Краткий курс логики - Искусство правильного мышления - Гусев Д.А. Краткий курс логики - Искусство правильного мышления - Гусев Д. Удк 373 16ббк гр е цензе н ты Грифцова И. Н доктор филосовских наук, профессорМосковского педагогического государственного университетаМареева Е.
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
159 61. Если 1 рабочий может построить дом задней, то 12 рабочих построят егоза день. Следовательно, 288 рабочих построят дом зач рабочих построят егоза мина рабочих смогут построить дом за 1 с. Верно ли это рассуждение Если нетто в чем заключается ошибка. Какое слово всегда пишется неправильно (Задача-шутка.) 63. Ручаюсь, – сказал продавец в зоомагазине, – что этот попугай будет повторять любое услышанное слово. Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Как такое возможно (Задача-шутка.) 64. В комнате есть свеча и керосиновая лампа. Что вы зажжете первым, когда вечером войдете в эту комнату. Петр сильно устали лег спать в 7 ч вечера, поставив механический будильник нач утра. Сколько часов ему удастся поспать. Отрицание истинного предложения является ложным предложением, а отрицание ложного – истинным. Однако следующий пример говорит, что это как будто, не всегда так. Предложение Это предложение содержит шесть слов, – является ложным, поскольку в нем не шесть, а пять слов. Но отрицание – Это предложение не содержит шесть слов, – также является ложным, так как в нем как раз шесть слов. Как разрешить это недоразумение. Сколько существует восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум. Периметр фигуры, составленной из квадратов, равен шести (рис. 52). Чему равна ее площадь. Чему равна разность куба суммы квадратов чисел 2 и 3 и квадрата суммы их кубов. Половина от половины числа равна половине. Какое это число? Рис. 52 160 71. Со временем человек обязательно побывает на Марсе. Саша Иванов – это человек. Следовательно, Саша Иванов со временем обязательно побывает на Марсе. Верно ли это рассуждение Если нетто какая ошибка в нем допущена. Для получения оранжевой краски надо смешать 6 частей желтой краски с 2 частями красной. Есть 3 г желтой краски и 3 г красной. Сколько граммов оранжевой краски можно получить в этом случае. Из 12 спичек составлено 4 квадрата (рис. 53). Каким образом надо убрать 2 спички, чтобы осталось 2 квадрата. Какой знак надо поставить между числами 5 и 6, чтобы получившееся число было больше 5, но меньше 6? 5 < 5 ? 6 < 6 75. В футбольной команде 11 игроков. Их средний возраст равен годам. Вовремя матча один из игроков выбыл. При этом средний возраст команды стал равен 21 году. Сколько лет выбывшему игроку. – Сколько лет твоему отцу – спрашивают мальчика Столько же, сколько и мне, – невозмутимо отвечает он Как такое возможно Очень просто мой отец стал моим отцом только тогда, когда я родился, ведь до моего рождения он не был моим отцом, значит моему отцу столько же лет, сколько и мне. Верно ли это рассуждение Если нетто какая ошибка в нем допущена. В мешке 24 кг гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 кг гвоздей. Петр лгал с понедельника по среду и говорил правду в другие дни, а Иван лгал с четверга по субботу и говорил правду в другие дни. Однажды они одинаково сказали Вчера был один из дней, когда я лгу. Какой день был вчера? Рис. 53 161 79. Трехзначное число записали цифрами, а потом – словами. Получилось, что все цифры в этом числе разные и возрастают слева направо, а все слова начинаются с одной и той же буквы. Какое это число. В равенстве, составленном из спичек X I I I = V I I – V допущена ошибка. Каким образом надо переложить одну спичку, чтобы равенство стало верным. Во сколько раз увеличится трехзначное число, если к нему приписать такое же число. Если бы не было времени, тоне было бы ни одного дня. Если бы не было ни одного дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, то было бы время. Следовательно, если бы не было времени, оно было бы. В чем заключается причина данного недоразумения. В каждой из двух корзин по 12 яблок. Настя взяла несколько яблок из первой корзины, а Маша взяла из второй столько, сколько осталось впервой. Сколько яблок осталось в двух корзинах вместе. У одного фермера 8 свиней 3 розовые, 4 бурые и 1 черная. Сколько свиней могут сказать, что в этом небольшом стаде найдется, по крайней мере, еще одна свинья такой же масти, как и ее собственная (Задача-шутка.) 85. Единственный сын отца сапожника – плотник. Кем приходится сапожник плотнику. Если 1 рабочий может построить дом задней, значит, 5 рабочих построят егоза день. Следовательно, если 1 корабль пересекает Атлантический океан задней, то 5 кораблей пересекут егоза день. Верно ли это утверждение Если нетто в чем заключается допущенная в нем ошибка. Возвращаясь из школы, Петя и Саша зашли в магазин, где они увидели большие весы Давай взвесим наши портфели, – предложил Петя. Весы показали, что Петин портфель весит 2 кг, а вес Сашиного портфеля оказался равным 3 кг. Когда мальчики взвесили два портфеля вместе, весы показали 6 кг Как же так – удивился Петя. – Ведь 2 плюс 3 неравно Ты что, не видишь – ответил ему Саша. – У весов сдвинута стрелка. Каков вес портфелей на самом деле. Как разместить 6 кружочков на плоскости таким образом, чтобы получилось 3 ряда по 3 кружочка в каждом ряду. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась вдвое. Насколько стирок хватит оставшегося куска. Как от куска материи в 2/3 м отрезать 1/2 м без помощи ка- ких-либо измерительных приборов 162 91. Часто говорят, что композитором, или художником, или писателем, или ученым надо родиться. Верно ли это Действительно ли композитором (художником, писателем, ученым) надо родиться? (Задача-шутка.) 92. Для того чтобы видеть, совсем необязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глазу нас нетто оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение Если нетто какая ошибка в нем допущена. Попугай прожил меньше 100 лети умеет отвечать только на вопросы да и нет. Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст. Скажите, сколько кубиков изображено на рисунке 54: 95. Три теленка – сколько ног (Задача-шутка.) 96. Один человек, попавший в неволю, рассказывает следующее Моя темница находилась в верхней части замка. После многодневных усилий мне удалось выломать один из прутьев в узком окне. В образовавшееся отверстие можно было пролезть, но расстояние до земли было слишком велико, чтобы просто спрыгнуть вниз. В углу темницы я обнаружил забытую кем-то веревку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы можно было спуститься по ней. Тогда я вспомнил, как один мудрец удлинял слишком короткое для него одеяло, обрезав часть его снизу и пришив ее сверху. Поэтому я поспешил разделить веревку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Тогда она стала достаточно длинной, и я благополучно спустился по ней вниз. Каким образом рассказчику удалось это сделать. Собеседник просит вас задумать любое трехзначное число, а потом предлагает записать его цифры в обратном порядке, чтобы получилось еще одно трехзначное число. Например, 528 – Рис. 54 163 439 – 934 и т. п. Далее он просит от большего числа отнять меньшее и сообщить ему последнюю цифру разности. После этого он называет разность. Как он это делает. Семеро шли – семь рублей нашли. Если бы не семеро, а трое пошли, томного бы нашли (Задача-шутка.) 99. Разделите рисунок, состоящий из семи кружочков, тремя прямыми линиями на семь частей таким образом, чтобы в каждой части находился один кружочек. Земной шар стянули обручем по экватору. Потом длину обруча увеличили нам. При этом между поверхностью Земного шара и обручем образовался небольшой зазор. Сможет ли человек пролезть в этот зазор Длина земного экватора приблизительно равна 40 000 км. Рис. 55 164 Ответы с комментариями. Из первого мешка надо вытащить одну монету, из второго две, из третьего – три и т. д. (из десятого мешка – все 10 монет). Далее следует все эти монеты вместе один раз взвесить. Если бы среди них не было фальшивых монет, те. все они были бы весом по г, то общий их вес составил бы 550 г. Но поскольку среди взвешиваемых монет есть фальшивые (по 11 г, то общий их вес будет больше г. Причем, если он окажется 551 г, то фальшивые монеты находятся в первом мешке, ведь из него мы взяли одну монету, которая и дала один лишний грамм. Если общий вес будет 552 г, значит, фальшивые монеты находятся во втором мешке, ведь из него мы взяли две монеты. Если общий вес будет 553 г, значит, фальшивые монеты находятся в третьем мешке и т. д. Таким образом, с помощью только одноразового взвешивания можно точно установить, в каком мешке находятся фальшивые монеты. Надо взять печенье из банки с надписью Овсяное печенье» (можно из любой другой. Так как банка надписана неправильно, то это будет песочное печенье или шоколадное. Допустим, вы достали песочное. После этого надо поменять местами этикетки Овсяное печенье и Песочное печенье. А поскольку по условию все этикетки перепутаны, то теперь в банке с надписью Шоколадное печенье находится овсяное, а в банке с надписью Овсяное печенье находится шоколадное, значит надо поменять местами и эти две этикетки. Из шкафа нужно достать только три носка. При этом возможно всего 4 варианта все три носка белые, все три носка черные; два носка белые, один черный два носка черные, один белый. В каждой из этих комбинаций имеется одна совпадающая пара белая или черная. Часы пробьют 12 ч за 66 с. Когда часы бьют 6 что от первого удара до последнего проходит 5 интервалов. Интервал составляет 6 с часть от 30). Когда часы бьют 12 что от первого удара до последнего проходит 11 интервалов. Так как длина интервала равна 6 сто для того, чтобы пробить 12 ч, часам требуется 66 с 11 · 6 = 66. 5. Пруд будет покрыт листьями лилии наполовину надень. По условию число листьев каждый день удваивается, и если надень пруд покрыт листьями наполовину, тона следующий день и вторая половина пруда будет покрыта листьями лилии, те. полностью пруд покроется ими через 100 дней. Путь, пройденный на пятый этаж (четыре пролета) пассажирским лифтом, вдвое больше пути, пройденного на третий этаж (два пролета) грузовым. Поскольку пассажирский лифт идет в два раза быстрее, чем грузовой, то они пройдут свои маршруты одновременно. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Количество гусей в стае – это х. Вот если бы нас было столько, сколько сейчас тех сказали гуси, – да еще столько тех, да еще пол-столько тех, да еще четверть-столько тех, да еще ты те гусь, вот тогда нас было бы 100 гусей. Получается формулах + х + 1 2 х + 1 4 х + 1 = Произведем сложение в левой части равенствах х + 1 = 100, 11 х + 1 = х = 100 – 1, 11 х = 99, 11 4 396 99 : 99 36. 4 11 Ответ в стае летело 36 гусей. Ошибка заключается в возведении каждой части равенства 2 = 2, в квадрат. Создается видимость, что над каждой частью равенства совершается одна и та же операция (возведение в квадрат), на самом же деле над каждой частью равенства совершаются различные операции, ведь левую часть мы умножаем на –2, а правую умножаем на 2. 9. Утверждение, что атомное ядро меньше самого атома в два раза, конечно жене верно 10 –12 см меньше, чем 10 –6 см не в два раза, а в миллион раз. Самолет в полете держится на воздухе, поэтому долететь на самолете до Луны невозможно, ведь воздуха в открытом космосе нет. Иголка сделана из стали, а монета из меди. Сталь намного тверже меди и поэтому иголкой вполне можно проколоть монету. Только вручную это сделать невозможно. Если же попытаться забить иголку в монету молотком, то тоже ничего не получится площадь острого конца иголки настолько мала, что ее кончик будет, вибрируя, скользить по поверхности монеты. Для того чтобы иголка была устойчива, надо вбить ее молотком в монету через кусок мыла, парафина или дерева этот материал придаст иголке неизменное и нужное направление, ив этом случае она свободно пройдет через медную монету 166 12. В стакан можно поместить более тысячи булавок. В этом случае ни капли воды из него не выльется, но над краями стакана образуется небольшая водяная выпуклость, горка. По закону Архимеда тело, погруженное вводу, вытесняет объем воды, равный объему тела. Объем одной булавки настолько мал, что объем водяной горки над поверхностью стакана равен объему более тысячи булавок. На портрете изображен сын Иванова. Для решения задачи можно составить простую схему: отец (говорящего); отец (изображенного) = сын (говорящий); сын (изображенного. Надо обратиться к любому из воинов со следующим вопросом Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне да При такой постановке вопроса тот воин, который все время лжет, будет вынужден говорить правду. Допустим, вы, показывая ему на выход к свободе, говорите Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне «да»?» Правдой в этом случае будет, если он ответит нет, но ему ведь надо солгать и поэтому он вынужден сказать да. Вор нижние концы веревок связал вместе. По одной из них он полез к потолку, обрезал вторую веревку на расстоянии примерно см от потолка и позволил ей упасть вниз. Из оставшегося висеть куска второй веревки он связал петлю. Затем, ухватившись за петлю, он перерезал первую веревку и просунул ее в петлю. После этого он спустился по двойной веревке вниз и вытащил веревку из петли. Если таксист глух, как он понял, куда везти девушку И еще: как он тогда понял, что она вообще что-то говорит. Вода никогда не достигнет иллюминатора, потому что лайнер поднимается вместе с водой. Он рассуждал так Каждый из нас может думать, что его собственное лицо чистое. Б. уверен, что его лицо чистое, и смеется над испачканным лбом В. Но если бы Б. видел, что мое лицо чистое, он был бы удивлен смеху В, так как в этом случае у Вне было бы повода для смеха. Однако Б. не удивлен, значит, он может думать, что В. смеется надомной. Следовательно, мое лицо испачкано. Нужно сдвинуть верхнюю спичку, образовав крохотный квадрат в центре фигуры. Точка на тропинке, которую путешественник проходит водно и тоже время суток, как вовремя подъема, таки вовремя спуска, существует (А. В этом легко убедиться с помощью следующей схемы Ось х – это время суток, а ось у – это высота подъема. Кривые линии – это, соответственно, графики подъема и спуска. Точка их пересечения – как раз та самая, которую проходит путешественник водно и тоже время суток и на подъеме, и на спуске. Статуи надо расположить следующим образом: Рис. Высота подъема Время суток Подъем Спуск А 0 Рис. Рис. 58 б а 22. 168 23. Обмен выгоден математику и невыгоден торговцу, так как количество денег, которые выплачивает торговец математику, пусть даже ничтожно малое вначале, увеличивается в геометрической прогрессии, а деньги, которые платит математик торговцу, увеличиваются в арифметической прогрессии. Через 30 дней математик отдаст торговцу около р, а торговец будет должен математику более 5 000 000 р. Новый год и раньше (те. по старому стилю) встречали 1 января. Однако старое 1 января (старый Новый год) сейчас, те. по новому стилю, попадает на 14 января, поэтому никакого противоречия и недоразумения здесь нет. В условии задачи создается видимость противоречия за счет того, что в одних и тех же словах смешиваются различные понятия Новый год по новому стилю и Новый год по старому стилю. И действительно, Новый год по новому стилю в старом стиле приходился бы на 19 декабря, а Новый год по старому стилю в новом стиле приходится на 14 января. Человек, который стоит слева, будь он Правдолюбом, на вопрос Кто стоит рядом с тобой не мог бы ответить то, что ответил Правдолюб. Значит, слева не Правдолюб. Но Правдолюб и не в центре, так как, будучи Правдолюбом, на поставленный вопрос Кто ты он не мог бы ответить так, как ответил «Дипломат». Рис. Рис. 60 25. 26. Значит, Правдолюб стоит справа и, следовательно, рядом с ним, т. е. в центре находится Лжеца слева стоит Дипломат. Последовательность переливаний представлена в следующей табл. 9, где I – ведро, объемом 10 л II – ведро, объемом 7 л III ведро, объемом 3 л: Таблица Таким образом, разделить 10 л вина пополам, используя пустые ведра полил, можно с помощью 10 переливаний. 29. Катя придет к поезду первой, а Андрей, скорее всего, опоздает на поезд, так как он придет на вокзал к тому времени, когда на его часах будет 8 ч 05 мин. А на самом деле, еще на 10 мин больше – 8 ч мин. Катя постарается прийти по своим часам к 7 ч 50 мина на самом деле это будет 7 ч 45 мин. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Но сначала на основе запутанного ответа динозавра следует построить следующую схему (возраст черепахи в прошлом примем за х): Итак, на схеме видим, что сейчас динозавру действительно враз больше лет, чем было черепахе тогда, когда динозавру было столько лет, сколько черепахе сейчас. Поскольку разница в возрасте ив прошлом, ив настоящем остается одинаковой, составим уравнение: Количество вина, л Номер переливания I II III 0 10 0 0 1 7 0 3 2 7 3 0 3 4 3 3 4 4 6 0 5 1 6 3 6 1 7 2 7 8 0 2 8 8 2 0 9 5 2 3 10 5 5 0 Было тогда: динозавр 110 черепаха х Было сейчас: динозавр 10 х черепаха 110 Преобразуем – х = 10 х – 110, 110 + 110 = 10 х + х = 11 х, х = 220 : 11 = Следовательно, черепахе в прошлом было 20 лет, динозавру сейчас враз больше. Ответ: динозавру 200 лет. Сумма диаметров малых полуокружностей АСС+ равна диаметру большой полуокружности АВ, но ввиду того, что длина полуокружности равна половине произведения числа «пи» на диаметр, пройденные автомобилями расстояния будут совершенно одинаковыми. Следовательно, отставание милицейского автомобиля от угонщика не уменьшится, и погоня на этом участке не увенчается успехом. Для решения этой задачи надо составить простую схему (обозначим нынешний возраст Кати как х): Из схемы следует, что самая старшая – Катя, далее следуют по возрасту Оля и Настя. Все правдивые верно утверждали, что все написанное – правда, но и все лжецы ложно утверждали, что все написанное ими правда. Таким образом, все 35 сочинений оказались с утверждением о правдивости написанного. У каждого человека 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и прадедушек, 16 прапрабабушек и прапрадедушек. Чтобы узнать, сколько было прапрабабушек и прапрадедушек у всех прапрабабушек и прапрадедушек каждого из нас, надо 16 · 16 = 256. Этот результат получается, конечно же, если исключить случаи кровосмешения, те. браки между различными родственниками. Если принять в расчет, что одно поколение – это примерно лет, то восемь поколений (о которых шла речь в условии задачи) соответствуют годам, те лет назад каждые 256 человек на Земле были родственниками каждого из нас. Залет число наших предков составит 256 · 256 = 65 536 человек, те лет назад у каждого из нас было 65 536 живущих на планете родственников. Если же открутить историю налет назад, то получится, что все население Земли того времени являлось родственниками каждому из нас. Значит, действительно все люди, по большому счету, – братья. Можно попытаться, используя инерцию бутылки, резким движением выдернуть платок из-под нее. Но, скорее всего, ничего не по- Сейчас: Катя Настя Оля х В будущем: Катя Настя Олях х лучится положение бутылки слишком неустойчиво. Однако вспомним, что сила трения уменьшается при вибрациях. Кулаком одной руки надо равномерно и несильно стучать по столу недалеко от бутылки, а другой рукой – аккуратно тянуть платок. При определенной частоте и силе ударов по столу платок начнет плавно выскальзывать из-под бутылки. При этом важно обратить внимание на то, чтобы у края платка была не очень большая кромка она, как правило, сбивает бутылку в последний момент. Поэтому лучше, чтобы платок вообще был без кромки. С помощью единственной черточки один из знаков плюс превратиться в цифру четыре, в результате чего получается равенство + 5 = Вот эта черточка ′ + 5 + 5 = В этом рассуждении в одних и тех же словах смешиваются различные математические операции деление на два и умножение на два. На этом смешении и основан подвох в виде внешне правильного доказательства ложной мысли. Номер для квартиры. Нельзя, так как через 72 ч, те. через трое суток, будет опять 12 ч ночи, а солнце ночью не светит (если дело не происходит заполярным кругом в полярный день. У хозяйки 25 р, у мальчика 2 р. Всего 27 р, значит те 2 р., которые получил мальчик, входят в 27 р. А в условии задачи к 27 р. прибавлено 2 р, которые у мальчика, и поэтому получается 29 р. Надо кр. не прибавлять 2 р, а отнимать. Посмотрев наоборот последней страницы тетради по математике, где приводится система мер и весов, вы увидите, что 1 л равен 1 дм. Следовательно, в бассейн налили 1 000 000 дм воды, или 1 000 м воды (т. км равен 10 дм. Зная площадь бассейна Рис. 61 |