Количественное описание неопределенностиQUAM2012_P1_RU. Руководство еврахимситак количественное описание неопределенности в аналитических измерениях Третье издание
 Скачать 1.93 Mb.
|
|
Количественное описание неопределенности Пример A4 QUAM:2012.P1-RU Стр. 79 Представленные здесь данные по нормированным разностям (разность результатов двух параллельных определений, деленная на среднее значение) дают меру общей изменчивости от определения к определению (промежуточная прецизионность). Чтобы получить оценку относительной стандартной неопределенности единичного определения, берут стандартное отклонение для этих нормированных разностей и делят его на 2 . Это дает значение стандартной неопределенности, обусловленной разбросом от определения к определению для всего аналитического процесса, включая изменения степени извлечения, но без учета неоднородности: 0,382 2 0, 27 ПРИМЕЧАНИЕ : На первый взгляд может показаться, что двум параллельным определениям соответствует недостаточное число степеней свободы. Но получение точных показателей прецизионности аналитического процесса для конкретного пестицида и в определенном виде хлеба не является нашей целью. В этом исследовании более важно проверить большое число различных по составу проб (в данном случае, разных типов хлеба) с разным содержанием определяемого компонента, чтобы получить представительную выборку для типичных фосфорорганических пестицидов. Это можно сделать наиболее эффективно путем двукратных определений большого числа разных проб, что дает примерно одну степень свободы в оценке прецизионности для каждой проанализированной таким Таблица A4.3: Результаты исследований по извлечению пестицидов Субстрат Тип пестицид а Массовая доля пестицида [мг кг -1 ] N 1) Среднее 2) [%] s 2) [%] Отработанное масло ПХБ 3) 10,0 8 84 9 Сливочное масло ХОП 4) 0,65 33 109 12 Комбикорм для животных I ХОП 0,325 100 90 9 Животные и растительные масла I ХОП 0,33 34 102 24 Brassicas 1987 ХОП 0,32 32 104 18 Хлеб ФОП 5) 0,13 42 90 28 Сухари ФОП 0,13 30 84 27 Мясо-костные корма ХОП 0,325 8 95 12 Корма из клейковины кукурузы ХОП 0,325 9 92 9 Рапсовый корм I ХОП 0,325 11 89 13 Пшеничный корм I ХОП 0,325 25 88 9 Соевый корм I ХОП 0,325 13 85 19 Ячменный корм I ХОП 0,325 9 84 22 (1) Число проведенных экспериментов (2) Среднее значение и выборочное стандартное отклонение s относятся к степени извлечения, выраженной в процентах. (3) ПХБ − полихлорбифенилы. (4) ХОП — хлорорганические пестициды. (5) ФОП − фосфорорганические пестициды. Количественное описание неопределенности Пример A4 QUAM:2012.P1-RU Стр. 80 образом пробы. Это дает в общей сложности 15 степеней свободы. 2. Исследование смещения Смещение получаемых по данной методике результатов изучалось в процессе внутрилабораторных исследований по валидации путем анализа проб с известными добавками. Гомогенизированную пробу делили на две части, и в одну их них вносили добавку. В Таблица A4.3 собраны результаты долговременных исследований такого рода для проб различного происхождения. Одна из строк в этой таблице (она выделена серым цветом) относится к анализу хлеба. Она показывает, что среднее значение степени извлечения для 42 проб равно 90 % со стандартным отклонением (s) 28 %. Стандартная неопределенность вычисляется как стандартное отклонение среднего (Re ) 0, 28 42 0,0432 u c Для установления того, значимо ли средняя степень извлечения отличается от 1,0, проводят проверку на значимость по t критерию Стьюдента. Тест-статистика t вычисляется по уравнению 1 1 0,9 2,31 0,0432 ( ) Rec t u Rec Найденное значение сравнивают с двусторонним критическим значением t crit для n–1 степеней свободы при 95 %-ной доверительной вероятности (где n − число результатов, использованных для оценки Rec ). Если t больше или равно критическому значению t crit , то Rec значимо отличается от единицы 1. crit;41 2,31 2,021 t t В уравнение измерений в этом примере входит поправочный множитель (1/ Rec ), таким образом, средняя степень извлечения Rec в явном виде учитывается в вычислении результата. 3. Другие источники неопределенности Диаграмма “причина – следствие” на Рисунок A4.7 показывает дополнительные источники неопределенности, которые (1) адекватно учтены в имеющихся данных по прецизионности, (2) учтены в имеющихся данных по извлечению или (3) должны быть дополнительно исследованы и, в конечном счете, учтены при вычислении неопределенности измерений. Все весы и основные средства измерений объема подвергают регулярному контролю. При исследовании прецизионности и извлечения учитывается влияние калибровки различных средств измерений объема, поскольку в ходе этих исследований применяли различные экземпляры мерных колб и пипеток. Исследования изменчивости, которые проводились в течение более полугода, охватывают также и влияние температуры окружающей среды. Эти исследования не учитывают только чистоту образца сравнения, возможную нелинейность отклика хроматографа (представленную на диаграмме ‘градуировочными’ членами I ref и I op ) и неоднородность пробы, как факторы, требующие дополнительного изучения. Степень чистоты образца сравнения составляет по данным производителя 99,53 %±0,06 %. Этот фактор потенциально представляет собой дополнительный источник неопределенности со стандартной неопределенностью 0,0006 3 0,00035 (прямоугольное распределение). Но этот вклад настолько мал (по сравнению, например, с оценкой прецизионности), что им вполне можно пренебречь. Линейность отклика хроматографа для вышеуказанных фосфорорганических пестицидов в заданном диапазоне концентраций подтверждена в ходе исследований по валидации методики. Кроме того, в результатах, представленных в Таблица A4.2 and Таблица A4.3 и охватывающих разные содержания пестицидов, нелинейность могла бы дать вклад в полученную оценку прецизионности. Поэтому дополнительного учета этой составляющей неопределенности не требуется, что и доказали исследования по валидации. Неоднородность аналитической пробы является последним источником неопре- деленности, который еще нужно оценить. Несмотря на интенсивные поиски, не было найдено литературных данных о распределении следовых количеств Количественное описание неопределенности Пример A4 QUAM:2012.P1-RU Стр. 81 органических компонентов в хлебопродуктах. (На первый взгляд, это удивительно, но большинство химиков-аналитиков, занимающихся пищевыми продуктами, пытаются добиться однородности анализируемого материала, а не оценивать его неоднородность.) Практически неоправданно и непосредственное определение неоднородности. Поэтому вклад неоднородности был оценен теоретически исходя из использованного метода пробоотбора. Для такого оценивания был рассмотрен ряд возможных “сценариев” распределения остатков пестицидов, а для вычисления стандартной неопределенности общего содержания пестицида в анализируемой пробе использовали простое биномиальное статистическое распределение (см. раздел А4.6). В качестве таких “сценариев” с соответствующими вычисленными значениями относительной стандартной неопределенности для содержания пестицида в конечной пробе были рассмотрены следующие варианты: (a) вещество распределено только на верхней части поверхности: 0,58; (b) вещество равномерно распределено в поверхностном слое: 0,20; (c) вещество равномерно распределено по всей пробе, но его концентрация уменьшается вблизи поверхности вследствие потерь за счет испарения или разложения: 0,05-0,10 (в зависимости от толщины “поверхностного слоя”). Вариант (а) особенно подходит для пропорционального пробоотбора или полной гомогенизации (см. раздел А4.2, Методика, пункт i); он реализуется в случае декоративных добавок (целых зерен), наносимых на поверхность хлеба. Вариант (b) рассматривается как возможный наихудший случай. Третий вариант (с) следует считать наиболее вероятным, но его нелегко отличить от второго. На этом основании было выбрано значение относительной стандартной неопределенности 0,20. Рисунок A4.7: Оценка других источников неопределенности (1) Вклад (F I в уравнении A4.1) учтен в относительном стандартном отклонении, рассчитанном в ходе исследования промежуточной прецизионности методики анализа. (2) Учтено в ходе исследования смещения, присущего методике анализа. (3) Следует учесть при оценке других источников неопределенности. P op I op c ref V op m sample I ref V op Калибровка(2) Температура(2) Разбавление Разбав- ление Калибровка(2) V ref V ref Калибровка(2) Температура(2) m ref Калибровка(2) m(ref) Степень чистоты I op Калибровка(3) Извлечение(2) Общая масса I ref Калибровка(3) Калибровка(2) Нели- нейность Масса тары m sample Калибровка(2) Нели- нейность F hom (3 ) Прецизионность(1) Нели- нейность Количественное описание неопределенности Пример A4 QUAM:2012.P1-RU Стр. 82 ПРИМЕЧАНИЕ Более подробное рассмотрение моделирования неоднородности дано в последнем разделе данного примера. A4.5 Этап 4: Вычисление суммарной стандартной неопределенности В ходе внутрилабораторных исследований по валидации методики анализа были тщательно исследованы промежуточная прецизионность, смещение и все возможные источники неопределенности. Значения факторов и их неопределенности собраны в Таблица A4.4. Относительные значения суммируют обычным образом, поскольку модель измерения (уравнение A4.1) представляет собой произведение факторов: c op 2 2 2 op c op op ( ) 0, 27 0,048 0, 2 0,34 ( ) 0,34 u P P u P P Электронная таблица для этого случая принимает вид, показанный в Таблица A4.5. Отметим, что электронная таблица дает абсолютное значение неопределенности (0,377) для результата, равного (после внесения поправки) 1,1111. Это дает значение относительной неопределенности 0,373/1,11 = 0,34. Относительные вклады трех основных составляющих можно сравнить с помощью гистограммы. Рисунок A4.8 дает значения |u(y,x i )|, взятые из Таблица A4.5. Прецизионность дает наибольший вклад в неопределенность измерений. Поскольку эту составляющую получают, исследуя общую изменчивость метода, требуются дальнейшие исследования, чтобы найти “слабые места”, нуждающиеся в уточнении. Например, гомогенизация целой буханки хлеба перед взятием пробы могла бы существенно уменьшить неопределенность. Расширенную неопределенность U(P op ) получают, умножая суммарную стандартную неопределенность на коэффициент охвата 2, что дает: op op op ( ) 0,34 2 0,68 U P P P Таблица A4.4: Неопределенности при определении пестицидов Наименование Значен ие x Стандартная неопределен- ность u(x) Относительная стандартная неопределенность u(x)/x Примечание Прецизионность (1) 1,0 0,27 0,27 На основе двукратного анализа проб различного типа Смещение (Rec) (2) 0,9 0,043 0,048 Анализ проб с добавками Другие источники (3) (Неоднородность) 1,0 0,2 0,2 Оценка основана на модельных предположениях P op - - - - 0,34 Относительная стандартная неопределенность Количественное описание неопределенности Пример A4 QUAM:2012.P1-RU Стр. 83 Рисунок A4.8: Неопределенности при определении пестицидов Значения u(y,x i ) = (y/x i ).u(x i ) взяты из Таблица A4.5 Таблица A4.5: Неопределенности при определении пестицидов A B C D E 1 Прецизионность Смещение Неоднородность 2 Значение 1,0 0,9 1,0 3 Неопределенность 0,27 0,043 0,2 4 5 Прецизионность 1,0 1,27 1,0 1,0 6 Смещение 0,9 0,9 0,943 0,9 7 Неоднородность 1,0 1,0 1.0 1.2 8 9 P op 1,1111 1,4111 1,0604 1,333 10 u(y, x i ) 0,30 -0,0507 0,222 11 u(y) 2 , u(y, x i ) 2 0,1420 0,09 0,00257 0,04938 12 13 u(P op ) 0,377 (0,377/1,111 = 0,34 относительная стандартная неопределенность) Значения параметров приведены во второй строке от С2 до Е2. Их стандартные неопределенности − в строке ниже (C3:E3). Значения из C2-E2 копируются во второй столбец таблицы от B5 до B7. Результат, полученный из этих значений, приведен в B9 (=B5B7/B6, на основании уравнения A4.1). C5 показывает значение прецизионности из C2 плюс его неопределенность, указанная в C3. Результат вычислений с использованием значений C5:C7 приведен в C9. Столбцы D и E заполнены аналогичным образом. Значения в строке 10 (C10:E10) представляют собой разности строки (C9:E9) минус значение, указанное в B9. В строке 11 (C11:E11) соответствующие значения из строки 10 (C10:E10) возводятся в квадрат и суммируются, приводя к значению, указанному в B11. B13 дает суммарную стандартную неопределенность, равную корню квадратному из B11. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 P(op) Прецизионность Смещение Неоднородность |u(y,x i )| (мг кг −1 ) Количественное описание неопределенности Пример A4 QUAM:2012.P1-RU Стр. 84 A4.6 Особый аспект: Моделирование неоднородности Предположим, что весь аналит, содержащийся в лабораторной пробе, может быть экстрагирован для определения вне зависимости от его состояния. Тогда наихудшим случаем (имея в виду неоднородность) является ситуация, при которой некоторая часть или некоторые части пробы содержат весь интересующий нас аналит. Более общим, но тесно связанным с этим, является случай, когда в разных частях пробы имеют место два уровня содержания, скажем, L 1 и L 2 Влияние такой неоднородности на случайный отбор аналитической пробы можно оценить с использованием биномиальной статистики. Требуется найти значения среднего и стандартного отклонения для количества материала в n равных порциях, выбранных случайным образом после деления пробы на части. Эти значения получают следующим образом: 2 2 1 1 l p l p n 2 2 1 1 nl l l np [1] 2 2 1 1 1 2 1 l l p np [2] где l 1 и l 2 − количества материала в порциях, взятых из частей пробы с уровнями со- держания, соответственно, L 1 и L 2 , при общем количестве X; и p 1 и p 2 − вероятности выбора порций из этих частей (n должно быть мало по сравнению с общим числом порций, из которого производится отбор). Приведенные выше величины рассчитывались на основании предположения, что обычная буханка хлеба имеет размеры приблизительно 24 12 12 см, размер одной порции 2 2 2 см (общее число порций 432) и что случайным образом отбирается и гомогенизируется 15 таких порций. Вариант (a) Локализация вещества ограничена одной большой поверхностью (верхом) пробы. Поэтому L 2 равно нулю, как и l 2 ; и L 1 =1. Каждая порция, включающая часть верхней поверхности, будет содержать количество l 1 материала. При указанных размерах, очевидно, одна из шести порций (2/12) удовлетворяет этому критерию, и поэтому p 1 равно 1/6, или 0,167, а l 1 равно X/72 (т. е. существует 72 “верхних” порции). Это дает 1 1 15 0,167 2,5 l l 2 2 2 1 1 15 0,167 (1 0,17) 2,08 l l 2 1 1 2,08 1, 44 l l 0,58 RSD ПРИМЕЧАНИЕ Для вычисления значения X для всей пробы вновь умножают на 432/15, что дает среднюю оценку X: 1 432 2, 5 72 15 72 X X l X Этот результат является типичным для случайного пробоотбора; ожидаемое значение среднего точно равно среднему значению для совокупности. Таким образом, при случайном пробоотборе нет никаких иных вкладов в суммарную неопределенность, кроме изменчивости от пробы к пробе, выражаемой здесь в виде либо в виде относительного стандартного отклонения (RSD). Вариант (b) Вещество распределено равномерно по всей поверхности. Следуя тем же соображениям и исходя из предположения, что все порции с поверхности содержат одно и то же количество материала l 1 , l 2 опять равно нулю, а p 1 (если принять указанные выше размеры) определяется из выражения: 1 (12 12 24) (8 8 20) 0,63 (12 12 24) p т.е. p 1 − это доля пробы во “внешних” 2 см. Исходя из тех же допущений, получаем 272 1 X l ПРИМЕЧАНИЕ Значения параметров в этом случае отличаются от их значений в варианте (а) Это дает: 1 1 15 0,63 9,5 l l |