріалу як логічно завершеної частини знань з навчальної дисципліни. Протягом семестру постійно оцінюються відповіді на кожне питання та враховується кількість спроб дати правильну відповідь і, крім того, студенти мають можливість одержати допомогу з боку викладача.
310

Дистанційний курс „Вища математика” складається з:
1) програми курсу,
2) переліку контрольних питань до кожної теми,
3) структури контрольних робіт.
В кінці кожної теми наведено завдання для самостійної роботи студентів і мінімальні вимоги до засвоєння знань.
Дистанційний курс містить також словник основних термінів.
Наведемо приклад вивчення теми „Дотична площина до поверхні.
Геометричний зміст диференціала функцій двох змінних”.
Ключові слова: гладка поверхня, дотична площина до поверхні, рівняння кривої у векторній формі та параметричне, канонічне рівняння прямої, повний диференціал функції двох змінних.
Зміст теми. Поверхня

називається гладкою, якщо у кожній її точці існує дотична і кусково-гладкою, якщо гладкі частини поверхні з’єднуються гладкими лініями, тобто такими лініями, у кожній точці яких можна провести дотичну.
Наприклад, гладкими поверхнями є сфера, параболоїд, гіперболічний параболоїд. Замкнений циліндр є кусково-гладкою поверхнею.
Означення. Дотичною площиною до поверхні

у точці P поверхні називається геометричне місце дотичних прямих, що проходять через точку P і в ній дотикаються до будь-яких гладких кривих, що лежать на поверхні

і проходять через точку P . Рівняння
( , , )
0
F x y z 
є рівнянням поверхні

Нехай криву  , що лежить на поверхні

, задано векторним рівнянням
( )
{ ( ), ( ), ( )}
r t
x t y t z t


,
[ , ]
t   
або параметричними рівняннями
( ),
x
x t

( ),
( ),
y
y t z
z t
t


  
і при
0
t
t
 вона проходить через точку
0 0
0 0
(
,
,
)
P x y z
, де
0 0
0 0
0 0
( ),
( ),
( )
x
x t
y
y t
z
z t



Оскільки крива  лежить на поверхні

, то усі її точки задовольняють рівняння поверхні, тобто
( ( ), ( ), ( ))
0
[ , ]
F x t y t z t
t
    
Диференціюємо цю тотожність як складену функцію за змінною t :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
F P
F P
F P
x t
y t
z t
x
y
z












У частинному випадку при
0
t
t
 одержимо
0 0
0 0
0 0
(
)
(
)
(
)
( )
( )
( )
0
F P
F P
F P
x t
y t
z t
x
y
z












(1)
Канонічне рівняння прямої, що проходить через точку
0 0
0 0
(
,
,
)
P x y z
, має вигляд
0 0
0
x
x
y
y
z
z
l
m
n





, де
, ,
l m n
– координати напрямного вектора прямої.
Вектор
0 0
0 0
( )
{ ( ),
( ), ( )}
l
dr t
x t
y t
z t







є напрямним вектором для дотичної прямої до
311

кривої  у точці
0 0
0
(
,
,
)
x y z
. Отже, рівняння дотичної до кривої  у точці
0 0
0 0
(
,
,
)
P x y z
має вигляд
0 0
0 0
0 0
( )
( )
( )
x
x
y
y
z
z
x t
y t
z t








(2)
Позначимо через N

вектор з координатами
0 0
0
(
)
(
)
(
)
,
,
F P
F P
F P
x
y
z






. Тоді рівність (1) можна записати як скалярний добуток векторів N

і l

, а саме,
,
0
N l

 


. Звідси випливає, що вектор N

перпендикулярний до дотичної будь- якої кривої, що лежить на поверхні

і проходить через точку
0 0
0 0
(
,
,
)
P x y z
Отже, вектор N

є нормальним вектором дотичної площини до поверхні

у точці
0 0
0
(
,
,
)
P x y z
і її рівняння має вигляд
0 0
0 0
0 0
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
F P
F P
F P
x
x
y
y
z
z
x
y
z












Пряма, перпендикулярна до дотичної площини у точці дотику називається нормаллю до поверхні. За умови, що поверхню задано рівнянням
( , )
z
f x y

або
( , )
0
f x y
z
 
рівняння дотичної площини до поверхні

, проведеної у точці
0 0
0
(
,
,
)
x y z
, де
0 0
0
(
,
)
z
f x y

має вигляд
0 0
0 0
0 0
0
(
,
)(
)
(
,
)(
)
(
)
0
x
y
f
x y
x
x
f
x y
y
y
z
z





 

або
0 0
0 0
0 0
0
(
,
)(
)
(
,
)(
)
x
y
f
x y
x
x
f
x y
y
y
z
z





 
(3)
Рівняння нормалі у цьому випадку записують так
0 0
0 0
0 0
0
(
,
)
(
,
)
1
x
y
x
x
y
y
z
z
f x y
f
x y








Ліва частина виразу (3) є повним диференціалом функції
( , )
z
f x y

, тобто
0 0
0
(
,
)
df x y
z
z
 
або
0 0
(
,
)
df x y
z
  .
Таким чином, з геометричної точки зору, повний диференціал функції двох змінних дорівнює приросту аплікати дотичної площини.