Т. Саати Принятие решений. Т. саати принятие решений метод анализа иерархий
 Скачать 4.58 Mb.
|
|
Тема. Декомпозиция с использованием иерархий и синтез путем нахождения от- ношений через суждения. Когда экономические факторы сводятся к числам в денежном измерении, коли- чество объектов, их вес в тоннах и время, необходимое для их производства, вы- числены и произведены оценки вероятностей, зачастую оказывается, что эффектив- ность процесса моделирования сложных человеческих проблем достигла своего предела. Человеческие возможности в этом процессе сильно зависят от тех факто- ров, которые мы можем измерять. Если затем модели плохо работают, то это происходит из-за того, что мы опусти- ли некоторые существенные факторы, принимая облегчающие допущения. По край- ней мере в социальных науках вину за полученный результат возлагают, как прави- ло, на политиков, на человеческие капризы и другие факторы, рассматриваемые как досадные заблуждения, которые со временем исчезнут. Но именно они являются те- ми контролирующими факторами, с которыми мы должны иметь дело и которые должны уметь измерять, чтобы получить реалистичные результаты. Необходимо по возможности отказываться от принятия облегчающих допущений в наших моделях и принимать сложные ситуации такими, какими они являются. Чтобы быть реалистич- ными, наши модели должны включать в себя и позволять измерять все важные ося- заемые и неосязаемые, количественные и качественные факторы. Это как раз то, что делается в методе анализа иерархий (МАИ), при котором также допускаются различия во мнениях и конфликты, как это бывает в реальном мире. Мы собираемся развить этот подход и показать читателю, каким эффективным средством он являет- ся. Глава 1 является общим введением в предмет, за которым следуют примеры гл. 2. В гл. 3 даны объяснения шкал и понятия согласованности, а гл. 4 касается ие- рархических структур и их согласованности. 10 ГЛАВА 1 ИЕРАРХИИ И ПРИОРИТЕТЫ: ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ОБСУЖДЕНИЕ 1.1. ВВЕДЕНИЕ В процессе мышления мы определяем объекты или идеи и отношения между ни- ми. При определении чего-либо человек производит декомпозицию сложного собы- тия, с которым сталкивается, а выявив отношения, тем самым осуществляет синтез. Фундаментальный процесс, лежащий в основе познания, включает в себя декомпо- зицию и синтез. Для нас интерес представляют разработка этой концепции и ее практические применения. Хотя проводимые разными людьми декомпозиции могут отличаться одна от дру- гой, непосредственный опыт общения с реальностью позволяет получить достаточно близкие оценки на операционном уровне, особенно, когда эти оценки подтвержда- ются успешным опытом достижения общих целей. Поэтому можно моделировать действительность различным образом, и вместе с тем придавать суждениям смысл, который включает общее понимание. Необходимо использовать это проявление су- ждений и знаний. Наша цель – разработка теории и методологии для моделирования неструктури- рованных задач в экономике, науке управления и социальных науках. Иногда мы забываем, как много времени потребовалось человечеству для разви- тия измерительных шкал, которыми пользуются в повседневной жизни. Эволюция монетарных единиц потребовала тысячи лет меновой торговли и законодательной деятельности в процессе последовательного приближения к созданию средства для обмена, которое мы называем деньгами. Деньги также служат в качестве основы из- мерения всех видов товаров и услуг. Эта эволюция шкалы измерения, т. е. денег, помогла построить экономические теории, поддающиеся эмпирическим проверкам. Развитие денег – интерактивный процесс, усовершенствующий человеческие сужде- ния и опыт, с одной стороны, и средства измерения – с другой. Этот процесс также создал структуру, объединяющую философию и математику в экономической науке. Экономические теории в настоящее время очень тесно связаны со своими единица- ми измерения, однако возникают проблемы, связанные с политическими и социаль- ными величинами, которые, не имеют экономических эквивалентов. Социальные величины в нашем сложном обществе требуют удобного метода шкалирования, который позволил бы на практической повседневной основе полу- чить разумные соотношения между деньгами, качеством окружающей среды, здо- ровьем, счастьем и подобными реальностями. Такой подход облегчил бы взаимодей- ствие между суждениями и социальными феноменами, к которым они применены. Нам нужен такой подход именно из-за того, что не существует шкал измерения со- циальных величин, которые завоевали бы популярность, хотя и известны попытки заложить основу теории измерений в социальных науках. Пробным камнем для нового инструментария является то, насколько он естестве- нен и прост в употреблении и насколько гармонично он составляет единое целое в рамках существующей теории, принят ли он теми, кто его должен использовать, и как хорошо он работает при решении возникающих проблем. Наша теория создавалась для решения определенной задачи планирования при непредвиденных обстоятельствах [122] и позднее при построении будущих альтер- натив для развивающейся страны – Судана [129]. В результате были получены при- оритеты и план капиталовложений для проектов, осуществление которых намечено на конец 80-х годов. Идеи постепенно развивались, находя применение во многих других приложениях, таких, как распределение энергии [137], капиталовложения в 11 различные технологии в условиях неопределенности, борьба с терроризмом [135], покупка автомобиля, выбор работы и выбор школы. Используя парные сравнения на входе, мы можем справиться с факторами, кото- рые обычно в приложениях не поддаются эффективной количественной оценке. Ес- тественно, у некоторых людей вызывает сомнение неопределенность, заключаю- щаяся в том, что числа ассоциируются с суждениями; иначе говоря, можно попасть в капкан поговорки: «мусор на входе – мусор на выходе». С суждениями трудно ра- ботать, кроме того, они меняются в широком диапазоне. Но можно исследовать со- гласованность суждений и тем самым обосновать их. Различные приложения теории осуществлялись при участии юристов, инжене- ров, ученых, работающих в области политических и социальных наук, физиков, ма- тематиков и даже детей. Все ощущали удобства легкого и естественного способа проведения парных сравнений в пределах индивидуального опыта и легко воспри- нимали изложение метода, которое обычно велось без технических подробностей. Однако почему возникла такая навязчивая идея с числами и измерениями? Ка- ким образом она поможет нам, и как она будет работать? Нам постоянно предлагают методику, позволяющую справиться с любым феноменом, с которым мы сталкиваем- ся. Однако она не может справиться с вещами, для которых не существует мер. Здесь предлагается эффективный способ построения мер для таких вещей и их ис- пользования для принятия решений. Для лучшей оценки предлагаемого нами подхода, достаточно общего для приме- нения как к известным измерениям, так и к суждениям, приведем следующую цитату [23]: ...Кажется почти очевидным, что мы не можем решать современные значительные поли- тические и организационные проблемы простым перемалыванием ряда доступных входных данных с помощью математических моделей или вычислительной техники. Кроме того, нам требуется более усовершенствованная схема размышления и суждения. Когда мы начнем по- стигать процесс размышления и суждения, мы сможем прийти к лучшему объективному ме- тоду, т. е. к некоторому оптимальному пути обдумывания в точной и достоверной форме. Обычно процесс принятия решений включает в себя следующие составляющие: планирование, генерирование ряда альтернатив, установление приоритетов, выбор наилучшей линии поведения после нахождения ряда альтернатив, распределение ресурсов, определение потребностей, предсказание исходов, построение систем, измерение характеристик, обеспечение устойчивости системы, оптимизация и раз- решение конфликтов. Ответы на задачи по принятию решений страдают от избыточности техники «па- тентованной медицины», исключающей лечение в целом. Рекомендации к решению одной задачи могут привести всю систему в более возмущенное состояние чем то, в котором она была сначала. В последние десятилетия в задачах социальных и поведенческих наук нашел свое место «системный подход» наряду со старыми редукционистскими методами, которые, по-видимому, более приемлемы для физических наук. По существу, систе- ма является абстрактной моделью имеющейся в реальности структуры, как, напри- мер, нервная система человека, управление городом, транспортная сеть штата или экосистема болотистых местностей в Нью-Джерси. Говоря системным языком, мы оцениваем воздействие различных компонент системы на всю систему и находим приоритеты этих компонент. Некоторые определяют систему в терминах взаимодействий ее частей. Однако гораздо более богатое определение системы может быть дано в терминах ее струк- туры, её функций, целей, заложенных в ее конструкцию с точки зрения перспекти- вы отдельного индивидуума или группы (отсюда и возможность конфликта), и нако- нец окружающей среды (большей окружающей системы), для которой она представ- ляет собой подсистему. Для практических целей система часто рассматривается в терминах ее: 12 структуры в соответствии с физической, биологической, социальной или даже психологической классификацией ее частей и в соответствии с потоком материалов и людей, которые определяют отношения и динамику структуры; функций в соответствии с тем, каковы функции одушевленных или неодушев- ленных компонент системы; какие цели они должны выполнять; частями каких це- лей более высокого порядка являются эти цели (ведущие к общей цели системы); чьи цели удовлетворяются; какие конфликты между индивидуумами могут быть раз- решены. В действительности структура и функции системы не могут быть разделены. Они представляют собой реальность, которую мы осознаем на основании опыта. Нам следует рассматривать их одновременно. В таком плане структура служит средством для анализа функций. Функционирование изменяет динамику структуры. Иерархия является некоторой абстракцией структуры системы, предназначенной для изучения функциональных взаимодействий ее компонент и их воздействий на систему в целом. Эта абстракция может принимать различные родственные формы, в каждой из которых, по существу, производится спуск с вершины (общей цели) вниз к подцелям, далее к силам, которые влияют на эти подцели, к людям, влияю- щим на эти силы, к целям отдельных людей, к их политикам, еще дальше к страте- гиям, и, наконец, к исходам, являющимся результатами этих стратегий. Стоит отме- тить, что существует некоторая степень инвариантности этой структуры, высшие уровни которой представляют ограничения и силы окружающей среды, спускаю- щиеся к уровням действующих лиц, их целей, функциям системы, и, наконец, к ее структуре, которая может быть модифицирована или управляема. При построении иерархической структуры системы возникают два вопроса: Как мы строим функции системы иерархически? Как мы измеряем воздействия любого элемента в иерархии? Есть также важные вопросы по оптимизации, которыми следовало бы заняться. Они приобретут смысл после того, как будут получены ответы на приведенные выше вопросы. Позже мы обсудим и структуру иерархий. 1.2. ИЗМЕРЕНИЯ И СУЖДЕНИЯ Рассмотрим три родственные задачи, имеющие интересные приложения. Первая касается измерений. Предположим, что имеется некоторое множество предметов, каждый из которых достаточно легок и может быть поднят рукой. В отсутствии взвешивающего прибора мы хотим оценить их относительные веса. Один способ оценки заключается в том, чтобы угадать вес каждого предмета, взяв за единицу измерения самый легкий, таким образом сравнить все предметы, а потом разделить веса отдельных предметов на суммарный вес всех предметов, чтобы получить отно- сительный вес каждого. Другой метод, использующий большее количество имею- щейся в эксперименте информации, представляет собой попарное сравнение пред- метов, заключающееся в том, что мы поднимаем один предмет, затем другой, и вновь возвращаемся к первому и затем к следующему и т. д., пока у нас не сформи- руется суждение об относительном весе (отношении) каждой пары объектов. Затем задача заключается в получении удобной шкалы для попарных сравнений. Преиму- щество второго способа состоит в том, что одновременно рассматриваются только два предмета и выясняется, как они соотносятся друг с другом. Отметим также, что при этом используется избыточная информация, так как каждый предмет методично сравнивается со всеми остальными. В задачах, где нет шкалы, по которой фиксируется количественная характери- стика результатов, процесс попарных сравнений, как можно показать, обладает тем 13 ценным качеством, что несмотря на большее число этапов, каждый из этапов проще, чем при первом способе взвешивания. Отмети, что при любом способе измерений их согласованность — это не нечто само собой разумеющееся. Всем измерениям, включая измерения с использованием приборов, присущи как экспериментальные ошибки, так и ошибки измерительного прибора. Серьезным следствием ошибки является то, что она может привести и час- то приводит к несогласованным выводам. Простым примером следствия ошибок при взвешивании предметов может служить следующая ситуация: А тяжелее Б, Б тяже- лее В, однако В тяжелее А. Это может произойти, в частности, в том случае, когда веса предметов А, Б и В близки, а измерительный прибор недостаточно точен. От- сутствие согласованности может быть существенным для одних задач и не столь су- щественным для других. Например, если предметами являются два химических пре- парата, путем смешивания которых в точной пропорции изготовляют лекарство, то несогласованность в данном случае может означать, что непропорционально боль- шее количество одного препарата смешивается с меньшим количеством второго, что может привести к пагубным результатам. Однако совершенной согласованности в измерениях на практике трудно достиг- нуть даже при помощи точнейших приборов, поэтому нужен способ оценки согласо- ванности для отдельной задачи. Под согласованностью здесь подразумевается не просто традиционное требова- ние транзитивности предпочтений (если яблоки предпочтительнее апельсинов, а апельсины предпочтительнее бананов, то яблоки должны быть предпочтительнее бананов), а фактическая степень предпочтения, которая проходит через всю после- довательность сравниваемых предметов. Например, если яблоки в 2 раза предпоч- тительнее апельсинов, а те, в свою очередь, в 3 раза предпочтительнее бананов, то яблоки должны быть в 6 раз предпочтительнее бананов. Именно это мы называем числовой (кардинальной) согласованностью по степени предпочтений. Несогласо- ванность означает отсутствие пропорциональности, которое может вызвать наруше- ние транзитивности, а может и не вызвать его. Наш метод исследования согласован- ности не только показывает несогласованность при отдельных сравнениях, но и да- ет численную оценку того, как сильно нарушена согласованность для всей рассмат- риваемой задачи. Точное определение численного показателя для согласованности будет дано позднее. Отметим, что зависимость между согласованностью и тестами, показывающими близость измерений к воспроизводимой реальности, необязательна. Так, у индиви- дуума может быть отличная согласованность в суждениях, однако он может мало что знать о реальной ситуации. Хотя обычно, чем лучше человек знаком с ситуацией, тем более последовательным в своих суждениях он должен быть при ее воспроизве- дении. Попарные сравнения позволяют повысить согласованность путем использо- вания всей возможной информации. Для того чтобы измерения воспроизводили реальность, делаются следующие предположения: 1. Физическая «реальность» согласованна и при контролируемых условиях от опыта к опыту можно рассчитывать на получение одинаковых результатов. 2. Суждения должны стремиться к согласованности, являющейся желаемой це- лью. Необходимо «схватить» реальность, но этого еще не достаточно. У индивидуу- ма могут быть весьма согласованные мысли, которые не соответствуют реальным си- туациям в мире. Согласованность является центральной проблемой в конкретных измерениях, в суждениях и в мыслительном процессе. 3. Для получения лучших оценок реальности, при проведении суждений следует систематически направлять наши впечатления, ощущения и мнения. Нашей целью является повышение объективности и понижение слишком большой субъективности. 4. Для получения хороших результатов (соответствующих реальности) из наших ощущений требуется: а) применить математику для построения правильной теории, 14 которая предоставит численные шкалы суждений и других сравнительных измере- ний; б) найти шкалу, которая будет различать наши ощущения так, чтобы мы легко могли доверять соответствию между качественными суждениями и числами этой шкалы; в) иметь возможность воспроизводить измерения реальности, которые уже нам известны из физики и экономики; г) иметь возможность определить величину нашей несогласованности. Между прочим, отметим, что измерительные приборы не только не являются и не могут быть средством абсолютных измерений, но и сами стали объектом научных ис- следований и анализа. Если эти приборы в каком-либо смысле неадекватны (а мож- но всегда придумать эксперимент, для которого нет удовлетворительного измери- тельного прибора), то нужно создать новые приборы. Нетрудно представить себе какой-нибудь важный эксперимент, для которого нельзя найти достаточно точных приборов, всегда дающих непротиворечивые ответы. В этом случае задача в целом смещается в плоскость изучения согласованности и оценки степени несогласованно- сти. Предлагаемый подход к оценке шкал отношений, основанный на максимальном собственном значении; позволяет измерить отклонение от согласованности. При этом обеспечивается сравнение суждений, полученных на основе информированно- сти, с разобщёнными или случайными суждениями, что служит средством оценки от- клонения от основной шкалы отношений. При измерениях физических величин обычно можно установить размерность или характеристику, например для длины, которая остается одной и той же во времени и пространстве, и создать приборы для измерения этой характеристики. В действи- тельности гораздо труднее создать прибор, который перед проведением измерения приспосабливает свою шкалу к изменяющимся обстоятельствам. К примеру, рас- стояние и масса меняются при скоростях, близких к скорости света, и поэтому при- бор, который непосредственно измерял бы эти характеристики при скоростях, близ- ких к скорости света, потребовал бы некую разновидность переменной шкалы. Такая проблема возникает и в общественных науках. Речь идет о характеристи- ках, которые изменяются не только в пространстве и во времени, но, что гораздо важнее, изменяют также свое значение в сочетании с другими характеристиками. Мы не можем изобрести универсальные шкалы для социальных событий. Социаль- ные явления сложнее физических, поскольку их труднее воспроизвести в достаточ- ном количестве. Кроме того, при этом необходимо осуществлять строгий контроль, сам по себе часто нарушающий именно то социальное поведение, которое и пытают- ся измерить. Наши суждения должны быть достаточно гибкими и учитывать ситуа- цию, при которой происходит измерение интересующей нас характеристики. Рассмотрим задачу измерения успеха и счастья. Оба понятия можно назвать от- носительными свойствами в том смысле, что можно приспособить единицу измере- ния для сравнения, скажем, степени счастья в одной обстановке со степенью сча- стья в другой обстановке. Как будет показано далее, это можно сделать с помощью техники попарных сравнений. Мощным прибором, меняющим свою шкалу в соответ- ствии с обстоятельствами, может быть сам человеческий ум, особенно если оказы- вается, что измерения, проводимые им, достаточно согласованы, чтобы удовлетво- рить требованиям отдельной задачи. Интенсивность наших ощущений служит в ка- честве устройства, подстраивающего шкалу для измерения некоторых объектов по соразмерной другим объектам шкале. Фактически, с повышением точности мышле- ние становится необходимым средством относительных измерений, так как ни один прибор, за исключением нашего ума, не может быть сконструирован так, чтобы со- ответствовать нашему собственному опыту и точке зрения. Некоторая группа долж- на скоординировать точки зрения своих членов для получения приемлемых для них (в определенном смысле) результатов. Обратимся теперь к нашей второй задаче, которая касается обеспечения боль- шей устойчивости и инвариантности в социальных измерениях. Допуская, что раз- мерности или характеристики являются переменными, зададимся вопросом, как из- 15 мерять воздействия этой изменчивости на характеристики другого, более высокого уровня, и, в свою очередь, как измерять воздействия последних на еще более высо- кий уровень и т. д. Получается, что для очень большого класса задач обычно можно определить общие характеристики (или одну характеристику), которые остаются неизменными достаточно долго, т. е. на время эксперимента. Такой подход ведет к измерению и анализу воздействий в иерархиях, обсуждавшихся ранее. Затем можно исследовать инвариантность полученных результатов преобразованием иерархии различными способами. Результаты измерений могут быть использованы для прида- ния системе устойчивости или для построения систем, ориентированных на новые цели, а также (в качестве приоритетов) для распределения ресурсов. Здесь вновь, как и в монетарной системе, описанной ранее, измерения получаются из суждений, основанных на опыте и понимании, причем только из относительных, а не абсолют- ных сравнений. Наша третья задача заключается в установлении правильных условий, при кото- рых люди определили бы структуру своих задач и представили бы необходимые су- ждения для оценки приоритетов. Предполагается, что попарные сравнения получа- ются непосредственным опросом лиц (или отдельного лица, если задача касается только его одного), которые могут быть, а могут и не быть экспертами, но знакомы с проблемой. Центральным моментом нашего подхода является то, что суждения лю- дей часто не согласованы, но несмотря на это приоритеты должны быть установле- ны. Предполагается также, что все альтернативы определены заранее, и что не все переменные контролируются каждой из групп, влияющей на исходы альтернатив. Желательно знать, является ли приоритет альтернативы результатом влияния более сильной внешней группы. Целью здесь может быть импровизация политик и уста- новление связей для оказания влияния на эту группу и получения более подходя- щего исхода для участников. Представляет интерес также и устойчивость результа- тов по отношению к изменениям оценок суждений. Предполагается, что выраженные предпочтения являются детерминистическими, а не вероятностными. Поэтому предпочтение остается постоянным и независимым от других факторов, не включенных в задачу. Если в процессе участвуют несколько лиц, то они могут помогать друг другу в уточнении своих суждений, а также разделить задачу так, чтобы произвести сужде- ния в тех сферах, где они достаточно компетентны, таким образом дополняя друг друга. Они могут попытаться достигнуть консенсуса. В случае неудачи процесс за- ключения сделки, особенно для спорящих лиц, позволяет одной группе уступить, если сравниваемая пара не имеет особого значения для нее, и, в свою очередь, по- просить о подобных уступках у противоположной группы. Когда оценку производит каждый из нескольких лиц, отдельные результаты могут сравниваться с точки зре- ния их индивидуальных полезностей для синтеза, осуществляемого внешней груп- пой. Еще одним способом применения метода было бы получение решения посредст- вом использования своих суждений каждым членом группы с конфликтующими ин- тересами, запись результата и сравнение его (возможно, с помощью ЭВМ) с резуль- татами, полученными другими. Данный процесс обнаруживает, на достижение како- го исхода оказывает давление каждая группа. Важным результатом этого является стимулирование сотрудничества. 16 1.3. ИЕРАРХИИ Очень часто при анализе интересующей нас структуры число элементов и их взаимосвязей настолько велико, что превышает способность исследователя воспри- нимать информацию в полном объеме. В таких случаях система делится на подсис- темы, почти так же, как схема ЭВМ, состоящая из блоков и их взаимосвязей, причем у каждого блока есть собственная схема. |