Учебное пособие для студентов строительных специальностей высших учебных заведений Минск 2004
 Скачать 2.66 Mb.
|
|
Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Строительная механика Е.П. Довнар Л.Б. Климова РАСЧЕТ РАМ НА СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ Учебное пособие для студентов строительных специальностей высших учебных заведений Минск 2004 УДК 624.072.33.04 (075.8) ББК 38.112 я Д 58 Рецензенты Довнар Е.П. Д 58 Расчет рам на статические и динамические нагрузки Учеб. пособие /Е.П. Довнар, Л.Б. Климова. Мн БНТУ, 2004. – 186 СВ пособии кратко изложена теория основных методов расчета стержневых систем на статические и динамические нагрузки. Рассмотрены методы определения внутренних сил в расчетах на прочность, критических сил в расчетах на устойчивость и методы решения задач при действии динамических нагрузок. Приведены примеры численного решения задач. Пособие ориентировано на студентов-заочников специальности Промышленное и гражданское строительство, может быть полезным для студентов других строительных специальностей вузов и специалистов, занимающихся расчетом конструкций. УДК 624.072.33.04 (075.8) ББК 38.112 я Д 58 © Довнар Е.П., Климова Л.Б., 2004 2 Предисловие Данное пособие написано сотрудниками кафедры строительной механики на основе опыта преподавания курса в течении многих лет в Белорусском национальном техническом университете. В процессе работы над окончанием рукописи один из авторов, доцент Довнар Евгений Петрович, умер от неизлечимой болезни. Кафедра взяла на себя труд закончить редактирование рукописи и сдать ее в печать. Эту работу выполнили проф. Босаков СВ. и ассистент Зданович Т.П. Они старались сохранить стиль автора, и это им удалось. Авторы стремились создать такое пособие, которое в разной мере было бы одинаково полезным для студентов всех строительных специальностей вузов. В книге отражены три основных темы расчеты статически неопределимых систем, устойчивость и динамика сооружений в традиционном классическом изложении для линейно деформируемых систем, причем основной упор сделан на две последние темы. В пособии много графического и иллюстративного материала, по каждой теме приводятся примеры с детальными пояснениями, имеются таблицы для расчетов, используется несложный математический аппарат, доступный рядовому студенту. Перу доцента Довнара Е.П. также принадлежит учебник по строительной механике для студентов вузов, обучающихся по специальности Строительство, изданный в г. в соавторстве с профессором ЛИ. Коршуном. Отдавая дань светлой памяти Довнара Е.П., кафедра считает, что издание этого пособия вместе с ранее выпущенным учебником является достойным памятником старейшему сотруднику кафедры ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Введение . . . . . . . . . 7 1.1. Развитие методов расчета стержневых систем . . . 7 1.2. Общие указания и методические рекомендации . 11 1.3. Основная литература по курсу. Краткая информация по содержанию источников 13 Глава 2. Статическая неопределимость стержневой системы . . 18 2.1. Понятие о статической неопределимости . 18 2.2. Свойства статически неопределимых систем . 22 2.3. Методы расчета статически неопределимых систем . . 25 Глава 3. Расчет стержневых систем методом сил . . 27 3.1. Сущность метода сил. Канонические уравнения . 27 3.2. Определение и проверки правильности вычисления коэффициентов при неизвестных и свободных членов уравнений метода сил 33 3.3. Построение и проверки правильности окончательных эпюр M , и. 36 3.4. Пример расчета рамы методом сил . . 38 Глава 4. Расчет стержневых систем методом перемещений . 47 4.1. Общие положения . . . . . . . 47 4.2. Кинематическая неопределимость упругой стержневой системы 47 4.3. Сущность метода перемещений. Канонические уравнения . 50 4.4. Определение и проверки правильности вычисления коэффициентов при неизвестных и свободных членов уравнений метода перемещений . . 54 4.5. Построение и проверки правильности окончательных эпюр M , и Q N 58 4.6. Пример расчета рамы методом перемещений . . 60 4 Глава 5. Основы устойчивости стержневых систем . 69 5.1. К истории вопроса 69 5.2. Формы потери устойчивости. Критическая нагрузка . . 70 5.3. Число степеней свободы и формы равновесия . 77 5.4. Уравнение устойчивости упругого сжато-изогнутого стержня . 78 5.5. Методы решения задач устойчивости . 80 5.6. Устойчивость стержней постоянного сечения с жесткими опорами 89 5.7. Устойчивость стержней постоянного сечения с упругими опорами 91 5.8. Устойчивость плоских рам 104 5.9. Пример расчета рамы на устойчивость . . 112 Глава 6. Основы динамики сооружений . 132 6.1. Основные положения 132 6.2. Свободные колебания систем с одной степенью свободы без учета сил сопротивления 136 6.3. Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы без учета сил сопротивления. Явление резонанса . 141 6.4. Свободные колебания систем с одной степенью свободы при учете сил сопротивления . . 143 6.5. Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы при учете сил сопротивления . . 147 6.6. Свободные колебания систем со многими степенями свободы 149 6.7. Определение внутренних сил и перемещений при действии динамической нагрузки . . . . . . 151 6.8. Канонические уравнения для определения максимальных значений инерционных сил . 153 6.9. Примеры расчета рам на динамическую нагрузку . 157 5 Глава 7. Приближенные методы и способы определения частот свободных колебаний . . . . . . . 169 7.1. Назначение приближенных методов . 169 7.2. Энергетический метод 170 7.3. Упрощения расчетной схемы системы . . 177 7.4. Использование свойств симметрии системы . 180 6 Глава 1 Введение 1.1. Развитие методов расчета стержневых систем В строительной механике изучаются принципы и методы расчета сооружений на прочность, устойчивость и жесткость. На основании этих расчетов выполняются проектирование новых и реконструкция существующих зданий и сооружений. Расчетом на прочность определяют необходимые размеры поперечных сечений элементов, при которых обеспечивается восприятие заданных внешних нагрузок внутренними силами материала системы. Расчетом на устойчивость отыскивают наибольшие значения нагрузок, при которых система еще способна сохранять заданную форму равновесия в деформированном состоянии. Расчетом на жесткость устанавливают, находятся ли перемещения системы (например, прогибы) в пределах, допускаемых нормами для данного класса сооружений при действии заданных нагрузок в период эксплуатации сооружения. Расчеты на устойчивость и жесткость дополняют расчеты на прочность и позволяют всесторонне охарактеризовать систему сточки зрения ее надежности в эксплуатации. Основой для изучения строительной механики являются высшая математика, физика, теоретическая механика и сопротивление материалов, которые предварительно должны быть освоены. В широкой трактовке строительная механика включает такие дисциплины, как сопротивление материалов, строительная механика стержневых систем, теория упругости, теория пластичности и теория ползучести, которые в совокупности служат теоретической базой для освоения расчетов строительных конструкций, зданий и инженерных сооружений. В отличие от сопротивления материалов, где рассматриваются преимущественно вопросы 7 расчета отдельных элементов сооружений (в виде брусьев, стержней, строительная механика занимается расчетом систем стержней, образующих сооружение. Значение строительной механики в решении практических задач строительства очень велико. На основании расчетов, выполняемых методами строительной механики, инженерам предоставляется возможность рационально распределять материал в элементах конструкции, создавать конструкции легкие, нов тоже время прочные и надежные в эксплуатации. Кроме того, расчеты позволяют инженеру, еще на стадии проектирования рассматривать различные варианты соединения элементов в конструкциях и конструкций в сооружении. Это дает возможность отыскать приемлемый вариант сооружения по экономическим показателям, обеспечивая при этом требования прочности сооружения и его надежности в эксплуатации. Несмотря на усложненную физико-математическую основу методов строительной механики, она не может быть отнесена к чисто теоретическим дисциплинам. В строительной механике рассматриваются сооружения, выполняемые из реальных материалов, обладающих свойствами, определяемыми экспериментальным путем. В своих разработках строительная механика должна учитывать физико-механические свойства строительных материалов ив значительной степени опираться на данные опытов. На всех этапах развития строительной механики ее теоретические разработки проверялись экспериментально путем испытания моделей или натурными испытаниями реальных конструкций и сооружений. Новые теоретические предпосылки и новые методы строительной механики получали право на их практическое использование, как правило, только после экспериментального подтверждения своей достоверности. Иногда данные опытов предшествовали теоретическим разработками являлись основой для создания или совершенствования теории методов расчета сооружений. Таким образом, строительную механику можно также считать экспериментально-теоретической дисциплиной. Формирование строительной механики, как науки, принято связывать с 8 именем великого итальянского ученого Галилео Галилея (1564-1642 гг.). Будучи вначале чисто эмпирической, она развивалась вместе с физикой и математикой, приобретая теоретическую базу и практический опыт. Долгое время, расчеты были возможны лишь для самых простых систем ввиду ограниченности теоретических разработок, методов расчета и примитивности вычислительных средств. Возведение мостов на интенсивно строящихся со второй половины XIX столетия железных дорогах потребовало от строительной механики решения ряда сложнейших задач. Нужно было отыскать, по возможности, рациональные формы внедряемых в практику строительства стальных конструкций. Наряду с проблемами устойчивости и динамики сооружений, возникла необходимость максимального удешевления мостовых переходов и обострилась проблема поиска конструкций наименьшего веса. Это дало мощный толчок развитию теории строительной механики. В это время российскими учеными были созданы новые виды металлических ферми разработана теория их расчета. Значительно расширилось применение метода сил и метода перемещений в расчетах строительных конструкций, особенно в расчетах рам. Будучи, как правило, более рациональными по удовлетворению технологических требований и по расходу материала, рамные конструкции начали широко использоваться в промышленном и гражданском строительстве, в мостостроении. Во второй половине XIX столетия метод сил получил существенное развитие, и уже вначале столетия этим методом можно было воспользоваться для расчета сложных статически неопределимых стержневых систем любого вида. Первые разработки метода перемещений относятся также ко второй половине XIX столетия, а вначале столетия метод перемещений уже полностью сформировался, как эффективный самостоятельный метод для расчета любых стержневых систем. В 20-30 годах XX столетия профессором А.А. Гвоздевым был разработан и предложен к использованию в расчетной практике смешанный метод, 9 впитавший в себя идеи метода сил и метода перемещений. Для определенного класса рамных систем совместное применение методов сил и перемещений в форме смешанного метода оказалось более эффективным, чем применение этих методов в отдельности. Метод сил, метод перемещений и смешанный метод с учетом принимаемых допущений относятся к точным, классическим методами являются основными методами, используемыми в расчетах статически неопределимых стержневых систем. Внедрение в расчетную практику ЭВМ существенно расширило возможности строительной механики. Появилась возможность уточнять подходы в решениях задач классическими методами. На базе классических методов появились способы расчета сооружений, основанные на новых идеях. Предпочтение стали отдавать универсальным методам, допускающим максимальную формализацию процедуры расчета и полную ее автоматизацию. Одним из таких методов явился метод конечных элементов, широко используемый в настоящее время в расчетной практике. Вследствие этого появились более благоприятные условия для решения такой сложной проблемы как отыскание оптимальных конструкций, удовлетворяющих заранее заданным условиям. Значимость получения оптимальных конструкций, сточки зрения их экономичности по расходу материала и другим показателям, возрастала по мере роста интенсивности строительства. Ив наше время, при непрерывно возрастающих масштабах капитального строительства, применение оптимальных конструкций и оптимальных сооружений в целом имеет большое значение. Поэтому одним из актуальных направлений развития строительной механики являются разработки новых методов расчета, которые позволяли бы получать оптимальные конструкции, удовлетворяющие всем заданным условиями требованиям экономичности. 10 1.2. Общие указания и методические рекомендации Полный курс строительной механики стержневых систем состоит из трех частей. По действующему учебному плану он изучается, например, студентами специальности Промышленное и гражданское строительство (ПГС) в течении трех семестров. Впервой части изучаются статически определимые системы. Вторая часть курса охватывает статически неопределимые системы, а третья часть – вопросы устойчивости и динамики сооружений. Основной формой работы студентов-заочников является самостоятельная работа. Она включает изучение по учебниками учебным пособиям теоретического материала, а также его практическое закрепление решением примеров и задач. Для успешного освоения курса строительной механики студент должен хорошо усвоить теоретические основы изучаемого материала, иметь ясное понимание физического смысла и законов распределения внутренних сил и деформаций в рассматриваемых системах. Ему также нужно освоить методы расчета и приобрести необходимые практические навыки расчетов рассматриваемых систем. Учебными планами также предусмотрено выполнение студентами индивидуальных расчетно-проектировочных работ (РПР) и курсовых работ КР, охватывающих основные темы изучаемого материала. Индивидуальные РПР и КР являются важным звеном в освоении студентом курса строительной механики и приобретении практических навыков в расчетах конкретных систем. К выполнению РПР или КР следует приступать после проработки соответствующего теоретического материала, закрепив его решением примеров по изучаемой теме. Выполненную РПР или КР следует сразу же направить на проверку. В случае имеющихся замечаний или рекомендаций рецензента своевременно внести необходимые исправления и дополнения. Если работа не допущена к защите и требуется переработка ее части или работы в целом, тона повторную рецензию должны быть представлены предыдущая работа с сохранением замечаний рецензента и вновь 11 выполненная работа или ее часть с исправлениями. Завершающим этапом изучения разделов курса являются защита РПР или КР, зачеты и экзамены. К сдаче зачета по теоретическому курсу или экзамена допускаются студенты, защитившие РПР или КР. При защите расчет- но-проектировочной или курсовой работы студент должен показать самостоятельность их выполнения, понимание физической сущности рассмотренных вопросов. В предлагаемом пособии рассматриваются плоские стержневые системы. Изложены теоретические положения основных методов расчета стержневых систем на статические и динамические нагрузки, приведены примеры расчета рам, даны методические указания и разъяснения по выполнению расчетов. В пособии уделено внимание вопросам устойчивости и динамики сооружений, так как для студентов эта часть строительной механики является более трудной в усвоении. Пособие ориентировано на студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство (ПГС). Оно может быть полезным для студентов дневной формы обучения специальности ПГС, атак же для студентов, изучающих строительную механику на других специальностях. Пособие подготовили Довнар Е.П. – Введение, теоретический материал, общее редактирование. Климова Л.Б. – Примеры расчетов (с. 35–43; 58–65; 110–116; 158–170). 12 1.3. Основная литература по курсу. Краткая информация по содержанию источников 1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. – М Высшая школа, 1986. с. Учебник рекомендован для студентов строительных специальностей вузов. Изложены методы расчета статически определимых и неопределимых стержневых систем в обычной и матричной форме при действии статических и динамических нагрузок. Даны сведения из вычислительной математики, используемые в строительной механике, рассмотрены расчеты стержневых систем с использованием ЭВМ. По содержанию материала учебник близок к программе курса строительной механики для студентов специальности ПГС. 2. Дарков А.В., Клейн Г.К., Кузнецов В.И. и др. Строительная механика. Под ред. Даркова А.В. – М Высшая школа, 1976. с. Учебник рекомендован для студентов строительных специальностей вузов. Изложены методы расчета статически определимых и неопределимых стержневых систем. Изложены расчеты на устойчивость и действие динамических нагрузок в обычной и матричной форме. По содержанию материала учебник близок к программе курса строительной механики для студентов специальности ПГС. 3. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы. Под ред. Смирнова А.Ф. – М Стройиздат, 1981. – с. Учебник рекомендован для студентов строительных специальностей вузов. Изложены методы определения усилий и перемещений в статически определимых и неопределимых стержневых системах. Широко использован матричный аппарат. По содержанию материала учебник близок к программе курса строительной механики для студентов специальности ПГС. 4. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. 13 Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. Под ред. Смирнова А.Ф. – М Стройиздат, 1984. – с. Учебник предназначен для студентов строительных специальностей вузов. Широко использован матричный аппарат. Может быть рекомендован для студентов любых строительных специальностей, изучающих полный курс строительной механики 5. Киселев В.А. Строительная механика. – М Стройиздат, 1976. – с. Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по специальностям Автомобильные дороги, Мосты и тоннели и Строительство аэродромов. Изложены методы расчета статически определимых и неопределимых стержневых систем. Приведены решения отдельных задач в обычной и матричной форме. Значительное внимание уделено расчетам на подвижные нагрузки 6. Киселев В.А. Строительная механика. Специальный курс. (Динамика и устойчивость сооружений. – М Стройиздат, 1969. – с. Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по специальностям Автомобильные дороги, Мосты и тоннели, и Строительство аэродромов. Изложенный материал по динамики и устойчивости сооружений охватывают весь объем этих разделов полного курса строительной механики. Учебник может быть рекомендован также студентам специальности ПГС. 7. Рабинович ИМ. Основы строительной механики стержневых систем. – М Госстройиздат, 1960. – с. Учебник рекомендован для студентов строительных специальностей вузов. Основное внимание уделено методам расчета статически определимых и неопределимых стержневых систем. Рассмотрены основные положения теории расчетов при действии динамических нагрузок. Дано понятие о расчетах на устойчивость. По содержанию материала учебник близок к программе курса строительной механики для студентов специальности ПГС. 14 8. Ржаницын АР. Строительная механика. М Высшая школа, 1982. – с. Учебное пособие для студентов строительных специальностей вузов. В сокращенном виде рассмотрены методы расчета статически определимых и неопределимых стержневых систем в традиционной постановке. Широко использована матричная форма в расчетах статически неопределимых систем, рассмотрены вопросы устойчивости и динамики сооружений. Может быть полезным для студентов любых строительных специальностей, изучающих полный курс строительной механики 9. Снитко Н.К. Строительная механика. – М Высшая школа, 1972. с. Учебник предназначен для студентов строительных специальностей вузов. Изложены основные методы расчета статически определимых и неопределимых стержневых систем, рассмотрены вопросы устойчивости и динамики сооружений, а также методы расчета пластинок и оболочек. Изложение материала иллюстрируется примерами расчета. По содержанию материала учебник близок к программе курса строительной механики для студентов специальности ПГС. Может быть полезным студентам других строительных специальностей. 10. Довнар Е.П., Коршун ЛИ. Строительная механика. – Мн Вышэйшая школа, 1986. – с. Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по специальности Строительство. Изложены методы расчета статически определимых и неопределимых стержневых систем. Параллельно с обычной формой, даны расчеты систем в матричной форме. Рассмотрены основы устойчивости и динамически сооружений. Изложение материала сопровождается примерами численных решений задач. По содержанию материала учебник близок к программе полного курса строительной механики для студентов специальности ПГС. 11. Раевский АН. Основы расчета сооружений на устойчивость. – М Высшая школа, 1962. – с. Учебное пособие предназначено для студентов строительных и автодорожных вузов. Изложены общие сведения об устойчивости стержневых систем и основные методы их расчета. Изложение материала иллюстрируется большим количеством решения задач. Может быть полезным для студентов любых строительных специальностей, изучающих этот раздел строительной механики 12. Безухов НИ, Лужин О.В., Колкунов Н.В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. – М Высшая школа, 1987. – с. Пособие предназначено для студентов строительных специальностей вузов. Даны краткие сведения по теории устойчивости и динамике сооружений. Приведены примеры решения типовых задачи большое число задач для самостоятельных упражнений студентов. Пособие ориентировано на студентов строительных вузов и факультетов мостов транспортных вузов 13. Клейн Г.К., Леонтьев Н.Н., Ванюшенков МГ, и др. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. Статика стержневых систем. Под ред. Клейна Г.К. – М Высшая школа, 1980. – с. Пособие предназначено для студентов строительных специальностей вузов. Изложены расчеты статически определимых и неопределимых стержневых систем. Даны краткие сведения из теории по каждому рассмотренному разделу строительной механики, приведены методические указания и подробные решения типовых задач. Пособие окажет существенную помощь студентам любых строительных специальностей 14. Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенблат Г.И. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. (Основы теории устойчивости, динамики сооружений и расчета пространственных систем. – М Высшая школа, 1972. – с. Пособие предназначено для студентов строительных специальностей вузов. Даны краткие сведения из теории устойчивости, динамики сооружений и расчета пространственных систем. Приведены подробные решения типовых задач, сопровождаемые методическими указаниями. Пособие ориентировано на специальность ПГС и может быть полезным для студентов других специальностей, изучающих устойчивость и динамику сооружений 15. Селюков В.М. Расчетно-проектировочные работы по строительной механике Мн Вышэйшая школа, 1989. – с. Пособие предназначено для студентов строительных специальностей вузов. Изложен теоретический материал, охватывающий выполнение расчетно- проектировочных работ статически определимых и неопределимых стержневых систем, устойчивости и динамически сооружений. Приведены подробные примеры расчета в объеме РПР в обычной и матричной форме. Может быть полезным для студентов любых строительных специальностей 16. Кузьмин Н.Л., Рекач В.Г., Розенблат Г.И. Под ред. Рабиновича ИМ. Сборник задач по курсу строительной механики. – М Госстройиздат, 1962. – с. Пособие предназначено для студентов строительных специальностей вузов. Приведены примеры расчета статически определимых и неопределимых стержневых систем на действие статических и динамических нагрузок. Особенность пособия в том, что впервой его части даны условия задача во второй – приведены решения, ответы или методические указания к их решению. Может быть полезным для студентов любых специальностей, изучающих курс строительной механики 17. Киселев В.А., Афанасьев А.М., Ермоленко В.А. и др. Строительная механика в примерах и задачах. Под ред. Киселева ВАМ Стройиздат, 1968. – с. Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальностям Мосты и тоннели, Строительство аэродромов и Автомобильные дороги. Приведены примеры на прочность статически определимых и неопределимых стержневых систем в обычной и матричной форме, даны методические указания по выполнению расчетов. Может быть полезными студентам специальности ПГС. 17 Глава Статическая неопределимость стержневой системы |