Учебник логики удк 823141 ббк 84 (7)87. 6 Р96 удк 823141 ббк 84 (7)87. 6 Челпанов В. Г
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
Закон противоречия. Закон противоречия формулируется так: «A не может в одно и то же время быть B и не-B», или: «из двух суждений, из которых одно утверждает то, что другое отрицает, одно должно быть ложным». Смысл этого за- кона заключается в том, что ничто не может в одно и тоже время, водном и том же отношении иметь противоречащие качества. Мы, например, никак не можем себе представить, чтобы бумага была в одно и то же время и белая и не-белая, например красная. Мы никак не можем себе представить, чтобы дом в одно и то же время был и большим и небольшим. Ни одно качество не может в одно и то же время и при- сутствовать и отсутствовать. Таким образом, закон противоречия требует, чтобы мы одной и той же вещи, в одно и то же время, в одном и том же отношении не приписывали противоречащих предикатов B и не-B. Закон исключённого третьего. Закон исключённого третьего формулиру- ется следующим образом: «при двух суждениях, из которых одно утверждает то, что другое отрицает („A есть B“ и „A есть не-B“), не может быть третьего, среднего суждения». 58 Глава XI. О законах мышления 59 Глава XII О непосредственных умозаключениях Определение умозаключения. Теперь мы рассмотрим умозаключение, или рассуждение, которое представляет собой наиболее совершенное логическое по- строение. Умозаключение получается из суждений, и именно таким образом, что и в двух или больше суждений с необходимостью выводится новое суждение. Это по- следнее обстоятельство, именно выведение нового суждения, особенно характерно для процесса умозаключения. Итак, умозаключение есть вывод суждения из других суждений, которые в та- ком случае называются посылками или предпосылками (praemissae). Вообще умо- заключение является результатом сопоставления ряда посылок. Но есть вид умоза- ключений, основывающихся на одной посылке; это так называемые умозаключения в несобственном смысле, или умозаключения непосредственные. Например, у меня есть суждение: «ни один металл не есть сложное тело»; имея такое суждение, я могу сделать вывод, что «ни одно сложное тело не есть металл». Это есть непосредствен- ное умозаключение. Умозаключение это есть потому, что, допустив одно суждение, мы из него выводим другое. В зависимости от числа посылок умозаключения делятся на две группы: 1) умо- заключения в несобственном смысле, или непосредственные умозаключения; 2) умозаключения в собственном смысле. К этой последней группе относятся следую- щие виды умозаключений: 1) индукция, 2) дедукция, 3) аналогия и т.п. Непосредственные умозаключения. Непосредственные умозаключения делятся на следующие группы: I. Умозаключения о противоположности, которые в свою очередь делятся на пять групп: 1. Умозаключение от подчиняющего к подчинённому (adsubordinatam). Мы знаем, что если дано обще-утвердительное суждение, например «все люди подверже- ны заблуждениям», то от истинности его мы заключаем к истинности частно- утвердительного: «некоторые люди подвержены заблуждениям». Как легко видеть, это есть умозаключение от суждения, подчиняющего к суждению под- чинённому. Мы рассмотрели случай умозаключения от A к I; к этой же группе относятся умозаключения от E к O. 2. Умозаключение от подчинённого к подчиняющему (ad subordinantem). Напри- мер, дано частно-утвердительное суждение «некоторые лошади суть животные воречия также не указывает, какие именно мысли не должны сами себе противоре- чить; закон исключённого третьего ничего не говорит, между какими именно про- тиворечащими суждениями не может быть третьего, но они не говорят этого по- тому, что их утверждение справедливо по отношению ко всякому представлению, ко всякому суждению: всякая мысль должна подчиняться этим законам, совершен- но так, как алгебраические формулы не показывают, в применении к каким числам они справедливы, и именно потому, что в них можно подставить какие угодно чис- ла и величины. Вопросы для повторения Что называется законами мышления? Какие существуют законы мышления? Как формулируется закон тождества? Как формулируется закон противоречия? Объясните применение закона противоречия. Как формулируется закон исключён- ного третьего? Объясните применение закона исключённого третьего. Как форму- лируется закон достаточного основания? Какое различие между основанием и при- чиной? Почему законы мышления называют формальными законами? 60 Глава XII. О непосредственных умозаключениях 61 Глава XII. О непосредственных умозаключениях A: все S суть P -> E: ни одно S не есть не-P E: ни одно S не суть P -> A: все S суть не-P I: некоторые S суть P -> O: некоторые S не суть не-P O: некоторые S не суть P -> I: некоторые S суть не-P Третий класс непосредственных умозаключений называется обращением (conversio). III. Обращение (conversio). В этом процессе происходит перемещение подлежа- щего на место сказуемого, и наоборот. Попробуем обратить суждение A «все птицы суть животные» по только что указанному способу. Тогда получится суждение «все животные суть птицы», но это неверно, так как в класс животных входят и рыбы и млекопитающие; следо- вательно, есть животные, которые не суть птицы. Ошибка в этом обращении по- лучилась вследствие того, что не принято в соображение то обстоятельство, что в обще-утвердительных суждениях сказуемое не распределено, а потому при об- ращении сказуемое нужно брать не во всём объёме. Поэтому суждение «все пти- цы суть животные» обращается в суждение «некоторые животные суть птицы». Необходимость изменения количества сказуемого в процессе обращения обще- утвердительного суждения можно сделать ясной при помощи схемы (рис. 10), кото- рая указывает отношение объёмов подлежащего и сказуемого. P S Рис. 10 Подлежащее «птицы» (S) составляет только часть объёма предиката P; поэтому при обращении предикат нужно взять не во всём его объёме. Такое обращение, ког- да суждение изменяет своё количество, называется обращением посредством огра- ничения (conversio per limitationem или per accidens ). Таким образом, суждение A обращается в I. Но когда подлежащее и сказуемое обще-утвердительного суждения суть поня- тия равнозначащие, т.е. имеют одинаковый объём, то суждение после обращения сохраняет своё количество; тогда говорят, что обращение происходит чисто. На- пример, суждение «все обезьяны суть четверорукие» обращается в суждение «все четверорукие суть обезьяны». Такое обращение называется простым, или чистым, обращением (conversio simplex ). плотоядные»; от ложности его заключаем к ложности обще-утвердительного: «все лошади суть животные плотоядные». 3. Adcontradictoriam (A—O, E—I). От ложности обще-утвердительного суждения: «все люди читают газеты», заключаем к истинности частно-отрицательного: «некоторые люди не читают газет». Подобное же отношение возможно между суждениями E и I. (Перечислите, какие именно возможны случаи умозаключе- ния ad contradictoriam.) 4. Adcontrariam (A—E). От истинности обще-утвердительного суждения «все рас- тения суть организмы» заключаем к ложности противного суждения: «ни одно растение не есть организм». Случаев умозаключения adcontrariam два: от истин- ности A к ложности E и от истинности E к ложности A. 5. Ad subcontrariam (I—O). Дано частно-утвердительное суждение: «некоторые люди всеведущи»; от ложности того суждения заключаем к истинности частно- отрицательного: «некоторые люди не суть всеведущи». Обратимся к следующей группе непосредственных умозаключений, получаю- щихся при изменении суждений; это изменение суждений называется превраще- нием. II. Превращение (obversio). Этот процесс состоит в изменении формы сужде- ний: утвердительные суждения превращаются в отрицательные, и наоборот; при этом смысл суждения не изменяется. Например, возьмём суждение, данное нам в утвердительной форме: «эти учени- ки прилежны». Это суждение можно превратить в равнозначащее ему суждение от- рицательное. Для этого должно поставить перед связкой и сказуемым отрицание. Тогда у нас получится суждение: «эти ученики не суть не-прилежны». Отрицательное суждение превращается в равнозначащее ему утвердительное тем, что отрицание от связки переносят на сказуемое. Например, «ученики не суть прилежны»; превращение этого отрицательного суждения даёт утвердительное суждение: «ученики суть не-прилежны». Принято говорить, что второе суждение есть вывод из первого. Вот, например, превращения одних суждений в другие: Превращение A. Суждение A «все металлы суть элементы» превращается в суждение E: «все металлы не суть неэлементы», или «ни один металл не есть не- элемент», или «ни один металл не есть сложное тело». Превращение E. Суждение E «ни один человек не бывает совершенен» превра- щается в суждение A; «все люди суть несовершенны», Превращение I. Суждение I «некоторые люди надёжны» превращается в сужде- ние O: «некоторые люди не суть ненадёжны». Превращение O. Суждение O «некоторые люди не суть надёжны» превращается в суждение I: «некоторые люди суть ненадёжны». Таким образом, мы видим, что есть определённый закон превращения одних суждений в другие: A всегда превращается в E, E в A, I в O, O в I. Общая схема превращения: 62 Глава XII. О непосредственных умозаключениях 63 Глава XII. О непосредственных умозаключениях Вопросы для повторения Как определяется умозаключение? Какие виды умозаключений мы различаем? Какие умозаключения называют непосредственными? Какие умозаключения называются умозаключениями подчинения? Противоположности? Что такое пре- вращение? Как превращаются суждения A, E, I, O? Что такое обращение? Как обра- щаются суждения A, E, O, I? Что такое противопоставления? Суждение I обращается чисто. Например, суждение «некоторые металлы драго- ценны» обращается в суждение «некоторые драгоценные вещества суть металлы». Суждение E обращается также чисто. Например, суждение «ни один честный свидетель не подкуплен» обращается в суждение «ни один подкупленный человек не есть честный свидетель». Но возьмём суждение O: «некоторые люди не суть богаты»; по обращении долж- но было бы получиться: «все богатые не суть люди». Но это не может быть потому, что в обращённом суждении сказуемое взято во всём объёме, между тем как в обра- щаемом суждении оно было взято не во всём объёме. Частно-отрицательное суж- дение вообще не обращаемо, и именно оттого, что в обращённом суждении долж- но получиться отрицательное суждение, следовательно, сказуемое в нём должно быть распределено, между тем в обращаемом суждении оно в качестве подлежаще- го частного суждения не распределено. Часто говорят, что эта теория обращений не имеет никакого смысла, но в действительности она имеет практическое значение. При обращении обще- утвердительных суждений у нас всегда имеется стремление обращать их без огра- ничения. Например, когда произносят суждение «все великие люди имеют большие черепа», то есть тенденция думать также, что «все, имеющие большой череп, суть великие люди». IV. Противопоставление. Четвёртый класс непосредственных умозаключений называется противопоставлением. Это собственно есть соединение превращения с обращением. В процессе противопоставления мы сначала производим превраще- ние какого-либо суждения, а затем превращённое суждение обращаем. Например, возьмём суждение A: «все металлы суть элементы», произведём превращение, по- лучится суждение: «все металлы не суть не-элементы». Обращая же это суждение, получим E: «все не-элементы не суть металлы», или, что то же, «все сложные тела не суть металлы». Возьмём противопоставление обще-отрицательного суждения E «ни один лен- тяй не заслуживает успеха». Это суждение превращается в суждение: «все лентяи суть не заслуживающие успеха». Это суждение в свою очередь при обращении даёт: «некоторые люди, не заслуживающие успеха, суть лентяи». Наконец, возьмём про- тивопоставление частно-отрицательного суждения O: «некоторые несправедливые законы не отменены». Это суждение превращается в I: «некоторые несправедливые законы суть не-отменённые законы»; а это суждение при обращении даёт: «некото- рые не отменённые законы суть несправедливы». Суждение I, очевидно, не допуска- ет противопоставления. Таблица противопоставления A : все S суть P; ни одно не-P не есть S E : ни одно S не есть P -> некоторые не-P суть S O : некоторые S не суть P -> некоторые не-P суть S I : некоторые S суть P 64 65 Глава XIII. Дедуктивные умозаключения. Силлогизм S P M Рис. 19 Средний термин называется средним также потому, что он служит посредству- ющим связующим элементом между большим и меньшим терминами. Средний тер- мин служит для сравнения большего термина с меньшим. Сами по себе эти терми- ны не могут быть сравниваемы. Сравнение может происходить через посредство среднего термина. Мы не могли бы связать термин «сосны» с термином «организ- мы», если бы у нас не было термина «растения», который связывается, с одной сто- роны, с термином «организмы», с другой стороны, с термином «сосны» и, таким об- разом, служит связующим звеном между термином «сосны» и термином «организ- мы». Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой ; суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой. Форма и содержание силлогизма. В силлогизме нужно отличать содержание от формы. Содержание — это термины, которые имеются налицо. Форма есть связь, которая придаётся нами терминам посылок. В силлогизме мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно толь- ко сделать правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтому ино- гда посылки могут быть ложными, а заключение будет всё-таки истинным, как это можно видеть из следующего силлогизма, посылки которого состоят из очевидно ложных суждений: Львы суть травоядные. Коровы суть львы. Коровы суть травоядные. Аксиома силлогизма. Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы до- пустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение вытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей». Глава XIII Дедуктивные умозаключения. Силлогизм Определение силлогизма. Мы рассмотрели непосредственные умозаклю- чения, теперь перейдём к рассмотрению посредственных умозаключений и из них прежде всего рассмотрим дедуктивные умозаключения. Дедуктивные умозаключе- ния принимают формы силлогизма. Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух дан- ных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силло- гизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится. Например, нам даются два суждения: Все растения суть организмы. Сосны суть растения. Из них следует, что «сосны суть организмы». Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходи- мо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение. Части силлогизма. Данные суждения называются предпосылками или по- сылками (praemissae), а новое суждение, которое получается из некоторого со- поставления посылок, называется заключением (conclusio). Те понятия, которые входят в заключение и предпосылки, называются терминами (termini). Подле- жащее заключения («сосны») называется обычно меньшим термином (terminus minor), сказуемое заключения («организмы») называется большим термином (terminus major), а термин «растение», который не всегда входит в данное заклю- чение, называется средним термином (terminus medius). Обозначение, терминов большими или меньшими находится зависимости от того, какой объём им при- сущ в одном из типичных случаев силлогистического вывода, как в только что приведённом. Самый больший объём приходится на долю сказуемого («организ- мы»), самый меньший — на долю меньшего термина, подлежащего заключения («сосны»), а средний — на долю среднего термина («растения»), который не вхо- дит в заключение. Это наглядно обнаруживается, если изобразить отношение между терминами схематически. На рис. 19 S обозначает меньший термин, M — средний, P — больший. 66 Глава XIII. Дедуктивные умозаключения. Силлогизм 67 Глава XIII. Дедуктивные умозаключения. Силлогизм Все парижане суть европейцы. Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объёме, то заключение было бы воз- можно сделать. Например: Все французы суть европейцы. Все европейцы суть грамотны. Следовательно, все французы суть грамотны. Возьмём ещё пример: Все натуралисты наблюдательны. N наблюдателен. Следовательно, N натуралист. Так как термин «наблюдателен» взят не во всём объёме, то в класс наблюдатель- ных кроме натуралистов могут входить и историки, и художники, и т.п. Следова- тельно, N может быть наблюдателен и в то же время находиться вне круга натура- листов, как это можно видеть на прилагаемой схеме (рис. 20). NN Рис. 20 Если бы было сказано: Все наблюдательные люди суть натуралисты. N наблюдателен. Следовательно, N натуралист. – то такой вывод был бы правилен. В первом случае средний термин ни в одной из посылок не взят во всём объ- ёме. Вследствие этого получается неопределённость. А именно: может случиться, что мы один раз берём одну часть среднего термина, а другой раз — другую, как это можно видеть на схеме. Между тем, если средний термин взят хоть один раз во всём объёме, то мы и в большей и в меньшей посылке будем иметь дело с одним и тем же. Если вообще средний термин взят хоть в одной посылке во всём объёме, тогда имеется налицо то, что связывает больший термин с меньшим термином. Если же он не входит ни в большую посылку, ни в меньшую во всём объёме, то он не может выполнять своего назначения — быть соединительным звеном, потому что в таком Если A находится в B, а B находится в C, то, следовательно, A находится в C. Да- лее, если A находится в B, но B находится вне C, то A также находится вне C. Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Полное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: всё, что утверждается от- носительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая со- держится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого клас- са, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно на- зывается потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения сил- логизма из данных предпосылок. |