Учебник логики удк 823141 ббк 84 (7)87. 6 Р96 удк 823141 ббк 84 (7)87. 6 Челпанов В. Г
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
О приблизительных обобщениях и об аналогии 121 Глава XXIV. О приблизительных обобщениях и об аналогии нию сходства в другой части признаков. Например, Марс похож на Землю в части своих свойств. Именно, Марс обладает атмосферой с облаками и туманами, совер- шенно похожими на наши. Марс имеет моря, отличающиеся от суши зеленоватым цветом, и полярные страны, покрытые снегом. Отсюда мы заключаем, что Марс похож на Землю и в других свойствах, а именно, что он, подобно Земле, обитаем. Таким образом, населённость Марса есть умозаключение по аналогии. Отсюда видно, что между индукцией и аналогией существует некоторое сход- ство. И в индукции и в аналогии мы умозаключаем от частностей, но разница между ними та, что индукция приходит к общему, а умозаключение по анало- гии приходит опять к частностям. Умозаключение по аналогии не обращается к какому-нибудь определённому общему закону. В умозаключении по аналогии мы умозаключаем не от случаев, а от известного числа пунктов сходства. Заключение по аналогии не может дать ничего, кроме вероятности. Степень ве- роятности умозаключения по аналогии зависит от трёх обстоятельств: 1) количе- ства усматриваемых нами сходств, 2) количества известных несходств между ними и 3) объёма нашего знания сравниваемых вещей. Именно вероятность заключения по аналогии может считаться очень высокой, если число пунктов сходства между рассматриваемыми вещами очень велико и если в то же время число пунктов не- сходства незначительно, но при этом мы знаем, что число известных нам свойств изучаемой вещи достаточно велико. Чем больше число неизвестных свойств, тем меньше достоверность нашего вывода. Если мы находим, что B сходно с A в 9 из 10 известных свойств, то вероятность, что оно будет сходно и в других отношениях, равна 9/10. Достоверность, присущая умозаключению по аналогии, таким образом, может иметь различные степени. О научных достоинствах метода аналогии можно сделать следующее замечание. Иногда заключения, полученные посредством аналогии, так и остаются на степени только лишь вероятного предположения; иногда же они, делаясь основой для гипо- тез, получают своё оправдание в фактах и выводах, превращаются, следовательно, в научные теории. Поэтому легко видеть, что заключения по аналогии могут быть весьма ценными в научном отношении, так как они являются, так сказать, предва- рительными построениями, указывающими, куда должен направить своё внима- ние исследователь. Вопросы для повторения Что такое приблизительные обобщения и чем они отличаются от индукции? Как вычисляется вероятность? Что такое умозаключение по аналогии и чем оно отличается от индукции? От чего зависит степень вероятности умозаключения по аналогии? Но приблизительные обобщения тем не менее бесспорно имеют научное значе- ние. При научных исследованиях, относящихся к свойствам не отдельных индиви- дуумов, но к массам индивидуумов, как это мы имеем, например, в политических и социальных науках, мы можем пользоваться приблизительными обобщениями так, как если бы это были обобщения, имеющие всеобщий характер. В самом деле, для государственного человека вполне достаточно знать, что «большинство», лю- дей действует таким-то и таким-то образом, так как для его деятельности являет- ся важным то, как действует и чувствует большинство. Например, Кобдэн, прово- дя свой закон о хлебных пошлинах, знал, что этот закон разорит меньшинство (бо- гатых землевладельцев), зато поднимет экономическое благосостояние масс, а это- го было вполне достаточно, чтобы провести реформу. Эти соображения опровергают мнение, что выводы политических и социальных наук, как не вполне якобы достоверные, не имеют научного значения. Вычисление вероятности. Говоря о вероятности приблизительных обобще- ний в отличие от достоверности индуктивных умозаключений, мы рассмотрим в связи с этим, что называется вероятностью и достоверностью наступления какого- либо события. Для того чтобы показать, каким образом определяется степень вероятности на- ступления какого-либо события, возьмём пример. Положим, перед нами находит- ся ящик с белыми и чёрными шарами, и мы опускаем руку, чтобы вынуть оттуда какой-либо шар. Спрашивается, какова степень вероятности того, что мы вынем белый шар. Для того чтобы определить это, мы сосчитаем число шаров белых и чёр- ных. Предположим, что число белых шаров будет 3, а число чёрных 1, тогда вероят- ность, что мы вынем белый шар, будет равна 3/4, т.е. из 4 случаев мы имеем право рассчитывать на три благоприятных и один неблагоприятный. Вероятность, с какой вынется чёрный шар, будет выражаться 1/4, т.е. из четырёх случаев можно рассчи- тывать на один благоприятный. Если в ящике находятся четыре белых шара, то ве- роятность, что будет вынут белый шар, будет выражаться числом 4/4 = 1. Степень вероятности, выражаемая 1, есть достоверность. В самом деле, из ящика, в котором находятся только белые шары, мы наверное вынем белый шар. Если же мы не имеем возможности определять отношения благоприятных и не- благоприятных случаев, тогда для определения степени вероятности наступления данного события следует определить максимум и минимум повторения разбираемо- го случая. Средняя величина повторений укажет среднюю вероятность. Таким спосо- бом статистика определяет степень вероятности смерти для человека известного воз- раста в известной местности. Па этом вычислении, как известно, основываются меро- приятия по страхованию жизни. Аналогия. Перейдём к рассмотрению умозаключения по аналогии и его отно- шения к индукции. Как мы видели, индукцией называется умозаключение от част- ных положений к общему. Аналогией мы называем умозаключение, в котором от сходства двух вещей в известном числе свойств мы заключаем к сходству в других свойствах. Из сходства в одной части признаков мы умозаключаем к существова- 122 123 Глава XXV. О доказательстве, методе и системе В конце концов всякое доказательство должно приводить к таким положениям, которые имеют уже бесспорный или очевидный характер. Эти последние или суть аксиомы, или это суть общепризнанные общие положения, которые в таком случае называются основными принципами. Прямое и косвенное доказательство. Процесс доказательства может быть прямой или косвенный. В прямом доказательстве мы выводим истинность тезиса из истинности аргументов при помощи умозаключения; непрямое, или апагогическое, доказательство выводит истинность тезиса из невозможности до- пустить или признать истинность положения, противоречащего тезису. Имен- но, в непрямом доказательстве мы берём положение, противоречащее тезису, и предполагаем его истинным (такое положение называется антитезисом). За- тем из этого положения выводим следствия, которые приводят к противоречию с данными или признанными положениями. Вследствие этого нам приходится отвергнуть истинность противоречащего положения, которое мы предположи- тельно допустили, а отсюда будет следовать истинность тезиса. Таким образом доказывается тезис. Часто словам «анализ» и «синтез» придают другое значение, именно под ана- лизом понимают метод разложения целого на его составные части, а под синтезом – обратный метод сложения целого и в его частей, или элементов. В этом смысле чаще всего говорят об анализе и синтезе химическом. Но для того чтобы истинный смысл понятий «анализ» и «синтез», как они употребляются в научном исследова- нии и изложении, был ясен, нужно считать основным значением слова «анализ» то, которое мы только что указали, именно сведение частных положений к основным принципам, а под синтезом следует понимать выведение следствий из основных принципов. Аналитический метод исследования мы употребляем тогда, когда мы ищем при- чины данных действий. Судья, моралист и др., которые ищут причины известных действий, употребляют метод аналитический; законодатель, политик, педагог, ко- торые стараются предусмотреть действия известных причин, должны идти путём синтетическим. Для объяснения применения анализа возьмём следующий пример. Чтобы ре- шить задачу вписывания правильного шестиугольника в данный круг, мы рассу- ждаем так. Предположим, что задача решена, и пусть AB будет одной из сторон вписанного шестиугольника. Если мы проведём радиусы к конечным точкам сто- рон, то треугольник, образовавшийся таким образом, будет равноугольный (так как каждый угол равен двум третям прямого угла); следовательно, сторона вписанного Глава XXV О доказательстве, методе и системе Определение доказательства. Мы уже имели случай употреблять понятие доказательства в связи с понятием умозаключения. Теперь мы дадим его определе- ние и укажем, какое существует различие между доказательством и умозаключени- ем. Мы видели, что суждения могут быть непосредственно очевидными, или они могут сделаться очевидными, если мы их сведём к положениям, которые имеют ха- рактер непосредственно очевидный. Если мы при помощи такого приёма делаем суждения очевидными, то можно сказать, что мы их доказываем. Это приведение к очевидности облекается в силлогистическую форму, так что доказательство может быть определено как выведение какого-либо суждения из других суждений, при- знанных истинными и очевидными. Таким образом, доказательство вообще имеет формулу силлогистического умо- заключения, но есть существенные пункты отличия между умозаключением и до- казательством. Именно в умозаключении мы не всегда обращаем внимание на то, истинны ли посылки; в доказательстве же истинность посылок является самым главным требо- ванием. Кроме того, доказательство отличается от силлогизма ещё и тем, что в нём доказываемое суждение, соответствующее заключению силлогизма, известно зара- нее. Во всяком доказательстве мы различаем три части: 1) доказываемое положение, или тезис; это именно то, что должно быть доказано или сделано очевидным; 2) основы доказательства, или аргументы; это то, при помощи чего тезис доказывается или делается очевидным; 3) форма доказательства, или способ, каким тезис выво- дится из аргументов. Тезис доказательства соответствует заключению в силлогизме. Аргументы соответствуют посылкам силлогизма. Форма доказательства есть логи- ческая схема, при помощи которой выводится заключение. Например, нужно дока- зать, что «железо плавко». Это есть тезис. Для доказательства нам необходимо вос- пользоваться следующими двумя аргументами; «все металлы плавки», «железо есть металл». Построив силлогизм, мы докажем наш тезис. Основные принципы и аксиомы. Мы видим, таким образом, что доказательство сводится к раскрытию очевидности данного суждения из очевидности других суж- дений, которые называются аргументами. А если эти последние не очевидны, то как поступить в таком случае? Нужно доказать их в свою очередь при помощи каких- либо других аргументов. Но так как эти последние также могут быть сомнительны- ми, то доказательство большей частью представляет целую цепь умозаключений. 124 Глава XXV. О доказательстве, методе и системе 125 Глава XXVI О логических ошибках Обыкновенно принято логические ошибки делить на две группы: на ошибки ло- гические в собственном смысле и ошибки, происходящие вследствие неправильно- сти в словесном выражении мысли. В первом случае ошибка заключается в непра- вильности логического процесса, во втором случае – в неправильности выражения. Из ошибок по словесному выражению заметим следующую: Homonymia – ошибка, которая происходит вследствие того, что одно и то же слово служит для обозначения различных понятий, т.е. употребляется в различ- ных значениях. Например, многие думают, что «материализм» философский есть то же самое, что и «материализм» практический, жизненный. В этом случае проис- ходит смешение понятий вследствие смешения слов. Другие ошибки, происходя- щие вследствие неправильностей в словесном выражении мысли, указываются в грамматике. Для того чтобы понять, благодаря чему логические ошибки получают то или иное обозначение, вспомним обозначение частей доказательства. В доказательстве мы различаем: тезис, аргументы и форму доказательства. Ошибки могут быть по отношению к каждой части доказательства. Из предыдущего ясно, что если взять ложные аргументы, то получится ошибка; но ошибка может быть и в том случае, если форма умозаключения будет неправильная. Ошибки дедукции . Логические ошибки могут быть по отношению к тезису. Если доказывается не то, что требовалось доказать, то такая подмена тезиса на- зывается ignoratio elenchi (elenchus означает опровержение какого-либо аргумента, а ignoratio elenchi означает незнание того силлогизма, которым можно опровер- гнуть противника). Например, если нужно доказать, что что-либо несправедливо в моральном смысле, а кто-нибудь стал бы доказывать, что это несправедливо в юридическом смысле, то он вместо одного доказывал бы совсем иное, хотя и сход- ное. Если доказывается что-либо отличное по роду от того, что нужно доказать; это будет ошибкой μετάβασις είσ άλλο γένοζ или «переходом в другой род». Например, когда кто-нибудь хочет доказывать невиновность обвиняемого тем, что другие со- вершили то же самое преступление, но избегли наказания. Уклонение от тезиса может происходить ещё и в том смысле, что доказывается слишком, мало, так что тезис частью остаётся недоказанным, или доказывается слиш- ком много, так что из данных оснований следует не только тезис, но и какое-нибудь ложное положение. Такое ошибочное доказательство называют: qui nimium probat, nihil probat («кто доказывает чересчур, тот ничего не доказывает»). Например, для доказательства положения, что сумма углов треугольника равняется двум прямым, правильного шестиугольника равна радиусу. Отсюда следует, что, для того чтобы вписать правильный шестиугольник в данный круг, нужно радиус нанести шесть раз на окружность. Здесь применение аналитического метода очевидно. Мы, сделав предположение, что задача решена, т.е. допустив данное частное положение, нашли то условие, тот общий принцип, при котором это частное положение возможно, т.е. из которого это положение можно вывести. Другими словами, мы данное частное положение сводим к общему принципу. Примером применения синтеза может служить теорема: «во всяком треуголь- нике сумма его углов равняется двум прямым углам». Для доказательства этой тео- ремы мы должны принять следующих два общих положения: «внутренние накрест лежащие углы равны» и «всякая пара смежных углов равна двум прямым». Из этих общих положений мы выводим искомое положение. Отношение анализа и синтеза к индукции и дедукции . Но, спрашивается, в каком отношении находятся методы аналитический и синтетический к методам индуктивному и дедуктивному? Отношение между ними таково, что анализ соот- ветствует индукции, а синтез соответствует дедукции. Что анализ соответствует индукции, легко пояснить следующим образом. Индукция имеет целью открытие законов, общих принципов. В процессе ин- дукции мы идём от частных положений к общим принципам. Поэтому в процессе индукции мы совершаем регрессивный путь. Из этого следует, что индукция соот- ветствует анализу. Наоборот, дедукция выводит из общих принципов частные положения, те или иные следствия. Из этого становится ясным родство дедуктивного метода с син- тетическим. Синтетический метод состоит в том, что мы предполагаем известные принципы открытыми и доказанными; из этих общих принципов мы выводим следствия. Вопросы для повторения Что такое доказательство и чем оно отличается от силлогизма? Какие три ча- сти отличаем мы в доказательстве? Что такое основные принципы? Какое доказа- тельство называется прямым? Какое доказательство называется косвенным? Из- ложите ход косвенного доказательства. Что называется методом? Что называется системой? В каких двух случаях употребляется метод в научном мышлении? анати в словесном выражении мысли. В первом случае ошибка заключается в неправиль- ности логического процесса, во втором случае — в неправильности выражения. Из ошибок по словесному выражению заметим следующую: 126 Глава XXVI. О логических ошибках 127 Глава XXVI. О логических ошибках В этом примере тезис доказывается при помощи положения, которое само мо- жет быть доказано при допущении истинности тезиса. Таким образом, в ошибке petitio principii мы принимаем за истинное то положение, которое должно быть до- казано. Родственными с petitio principii являются ошибки: idem per idem («то же через то же») и circulus in demonstrando («круг в доказательстве»). Ошибка idem per idem – когда какое-либо положение доказывается посредством этого самого положения. Например, на вопрос, почему мы видим сквозь стекло, иногда отвечают: потому, что оно прозрачно; но очевидно, что назвать вещество прозрачным – значит, дру- гими словами, сказать, что сквозь него можно видеть. Ошибкой circulus in demonstrando называется тот случай, когда тезис A дока- зывается посредством аргумента B, который в свою очередь доказывается посред- ством аргумента A. Например, мы утверждаем, что сочинение того или иного писа- теля заслуживает доверия, потому что он правдив. Нас спрашивают: «Откуда вам известно, что этот писатель правдив?», и мы отвечаем: «Это до- казывается содержанием его сочинений». В этом случае мы делаем круг в доказа- тельстве. Ошибка a dicto secundum quid ad dictum simpliciter («от сказанного в относи- тельном смысле к сказанному безотносительно») возникает в том случае, когда вы- ражение, взятое в условном, относительном смысле, принимается затем в смысле безусловном. Например, мышьяк, стрихнин, синильная кислота, будучи введены в организм в значительном количестве, причиняют смерть. Мы в данном случае об этих веществах говорим в условном смысле, т.е. говорим об их ядовитости, когда они введены в организм «в значительном количестве». Но если бы мы сказали, что они всегда причиняют смерть, то мы допустили бы указанную ошибку, потому что в очень малых дозах они не смертельны и, как известно, употребляются в качестве лекарств. Во втором случае мы отбросили то условие, которое указывали в первом случае. Вопросы для повторения На какие два класса делятся логические ошибки? Что такое homonymia? Что та- кое ignoratio elenchi? Что такое qui nimium probat nihil probat? Что называется дока- зательством ad hominem? Какая ошибка называется fallacia a sensu diviso ad sensum compositum? Перечислите, какие существуют ошибки индукции, и объясните их. Какое различие между софизмами и паралогизмами? недостаточно было бы доказывать, что эта сумма будет не больше 180° (здесь доказы- вается слишком мало). Если бы мы хотели доказать, что кто-нибудь добродетелен, и при этом стали бы доказывать, что о нём ничего не известно дурного, то этим дока- зывалось бы слишком мало. Если бы кто-нибудь стал доказывать недозволительность самоубийства на том основании, что человек не может у себя отнимать того, что он сам себе не дал, то доказывал бы слишком много, потому что из его доказательства выходит, что он не может резать ногти, волосы, что он не может продавать унаследо- ванное или полученное в подарок и т.п. Поэтому он тезиса, собственно, не доказыва- ет. Как легко видеть, такое ошибочное доказательство получается njkmrj в том случае, когда приводятся положения, которые оказываются ложными при данной степени общности, но которые могли бы быть истинными при меньшей степени общности. К этой же группе ошибок следует отнести ошибку, происходящую вследствие пользования приёмом, который называется argumentum ad hominem («аргумент к человеку», т.е. личный, а не объективный аргумент) и который употребляется в том случае, когда, вместо того чтобы доказывать ложность какого-либо мнения, под- вергают рассмотрению личность того, кто высказал это мнение. Если, например, кто-нибудь желает доказать несостоятельность научной теории какого-либо писа- теля и вместо того, чтобы подвергать критическому разбору именно теорию автора, раскрывает принадлежность автора к несимпатичному для читателей политическо- му направлению, то он пользуется аргументом ad hominem. Это доказательство, ло- гически самое слабое, фактически пользуется большим успехом. По отношению к основаниям доказательства, или аргументам, могут быть сле- дующие ошибки. Основная ошибка , error fundamentalis, – ложное основное положение, на кото- ром строится какое-либо доказательство и из которого могут делаться различные выводы. Например, основной ошибкой в астрономических рассуждениях до Копер- ника был аргумент, что Солнце и звёзды вращаются вокруг Земли. Ошибка petitio principii («предрешение; предвосхищение основания») бывает тогда, когда для доказательства какого-либо положения мы кладём в основу доказа- тельства такое положение, которое предполагает истинным доказываемое положе- ние. Положим, кто-нибудь хочет доказать тезис: «Все частички материи имеют один и тот же вес». На вопрос, почему он так думает, он мог бы привести следующее основание до- казательства: «Если мы возьмём два тела с одинаковым объёмом, то окажется, что то тело, которое тяжелее, имеет большее число частичек, т.е. больший вес зависит от коли- чества частичек». На вопрос, откуда же известно, что больший вес тела с одинаковым объёмом зависит именно от количества частичек, он ответит: «Если принять в соображение, что все частички материи имеют одинаковый вес, то сделается вполне очевидным, что чем тело тяжелее, тем большее число ча- стичек в нём содержится при одинаковом объёме». ГЕОРГИЙ ЧЕЛПАНОВ УЧЕБНИК ЛОГИКИ Технический редактор Б. Божков Компьютерная верстка Т. Тулупенко Дизайн обложки Т. Тулупенко Подписано в печать 20.04.2010. Формат 000×000 1 ⁄₁₆ Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Объем 8 печ. л. Тираж 9000 экз. Заказ № 1244 Издательство Научная Библиотека 195256, Санкт-Петербург, а/я 0 Тел. (812) 316-22-21 www.sciencelib.ru e-mail: sceince@lib.ru Отпечатано с готовых файлов заказчика в ОАО «ИПК «Ульяновский дом печати». 432980, г Ульяновск, ул. Гончарова 14 |