Т. Саати Принятие решений. Т. саати принятие решений метод анализа иерархий
 Скачать 4.58 Mb.
|
|
Этап 1. Предположим, что «суждения» – просто результат точных физических измерений. Пусть экспертам даны несколько камешков 1 2 , , , n C C C … и точные весы. Чтобы сравнить 1 C и 2 C , на весы кладут 1 C и считывают показания, скажем, 1 305 ω = г. Затем взвешивают 2 C и получают 2 305 ω = г. Деление 1 ω на 2 ω дает 1,25. После этого эксперты высказывают суждение: « 1 C в 1,25 раза тяжелее 2 C » и записывают это в виде 12 1,25 = a . Таким образом, в идеальном случае точного измерения отношения между весами ω i и суждениями ij a выражаются в виде ω ω = i ij j a (для , 1, 2, , = … i j n ) (1.1) и 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 / / / / / / / / / ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω = … … … … … … … n n n n n n A Тем не менее нереальным было бы требование выполнения этих условий в об- щем случае. В большинстве практических случаев это сделало бы задачу нахожде- ния ω i (при заданных ij a ) неразрешимой. Во-первых, даже физические изменения никогда не бывают точными в математическом смысле, и, следовательно, отклоне- ния должны быть приняты во внимание; во-вторых, эти отклонения достаточно ве- лики из-за ошибок в человеческих суждениях. Этап 2. Чтобы понять, как установить допуски на отклонения, рассмотрим i-ю строку матрицы А. Элементами этой строки являются 1 2 , , , , , … … i i ij in a a a a В идеальном (точном) случае эти величины не что иное, как отношения 1 2 , , , , , ω ω ω ω ω ω ω ω … … i i i i j n Следовательно, в идеальном случае при умножении первого элемента этой стро- ки на 1 ω , второго – на 2 ω и т. д. получим 1 2 1 2 , , , , , ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω = = = = … … i i i i i i j i n i j n В итоге имеем строку идентичных элементов , , , ω ω ω … i i i , тогда как в общем слу- чае мы получили бы строку элементов, представляющих статистическое рассеива- ние значений вокруг ω i . Поэтому, видимо, имело бы смысл требование равенства ω i среднему этих значений. Следовательно, вместо выражения (1.1) в идеальном слу- чае ( ) , 1, 2, , ω ω = = … i ij j a i j n более реалистичные выражения для общего случая принимают вид (для каждого фиксированного i) ω i = среднее из ( 1 1 2 2 , , , ω ω ω … i i in n a a a ). 28 Иначе это можно записать в виде ( ) 1 1 , 1, 2, , ω ω = = = ∑ … n i ij j j a i j n n . (1.2) Несмотря на то, что условия для выражения (1.2) являются менее строгими, чем для выражения (1.1) все ещё остается вопрос: достаточны ли эти условия для суще- ствования решения; т. е. гарантируется ли решаемость задачи по определению единственных весов ω i , при заданных ij a ? Этап 3. Чтобы найти ответ на заданный выше существенно математический во- прос, необходимо записать (1.2) в ещё одном, более знакомом виде. Для этого не- обходимо подытожить цепь рассуждений по данному вопросу. При поиске условий, описывающих зависимость вектора весов ω от количественных суждений, мы вна- чале рассмотрели идеальный (точный) случай этапа 1 и получили выражение (1.1). Затем, ясно понимая, что в реальном случае потребуется допускать отклонения, мы предусмотрели такие допущения на этапе 2 и пришли к формулировке (1.2). Оказа- лось, что все это еще недостаточно реалистично, т. е. то, что выражение (1.2), имеющее силу в идеальном случае, все еще слишком строго для гарантирования существования такого вектора весов ω , который удовлетворял бы (1.2). Отметим, что при хороших оценках ij a приближается к ω ω i j и, следовательно, является ма- лым возмущением этого отношения. Теперь выходит, что поскольку ij a изменяется, соответствующее решение (1.2) получим (т. е. ω i и ω j могут изменяться, чтобы приспособиться к отклонению ij a от идеального случая), если изменится n . Обозна- чим это значение n через max λ . Следовательно, задача ( ) 1 max 1 , 1, 2, , ω ω λ = = = ∑ … n i ij j j a i j n . (1.3) имеет решение, которое также должно быть единственным. Это – хорошо известная задача о собственном значении, которой мы займемся в дальнейшем. В общем случае отклонения в ij a могут вызывать большие отклонения как в max λ , так и в ω i , 1, , = … i n . Однако в случае обратно-симметричных матриц, удовлетво- ряющих правилам 1 и 2, этого не наблюдается, т. е. имеется устойчивое решение. Напомним, что мы представили интуитивное обоснование нашего подхода. Суще- ствует элегантный способ его математического формулирования, который детально описан в последующих главах. Излагая его в матричных обозначениях, начнем с то- го, что назовем идеальным случаем ω ω = A n , где A – согласованная матрица, и рас- смотрим обратно-симметричную матрицу A' (являющуюся возмущением матрицы A), выявленную из суждений о парных сравнениях, а также решим задачу max ' ' ' ω λ ω = A , где max λ – наибольшее собственное значение А'. Иногда интерес представляет превосходство, обратное относительно данной ха- рактеристики. Назовем его рецессивностью одного вида действия при сравнении с другим относительно этой характеристики. В этом случае решается задача нахожде- ния левого собственного вектора υ в max υ λ υ = A . Компоненты υ и ω в общем слу- чае являются взаимообратными величинами только тогда, когда A согласованна. Ко- гда нет согласованности, они взаимообратны для 2 = n и 3 = n . В общем, ожидать, что между ними будет существовать определенная взаимозависимость, не следует. Фактически эти два вектора соответствуют двум сторонам лика Януса — светлой и темной. 29 1.6. ПРИМЕР ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ ПРИОРИТЕТОВ Задача о выборе школы Был проведен анализ трех школ A, B и C на предмет их желательности с точки зрения сына автора книги. Для сравнения были выбраны шесть независимых харак- теристик: учеба, друзья, школьная жизнь, профессиональное обучение, подготовка к колледжу и обучение музыке (см. рис. 1.4). Полученные матрицы попарных срав- нений показаны в табл. 1.2 и 1.3. Рис. 1.4. Иерархия удовлетворения школой Вектор приоритетов первой матрицы получается равным (0,32; 0,14; 0,03; 0,13; 0,24; 0,14), и соответствующее ему собственное значение max 7,49 λ = , что достаточ- но далеко от значения в случае согласованности, равного 6; ИС=0,30 и ОС=0,30/1,24=0,24, что также достаточно велико. Чтобы получить общее ранжирование школ, умножим матрицу табл. 1.4 справа на транспонированный вектор-строку весов характеристик. Это то же самое, что взвесить каждый из полученных выше шести собственных векторов приоритетом со- ответствующей характеристики и затем сложить (что допустимо при независимости характеристик). В результате имеем А=0,37; В=0,38; С=0,25. Сын поступил в школу A, так как она получила почти такую же оценку, что и школа B и была бесплатной, а школа B была частной, за обучение в ней нужно было платить около 1600 долл. в год. Это было проблемой конфликта между сыном и же- ной автора; первый отдал предпочтение школе B, а вторая – школе A, однако они не принимали во внимание вопрос денег. Хотя ОС для второго уровня было боль- шим, они были склонны принять решение, несмотря на протесты автора, вызванные большой несогласованностью их суждений. Объяснение рис. 1.4. Критерии на рисунке обозначены через У, Д, Ш, П, К и М. Если веса критериев и веса школ относительно каждого критерия таковы, как обо- значено вдоль каждого отрезка на рисунке, то Общая оценка школы У Д Ш П К М A = a У+a Д+a Ш+a П+a К+a М Общая оценка школы У Д Ш П К М B = b У+b Д+b Ш+b П+b К+b М Удовлетворение школой У Д Ш П К М Школьная жизнь Обучение музыке Друзья Учёба Проф. обучение Подготовка к колледжу А B C Ш b Д b У b П b К b М b Ш a Д a У a П a К a М a Ш c Д c У c П c К c М c 30 max 3,00 0 0 λ = = = ИС ОС max 3,00 0 0 λ = = = ИС ОС max 3,00 0 0 λ = = = ИС ОС max 3,05 0,025 0,04 λ = = = ИС ОС Таблица 1.2. Сравнение характеристик относительно общего удовлетворения школой Учёба Друзья Школьная жизнь Проф. обучение Подготовка к колледжу Обучение музыке Учёба 1 4 3 1 3 4 Друзья 1/4 1 7 3 1/5 1 Школьная жизнь 1/3 1/7 1 1/5 1/5 1/6 Проф. обучение 1 1/3 5 1 1 1/3 Подготовка к колледжу 1/3 5 5 1 1 3 Обучение музыке 1/4 1 6 3 1/3 1 max 7,49 λ = ; 0,30 = ИС ; 0,24 = ОС Таблица 1.3. Сравнение школ относительно шести характеристик Учёба A B C A 1 1/3 1/2 B 3 1 3 C 2 1/3 1 max 3,05 0,025 0,04 λ = = = ИС ОС Проф. обучение A B C A 1 9 7 B 1/9 1 1/5 C 1/7 5 1 max 3,21 0,105 0,18 λ = = = ИС ОС Таблица 1.4. Учёба Друзья Школьная жизнь Проф. обучение Подготовка к колледжу Обучение музыке 0,16 0,33 0,45 0,77 0,25 0,69 0,59 0,33 0,09 0,05 0,50 0,09 0,25 0,33 0,46 0,17 0,25 0,22 Друзья A B C A 1 1 1 B 1 1 1 C 1 1 1 Школьная жизнь A B C A 1 5 1 B 1/5 1 1/5 C 1 5 1 Подготовка к колледжу A B C A 1 1/2 1 B 2 1 2 C 1 1/2 1 Обучение музыке A B C A 1 6 4 B 1/6 1 1/3 C 1/4 3 1 31 Общая оценка школы У Д Ш П К М C = c У+c Д+c Ш+c П+c К+c М Предыдущие вычисления могут быть представлены в виде следующего матрично- го произведения: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) У Д Ш П К М У Д Ш П К М У Д Ш П К М 0,32 0,14 0,16 0,33 0,45 0,77 0,25 0,69 0,03 0,59 0,33 0,09 0,05 0,50 0,09 0,13 0,25 c 0,33 c 0,46 c 0,17 c 0,25 c 0,22 c 0,24 0,14 У Д a a a a a a Ш b b b b b b П К М Для выявления меры удовлетворения кандидата школой сначала следует пере- числить важнейшие критерии, характеризующие школы, и вычислить сравнитель- ную желательность этих критериев для кандидата. Желательность будет меняться от одного кандидата к другому. Например, для одного ученика друзья более привлека- тельны, чем подготовка к колледжу, в то время, как другой ученик имеет противо- положное мнение. Следующим шагом является вычисление относительного ранга каждой школы по каждому критерию. Например, в одной школе лучше обучают музыке, в то время как другая славится профессиональным обучением. Для получения обшей оценки каждой школы, нужно, во-первых, умножить вес оценки этой школы по некоторому критерию на вес этого критерия. Затем следует сложить значения, полученные для каждой школы по всем критериям. Например, для школы А, У a есть относительный вес учебы в этой школе. Так как относитель- ный вес учебы есть У , общий вес учебы для школы A будет У a У . Таким же образом вычисляем Д a Д , Ш a Ш , П a П , К a К и М a М . Следовательно, общая оценка школы A будет суммой общих весов упомянутых видов деятельности, т. е. общая оценка шко- лы У Д Ш П К М A = a У+a Д+a Ш+a П+a К+a М Таблица 1.5. Общее удовлетворение школой Учёба Друзья Школьная жизнь Проф. обучение Подготовка к колледжу Обучение музыке Учёба 1 5 7 5 3 1 Друзья 1/5 1 3 1/5 1/6 1/6 Школьная жизнь 1/7 1/3 1 1/4 1/5 1/5 Проф. обучение 1/5 5 4 1 1/5 1/6 Подготовка к колледжу 1/3 6 5 5 1 1 Обучение музыке 1 6 5 6 1 1 max 6,68 λ = ; 0,14 = ИС ; 0,14 = ОС Соответствующий собственный вектор – ( ) 0,33; 0,05; 0,03; 0,09; 0,23; 0,27 Читатель, которого интересует упрямство в юношеских суждениях, может захо- теть узнать, как выглядели приоритеты три года спустя (табл. 1.5). Молодой чело- век (в 18 лет) больше не считает, что друзья или профессиональное обучение так важны. Его интерес к колледжу и музыке представляется преобладающим. Колледж и музыка стали для него насущной потребностью, а не отдалёнными стремлениями. 32 Согласованность также очень повысилась. Приоритеты школ относительно характе- ристик получились теми же, что и раньше, и сейчас намного яснее, что тогда был сделан правильный выбор. Приоритеты школ следующие: А=0,40; В=0,36; С=0,25. 1.7. ПРОЦЕДУРА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИОРИТЕТОВ Первым требованием при анализе функционирования системы является построе- ние иерархии, воспроизводящей функциональные отношения. Заметим, что для наиболее простых систем напрашивается вид иерархии по аналогии с функциями системы. Тем не менее система может быть очень сложной, и тогда нелегко выявить иерархическую структуру, которая ей соответствует. Используя прямой подход, мы часто прибегали к процессу мозгового штурма, перечисляя все элементы, относя- щиеся к иерархии. Затем их располагали по группам в соответствии с влиянием ме- жду группами. Эти группирования служили уровнями иерархии. Для процесса груп- пирования может быть использована техническая процедура, описываемая далее. Полезно отметить, что две характеристики уровня иерархии, имеющие много обще- го, следует сгруппировать для сравнений в одну, более общую характеристику. На- пример, качество и размер часто сочетаются и могут 6ыть соединены в группе год- ности или приемлемости. Для повышения качества обоснованных суждений на входе, необходимо, чтобы иерархия видов действия, целей и высших, общих, целей была тщательно построе- на. Может потребоваться исследование для идентификации и характеристики тех свойств на уровнях иерархии, которые влияют на свойства более высоких уровней или на осуществление целей на высших уровнях. После разделения понятий на категории тщательно и методично доводится до конца процесс определения целей, ради которых изучается задача и строится ие- рархия. При структурировании процесса существенным моментом является экспери- ментирование. Самое важное, чтобы знания и суждения отдельного лица или группы имели хорошую возможность быть адекватно и точно выраженными. Это – задача не для нетерпеливого и вспыльчивого руководителя. Первостепенное значение здесь приобретает дипломатичность и умение прислушаться к чужому мнению. Однако сам лидер должен быть уверен, что различия во взглядах не вызывают ухудшения про- цесса. Время от времени участникам помогает напоминание о том, что кто-то должен заниматься проблемой, и если они не в состоянии придать определенную форму своим мыслям, то результат может получиться обратный тому, который они желали бы получить при благоприятном протекании процесса. Во избежание последующих споров, перед тем, как приступить к определению приоритетов, необходимо попытаться записать определения введенных элементов. Такой же подход может быть использован и одним лицом, принимающим реше- ния, которое вникает в стоящую перед ним проблему и устанавливает приоритеты, отражающие его убеждения и позиции. В сложной ситуации нельзя надеяться на то, что проблемы могут быть разрешены интуитивным, а не четко сформулированным пониманием важнейших факторов. Постоянная забота о том, чтобы не упустить во время процесса некоторые важные факторы, может оказаться непроизводительной. Если индивидуум действительно понимает процесс, то он должен уметь выделить важные факторы и продолжать проверять свои взгляды относительно оставшихся факторов, также важных, но еще не рассмотренных. Это является аргументом в пользу того, что следует уделить время на изучение проблемы и не торопиться. Качество полученного результата можно оценить тем, насколько логически удов- летворительны ответы. Они должны, в некотором смысле, быть согласованными с начальными данными. Например, у звена, которому оказано предпочтение перед другими звеньями в начальных попарных суждениях на некотором уровне, должен 33 получиться более высокий ранг и т. д. Конечно, важнейшей целью модели является получение согласованного порядка. Отметим, что общее упорядочение вначале не известно, а имеются только попарные сравнения, которые фактически могут быть несогласованными. Результаты должны соответствовать интуитивным предположе- ниям о разумном исходе. В противном случае было бы противоречие между выска- занными суждениями и теорией. Важно отметить, что числа, используемые в шкале, являются абсолютными вели- чинами, а не просто порядковыми числами. Это говорит о том, что наша шкала не позволяет проводить сравнения, если интенсивность превышает 9. Как уже указы- валось, элементы должны быть сгруппированы в кластеры, в пределах каждого из которых они сравнимы по этой шкале, а кластеры, в свою очередь, также должны сравниваться по той же шкале. Заметим, что может возникнуть необходимость соз- дания промежуточных кластеров для проведения относительных сравнений, идущих от кластера с наименьшими по весам (или слабейшими) элементами к кластеру с наибольшими по весам (или сильнейшими) элементами. Это естественный путь, а не изобретение ради теории. Мы не можем непосредственно сравнивать вес песчинки с весом Солнца. Нужен постепенный переход. Особенно тщательно должны устанавливаться приоритеты высших уровней ие- рархии, так как для них наиболее необходим консенсус, ввиду того, что эти приори- теты – ведущие в иерархии. На каждом уровне должна быть обеспечена независи- мость представляемых критериев, или, по крайней мере, критерии должны доста- точно различаться, и эти различия могут быть зафиксированы как независимые ха- рактеристики на уровне. Для успешного фиксирования независимости может ока- заться необходимым пересмотр элементов. Как будет показано в гл. 8, наш подход можно распространить и на взаимосвязь критериев, когда зависимость является внутренним свойством и ею нельзя пренебречь. При движении вниз по иерархии ожидается большее непостоянство во мнениях между в общем-то совместимыми людьми при достижении операционного уровня. В области, где люди сходятся во взглядах как на смысл, так и на важность элементов, следует размещать больше ре- сурсов; в той же области, в которой люди расходятся во взглядах на смысл или важность, их суждения имеют тенденцию сводить на нет мнения друг друга, и дан- ная область получит меньшую долю действия до тех пор, пока ей не будет оказана сильная поддержка. Если область важна для нас, но в ней имеется расхождение во мнениях, то следует воздержаться от действий до тех пор, пока люди лучше не раз- берутся во взглядах и не придут к согласованному действию. Это является логиче- ским исходом иерархического подхода. Там, где есть расхождение, люди будут не- удовлетворенными, так как они не встречают понимания своих суждений. С другой стороны, если взгляды сходятся, то люди испытывают удовлетворение. Большой группе людей разной квалификации потребуется много времени для построения иерархии и проведения суждений. В такой группе может быстро насту- пить утомление, и за время, выделенное для встречи, не будут получены плодо- творные результаты. Наилучший способ вовлечь большую группу людей – либо вы- брать узкую цель для дискуссии, либо, что лучше, заставить людей построить ие- рархию (или заготовить для них некоторую иерархию для обсуждения), а затем раз- делить их на однородные группы и дать возможность каждой группе производить суждения по тем частям иерархии, которые отражают их частные интересы. Людям следует сказать, что некоторые из них могут почувствовать тщетность своих усилий во время процесса; им можно посоветовать прогуляться или принять участие в об- суждении в отдельной комнате, в то время как другие будут продолжать работу, а затем, когда они почувствуют прилив сил, вернуться. Это позволит избежать ухуд- шения процесса. Конечно, есть моменты, когда могут действовать политические пристрастия, скрытые «домашние заготовки», раскол и другие мотивы. В этом случае взаимодей- ствие и сотрудничество в группе затрудняются. Мы сталкивались с такими пробле- 34 мами на практике при использовании метода анализа иерархии (МАИ). Наше заклю- чение таково, что МАИ является мощным средством для тех, кто хочет оценить как свои стратегии, так и стратегии своих оппонентов. Тех, кто не желает участвовать в процессе, нельзя заставить, однако их иногда можно убедить. Процесс движется бы- стрее, если участники имеют общие цели, долговременный близкий контакт, работу в климате социального одобрения и одинаковый статус. Последним замечанием является то, что взаимодействие не похоже на брак, о котором люди склонны иметь романтические представления, однако после вступле- ния в него они сталкиваются с множеством трений, ссор и разногласий. Тем не ме- нее, в общем, жизнь продолжается, и имеются фундаментальные точки согласия и общие потребности, которые удерживают людей друг с другом. Поэтому входить в процесс группового взаимодействия никто не должен со слишком большими надеж- дами и сильным предрасположением к правильности и порядку. Теперь обратим внимание на следующий этап процесса, который заключается в получении суждений от экспертов. Заданы элементы уровня иерархии, и нужно составить матрицу попарных срав- нений между этими элементами относительно каждого элемента следующего более высокого уровня, который служит критерием или сравниваемым свойством. Лицу, высказывающему суждения, задают вопросы следующего типа: «Какой элемент из предлагаемой пары элементов матрицы кажется вам более наделенным или способ- ствующим данному свойству? Насколько сильно это преобладание: равное, слабое, сильное, очевидное или абсолютное, или же это компромиссная величина между смежными значениями?» Вопрос должен быть тщательно сформулирован, чтобы выявить суждения или ощущения вовлеченных лиц. Следует сохранять единообразие при постановке во- просов. Важно сосредоточить внимание на свойствах, так как для человеческого мышления характерно стремление к нечетким обобщениям. Замечание. Для получения набора приоритетов, которые отражают достоинство или положительное влияние объектов, набор свойств, относительно которых они сравниваются, должен быть сформулирован таким образом, чтобы выявлять жела- тельные отличительные черты элементов. Например, стоимость поездки в отпуск получит более высокий приоритет для более дорогого места проведения отпуска, но, в действительности, этому приоритету следует быть низким. В этом случае во- прос, который нужно задать, будет звучать так: «В каком месте проведения отдыха получим большую экономию денег?» А не так: «Какой курорт обходится дороже?» Если в суждениях индивидуумов есть различия, им позволяется рассмотреть слу- чай самим. Тогда они либо достигнут консенсуса (что иногда случается даже после жарких споров), либо используют какое-нибудь правило, существующее для дости- жения единого суждения, например, правило большинства. Известно, что отдельные лица меняют свою позицию. В некоторых случаях целая группа меняла свою пози- цию после того, как выслушивала доводы, представленные одним из ее членов. В ряде случаев может быть достигнут компромисс, когда люди принимают суждения, высказанные другими в ответ на согласие оппонентов принять их собственные суж- дения в более важной для них сфере. Когда люди неохотно предоставляют свое суждение, можно следовать процедуре типа аукциона, предлагая различные значения суждений и спрашивая людей, как они их воспринимают. Отсутствие заметного различия двух элементов часто означа- ет, что их влияние на характеристику одинаково. Когда нет согласия, каждый экс- перт записывает свои суждения, и получаемые решения проверяются для более яс- ного понимания того, что может быть сделано (если вообще что-либо может быть сделано). Есть моменты, когда различия между людьми препятствуют действию. Когда все суждения получены, экспертов спрашивают, насколько верно они от- ражают понимание ими проблемы и верно ли отражены их суждения. Это позволяет избежать неприятных ощущений, появляющихся у людей от того, что их мнением 35 пренебрегли. Если время ограничено, то дебаты можно сократить, однако людям следует напомнить, что это их проблема и для получения хороших результатов тре- буется определенное время. Всегда следует советоваться с участниками об адекват- ности иерархического представления их задачи с представленными ими суждения- ми. Если есть возражения, то их следует тщательно и терпеливо рассмотреть. Если желателен пересмотр, то его можно провести быстро, определяя как подзадачу и сообщая результаты группе. Зачастую можно отметить для себя области наибольших разногласий в суждени- ях и вновь поднять вопрос о пересмотре этих суждений позже во время обсуждения. Процедура может начаться с заострения внимания на строках матрицы в порядке преобладания соответствующих элементов, по существу, подразумевая, что люди, вероятно, заранее укажут порядок доминирования элементов. Вначале сравнивают- ся сильнейший и слабейший элементы, чтобы получить ориентир для других вели- чин. Конечно, это не всегда возможно. Другим способом является попытка провести те сравнения, в которых эксперты чувствуют уверенность. Численные значения и их обратные величины вводятся в матрицу каждый раз, когда получаются суждения, и вскоре люди привыкают представлять свои суждения непосредственно в виде чисел. Можно использовать геометрические средние сужде- ний, если участники не хотят дебатов. Это, вероятно, менее желательная альтерна- тива. Иногда можно получить индивидуальные векторы приоритетов и в качестве ответа принять их геометрическое среднее. Следует отметить, что временами критерии с более низкими приоритетами в ко- нечном счете определяют выбор альтернатив. Рассмотрим покупку автомобиля семь- ей из четырех человек. Самым важным критерием является имеющийся в распоря- жении семьи бюджет (приоритет 0,52). Следующим является цена автомобиля (при- оритет 0,23). Сравнительно низким приоритетом обладают модель и размеры (при- оритет 0,16) и, наконец, экономичность управления (приоритет 0,09). После того, как семья отберет несколько машин с одним уровнем цен, который позволяет ее бюджет, окончательный выбор одного автомобиля будет обусловлен моделью и эко- номичностью. Критерии с более высоким приоритетом помогают в отборе подходя- щего класса машин, в то время как критерии с более низким приоритетом помогают в выборе отдельного автомобиля среди разных марок. В отношении процесса суждений иногда возникают вопросы четырех типов: 1) первичный эффект, т. е. не может ли оказать косвенного влияния на результат то, что рассматривается вначале при проведении суждений; 2) эффект новизны, или влияние более поздней информации на ранее полученную; 3) выступление не в своей роли, когда человек берет на себя роль другого и вместо него производит су- ждения, недостаточно понимая того, в чьей роли он выступает; 4) личное косвенное влияние при участии в групповом принятии решений. Большинство этих явлений может происходить при обычной групповой процедуре. Их влияние ослабляется, ес- ли повторяющимся взаимодействиям уделяется больше времени и люди предупреж- дены о личном влиянии. Другими словами, при корректировке задачи путем различ- ных повторений названные трудности выдвигаются на передний план, что приводит в итоге к конечному осуществлению решения, определяемому группой как наиболее характерному для рассматриваемой задачи. Для лица, принимающего решения Если вы столкнулись с некоторым количеством действий, среди которых нужно сделать выбор и у вас есть сомнения в критериях, по которым вы проводите оценку, сравните попарно критерии относительно кратко- и долгосрочных действий, риска и преимуществ, а также постройте матрицу попарных сравнений относительно эффек- тивности и успеха. Наконец, на самом нижнем уровне сравните выбираемые дейст- вия относительно каждого критерия, составьте веса иерархически и выберите дей- 36 ствие с высшим приоритетом. Если вы разобрали достаточно суждений и уверены в том, что рассмотрели все существенные факторы и правильные суждения, бросьте терзаться вашим выбором. Вы сделали все, что было в человеческих силах для того, чтобы сделать выбор. Для быстрых решений в текущих делах заведите картотеку ваших иерархий по работе, суждений по ним и полученных приоритетов. Отметьте, какие суждения должны быть заменены для получения желательного результата. Наконец, добавьте элементы вместе с соответствующими суждениями, если необходимо получить новые приоритеты. Это также можно сделать во взаимодействии с ЭВМ, в которой хранится информация. Выбор перечня ценных бумаг требует построения иерархии как для стоимости, так и для эффективности. Отношения эффективности к стоимости затем используют- ся для принятия решений. 1.8. РЕЗЮМЕ Подход к парным сравнениям, основанный на решении задачи о собственном значении, обеспечивает способ шкалирования, особенно в тех сферах, где не суще- ствует измерений и количественных сравнений. Мера согласованности позволяет возвратиться к суждениям, модифицируя их для улучшения общей согласованности. Участие нескольких человек позволяет приходить к компромиссам между различны- ми элементами, а также может вызвать диалог о том, каким следует быть действи- тельному отношению – компромиссу между различными суждениями, представляю- щими разный опыт. Этапы процесса проходят следующим образом: 1. Сформулируйте задачу. 2. Поставьте задачу в общем плане – вставьте ее (если есть необходимость) в большую систему, включающую другие действующие лица, их цели и результаты. 3. Идентифицируйте критерии, влияющие на задачу. 4. Постройте иерархию общих критериев, частных критериев, свойств альтерна- тив и самих альтернатив. 5. В задаче с многими участниками уровни могут относиться к окружающей сре- де, акторам, их целям, политике и результатам, из которых получаем обобщенный результат (состояние сферы действия). 6. Чтобы устранить неясность, тщательно определите каждый элемент в иерар- хии. 7. Установите приоритеты первичных критериев относительно их воздействия на общую цель, называемую фокусом. 8. Ясно сформулируйте вопрос для парных сравнений в каждой матрице. Обра- тите внимание на ориентацию каждого вопроса, например, стоимость должна уменьшаться, а эффективность увеличиваться. 9. Установите приоритеты частных критериев относительно своих общих крите- риев. 10. Введите суждения о попарных сравнениях и их обратные величины. 11. Вычислите приоритеты путем суммирования элементов каждого столбца и деления каждого элемента на общую сумму столбца. Усредните по строкам резуль- тирующую матрицу, и вы получите вектор приоритетов. Для (12) – (15) см. после- дующие главы. 12. В случае сценариев прокалибруйте их переменные состояния по шкале от -8 до +8 в зависимости от того, насколько они отличаются от существующего Состоя- ния, обозначенного 0. 37 13. Составьте веса в иерархии для получения общих приоритетов, а также со- ставных значений переменных состояния, которые вместе определяют общий ре- зультат. 14. В случае выбора среди альтернатив выберите альтернативу с наибольшим приоритетом. 15. В случае размещения ресурсов оцените стоимость альтернативы, вычислите отношение эффективности к стоимости и распределите ресурсы соответствующим образом: или полностью, или пропорционально. В задаче определения приоритетов стоимости распределите ресурсы пропорционально приоритетам. 1.9. ИЕРАРХИИ И СУЖДЕНИЯ, ПОЛУЧАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ АНКЕТИРОВАНИЯ Иерархию в рассматриваемой проблеме можно выявить посредством анкетирова- ния, синтезировать результат и продолжить дело с помощью анкеты для выявления суждений. Мы предлагаем простую иллюстрацию того, как могут быть получены суждения для одной матрицы с использованием анкеты. Тот же метод может быть применен для иерархии. Рассмотрим пример для получения суждений об относительной осве- щённости стульев. Обозначим значения шкалы, располагая их в ряд от одного край- него значения к равенству и затем вновь повышая их до второго крайнего значения. В левом столбце перечислим все альтернативы, которые нужно сравнить по степени превосходства с другими альтернативами из правого столбца. Всего каждый столбец содержит ( ) 1 / 2 − n n альтернатив. Затем эксперты должны отметить суждение, ко- торое выражает превосходство элемента из левого столбца над соответствующим элементом из правого столбца, расположенном в той же строке. Если такое превос- ходство в действительности имеет место, то одна из позиций левее равенства будет отмечена. В противном случае будет отмечено равенство, или некоторая позиция справа. То же проделываем и для других альтернатив (см. табл. 1.6). Таблица 1.6. Относительная освещенность Стол- бец I Абсо- лютное Очень сильное Силь- ное Слабое Равен- ство Слабое Силь- ное Очень сильное Абсо- лютное Стол- бец II 1 C ― ― ― ― ― ― ― ― ― 2 C 1 C ― ― ― ― ― ― ― ― ― 3 C 1 C ― ― ― ― ― ― ― ― ― 4 C 2 C ― ― ― ― ― ― ― ― ― 3 C 2 C ― ― ― ― ― ― ― ― ― 4 C 3 C ― ― ― ― ― ― ― ― ― 4 C |