Краткий курс логики - Искусство правильного мышления - Гусев Д.А. Краткий курс логики - Искусство правильного мышления - Гусев Д. Удк 373 16ббк гр е цензе н ты Грифцова И. Н доктор филосовских наук, профессорМосковского педагогического государственного университетаМареева Е.
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
148 27. 28. круговым. непонятным для большей части людей. объем. подмена основания. художественные романы бывают детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими. изделие человека. сломанный карандаш. единичное понятие. высокий уровень преступности. форма мышления. повествовательного предложения. суждение. субъектом. Е. несовместимости. экзистенциальным. Человек – это разумное живое существо. Некоторые ученые являются древними греками. ни субъект, ни предикат не распределены. Все квадраты – это геометрические фигуры. речь идет о части объектов, входящих в объем этого термина. все не птицы не являются воробьями. подчинения. неопределенным по истинности. импликацией. конъюнкцией. истинным. истинны все ее элементы. истинен только один ее элемента остальные – ложны. (а → b) Ÿ (c → d)) Ÿ (ÿ b V ÿ d)) → ( ÿ a V ÿ c) 58. форма мышления. силлогизмами. вид умозаключения. фигуру. средний термин 149 63. взаимное расположение его терминов и набор простых суждений, входящих в него. расширение большего термина. учетверение терминов. разновидность умозаключения. дизъюнктивное и категорическое. неполное деление. нестрогая дизъюнкция. утверждение от следствия к основанию. чисто условным. эквивалентно-категорическим 73. условно-разделительным 74. простой деструктивной дилеммой. из нескольких частных случаев выводится одно общее правило. ни одна из вышеназванных. после этого, значит по причине того. неизвестна причинная связь явлений. конъюнкцией. вид умозаключения. все ее элементы ложны. закон тождества. ученики нарушили закон тождества. ничто из вышеперечисленного. могут быть какими угодно по истинности. ни истинными ни ложным каждое. противоречия. нив одном из вышеперечисленных высказываний. закон тождества. исключенного третьего. противоречия. достаточного основания. ее основание истинно, а следствие ложно. разделом математики. какими угодно из перечисленных. критерий научного знания. ни один из перечисленных. сокращенный простой силлогизм. софизмом. простого силлогизма 150 100 ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ Предлагаемые в этой книге задачи значительно различаются как по типу своего построения, таки по уровню сложности. Одни из них близки к математике, и для их решения надо будет составить простое уравнение, другие не имеют сними ничего общего. Некоторые задачи предполагают знание нескольких простых законов физики, некоторые являются логическими упражнениями и головоломками, а некоторые представляют собой просто шутки, розыгрыши или фокусы. Одни задачи очень просты – вы сможете их решить засчитанные секунды, а над другими, наоборот, надо изрядно поломать голову. В некоторых случаях не обойтись без карандаша и бумаги в других придется составить схему или нарисовать рисунок. Может потребоваться калькулятор или какие-нибудь предметы домашнего обихода. Однако при всех различиях между этими задачами они сходны между собой в том, что для их решения требуется нестандартный подходи работа воображения, – поэтому они и называются занимательными. Решение этих задач способствует развитию внимания, памяти, гибкости ума, которую также часто называют смекалкой, или находчивостью. Ко всем задачам приводятся ответы и комментарии, однако не спешите в них заглядывать, попытайтесь самостоятельно найти верное решение. Чем больше этих задач вы сможете решить, тем проще и легче будете в дальнейшем справляться с задачами подобного типа и даже научитесь самостоятельно их составлять. Сборник задач поможет вам интересно и с пользой провести часы досуга, скоротать время в длительном путешествии, найти тему разговора или разрядить затянувшуюся неловкую паузу в беседе с малознакомыми людьми, а также он пригодиться в различных иных жизненных ситуациях. Условия задач. В каждом из 10 мешков находится по 10 монет. Каждая монета весит 10 г. Нов одном мешке все монеты фальшивые – не по 10 га по 11 г. Как с помощью только одноразового взвешивания определить, в каком мешке находятся фальшивые монеты (все мешки пронумерованы от 1 до 10)? Мешки можно открывать и вытаскивать любое количество монет из каждого. На всех трех железных банках с печеньем перепутаны этикетки Овсяное печенье, Песочное печенье и Шоколадное печенье. Банки закрыты, ивы можете взять только одно печенье из одной (любой) банки, а потом правильно расположить этикетки. Как это сделать. В вашем шкафу лежит 22 синих носка и 35 черных носков. Вам надо в полной темноте взять из шкафа пару носков. Сколько носков нужно взять, чтобы с гарантией получить совпадающую пару. Старинным часам требуется 30 с, чтобы пробить 6 ч. За сколько секунд часы пробьют 12 ч. В пруду растет один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно, что полностью он будет покрыт ими через дней. Пассажирский лифт поднимается на пятый этаж со скоростью вдвое большей, чем грузовой лифт, который идет до третьего этажа. Какой из этих двух лифтов придет раньше грузовой на третий этаж или пассажирский на пятый, если стартовали они с первого этажа одновременно. Летит гусь. Навстречу ему – стая гусей. Здравствуйте, 100 гусей говорит он им. Они отвечают Нас не 100 гусей вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да еще пол-столько и четверть-столько, да еще ты, вот тогда нас было бы 100 гусей». Сколько гусей летит в стае. Докажем, что 3 = 7. Известно, что если над каждой частью равенства проделать одну и туже операцию, то равенство останется неизменным. Отнимем у каждой части нашего равенства по пять – 5 = 7 – 5. Получится – 2 = 2. Теперь возведем каждую часть равенства в квадрат (– 2) 2 = 2 2 . Получится 4 = 4, следовательно = 7. Найдите ошибку в этом рассуждении. Как известно, в любом атоме есть ядро, размеры которого меньше размеров самого атома. Если размер атомного ядра равен 10 – 12 см, а размер всего атома равен 10 – 6 см, следовательно, ядро по размеру меньше самого атома в 2 раза 12 : 6 = 2. Верно ли это утверждение? Если нетто во сколько раз атомное ядро меньше атома. Можно ли на самолете долететь до Луны Надо принять во внимание, что самолеты снабжены реактивными двигателями, как и космические ракеты, и работают на том же топливе, что и они. Можно ли иголкой проколоть пятидесятикопеечную монету. Стандартный стакан (200 г) наполнен водой до краев. Сколько булавок можно в него накидать, чтобы из стакана не вылилось ни капли воды. У Иванова в кабинете висит портрет. Иванова спрашивают Кто изображен на этом портрете Иванов путано отвечает: «Отец изображенного на портрете есть единственный сын отца говорящего. Кто изображен на портрете 152 14. Миссионер попал в плен к дикарям, которые посадили его в темницу и сказали Отсюда только два выхода – один на свободу, другой к гибели выбраться тебе помогут два воина – один говорит всегда правду, другой всегда лжет, но неизвестно, кто из них лжеца кто правдолюбец ты можешь задать любому из них только один вопрос. Какой вопрос надо задать, чтобы выбраться на свободу. В монастыре висят две веревки из редкостного шелка. Они прикреплены к середине потолка на расстоянии одного метра друг от друга и достигают пола. Вор-акробат хочет украсть как можно больше веревки. Высота потолкам. Вор знает, что если он спрыгнет или упадет с высоты болеем, тоне сможет выбраться из монастыря. Поскольку лестницы у него нет, ему остается только лезть по веревке. Он нашел способ украсть обе веревки почти целиком. Как это сделать. Девушка ехала в такси. По пути она так много болтала, что шофер занервничал. Он сказал ей, что очень сожалеет, ноне слышит ни слова, – поскольку его слуховой аппарат не работает, он глух как пробка. Девушка замолчала, но, когда они доехали до места, поняла, что водитель над ней подшутил. Как она догадалась. Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь вода была нам ниже иллюминатора и поднималась на 0,5 м/ч. Если эта скорость удваивается каждый часто за какое время вода достигнет иллюминатора. Три путешественника прилегли отдохнуть в тени деревьев и уснули. Пока они спали, шутники вымазали углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, они начали смеяться, причем каждому из них казалось, что двое других смеются друг над другом. Внезапно один из них перестал смеяться, так как сообразил, что его собственный лоб тоже испачкан. Как он об этом догадался. Сдвинув только одну их четырех спичек, сделайте квадрат (рис. 45). Спички нельзя ни гнуть, ни ломать: Рис. 45 153 20. С восходом солнца путешественник начал подниматься по узкой, извилистой тропинке на вершину горы. Он шел то быстрее, то медленнее, часто останавливаясь, чтобы отдохнуть. Проделав длинный путь, он достиг вершины только к закату солнца. Проведя ночь на вершине, с восходом солнца он отправился в обратный путь по той же тропинке. Спускался он также с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге, и к закату солнца достиг подножия горы. Понятно, что средняя скорость спуска превышала среднюю скорость подъема. Есть ли на тропинке такая точка, которую путешественник проходил водно и тоже время суток как вовремя подъема, таки вовремя спуска. У скульптора есть 10 одинаковых статуй. Он хочет, чтобы у каждой из четырех стен зала находилось потри статуи. Каких разместить. Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, следующие фигуры (рис. 46): 23. Один математик предложил торговцу такую сделку. Математик дает торговцу 100 р, а торговец дает математику взамен 1 к. Каждый следующий день математик дает торговцу нар. больше, чем в предыдущий, те. на второй день он дает ему 200 р, на третий – 300 р. и т. д. А торговец дает математику взамен в два раза больше денег, чем в предыдущий день, те. на второй день он дает ему 2 к, на третий – 4 к, на четвертый – 8 к, на пятый – 16 кит. д. Производить такой обмен они договорились в течение 30 дней. Кому из них этот обмен выгоден и почему. Годовщина Октябрьской революции по старому стилю попадает на 25 октября, а по новому стилю – на 7 ноября. Таким образом, все события по старому стилю на 13 дней предшествуют тем же самым событиям по новому стилю. Значит, если по новому стилю Новый год приходится на 1 января, то по старому стилю он должен попадать на декабря. Почему же мы тогда отмечаем старый Новый год 14 января? Рис. 46 б а 154 25. Из спичек сделан рисунок рюмки, наполненной вином (рис. 47). Переставьте две спички так, чтобы на вновь получившем рисунке вино оказалось вне рюмки. При демонстрации роль вина может сыграть спичка. Как расположить шесть сигарет таким образом, чтобы все они соприкасались друг с другом, те. чтобы каждая из них касалась пяти остальных. Перед вами стоят три человека. Один из них Правдолюб (говорит всегда правду, другой Лжец (всегда лжет, а третий Дипломат (то говорит правду, то лжет. Вы не знаете, кто есть кто и задаете вопрос человеку, который стоит слева Кто стоит рядом с тобой Правдолюб, – отвечает он. Потом выспрашиваете человека стоящего в центре Кто ты Дипломат, – отвечает тот. И, наконец, выспрашиваете человека, который стоит справа Кто стоит рядом с тобой Лжец, – отвечает он. Кто же стоит слева, кто – справа, кто – в центре. В десятилитровом ведре находится 10 л вина. В вашем распоряжении два пустых ведра одно – 7 л, а другое – 3 л. Как с помощью этих ведер путем переливаний разделить 10 л вина на две одинаковые части пол. У Андрея часы отстают на 10 мин, но он уверен, что они на мин спешат. Он договорился с Катей встретиться в 8 ч 00 мину электрички, чтобы поехать за город. У Кати часы на 5 мин спешат, но она думает, что они отстают на 10 мин. Кто из них первым придет к поезду? Рис. 47 155 30. Черепаха, которой 110 лет, спросила динозавра Сколько тебе лет Динозавр, привыкший выражаться сложно и запутанно, ответил Мне сейчас враз больше лет, чем было тебе тогда, когда мне было столько же лет, сколько тебе сейчас. Сколько лет динозавру. Угонщик похитил автомобиль, пытаясь пробраться в пункт В, однако был обнаружен милицией в пункте А. Уходя от погони, он начал петлять, двигаясь из А в В по кривой АСDВ по дугам малых полуокружностей так, как это показано стрелками (рис. 48). Преследовавшие его милиционеры стартовали из А мгновением позже и, надеясь перехватить угонщика в пункте В, отправились по дуге большой полуокружности. Догонят ли они угонщика в пункте В, если их скорости совершенно одинаковы (рис. 48)? 32. Кате вдвое больше лет, чем будет Насте тогда, когда Оле исполнится столько лет, сколько сейчас Кате. Кто из них самый старший по возрасту, а кто самый младший. Водном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие – только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, а в конце сочинения каждый ученик должен был приписать одну из фраз Все, здесь написанное, правда, Все, здесь написанное, ложь». Всего в классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько сочинений с утверждением о правдивости написанного насчитал учитель при проверке работ. Сколько всего прапрадедушек и прапрабабушек было у всех ваших прапрадедушек и прапрабабушек. На столе лежит в разложенном виде носовой платок. На нем в центре стоит горлышком вниз пустая стеклянная бутылка. Как вытянуть платок из-под бутылки, не прикасаясь к ней? C D B A Рис. 48 156 36. В левой части равенства надо поставить только одну черточку (палочку) для того, чтобы равенство получилось истинным + 5 + 5 = 550. 37. Докажем, что три раза по два будет не шесть, а четыре. Возьмем спичку, сломаем ее пополам. Это один раз два. Потом возьмем половинку и сломаем ее пополам. Это второй раз два. Затем возьмем оставшуюся половинку и ее тоже сломаем пополам. Это третий раз два. Получилось четыре. Следовательно, три раза по два будет четыре, а не шесть. Найдите ошибку в этом рассуждении. Как соединить девять точек между собой четырьмя линиями, не отрывая карандаша от бумаги (рис. В магазине хозяйственных товаров покупатель спросил Сколько стоит один Двадцать рублей, – ответил продавец Сколько стоит двенадцать Сорок рублей Хорошо, дайте мне сто двенадцать Пожалуйста, с вас шестьдесят рублей. Что покупал посетитель. Если в 12 ч ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через ч будет солнечная погода. Три человека заплатили за обед 30 р. (каждый пор. После их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит не 30 р, ар. и отправила мальчика вдогонку, чтобы вернуть 5 р. Каждый из путников взял себе пора р. они оставили мальчику. Выходит, что каждый из них заплатил не пора пор. Их было трое 9 · 3 = 27, и еще два рубля у мальчика 27 + 2 = 29. Куда делся рубль. В бассейн площадью 1 га налили 1 000 000 л воды. Можно ли плавать в таком бассейне. Что больше 2 или 3 3 ? 44. У одного мальчика не хватает до стоимости линейки 24 ка у другого не хватает до этой стоимости 2 к. Когда они сложили свои деньги вместе, то все равно не смогли купить линейку. Сколько стоит линейка. Водном парламенте депутаты разделились на консерваторов и либералов. Консерваторы говорили почетным числам только прав- Рис. 49 157 ду, а по нечетным – только неправду. Либералы, наоборот, говорили только правду по нечетным числам, а почетным числам – только неправду. Каким образом с помощью одного вопроса, заданного любому депутату, можно точно установить, какое сегодня число: четное или нечетное Ответы должны быть определенными «да» или нет. Бутылка с пробкой стоит 1 р. 10 к. Бутылка дороже пробки нар. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка. Катя живет на четвертом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвертый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж. Математик написал на листке двузначное число. Когда он перевернул листок вверх ногами, число уменьшилось на 75. Какое число было написано. Прямоугольный лист бумаги сложили пополам 6 раз. На сложенном листе, не на сгибах, сделали 2 дырки. Сколько дырок будет на листе, если его развернуть. Два отца и два сына поймали трех зайцев каждый по одному. Как такое возможно. Собеседник предлагает вам задумать любое трехзначное число. Потом он просит продублировать его, чтобы получилось шестизначное число. Например, вы задумали число 389, продублировав его, получаете шестизначное число – 389 389; или 546 – 546 546 и т. п. Далее собеседник предлагает вам это шестизначное число разделить на 13. Вдруг получится без остатка, – говорит он. Вы производите деление с помощью калькулятора (можно и без него) и действительно ваше число делится на 13 без остатка. Далее он предлагает вам получившийся результат разделить на 11. Выделите, и опять получается без остатка. И, наконец, собеседник просит вас разделить получившийся результат на 7. Деление не только проходит без остатка, но и дает в результате то самое трехзначное число, которое вы произвольно выбрали сначала. Каким образом это происходит. Разделите фигуру, состоящую из трех одинаковых квадратов, на четыре равные части (рис. Рис. 50 158 53. Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человека выдержали экзамен по английскому. Сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками. Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краев водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов. Часовая и минутная стрелки иногда совпадают, например в 12 ч или в 24 ч. Сколько раз они совпадут между 6 ч утра одного дня и 10 ч вечера другого дня. Теплоход доплывает от Нижнего Новгорода до Астрахани за 5 суток, обратный путь он проделывает стой же скоростью за 7 суток. За сколько суток от Нижнего Новгорода до Астрахани доплывет плот. Три курицы несут три яйца затри дня. Сколько яиц снесут куриц задней. Как написать число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий. Давайте подсчитаем, сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем. В году 365 дней. Восемь часов вдень уходит у каждого на сон – это 122 дня ежегодно. Вычитаем, остается 243 дня. Восемь часов вдень занимает отдых после работы, это тоже 122 дня в год. Вычитаем, остается 121 день. По выходным, которых в году, никто не работает. Вычитаем, остается 69 дней. Далее, четырехнедельный отпуск – это 28 дней. Вычитаем, остается 41 день. Примерно дней в году занимают различные праздники. Вычитаем, остается 30 дней. Таким образом, мы работаем всего один месяц в году. Верно ли это рассуждение Если нетто какая ошибка в нем допущена. В один ряд стоят три наполненных водой стакана и три пустых (рис. 51). Каким образом сделать так, чтобы наполненные и пустые стаканы чередовались, если можно взять в руки только один стакан? Рис. 51 |