Отечественная из bbарbbубbbежbbнаbbя педагогика 2 (70) т 2020
 Скачать 4.65 Mb.
|
|
сти и их характеристики Распределение комплексных заданий по выделенным нами уровням математической грамотности приведено в Таблице Таблица Распределение заданий по уровням математической грамотности Уровень Название комплексного задания / вопрос Высокий Дорога до дачи / 3 Повышенный Пособие на ребенка / 2 Средний Пособие на ребенка / 1 Низкий Первая линия московского метро / 1 Недостаточный Первая линия московского метро / ЗАДАНИЕ ДОРОГА ДО ДАЧИ» Всем хорошо известно, как важны хорошие дороги, по которым можно в кратчайшие сроки перевозить грузы и перемещаться пассажирам. На автомобильной трассе М Дон в пределах Московского региона сделали три скоростных участка, на которых можно развивать скорость до 130 км/час. Первый участок расположен с го пой км от Москвы, второй — с го пой км, третий — с го пой км. В субботу в восемь часов утра семья Ивановых выехала на автомобиле на дачу, которая расположена в 120 км от Москвы, и воспользовалась скоростными участками трассы Дон. График их движения изображен на рисунке. На оси абсцисс — время от начала движения (в ч, на оси ординат — пройденное расстояние (в км). Вопрос 3. На участке трассы с го пой км идут дорожные работы по соединению двух первых скоростных участков в единый скоростной участок. За какое наименьшее время можно будет преодолевать этот объединенный скоростной участок по завершении дорожных работ Ответ дайте в минутах. Запишите ответ и решение. Ответ _______________ Решение _______________________________ Характеристики задания Дорога до дачи Комплексное задание описывает реальную жизненную ситуацию, которая может возникнуть в семье, путешествующей на автомобиле, она хорошо знакома ученику и понятна ему. Все вопросы относятся к одному контексту — личная жизнь. Задание формулируется вне предметной математической области в том смысле, что ученику не сказано, какие математические действия или операции требуется выполнить. Вместе стем включение в условие задания графика движения автомобиля помогает учащимся увидеть объект, который встречался им на уроках математики. Все три вопроса задания сосредоточены водной области содержания — Изменения и зависимости. Вопрос 3 содержит проблемную ситуацию определить наименьшее время движения по объединенному участку дороги здесь возможны две стратегии — данные для решения проблемы можно выделить из графика или из текста условия. Вопрос 3. На участке трассы с го пой км идут дорожные работы по соединению двух первых скоростных участков в единый скоростной Проблема формирования способности применять математику ... Скоростной участок трассы М Дон участок. За какое наименьшее время можно будет преодолевать этот объединенный скоростной участок по завершении дорожных работ Ответ дайте в минутах. Запишите ответ и решение. Ответ: Решение Характеристики задания Дорога до дачи» Комплексное задание описывает реальную жизненную ситуацию, которая может возникнуть в семье, путешествующей на автомобиле, она хорошо знакома и понятна ученику. Все вопросы относятся к одному контексту — личная жизнь. Задание формулируется вне предметной математической области в том смысле, что ученику не сказано, какие математические действия или операции требуется выполнить. Вместе стем включение в условие задания графика движения автомобиля помогает учащимся увидеть объект, который встречался им на уроках математики. Все три вопроса задания сосредоточены водной области содержания — Изменения и зависимости. Вопрос 3 содержит проблемную ситуацию определить наименьшее время движения по объединенному участку дороги здесь возможны две стратегии — данные для решения проблемы можно выделить из графика или из текста условия. Очевидно, что все действия ученик должен выполнить на основе тех знаний итого опыта, которые он получил на уроках математики читать и понимать график зависимости, интерпретировать результаты анализа графика в условиях заданной ситуации. Вид деятельности в вопросе 3 — формулирование, включающий в себя умение определить, из какого раздела математики он может извлечь требуемые знания, чтобы решить проблему. В рассматриваемом задании ставится вопрос о нахождении наименьшего времени, за которое можно будет преодолеть объединенный скоростной участок по завершении дорожных работ. При решении этой проблемы ученик должен найти подход к нахождению наименьшего времени, то есть извлечь из текста информацию, касающуюся максимальной скорости, которую можно развивать на данной скоростной дороге, и к определению длины объединенного участка, образованного из трех участков Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, Л. О. Денищева, И. И. Карамова Способность дать ответ на вопрос 3 отвечает высокому уровню. Ученики должны свободно пользоваться различными формами представления информации (считанной с графика движения и полученной из анализа условия задания владеть изученными математическими понятиями (средняя скорость движения, способами (нахождения средней скорости, уметь распознавать их в реальных ситуациях уметь разрабатывать новые стратегии для решения проблем в реальных ситуациях и уметь рассуждать (неизвестны расстояние, время, способ нахождения наименьшего времени, затраченного на движение уметь четко и точно формулировать свои выводы. Характеристики задания представлены в Таблице Таблица Характеристики задания Дорога до дачи. Вопрос Дорога до дачи. Вопрос Область содержания изменения и зависимости Контекст личная жизнь Вид когнитивной деятельности формулирование Уровень математической грамотности высокий Тип задания краткий ответ с пояснением Предметные результаты обучения определять минимальное время движения по заданному маршруту с заданной максимальной скоростью Оценка ответов ответ принимается полностью — 2 балла, частично — 1 балл Используемые вычислительные инструменты встроенный цифровой калькулятор Использование компьютерных средств ввод текста с помощью клавиатуры, вставка (или рисование) графического объекта с помощью мыши Проблема формирования способности применять математику ... ЗАДАНИЕ ПОСОБИЕ НА РЕБЕНКА» Семья имеет право получать от государства ежемесячное пособие на ребенка в возрасте до трех лет, если подходит под установленный критерий: Если сложить все доходы семьи за последние 12 месяцев и разделить их на количество членов этой семьи (родителей и несовершеннолетних детей, а затем найденный средний среднедушевой доход разделить на 12, тона одного человека должно получиться меньше х прожиточных минимумов, установленных в субъекте Российской Федерации для трудоспособного населения. Семья Ивановых состоит из х человек (мама, папа и двое детей. Одному из детей еще не исполнилось трех лети семья хочет получать на него ежемесячное пособие. Доходы родителей за последние 12 месяцев указаны в таблице: Член семьи Доход за последние 12 месяцев, руб. Мама — Иванова Мария Петровна Папа — Иванов Сергей Андреевич В субъекте Российской Федерации, где проживают Ивановы, размер прожиточного минимума для трудоспособного населения составляет 11 054 рубля. Вопрос 1. Имеет ли право семья Ивановых получать ежемесячное пособие на ребенка Дайте ответ и запишите обоснование. Ответ: ДА / НЕТ. Обоснование: Вопрос 2. Приведите пример ежемесячных заработков Марии Петровны и Сергея Андреевича, при которых семья Ивановых не будет иметь право на ежемесячное пособие. Дайте ответ и запишите обоснование. Ответ: Ежемесячный заработок Ивановой Марии Петровны — ______ руб. Ежемесячный заработок Иванова Сергея Андреевича — ______ руб. Обоснование: _______________________________________________ Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, Л. О. Денищева, И. И. Карамова Характеристики задания Пособие на ребенка» Успешность выполнения этих двух заданий существенно зависит не только от предметных знаний учащихся, но и от владения стратегиями смыслового чтения, то есть метапредметных умений. К ним также следует отнести и такие виды деятельности, как удержание в процессе решения задачи всех условий, необходимых для ее решения, контроль соблюдения ограничений при нахождении решения и интерпретация полученного результата работа с информацией, представленной в различной форме (текст, таблица). Кроме того, успешность зависит и от сформированности познавательных универсальных учебных действий логического и алгоритмического характера и общих приемов решения задач. Оба задания ситуации относятся к области содержания Количество, этот материал чаще всего изучается в х — х классах выполнять вычисления с натуральными числами, сравнивать натуральные числа вопрос 2), интерпретировать полученную в результате вычислений десятичную дробь, сравнивать ее с натуральным числом (вопрос 1). Из прочих умений используются читать и интерпретировать данные таблицы составлять высказывания, излагать решение в письменной форме. Когнитивная деятельность характеризуется применением навыков выполнения алгоритмических предписаний (вопрос 1) и использования рассуждений для построения требуемого примера (вопрос Вопрос 1 относится к заданиям среднего уровня математической грамотности, т. к. представлена конкретная, четко заданная ситуация, в задании два источника информации (вставку в рамке, содержащую информацию нормативного характера с алгоритмом подсчета, можно считать отдельным источником, информация двух видов — текстовая и числовая, часть из которой представлена в таблице. Для ответа на вопрос надо следовать четко описанному алгоритму, взяв конкретную информацию из таблицы и из текста вне таблицы, и записать решение, отражающее выполнение этих шагов алгоритма. Вопрос 2 относится к заданиям повышенного уровня математической грамотности, т. к. при всей конкретности ситуации и прочих равных с вопросом 1 условий ученику необходимо самостоятельно сконструировать свой пример, построенный на отрицании описанной ситуации (привести пример, при каких доходах семья НЕ будет иметь Проблема формирования способности применять математику ... права на льготу. При этом требуется продемонстрировать четкое понимание ограничений ситуации, сохранить ее реалистичность, проявить числовую интуицию. Характеристики задания представлены в Таблице Таблица Характеристики задания Пособие на ребенка» Вопрос Вопрос Область содержания количество количество Контекст личная жизнь личная жизнь Вид когнитивной деятельности применение рассуждение Уровень математической грамотности средний повышенный Тип задания с развернутым решением с развернутым решением Предметные результаты обучения применять заданный алгоритм выполнять вычисления с реальными величинами извлекать данные из таблицы и текста, сравнивать величины записывать решение строить пример, удовлетворяющий заданным условиям применять заданный алгоритм выполнять вычисления с реальными величинами сравнивать величины приводить обоснование Оценка ответов ответ принимается полностью — 2 балла частично — 1 балл ответ принимается полностью — 2 балла частично — 1 балл Используемые вычислительные инструменты встроенный цифровой калькулятор встроенный цифровой калькулятор Использование компьютерных средств отображение двух состояний: ответ выбран ответ не выбран ввод текста с помощью клавиатуры; вставка (или рисование) графических объектов с помощью мыши ввод текста с помощью клавиатуры вставка (или рисование) графических объектов с помощью мыши Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, Л. О. Денищева, И. И. Карамова ЗАДАНИЕ ПЕРВАЯ ЛИНИЯ МОСКОВСКОГО МЕТРО» На конец 2019 года в Московском метрополитене насчитывалось 14 линий, на которых были расположены 228 станций. Большинство станций расположены под землей, 10 находятся на поверхности, 5 — на мостах и эстакадах. В таблице даны глубины заложения станций на части самой первой линии московского метро — Сокольнической. Знак минус означает, что станция расположена под землей, знак плюс — над поверхностью земли. Источник: https://mosmetro.ru № Название станции Глубина заложения, м Бульвар Рокоссовского -8 2 Черкизовская -9 3 Преображенская площадь 4 Сокольники 5 Красносельская 6 Комсомольская 7 Красные ворота 8 Чистые пруды 9 Лубянка -33 10 Охотный ряд 11 Библиотека имени Ленина 12 Кропоткинская -13 13 Парк культуры 14 Фрунзенская 15 Спортивная 16 Воробьевы горы 17 Университет 18 Проспект Вернадского 19 Юго-Западная -8 Вопрос 1. Для электронной презентации доклада о Сокольнической линии московского метро Антону необходимо представить статистическую информацию до ее продления в 2016 году. Найдите и запишите следующие средние характеристики о глубине заложения станций на этой линии (округляйте до целого): среднее арифметическое _____; медиана _____; мода Проблема формирования способности применять математику ... Вопрос 2. Постройте диаграмму глубины заложения четырех станций Сокольнической линии московского метро — от станции «Воробьевы горы до станции «Юго-Западная». Перетащите точки в соответствующие места на координатной плоскости Охотный ряд -15 11 Библиотека имени Ленина -12 12 Кропоткинская -13 13 Парк культуры -11 14 Фрунзенская -42 15 Спортивная -42 16 Воробьевы горы +10 17 Университет -27 18 Проспект Вернадского -8 19 Юго-Западная -8 Вопрос 1. Для электронной презентации доклада о Сокольнической линии московского метро Антону необходимо представить статистическую информацию до ее продления в 2016 года. Найдите и запишите следующие средние характеристики о глубине заложения станций на этой линии (округляйте до целого): среднее арифметическое ___; медиана ___; мода Вопрос 2. Постройте диаграмму глубины заложения четырех станций Сокольнической линии московского метро — от станции «Воробьевы горы до станции «Юго-Западная». Перетащите точки в соответствующие места на координатной плоскости. Характеристики задания Первая линия московского метро» Комплексное задание Первая линия московского метро можно отнести к информационно-познавательным, оно имеет историческую направленность, в нем представлены технические характеристики станций Сокольнической линии. Используя информацию о глубине заложения станций, можно ориентировочно рассчитать время передвижения по эскалаторам. Задание формулируется вне предметной математической области. В задании есть текстовая часть — фабульная, вводящая в ситуацию, необходимая для понимания основной темы и понятий, которые важны для данной ситуации (эта информация при выполнении заданий непосредственно не используются, и табличная часть, содержащая информацию, которая и потребуется для выполнения двух заданий. Оба вопроса относятся к одной области содержания — неопределенность и данные, к одному контексту — общественная жизнь, к одному виду когнитивной деятельности — применять. В вопросе 1 учащимся необходимо использовать данные, представленные в таблице, для подсчета статистических характеристик этого набора среднего арифметического, медианы и моды. При этом необходимо Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, Л. О. Денищева, И. И. Карамова выполнить стандартные процедуры применить правила вычисления среднего арифметического и нахождения медианы набора данных выполнить вычисления с рациональными числами упорядочить числовые данные и сравнить число повторений. В вопросе 2 необходимо выбрать информацию о четырех станциях из таблицы и построить точки по заданным координатам (номер станции и глубина ее заложения. В случае использования компьютера это осуществляется с помощью перемещения точки на экране с помощью мыши. Вопрос 1 относится к низкому уровню математической грамотности, т. к. учащимся предлагается задание на прямое применение стандартных методов на основе информации из единственного источника, представленной в единственной форме. При вычислениях выполняются действия с рациональными числами. Вопрос 2 относится к недостаточному уровню математической грамотности, т. кв этом задании четко определена ситуация, в которой, следуя прямым указаниям, требуется выполнить простейшую стандартную процедуру построения точечной диаграммы. В условии имеются целые числа, но вычисления выполнять не требуется. Характеристики задания представлены в Таблице Таблица Характеристики задания Первая линия московского метро» Вопрос Вопрос Область содержания неопределенность и данные неопределенность и данные Контекст общественная жизнь общественная жизнь Вид когнитивной деятельности применение применение Уровень математической грамотности низкий недостаточный Тип задания с краткими ответами на построение Предметные результаты обучения выполнять вычисления статистических средних заданного набора данных (среднее арифметическое, медиана, мода) выполнять построение диаграммы поданным, заданным в таблице Оценка ответов ответ принимается полностью — 2 балла частично — 1 балл ответ принимается полностью балл Проблема формирования способности применять математику ... Используемые вычислительные инструменты встроенный цифровой калькулятор - Использование компьютерных средств ввод текста с помощью клавиатуры; сортировка данных (числовых значений) в электронной таблице в порядке возрастания перемещение объектов в соответствии со шкалой с помощью курсора Использование комплексных заданий для оценки и формирования математической грамотности Комплексные задания могут использоваться в целях оценки математической грамотности как на уровне внутришкольного контроля, таки в рамках проведения государственной итоговой аттестации. Задания могут выполняться ив бумажном формате, ив электронном, они легко тиражируются. Задания могут служить для проверки сформированности как предметных, таки метапредметных умений, так как включают в себя элементы проверки навыков смыслового чтения, умения использовать приобретенные знания в практических ситуациях. В обучающих целях задания уровней 1–3 могут быть использованы при формировании предметных навыков, например, на уроках открытия новых знаний на мотивационном этапе, поскольку они могут наглядно демонстрировать ситуацию, в которой новые знания имеют практическое применение. Использование может быть продолжено на уроках закрепления (уровни 3–4), ив таком случае целесообразно организовать работу в парах, чтобы учащиеся могли задавать друг другу вопросы, обсуждать различные стратегии решения, планировать и распределять совместную работу. Задания высоких уровней (в них рассматриваются комплексные ситуации) подходят для уроков систематизации знаний или развивающего контроля, в последнем случае их можно включать в самостоятельную работу с проверкой по эталону. Уместны они ив качестве творческого домашнего задания с последующим обсуждением на уроке. Так, например, комплексное задание Первая линия московского метро может сначала использоваться в целях формирования предметных навыков, далее служить хорошей иллюстрацией поведения различных статистических характеристик, их изменчивости (в зависимости от появления на линии новых станций. Работа с ситуацией может быть продолжена учащимися и проведена для других линий метро, а также для метров других городах России и мира. Она может быть организована |