Статистика задачи. Статистика Решебник. Учебнометодическое пособие по дисциплине Статистика составлено по разделу Теория статистики

• Название: Учебнометодическое пособие по дисциплине Статистика составлено по разделу Теория статистики
• Анкор: Статистика задачи
• Дата: 04.06.2022
• Размер: 359.42 Kb.
• Имя файла: Статистика Решебник.docx
• Тип: Учебно-методическое пособие; #569460
• страница: 6 из 23

n

каждой группе рабочих, а ⁿ–число групп

_x 20253040 _{ 29}

4
(шт.),

т.к. каждый вариант выработки встречается равное (по 25) число раз.

Для определения средней выработки по второй бригаде используется



формула средней арифметической взвешенной ^{x  xf},

f

где ^x– выработка в каждой группе рабочих, а ^f–число рабочих в каждой группе.

_x 22 15  26  21  30  35  40 14 _ 330  546 1050  560 _ 2486 _{ 29 (шт.),}

15  21  35  14

85 85

т.к. каждый вариант выработками встречается разное число раз. Следовательно, средняя выработка в бригадах одинаковая.
Задача № 2.

Требуется вычислитьсреднюю цену продукта «А» в отчетном и базисном периодах на основании данных по двум рынкам города:

Рынки	Базисный период		Отчетный период
	цена за 1 кг, руб.	Продано, кг	цена за 1 кг, руб.	выручка, тыс. руб.
	( x)	( f)	( x)	( M)
А	1	2	3	4
А	65	600	66	35.56
Б	55	250	53	14.88
Итого	X	850	X	50.44

Решение:

В базисном периоде среднюю цену продукта определяем по средней

арифметической взвешенной, т.к. средняя цена:

_x Выручка, руб. _{, где}

продано, кг.

знаменатель дроби известен (вес проданного продукта), а числитель (выручку) определяем путем умножения цены 1 кг продукта на количество в кг.

_{x } xf

_ 6560055250 _ 3900013750 _{ 62,06}

руб.

_ f 850

850

Среднюю цену в отчетном периоде следует вычислять по средней гармонической взвешенной, т.к. числитель дроби известен (выручка), а знаменатель дроби (продано, кг.) можно определить путем деления суммы выручки по каждому рынку на цену 1 кг.

x ^M

_3556014880

⁵⁰⁴⁴⁰  ⁵⁰⁴⁴⁰  61,51 руб.

_ M35560 _ 14880

539  281

820

x 66 53

Задача № 3.

Имеются данные о выполнении плана на двух предприятиях за два периода:

№№ пред- приятия	Базисный период		Отчетный период
	Выполнение плана, %	Фактический выпуск продукции тыс. руб.	Выполнение плана, %	Плановый объем продукции тыс. руб.
1	2	3	4	5
1	103	5000	102	4800
2	98	4500	100	5000
Итого	Х	9500	Х	9800

Необходимо определитьсредний процент выполнения плана на двух предприятиях в базисном и отчетном периодах.

Решение:

Так как процент выполнения плана – это отношение:

фактический выпускплановыйобъем
в базисном периоде средний процент выполнения

плана определяем по средней гармонической взвешенной, т.к. числитель дроби известен (фактический выпуск), а знаменатель дроби (плановый объем) находим как частное от деления фактического выпуска на коэффициент выполнения плана.

x ^M^50004500 100 ⁹⁵⁰⁰ 100  ⁹⁵⁰⁰ 100  100,6 %

_ M5000 _ 4500

4854  4592

9446

x 1,03 0,98
В отчетном периоде средний процент выполнения плана определяем по средней арифметической взвешенной, т.к. знаменатель дроби известен (плановый объем), а числитель дроби можно определить как произведение коэффициента выполнения плана по каждому заводу на плановый объем продукции.

_{x }xf

_ 1,0248001,005000 _{100 } 9896 _{100  101,0 %}

_ f 9800

9800

Задача № 4.

Рабочие завода распределены по возрасту следующим образом:

Группы рабочих по возрасту, лет ( x)	Число рабочих ( f)	Сумма накопленных частот ( S)
А	1	2
до 20	160	160
20-30	255	415
30-50	115	530
50 и более	20	550

Определитемоду и медиану.

Решение:

Модальным будет интервал 20-30, так как встречается чаще (255 рабочих). Отсюда:

M  x i  (

^fMO^{ f}MO1 _{) }

o 0 MO

^fMO

• 
  ^fMO1 ^{ f}MO^{ f}MO1
  

 20 10 

255 160


255 160  255 115

 20 10 

95


235

 24 года

Медианным будет интервал 20-30, так как половина рабочих

 ⁵⁵⁰ _{ 225}

находится в этой группе ^{S 415}.

2
 

 

Ме x i
 ^f S

2

me1
 20 10  ^{275 160}  20 10  ¹¹⁵  24,5


лет

0 me

^fme

255

255

Задача № 5.

На основании нижеследующих данных определитесредний размер основных фондов на один завод (упрощенным способом):

Группы заводов по размеру основных фондов, млн. руб.	Число заводов ( f)	Середина интервала ( x)	x A A 9	x  Ai i 2	 xA  i  f  
А	1	2	3	4	5
4-6	2	5	-4	-2	-4
6-8	3	7	-2	-1	-3
8-10	5	9	0	0	0
10-12	6	11	2	1	6
12-14	4	13	4	2	8
Итого	20	Х	Х	Х	7

Решение:

Так как интервал группировки равный, для расчета используем

упрощенный метод моментов:

x m₁  i A_{, где}

^m1 момент первой


 ^{x A} _f

степени m₁ 

 

 ⁱ 

_ f

_7

20
 0,35 , тогда средний размер основных фондов

^{x 0,35  2  9  9,7} (млн. руб.)

ТЕМА 4. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Задача № 37.

Население области за отчетный год по размеру среднедушевого дохода распределилось следующим образом:

Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб.	Население, тыс. чел.
А	1
до 5,0	130,3
5,0 - 7,5	1160,0
7,5 - 10,5	985,4
10,5 - 17,0	354,2
17,0 - 20,0	91,8
20,0 и более	26,8
Всего	2748,5

Рассчитайте среднедушевой доход населения области за месяц и его вариацию. Оцените уровень колеблемости среднедушевого дохода населения с помощью размаха вариации, среднего линейного отклонения и коэффициента вариации по среднему линейному отклонению. Сделайте выводы.
Задача № 38.

Имеются данные о распределении рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

№ группы	Месячная заработная плата рабочих, руб.	Число рабочих, %
1	2	3
1	До 16000	5
2	16000-17000	8
3	17000-18000	25
4	18000-19000	30
5	19000-20000	15
6	20000-21000	12
7	21000 и более	5
	Итого	100

Определите: а) средний размер месячной заработной платы всех рабочих предприятия; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.
Задача № 39.

По результатам обследования 40 сельхоз. предприятий области получены следующие данные:

Группы сельхоз. предприятий по среднему годовому надою молока от одной коровы, кг.	Число сельхоз. предприятий
А	1
до 2000	3
2000-2200	4
2200-2400	6
2400-2600	8
2600-2800	7
2800-3000	5
3000 и более	7
Итого	40

Определите: а) средний годовой надой молока от одной коровы по всем сельхоз. предприятиям области; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.
Задача № 40.

Имеются данные о распределении 100 магазинов по величине товарооборота:

Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов
А	1
до 10	4
10-20	11
20-35	27
35-60	58
Итого	100

Определите: а) среднюю величину товарооборота на один магазин по всем предприятиям; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации. Сделайте выводы.
Задача № 41.

Имеются данные о распределении предприятий по численности работников:

Группы предприятий по численности работников, чел.	Количество предприятий
А	1
до 500	20
500-700	40
700-1000	25
1000 и более	15

Определите: а) среднюю численность работников на одном предприятии; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) модальную и медианную численность работников.
Задача № 42.

По данным микропереписи 2015 г. получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:

Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет	Доля населения в % к итогу
А	1
менее 2	7,5
2-5	11,0
6-9	10,5
10-14	12,3
15-24	21,1
25 и более	37,6
Итого	100,0

Определите среднее квадратическое отклонение продолжительности проживания в месте постоянного жительства.
Задача № 43.

Ниже приводится группировка рабочих-сдельщиков предприятия по проценту выполнения норм выработки.

Процент выполнения норм выработки	Число рабочих по цехам предприятия
	№1	№2	Итого
1	2	3	4
до 80	5	2	7
80-100	40	28	68
100-120	90	150	240
120-140	25	35	60
140 и более	10	5	15
Итого	170	220	390

Определите: а) средний процент выполнения норм выработки в каждой группе рабочих и по всей совокупности рабочих; б) дисперсии групповые и общую; в) среднюю из групповых дисперсий; г) межгрупповую дисперсию; д) результаты проверьте правилом сложения дисперсий; е) для характеристики влияния на вариацию территориального признака рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации и корреляционное отношение. Сделайте выводы.
Решение типовых задач

Задача№ 1.

По данным об урожайности винограда на различных участках определите: а) размах вариации; б) среднюю урожайность винограда; в) среднее линейное отклонение; г) дисперсию; д) среднее квадратическое отклонение; е) коэффициент вариации по среднему линейному отклонению.

№№ участка	Урожайность винограда с одного куста, кг. ( x)	Число кустов ( f)	x f	| x x|	| x x|  f	(x x)2  f
А	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
1	3	5	15	3,9	19,5	76,05
2	4	7	28	2,9	20,3	58,87
3	5	8	40	1,9	15,2	28,88
4	6	11	66	0,9	9,9	8,91
5	7	15	105	0,1	1,5	0,15
6	8	16	128	1,1	17,6	19,36
7	9	10	90	2,1	21,0	44,10
8	10	8	80	3,1	24,8	76,88
Итого	Х	80	52	Х	129,8	313,20

Решение:
а) размах вариации:
R x_max
^{ x}min
 10  3  7 (кг)

б) средняя урожайность:

_{x } xf

_ f

 ⁵⁵²  6,9 (кг)

80

в) среднее линейное отклонение:

_{d }| x x| f

_ f