лекция. Лекции по разделу 1 Теорет. основы анализа хозяйственной деятель. Тема Введение в анализ хозяйственной деятельности
 Скачать 1.28 Mb.
|
|
Тема 5. Детерминированный факторный анализ. 5.1. Методика построения факторных моделей. Виды факторных моделей. 5.2. Приемы измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе. 1.1. Методика построения факторных моделей. Виды факторных моделей. Количественное измерение влияния факторов в детерминированном анализе производится на основе факторной модели. Факторная модель пред- ставляет собой функциональную зависимость результативного показателя от факторных. В анализе хозяйственной деятельности выделяются следующие виды моделей: аддитивная, мультипликативная, кратная и смешанная модели. Аддитивная – это модель, в которой результативный показатель пред- ставляется в виде суммы факторных показателей. y = xi , (5.1) где: y – результативный показатель; хi – факторные показатели. Примером аддитивной модели служат следующие зависимости. (Прибыль отчетного года) = (прибыль по видам деятельности) + (саль- до операционных доходов и расходов) + (сальдо внереализационных операций). 41 (Капитал предприятия) = (капитал и резервы) + (обязательства) Мультипликативная – это модель, в которой результативный показа- тель представлен в виде произведения факторных показателей. ( n X X X Y 2 1 ), (5.2) где: Y - результативный показатель; X 1 , X 2 , X 3 , …, X n Примером мультипликативной зависимости являются следующие мо- дели. (Выручка от реализации) = (количество реализованной продукции) х (цена) (Среднегодовая выработка одного рабочего) = (среднечасовая выра- ботка одного рабочего) х (среднечасовая продолжительность рабочего дня) х (среднее количество дней, отработанных, одним рабочим) Кратной называется модель, в которой результативный показатель представлен в виде отношения факторных показателей. 2 1 X X Y , (5.3) Примером кратной модели являются следующие. (Издержкоемкость продукции) = (себестоимость продукции) / (стои- мость продукции в ценах реализации без налогов и сборов, уплачивае- мых из выручки) (Фондоотдача основных средств)= (выработка одного рабочего) / (фондовооруженность) Смешанной (комбинированной) моделью является модель, в которой результативный показатель представляется одновременно в виде суммы, от- ношения или произведения факторных показателей. 3 2 1 X X X Y , (5.4) 3 2 1 X X X Y , (5.5) 3 2 1 X X X Y , (5.6) Примером смешанной модели являются следующие. (Рентабельность) = ) ( ) ( ПРЗ АМ ОТЧ РОТ МЗ прибыль , (5.7) 42 где МЗ - материальные затраты; РОТ - расходы на оплату труда; ОТЧ - отчисления на социальные нужды; АМ – амортизация основных средств и нематериальных активов; ПРЗ - прочие затраты. Построить факторную модель – значит представить результатив- ный показатель в виде алгебраической суммы, произведения или частного факторных показателей, оказывающих на результативный непосредствен- ное влияние и находящихся с ним в функциональной связи. Построение факторной модели включает следующие этапы: 1. Выделение структурно-логической модели и построение её в виде схемы. Установление факта детерминированной связи. 2. Запись исходной факторной модели с выделением факторов первого порядка. Рассмотрим пример построения модели стоимости произведенной про- дукции от эффективности использования трудовых ресурсов. (Стоимость произведенной продукции) = (среднесписочная числен- ность рабочих) х (среднегодовая выработка одного рабочего) ВП = Ч х W , (5.8) где: ВП - стоимость произведенной продукции; Ч - среднесписочная численность рабочих; W - среднегодовая выработка одного рабочего. 3. Представление факторной модели путём выделения факторов вто- рого и третьего порядков ВП = Ч х Тд х Wд, (5.9) где: Тд – среднее количество дней, отработанных одним рабочим; Wд – среднедневная выработка одного рабочего. ВП = Ч х Тд х Тч х Wч, (5.10) где: Тч – средняя продолжительность рабочего дня; Wч – среднечасовая выработка одного рабочего. 4. Количественное змерение влияния факторов на результативный по- казатель. 43 5. Формулировка выводов по результатам проведенного факторного анализа о существенном (несущественном), положительном (негативном) влиянии факторов. Требования к факторной функциональной модели: Факторы должны носить реальный объективный характер Факторные исследования должны носить познавательный характер и практическую ценность Показатели должны иметь единицу измерения, количественное вы- ражение Модель должна обеспечивать равенство общего изменения резуль- тативного показателя и суммы его изменений под влиянием каждого факто- ра. В теории анализа хозяйственной деятельности разработаны следую- щие приемы развития исходной факторной модели, которая имеет вид кратной: 1. Удлинение. Суть его состоит в представлении числителя в виде суммы новых факторов, при этом конечная факторная модель имеет вид смешанной или аддитивной n n X X X X X X X X X Y 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 , (5.11) Рассмотрим методику развития модели издержкоемкости продукции. (Издержкоемкость продуции) = продукция Товарная ПРЗ АМ ОТЧ РОТ МЗ продукция Товарная С С _ _ / = =МЕ + ЗплЕ + Уотч + АМЕ + Упрз, (5.12) где: МЕ – материалоёмкость; ЗплЕ – зарплатоёмкость; Уотч - удельный вес отчислений на социальные нужды в стоимости продукции; АМЕ - амортизациёмкость Упрз - удельный вес прочих затрат в стоимости продукции. 2. Разложение. Состоит в представлении факторного показателя, сто- ящего в знаменателе, в виде суммы или произведения факторов. n 2 2 2 1 2 1 2 1 , (5.13) 44 n 2 2 2 1 2 1 2 1 , (5.14) Рассмотри рентабельность оборота (рентабельность продаж, реализа- ции). Рпр= В П = В В В П 2 1 , (5.15) Рреал= Ц П В П , (5.16) Где: Рпр - рентабельность оборота; Реал - рентабельность оборота; Вi - выручка от реализации i- ого вида продукции; Ц – цена продукции; N – объем реализации продукции в натуральном выражении. 3.Расширение. Суть состоит в умножении числителя и знаменателя на одинаковые показатели. n n 4 3 2 4 3 1 2 1 = 2 5 4 4 3 3 1 n , (5.17) ЧАС ЧАС ЧАС ЧАС ЧАС Т ч Вр к Т Т ВП Т к Т ВП к ВП р В , (5.18) где: р В -среднегодовая выработка одного станка; ВП - выпуск продукции; к - среднее количество единиц оборудования; час Т - отработано времени всем оборудованием; ч Вр - среднечасовая выработка ЧАС Т - среднее количество часов, отработанных единицей оборудования за год. 3. Сокращение. Суть состоит в делении числителя и знаменателя на одинаковые факторные показатели. Конечная факторная модель имеет вид кратной. 5 4 3 2 3 1 2 1 , (5.19) Рассмотрим построение факторной модели рентабельности продукции. Рпрод= УЗ Р В С С В П С С П ПР / / , (5.20) где: Рпрод - рентабельность продукции; С/С – себестоимость реализованной продукции; П – прибыль от реализации продукции; 45 Р ПР – рентабельность оборота (продаж); УЗ - уровень затрат на рубль выручки. 5.2. Методы измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе Существуют две группы методов измерения влияния факторов на ре- зультативный показатель: группа приемов элиминирования, группа мате- матических приемов. Приёмы элиминирования включают: приём цепных подстановок; приём абсолютных разниц; приём относительных разниц; индексный метод. Математические приёмы включают: интегральный приём; приём логарифмирования; приём долевого участия и пропорционального деления. В основе приёмов элиминирования лежит нейтрализация (устране- ние) влияния всех факторов, кроме одного, влиянию которого даётся оцен- ка. Условие обособленности влияния факторов в приёмах элиминирования является недостатком этой группы методов, так как в хозяйственной жизни предприятия воздействие факторов является одновременным. При исполь- зовании приёмов элиминирования важно обеспечить правильность после- довательности записи факторных показателей в модели, так как последова- тельность расчётов измерения влияния факторов определяется записью факторных показателей в модели. Правила записи факторных показателей в модели при использовании приёмов элиминирования: Если результативный показатель является количественным, то запись факторных показателей в модели и измерение их влияния производится так- же, начиная с количественных факторов. Например, ВП= Ф ФО, (5.21) где: ВП – стоимость произведенной продукции за год; Ф - среднегодовая стоимость основных средств; ФО – фондоотдача. 46 В модели (5.21) результативный показатель является количественным, Ф также является количественным показателем, а фондоотдача качествен- ный показатель. Если результативный показатель является качественным, то запись факторов в модели производится, начиная с качественных, и их влияние из- меняется также, начиная с качественных. W=Wчас Tчас, (5.22) где: W- среднегодовая выработка одного рабочего; Wчас – среднечасовая выработка одного рабочего; Tчас – среднее число часов, отработанных одним рабочим. В модели (5.22) результативный показатель является качественным, Wчас также качественный показатель, а Wчас – качественный показатель. В настоящее время ряд экономистов в практике экономического анали- за не всегда следуют вышепредставленным принципам. Следует отметить, что в связи с допущением, лежащим в основе приемов элиминирования, по- следовательность измерения влияния факторов может быть принята субъек- тивно аналитиком. Важно, чтобы при принятии той или иной последолва- тельности не нарушалась целостность модели. Рассмотрим приемы элиминирования. Приём цепных подстановок. Его сущность заключается в последова- тельной замене базисного значения факторного показателя на текущее значе- ние. В результате замены рассчитываются условные значения результативно- го показателя, называемые цепными подстановками. Влияние факторов из- меряется при этом как разность между условным значением результативного показателя (или его текущим значением) и другой цепной подстановкой (или базисным значением результативного показателя). Количество цепных под- становок на единицу меньше, чем количество факторов в модели. Преимуще- ством данного приёма является тот факт, что он применим ко всем видам мо- делей. Недостаток - заметная длительность расчётов, чем при использовании приёмов абсолютных и относительных разниц. Z Y X F , (5.23) 0 1 F F F , Z Y X F F F F , 0 0 1 1 УСЛ F , 0 1 F F F УСЛ , 0 1 1 2 УСЛ F , 1 2 УСЛ УСЛ F F F , 2 1 УСЛ F F F , где: 47 F – результативный показатель; Fусл – условные значения результативного показателя; Х, У, Z – факторные показатели. Рассмотрим пример использования приема цепных подстановок. Таблица 5.1. Показатели Базисный период Отчётный пе- риод Объём производства в сопоставимых ценах (ВП), млн. руб. 800 900 Среднегодовая стоимость активных основных средств (ОС) , млн. руб. 500 600 Среднегодовая стоимость основных средств, участвую- щих в предпринимательской деятельности (Ф) , млн. руб. 700 800 Удельный вес активных основных средств в общей стоимости основных средств (Уд) 0,7142 0,7500 Фондоотдача активных основных средств (Фотд а) 1,6 1,5 Численность рабочих (Ч), чел. 200 220 Фотд а= С О ВП , ВП=Фотд а С О , Уд= Ф ОС , ОС=Ф Уд, ВП= Ф Уд Фотд а - мультипликативная трёхфакторная модель. 0 0 1 1 _ а Фотд Уд Ф ВП УСЛ 800*0,7142*1,6=908,8 ( млн. руб. ) 0 1 1 2 _ а Фотд Уд Ф ВП УСЛ =800*0,75*1,6=960 ( млн. руб. ) 0 1 ВП ВП ВП УСЛ Ф =908,8-800=108,8 ( млн. руб. ) Уд ВП 1 2 УСЛ УСЛ ВП ВП =960-908,8=51,2 ( млн. руб. ) 2 1 _ УСЛ а Фотд ВП ВП ВП 900-960=-60,0 ( млн. руб. ) 100 0 , 60 2 , 51 8 , 108 ВП ( млн. руб. ) 100 800 900 ВП ( млн. руб. ) Вывод: рост объёма производства за отчётный год по сравнению с предыдущим более чем на 12% обусловлен, в первую очередь, ростом произ- водственных мощностей предприятия, который выразился в росте среднего- довой стоимости ОС и увеличении удельного веса активной части ОС в об- 48 щей их стоимости. Существенное негативное влияние на изменение объёма производства оказало снижение эффективности использования производ- ственных мощностей. Для разработки рекомендаций необходимо проведение анализа использования оборудования во времени и по эффективности. Добавим в исходную модель среднесписочную численность рабочих. Фотда= Ф Ч Ч ВП Ф ВП = рабочего одного выработка Ч ВП _ _ = Вр Ч Ф =Вр Фвооруж= Фв Вр Модель двухфакторная кратная. 200 800 0 Вр =4 млн. руб. на чел. 220 900 1 Вр =4,09 млн. руб. на чел. 5 , 2 200 500 0 ФВ млн. руб. на чел. 7 , 2 220 600 1 ФВ млн. руб. на чел. 636 , 1 5 , 2 09 , 4 0 1 ФВ Вр ФО А УСЛ 036 , 0 600 , 1 636 , 1 0 А А УСЛ А Вр ФО ФО ФО 136 , 0 636 , 1 500 , 1 1 А УСЛ А А ФВ ФО ФО ФО Проверка: 1 , 0 136 , 0 036 , 0 А ФВ А Вр ФО ФО 1 , 0 6 , 1 5 , 1 0 1 ФО ФО Вывод: снижение фондоотдачи активных ОС обусловлено ухудшением обеспеченности рабочих машинами и оборудованием в условиях роста сред- негодовой выработки на одного рабочего. Приём абсолютных разниц. В отличие от приёма цепных подстано- вок, приём абсолютных разниц применим только к мультипликативным мо- делям. Суть этого приёма заключается в определении абсолютных приростов факторных показателей, называемых абсолютными разницами. Измерение влияния каждого фактора осуществляется путём умножения абсолютной раз- ницы этого фактора на базисные и/или текущие значения других факторных показателей. Достоинство данного приёма заключается в оперативности рас- чётов, а недостатком в возможности его применения только к мультиплика- тивным моделям.. F=X Y Z, (5.24) Z Y X F F F F 0 0 Z Y X F X 0 1 Z Y X F Y Z Y X F Z 1 1 49 Рассмотрим пример применения приема абсолютных разниц для изме- рения влияния факторов на результативный показатель. Таблица 5.2. Показатели Базисный период Плановый период Отраслевой объём продаж (N), ед. 1200 1300 Объём реализации продукции в натуральном выражении (q), ед. 120 125 Средняя цена реализации, млн. руб./тыс. шт. (p) 2,0 2,5 Объём реализации продукции в денежном выражении, млн. руб. (P) 240,0 312,5 Доля рынка (d) 0,1 0,096 P=p q d= N q q=N d P=N d p трёхфакторная мультипликативная модель p d N P P P P N=1300-1200=100 d=0.096-0.1=0.004 p=2.5-2=0.5 20 2 1 0 100 0 0 p d N P N (млн. руб.) 4 10 2 004 0 1300 0 1 p d N P d (млн. руб.) 4 62 5 0 096 0 1300 1 1 p d N P p (млн. руб.) 72 4 62 4 10 20 p d N P P P (млн. руб.) 5 72 0 240 5 312 0 1 P P P (млн. руб.) За отчётный год произошёл рост объёма реализации продукции предприятиями. Результаты расчётов свидетельствуют о существенном положительном влиянии на изменение объёма реализации ценового факто- ра, а также о положительном влиянии увеличения ёмкости рынка. Потеря предприятиями доли рынка на 0,4% привела к снижению объёма реализа- ции более чем на 10 млн. руб. для разработки рекомендаций по результа- там анализа необходима оценка динамики качества продукции и динамики цен на рынке. Приём относительных разниц. Суть его состоит в расчёте относи- тельных разниц, которые определяются как темпы прироста факторных пока- 50 зателей. Для измерения влияния факторов рассчитанные относительные раз- ницы умножаются на базисное или условное значение результативного пока- зателя. Приём относительных разниц, как и приём абсолютных разниц, при- меняется только к мультипликативным моделям. Его использование удобно, если в исходных данных присутствуют темпы прироста факторных показате- лей. F=X Y Z, (5.25) F Z Y X F F F 0 0 1 % X X X X X F F X % 0 Z F F F F Y F F F Y X Z X Y % % 0 0 Рассмотрим пример применения приема относительных разниц на ос- нове данных таблицы 5.2. % 083 0 1200 100 N % 04 0 1 0 004 0 d % 25 0 2 5 0 p 92 19 083 0 240 % 0 N P P N (млн. руб.) 4 10 04 0 92 19 240 % 0 d P P P N d (млн. руб.) 38 62 25 0 40 10 92 19 240 % 0 p P P P P d N p (млн. руб.) P= p d N P P P =19.92-10.4+62.38=71.9(млн. руб.) Индексный метод. Базируется на применении различных систем ин- дексов. В АХД, как и в статистике, изучаются системы сводных индексов (агрегатных). Индекс - относительный показатель,характеризующий изменение про- цессов и явлений во времени, пространстве и по сравнению с планом и определяемый как соотношение текущего и базисного уровня анализируемо- го показателя. При этом в качестве базисного уровня могут выступать: плановые дан- ные, данные по другому объекту, данные предыдущего года и т. п. Индексы 51 отражают изменение анализируемых показателей во времени, пространстве и по сравнению с планом. Различают индивидуальные и сводные индексы Индивидуальные индексы отражают изменения простого (элементар- ного) показателя ( 0 1 x x i ) Сводные (агрегатные) индексы отражают изменения сложного показа- теля. Индексный метод в детерминированном факторном анализе позволяет установить влияние факторного показателя на результативный в относитель- ном выражении. В АХД применяются следующие системы индексов: Индекс стоимости объёма производства или объёма реализации (I QP ): 0 0 1 1 P Q P Q I QP , (5.26) P Q PQ I I I , 0 0 0 1 P Q P Q I Q , (5.27) 0 1 1 1 P Q P Q I P , (5.28) где: I Q – индекс физического объема; I P – индекс цен. Индекс физического объема отражает влияние физического объема на изменение стоимости продукции в относительном выражении. Индекс цен показывает, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен. Рассмотрим пример использования индексного метода. Таблица 5.3. Наименова- ние про- дукции Объём производства, тонн Отпускная цена, млн руб. Объём производства в стоимостном выражении пред. год отч. год пред. год отч. год пред. год отч. год А 100 120 2,5 3,0 250 360 В 200 240 2,8 3,2 560 768 итого 300 360 810 1028 Объём производства – V. V= QP двухфакторная смешанная модель 2691 1 810 1028 QP I Влияние физического объёма 2 1 810 8 2 240 5 2 120 Q I 00 Влияние цен 8 2 240 5 2 120 1028 P I =1.0576 52 1.2 1.0576=1.2691 Объём производства вырос почти на 27% этому росту способствовал как рост физического объёма производства, так и рост цен, причём более сильно повлиял объём. Индекс затрат на производство: Z Q QZ I I I , (5.29) индекс себестоимости Z I индекс физического объёма Q I 0 0 0 1 Z Q Z Q I Q , (5.30) 0 1 1 1 Z Q Z Q I Z , (5.31) Для факторного анализа изменения среднего значения качественных показателей в анализе хозяйственной деятельности, как и в статистике применяется система индексов переменного состава, включающая индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов Эта система приме- нима при исследовании средней цены реализации, средней себестоимости единицы, средней выработки, средней материалоотдачи и т. п. f f x x , (5.32) СД СТР ПОСТ ПЕРЕМ I I I _ , (5.33) 0 0 0 1 1 1 0 1 f f x f f x x x I ПЕРЕМ , (5.34) 1 1 0 1 1 1 f f x f f x I ПОСТ , (5.35) 0 0 0 1 1 0 _ f f x f f x I СД СТР , (5.36) Рассмотрим пример применения системы индексов переменного соста- ва, постоянного состава и структурных сдвигов. Таблица 5.4. Продукция Объём производства, ед. Себестоимость ед-цы, тыс. руб. Затраты на производ- ство, тыс. руб. пред. мес. отч. мес. пред. мес. отч. мес. пред. мес. отч. мес. А 50000 55000 200 205 10000 11275 53 Б 150000 145000 150 152 22500 22040 итого 200000 200000 32500 33315 1665 0 200000 33315 1 z млн. р. 1625 0 200000 32500 0 z млн. р. 0246 , 1 1625 , 0 1665 , 0 ПЕРЕМ I 0171 1 200000 150 145000 200 55000 200000 152 145000 205 55000 ПОСТ I 0073 , 1 200000 150 150000 2 , 0 55000 200000 150 145000 200 55000 _ СД СТР I Объём продукции вырос более чем на 2% за счёт изменения себестои- мости отдельных видов изделий более чем на 1% и за счёт изменения струк- туры производства почти на 1%. В анализе хозяйственной деятельности часто необходимо исследовать влияние структурного фактора. Оценка его влияния базируется на положени- ях теории элиминирования. Рассмотрим следующие методы определения структурного фактора. Метод прямого пересчёта. Его суть в том, что вначале физический объём отчётного периода пересчитывается на структуру базисного периода. Изменение фактического показателя физического объёма от значения пере- считанного указывает на влияние структурного фактора. ( pq V ) (5.37) f x F х – качественный фактор, f - количественный. x СТР f F F F F 0 1 1 x f f F СТР 0 0 1 x f f F f x f F x 1 , где i i i i f f f f 1 0 0 1 Рассмотрим пример на основе данных таблицы 5.3. P Q V P СТР Q V V V V 120 360 300 100 1 A Q (тонн) 240 360 300 200 1 B Q (тонн) 54 8 2 200 240 5 2 100 120 Q V 162 (млн. руб.) 156 8 2 2 3 240 5 2 3 120 СТР V (млн. руб.) Метод среднего показателя. Он основан на использовании нижепред- ставленной модели, применение которой возможно в случае, если предприя- тие выпускает однородную продукцию. f x F , (5.38) x СТР f F F F F 0 0 1 x f f F f 0 0 1 x x f F СТР 0 1 1 x x f F x , где: 0 0 0 0 f x f x ; 1 0 1 0 f x f x ; 1 1 1 1 f x f x Рассмотрим пример расчета влияния структурного фактора на основе метода среднего показателя, используя в качестве исходных данных таблицу 5.4 z q Z z СТР q Z 0 1625 0 200000 200000 q Z 1637 0 200 145000 15 0 55000 2 0 0 z млн. р. 240 1625 , 0 1637 , 0 200000 СТР млн. р. 560 200000 1637 , 0 1665 , 0 млн. р. Метод пропорционального деления и долевого участия. Применяет- ся к кратным и смешанным моделям. Согласно методу пропорционального деления рассчитывается коэффициент пропорционального деления. y x F , y x F k , где F - общее изменение результативного пока- зателя. 55 Оценка влияния каждого фактора путём умножения коэффициента пропорционального деления на изменение этого показателя. x k F x y k F y Согласно методу долевого участия определяется объём долевого участия как удельный вес изменения исследуемого факторного показателя в общем изменении всех факторов. i i i x x d В кратных моделях влияние фактора, стоящего в знаменателе, по указанным методам не всегда возможно определить объективно. Указан- ные приёмы, как правило, в смешанных моделях применяются в сочета- нии. Рассмотрим пример использования приема пропорцилнального деле- ния и долевого участия. Таблица 5.5. Показатель Пред. год Отч. год Прибыль от реализации 3857 4091 Затраты на производство и сбыт продукции 36480 39850 в т. ч. мат. затраты 12810 14970 РОТ и отчисления на соц. нужды 1935 12894 Амортизация ОПС 5673 5959 Прочие затраты 6062 6027 З П Р 105729 , 0 36480 3857 0 Р 102659 , 0 39850 4091 1 Р Р=- 0,003071, З=3370, П=234 6 10 851 , 0 000000851 , 0 234 3370 00307 , 0 к 000193 , 0 234 10 851 , 0 6 П к Р П 002867 , 0 3370 10 851 , 0 6 З к Р З Снижение рентабельности за отчётный год было обусловлено опе- режающим ростом затрат над ростом прибыли. Коэффициент долевого участия для всех видов затрат: d МЗ 6409 , 0 3370 2160 001837 , 0 6409 , 0 002867 , 0 МЗ З МЗ d Р Р 56 d 2846 , 0 3370 959 ОТ 0008156 , 0 2846 , 0 002867 , 0 ОТ Р d 0849 , 0 3370 286 АМ 000248 , 0 0849 , 0 002867 , 0 АМ Р d 0104 , 0 3370 35 _ З ПР 00004 , 0 0104 , 0 002867 , 0 _ З ПР Р Приём логарифмирования. Применяется для мультипликативных моделей. Технология расчёта влияния факторов следующая: Y= N X X X 2 1 0 1 20 21 0 11 0 1 N N X X X X X X Y Y N X X Y I I I 1 N X X X Y I I I I 2 1 lg lg XN X X Y I I I I lg lg lg lg 2 1 Домножив обе части на Y I Y lg , получим: XN X Y X Y I Y I I Y I I Y Y lg lg lg lg lg 2 1 Интегральный метод. Как и приёмы пропорционального деления, до- левого участия, логарифмирования в отличие от приёмов элиминирования, интегральный метод учитывает совместное влияние нескольких факторов. Он применим как к мультипликативным, так и к кратным, смешанным моде- лям. Расчёт влияния факторов в интегральном методе основан на теории дифференциального исчисления, в частности использовании функции не- скольких переменных и определении её частных производных. Y X F , 2 2 0 Y X Y Y X X F=XY Y X Y X F X 2 1 0 Y X X Y F Y 2 1 0 F=XYZ Z Y X Z Y Z Y X F X 3 1 2 1 0 1 1 0 Z Y X Z X Z X Y F Y 3 1 2 1 0 1 1 0 Z Y X Y X Y X Z F Z 3 1 2 1 0 1 1 0 57 F=XYZQ Q Z Y X Q Q Y Z Y Y Z Q Z Z Q Y Z Y Q X F X 4 1 3 6 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 Q Z Y X Q Q X Z X X Z Q Z Z Q X Z X Q Y F Y 4 1 3 6 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 Q Z Y X Q Q Y X X X Q Y Y Y X Q X Y Q Z F Z 4 1 3 6 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 Q Z Y X Z Z Y X X X Z Y Y Y X Z Z Y X Q F Q 4 1 3 6 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 F=XYZQP P Q Z Y X Q Z Q Z Y P Y P Y P Z Q Y P Y P Z Q Z Q Z Q P Y P Z Z P Y Q Q Y Y Q Z P P Y Q Z X F X 5 1 2 ) 2 2 4 12 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 P Q Z Y X Z X Z X Q P Q P Q P X Z X Z X Z P Q Q P Q P X Z X P X P Z Q Z Q Q Z X P X Q P Z Y F Y 5 1 } 2 2 2 4 { 12 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 P Q Z Y X Q Y Q Y P X Y P X P Y Q Q Y Q Y P X P X P X Y Q Y P Y P X Q X Q Q X Y P X Q P Y Z F Z 5 1 } 2 2 2 4 { 12 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 P Q Z Y X Y P Y P X Z Z X Z X Y P Y P Y P X Z X Z X Z P Y X P X P Z Y Y Z Z Y X P X Y P Z Q F Q 5 1 } 2 2 2 4 { 12 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 P Q Z Y X Y Z Y Z Q X Q X Q X Y Z X Q X Q Z Y Y Z Y Z X Q Z X X Z Y Q Y Q Q Y Z X X Q Z Y P F P 5 1 } 2 2 2 4 { 12 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Y X F 0 1 ln Y Y Y X F X X Y F F F Z Y X F 0 0 1 1 ln Z Y Z Y Z Y X F X 58 Y Z Y F F F X Y Z Z Y F F F Y Z Q Z Y X F 0 0 0 1 1 1 ln Q Z Y Q Z Y Q Z Y X F X Y Q Z Y F F F X Y Z Q Z Y F F F X Z Q Q Z Y F F F X Q P Q Z Y X F 0 0 0 0 1 1 1 1 ln P Q Z Y P Q Z Y P Q Z Y X F X Y P Q Z Y F F F X Y Z P Q Z Y F F F X Z Q P Q Z Y F F F X Q P P Q Z Y F F F X P |