Отечественная из bbарbbубbbежbbнаbbя педагогика 2 (70) т 2020
 Скачать 4.65 Mb.
|
|
Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, Л. О. Денищева, И. И. Карамова способности охватывает и простейший случай, когда требуется интерпретация заданной модели в реальной ситуации, и наиболее сложный — при котором требуется самостоятельное создание модели с множеством переменных, связей, допущений и ограничений, проверка, удовлетворяет ли модель требованиям задачи, оценка и сравнение различных моделей. Репрезентация — фактор, отвечающий за способность к работе с различными способами представления математических структур числовыми, буквенными, графическими число, график, диаграмма, чертеж, формула, неравенство, граф и пр, описания математических моделей (арифметическая, алгебраическая, функциональная, геометрическая, вероятностно-статистическая). Диапазон сложности находится в границах от обработки знакомого представления, выполнения с ним знакомой стандартной операции до использования нестандартного представления, требующего декодирования и интерпретации, самостоятельной разработки репрезентации, отражающей ключевые аспекты сложной ситуации, сравнения и оценки различных репрезентаций. Коммуникация — фактор, отвечающий за способность работать с информацией, обмениваться информацией, использовать различные формы ее представления — текстовые и графические, переходить от одних форм к другим, структурировать информацию с помощью таблиц и схем, представлять, объяснять и обосновывать результаты. Диапазон сложности задается объемом и сложностью информации (текста игра- фики), множественностью форм, степенью знакомства с идеями, объектами, фактами, упоминаемыми в тексте, множественностью связей и мыслительных операций по обработке информации. Рассуждение и аргументация — фактор, отвечающий за способность к использованию логических конструкций и построений, формулированию выводов, построению обоснований, к размышлению. Диапазон сложности от элементарного следования заданной инструкции, прямого рассуждения в рамках одного аспекта проблемы, простого вывода на основе соединения частей информации до синтеза и оценки информации, создания цепочек рассуждений для обоснования своих выводов, проведения обобщений, опирающихся на многочисленные элементы информации и объединяющих их устойчивыми целенаправленным образом. Формализация — фактор, отвечающий за способность распознавать и использовать математические понятия, термины, символику, формальный языки формальные операции. В простейших задачах не требуется никаких математических правил или символических выражений, только фундаментальные арифметические операции с целыми числами, легко поддающимися вычислению. Высокий уровень проявления этой способности характеризуется многошаговым применением формальных математических процедур, гибкой работой с функциональными или алгебраическими отношениями, использованием техники алгебраических, функциональных преобразований, геометрических построений, формальных знаний для получения результатов. Разработка стратегий — фактор, отвечающий за способность планировать решение проблемы, выстраивать последовательность действий, направленных на преобразование ситуации, на поиск решения, привлекать для этого математические алгоритмы, факты, методы решений и способы действий. Диапазон сложности от выполнения прямых знакомых действий до создания собственных стратегий для нахождения исчерпывающего решения или обобщенного вывода, для оценки или сравнения различных возможных стратегий. Инструментальность — фактор, отвечающий за способность выполнять широкий спектр действий с математическим инструментарием от простых измерений, вычислений и построений со стандартными инструментами в знакомых ситуациях до сложной обработки данных, представленных в электронном виде, и осмысления ограничений при применении инструментов. Разграничение по уровням математической грамотности требует учета характера проявления каждого фактора в реальной ситуации, а достижение уровня носит кумулятивный характер и означает овладение всеми способностями предшествующих уровней. Описание уровней было сконструировано исследователями PISA на основе качественного соответствия каждому из выделенных факторов, а также количественных результатов выполнения заданий участниками исследования [13, р. 41; 14, р. 79; 15, р. 94]. Мы ограничимся в данной работе выделением ключевых слов, характеризующих каждый из этих шести уровней, а их связь с выделенными факторами укажем для наивысшего уровняй уровень нетипичные контексты, сложные проблемы, исследование и моделирование (математизация, разные источники, преобразование информации из одного формата в другой (коммуникация, различные способы представления математических структур (репрезентация, Проблема формирования способности применять математику ... владение математической символикой, операциями и зависимостями формализация, разработка новых и выбор рациональных стратегий разработка стратегий, интуиция, выводы и аргументация, точность и ясность формулировок, рефлексия (рассуждения и аргументация). 5-й уровень комплексные проблемные ситуации, модели и их ограничения, установление допущений, выбор, сравнение и оценка различных стратегий, связанные формы представления информации, целенаправленные рассуждения, использование формального языка, выводы и интерпретации в письменной форме, предпосылки к рефлексии. 4-й уровень сложные конкретные ситуации, четко определенные детальные) модели, некоторые ограничения и допущения, выбор и интеграция информации, различные формы представления информации, символика, напрямую связанная с конкретным аспектом ситуации, интуиция в простых ситуациях, рассуждения и интерпретация, изложение объяснений, аргументы с опорой на свои действия, доводы. 3-й уровень конкретные ситуации, простые модели, различные информационные источники, простые методы, четко описанные процедуры, принятие решений на каждом шаге, прямые рассуждения, здравая интерпретация, запись решения, умение выполнять действия с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, пропорциональными зависимостями. 2-й уровень элементарные ситуации, единственный источник, единственная форма представления, стандартные алгоритмы, формулы, процедуры, правила, целые числа, прямой вывод, грамотная интерпретация полученного результата. 1-й уровень знакомые контексты, четко определенные ситуации, прямые указания, заданная информация, распознавание нужной информации, стандартные процедуры, очевидные действия, ответ на ясно сформулированный вопрос. Ключевые слова могут служить маркерами продвижения от уровня к уровню. Так, например, для фактора математизации ключевым является степень самостоятельности обучающегося при работе с моделью от полной заданности в условиях шаблонной модели на уровнях 1 и 2 через простые модели в конкретных ситуациях на уровнях 3 и 4 до самостоятельного моделирования сложных проблемных ситуаций с учетом наложенных ограничений и допущений на уровнях 5 и Однако для целей формирования функциональной грамотности Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, Л. О. Денищева, И. И. Карамова такая тонкая градация уровней не столь актуальна, как для оценки, поскольку учителю в процессе обучения трудно ориентироваться на шесть уровней и организовать адекватную конструктивную работу. Целесообразно уменьшить их количество до более осязаемых и понятных пяти уровней недостаточный (в PISA ему соответствует уровень 1 и ниже, низкий (уровень 2, пороговый в PISA), средний (уровень 3 и часть уровня 4), повышенный (уровень 4 и часть уровня 5), высокий уровень 6 и часть уровня Такое сокращение за счет сжатия более высоких уровней оправдано еще и тем, что для России характерно распределение по уровням, где не столь значительна доля учащихся, не достигших даже первого уровняв га также достигших го иго уровней (8,1% в 2018 г. Задача при формировании функциональной математической грамотности — уменьшить долю тех обучающихся, которые находятся на уровне 1, обеспечив их переход на уровень 2, и увеличить долю тех, кто достиг уровней 4 и выше. Завершая этот раздел, нельзя не упомянуть об использовании цифровых технологий в контексте оценки и формирования математической грамотности. Известно, что при использовании компьютера, который позволяет задействовать соответствующее программное обеспечение и его инструменты для проведения вычислений, создания зрительных образов, модификации изображений и проведения исследований с разнообразными математическими объектами, явлениями и процессами, возникают дополнительные возможности. Использование компьютера позволяет разрабатывать и применять в обучении и оценке задания, с которыми можно работать в диалоговом режиме, значительные по объему базы реальных статистических данных, движущиеся объекты, трехмерные объекты и возможность их трансформации, диаграммы, схемы, графики, таблицы, чтобы сделать задания более привлекательными для учащихся. Однако вопросы влияния цифрового формата на результаты выполнения задания учащимися в настоящее время в достаточной мере не изучены, поэтому нельзя обоснованно судить о характере распределения этого параметра, входящего в фактор инструментально- сти, по уровням математической грамотности. Приводя далее примеры заданий, мы будем отмечать те возможности, которые целесообразно, на наш взгляд, реализовать в цифровом формате. Проблема формирования способности применять математику ... Организация проведения исследования Исследование проводилось в рамках региональной диагностической работы для обучающихся хи х классов общеобразовательных организаций Московской области в мае-июне 2020 года в дистанционном формате. В выполнении работ приняли участие 72 543 обучающихся х классов, от 4 742 до 4 998 обучающихся на один вариант 58 189 обучающихся х классов, от 4 741 до 4 999 обучающихся на один вариант. Система заданий включала для учащихся х классов 28 комплексных ситуаций и 2–3 задания к каждой ситуации, всего 63 отдельных задания для учащихся х классов 15 комплексных ситуаций и 2–3 задания к каждой ситуации, всего 36 отдельных заданий. Задания прошли экспертизу и были апробированы входе проведения когнитивных лабораторий в школах Москвы. На выполнение каждого блока, состоящего из 2–3 комплексных ситуаций, включавших 6–7 отдельных заданий, учащимся отводилось 30 минут. Заданиями охвачены все содержательные линии курса математики российской школы арифметическая, геометрическая, алгебраическая и вероятностно-статистическая, которые соответствуют четырем содержательным областям, выделенным в исследовании PISA: количество, пространство и форма, изменения и зависимости, неопределенность и данные. Особенностью выполнения работы является предоставленная учащимся возможность использования встроенного калькулятора. Распределение системы заданий по областям содержания представлено в Таблице Таблица Распределение заданий по областям содержания Область содержания класс класс Количество заданий Доля,% Количество заданий Доля,% Количество 26 41 Пространство и форма 27 Изменения и зависимости Неопределенность и данные 11 10 28 Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, Л. О. Денищева, И. И. Карамова Комплексные ситуации охватывали выделенные в исследования PISA контексты: личная жизнь, образование / профессиональная деятельность, общественная жизнь, научная жизнь. Задания охватывали все виды когнитивной деятельности, описанные в исследовании PISA: формулирование ситуации на языке математики далее — формулирование, применение математических знаний далее применение, интерпретация и оценка полученного результата далее — интерпретация, рассуждение [7; Распределение системы заданий по видам когнитивной деятельности представлено в Таблице Таблица Распределение заданий по видам когнитивной деятельности Вид когнитивной деятельности класс класс Количество заданий Доля,% Количество заданий Доля,% Формулирование 15 24 Применение 38 12 Интерпретация 27 Рассуждение 11 10 Диапазон сложности заданий, использованных в исследовании, позволил дифференцировать обучающихся по пяти группам на основе результатов выполнения ими математического блока работы (для этого были использованы статистические методы, описанные в предшествующих статьях ГС. Ковалевой и др.). Таблица Распределение обучающихся по уровням математической грамотности Уровень математической грамотности Доля учащихся класс класс Недостаточный 20 Низкий Средний Повышенный Высокий На основе анализа решаемости задач группами учащихся разного уровня успешности были выявлены задания, выполняемые учащимися Проблема формирования способности применять математику ... каждой из выделенных групп. Исследование этих пяти групп заданий и обобщение их по семи факторам, выявленным разработчиками PISA, позволил описать особенности функциональной математической грамотности учащихся каждой группы, а также особенности характеризующих их заданий. Отметим, что исходное представление о качественных уровнях математической грамотности, заданных таксономией исследования PISA, сохранены в качестве основной рамки, а примененный статистический подход позволил уточнить их с учетом особенностей российских учащихся. Дальнейшее уточнение и разграничение уровней потребует дополнительной концептуализации, уточнения уже введенных факторов или введения новых [3]. В частности, детализации и проработки требует фактор инструментализации. Результаты исследования Ниже приводится описание особенностей функциональной математической грамотности обучающихся каждого из выделенных уровней и даются примеры соответствующих заданий. Учащиеся, математическая грамотность которых отвечает высокому уровню, могут свободно пользоваться информацией, полученной ими на основе анализа моделей или самостоятельного моделирования сложных проблемных ситуаций, демонстрируя тем самым высокий уровень математизации. Они свободно связывают информацию из нескольких источников, представленную в различной форме вербальный текст, структурированные данные в виде таблицы, формула, график, схема, рисунок, геометрический чертеж, они преобразовывают ее, переходят от одной формы к другой, что говорит о высоком уровне коммуникации. Они свободно ив широком диапазоне владеют изученными математическими понятиями, правилами, действиями, операциями, фактами и зависимостями, умеют распознавать их в реальных ситуациях это высокий уровень репрезентации, применяют формальный языки различные техники преобразований и построений (высокий уровень формализации. Они владеют методами решения задач, умением разрабатывать новые стратегии для решения проблем в реальных ситуациях на основе хорошо сформированного математического мышления и умения проводить рассуждения, их решения последовательны, нестандартны, включают методы из разных разделов математики, что свидетельствует о высоком уровне развития способности разрабатывать стратегии. Они Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, Л. О. Денищева, И. И. Карамова умеют четко и точно формулировать свои выводы, действия и мысли, давать интерпретацию, приводить примеры и аргументы, делать предположения, а для их объяснений характерна точность выводов, ясность формулировок в письменной форме, что объясняется высоким уровнем способности рассуждать и аргументировать. Это учащиеся, которые справляются с широким спектром контекстов и ситуаций, как знакомых, таки неизвестных, применяя весь спектр приобретенных математических знаний, и достигают, или при определенных условиях могут достичь, наивысшего го уровня математической грамотности Пример задания Дорога до дачи, вопрос Учащиеся, математическая грамотность которых отвечает повышенному уровню, могут самостоятельно справляться с комплексными конкретными ситуациями, работать с четко определенными (детальными) готовыми моделями, успешно распознавать их ограничения, допущения, условия функционирования. Они могут выбирать и интегрировать информацию из различных источников, связывать между собой информацию, представленную в нескольких различных формах, способны понимать и использовать символику, напрямую связанную с конкретным аспектом ситуации. Они могут выбирать, сравнивать и оценивать различные, соответствующие этим моделям стратегии решения, проявлять интуицию в простых ситуациях. Они обладают способностью рассуждать, могут формулировать свои выводы и интерпретации, аргументировать, опираясь на выполненные действия, собственные доводы. Они умеют описывать решения, в некоторых случаях с использованием формального языка, излагать объяснения в письменной форме. Это учащиеся, которые готовы работать с различными реальными ситуациями, обладают хорошей математической подготовкой и ме- тапредметной базой, они могут достичь го уровня математической грамотности Пример задания Пособие на ребенка, вопрос Учащиеся, математическая грамотность которых отвечает среднему уровню, способны работать с конкретными ситуациями, простыми моделями, имеющими четко заданные ограничения. Они могут выбрать информацию из нескольких источников, представленную в стандартных, связанных формах (не более х — х, ограниченно используя Проблема формирования способности применять математику ... математическую символику. Они проявляют некоторую способность справляться с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, пропорциональными зависимостями, применять простые методы, выполнять четко описанные процедуры в несколько шагов, включая случаи принятия решений на каждом шаге. Они могут записать решение, содержащее элементарную интерпретацию и прямые рассуждения. Большая часть учащихся этой группы сможет достичь го уровня математической грамотности PISA, а некоторая часть иго уровня, показывая в определенных ситуациях способность справляться с более сложными заданиями. Пример задания Пособие на ребенка, вопрос Учащиеся, математическая грамотность которых отвечает низкому уровню, способны работать с элементарными ситуациями, применять простые модели и стандартные методы решения, делать прямые выводы. Они проявили некоторую способность извлекать информацию из единственного источника и использовать информацию, представленную в единственной форме. Они не владеют всем спектром изученных действий, алгоритмов, правил, но проявляют некоторую ограниченную способность справляться с рациональными числами, стандартными алгоритмами, формулами, правилами. Это учащиеся, которые смогут преодолеть пороговый уровень PISA, ноне смогут продвинуться выше. Пример задания Первая линия московского метро, вопрос Учащиеся, математическая грамотность которых отвечает недостаточному уровню, способны справляться только с известными им контекстами и четко определенными знакомыми ситуациями. В таких ситуациях учащиеся могут ответить на явно сформулированные вопросы при условии наличия всей необходимой для этого информации или с использованием личного опыта, следовать прямым указаниям. В некоторых случаях они могут выполнить простейшие стандартные процедуры, ограниченные, как правило, действиями с натуральными числами, очевидными или явно следующими из ситуации. Эти учащиеся не достигают порогового уровня математической грамотности PISA, у них просто отсутствуют простейшие предметные навыки, необходимые для применения в предлагаемых ситуациях. Пример задания Первая линия московского метро, вопрос Примеры заданий различных уровней математической грамотно Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, Л. О. Денищева, И. И. Карамова |