Краткий курс логики - Искусство правильного мышления - Гусев Д.А. Краткий курс логики - Искусство правильного мышления - Гусев Д. Удк 373 16ббк гр е цензе н ты Грифцова И. Н доктор филосовских наук, профессорМосковского педагогического государственного университетаМареева Е.
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
172 (1 гам) и объем налитой в него воды, легко вычислить его глубину 2 1 000 мм см 000 м = = О т в е т в бассейне глубиной 10 см плавать невозможно. Для сравнения указанных величин надо привести квадратный корень и кубический к корню одной степени. Это может быть корень шестой степени. Соответственно, изменятся и подкоренные выражения. Получится 6 8 и 6 9 . Корень шестой степени из девяти немного больше такого же корня из восьми, следовательно, 3 3 больше, чем 2 . 44. Обозначим стоимость линейки как х. Тогда у одного мальчика не хватает до стоимости линейки х – 24 ка у другого х – 2 к. При сложении своих денег они все равно не смогли купить линейку. Составим простое неравенство: (х – 24) + (х – 2) < х. Преобразуем: х – 24 + х – 2 < х, 2х – 26 < х, 2х – х < х < Итак, линейка стоит меньше 26 к, но больше 24 к, так как по условию у одного мальчика не хватает до ее стоимости 24 к. О т в е т, линейка стоит 25 к. Надо спросить любого депутата Вы консерватор Если он ответил да, то сегодня четное число, а если нетто нечетное. Почетным числам консерваторы скажут правдивое да, а либералы, говоря неправду, тоже произнесут да. По нечетным числам, наоборот, консерваторы, отвечая на вопрос, скажут нет, но либералы, говорящие в эти дни только правду, тоже скажут нет. На первый взгляд может показаться, что бутылка стоит 1 р., а пробка 10 к, но тогда бутылка дороже пробки на 90 ка не на 1 р., как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 р. 05 ка пробка стоит 5 к. На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек в два раза меньше, чем Катя, так как она живет в два раза ниже ее. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвертый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролета между этажами. Значит между двумя этажами 20 ступенек 60 : 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает ступенек. Это число 91, которое при переворачивании вверх ногами превращается в 16. При этом оно уменьшается на 75 : 91 – 16 = 75. При решении этой задачи надо учитывать, что при переворачивании числа его цифры не только переворачиваются, но и меняются местами. На развернутом листе будет 128 дырок. Надо принять во внимание, что при каждом складывании листа количество дырок удваивается. Три человека дед, отец и сын – это два отца и два сына поймали трех зайцев, каждый по одному. Эффект этой задачи-фокуса заключается в том, что увеличение любого трехзначного числа до шестизначного путем его дублирования равносильно умножению этого трехзначного числа на 1 Кроме того, произведение чисел 13, 11 и 7 также равно 1 001. Следовательно, если получившееся шестизначное число разделить в любой последовательности на эти три числа (13, 11, 7), то получится исходное трехзначное число. Тем или иным языком владеют 90 школьников, так как по условию 10 человек не освоили ни одного языка. Из этих человек 15 не сдали немецкий, так как 75 его сдали по условию, а 7 человек не сдали английский, так как 83 его сдали по условию. Значит, всего не сдавших один из экзаменов 15 + 7 = человека из Ответ двумя языками овладели 90 – 22 = 68 школьников. Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на нее сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно также цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где ее дно смыкается со стенкой, ас другой стороны края посуды, через Рис. 62 который она выливается. В этом случаев посуде останется ровно половина воды. Может показаться, что за указанный период стрелки часов совпадут всего три раза в 12 ч дня, потом в 24 ч этого же дня ив ч следующего дня. На самом же деле часовая и минутная стрелки совпадают каждый час один раз (когда минутная обгоняет часовую). С 6 ч утра одного дня до 10 ч вечера другого дня проходит 40 ч, значит за это время часовая и минутная стрелки должны совпасть раз. Но три часа из этих 40 ч составляют исключение это 12 ч одного дня, 24 ч того же дня и 12 ч другого дня. Представим себе, что в ч стрелки совпали, в следующий раз минутная стрелка догонит часовую не в первом часу, а вначале второго, тес ч до 1 ч (неважно дня или ночи) совпадения стрелок не происходит. Следовательно, часовая и минутная стрелки сч утра одного дня до 10 ч вечера другого дня совпадут 37 раз. Скорость теплохода примем за ха скорость реки за у. Поскольку от Нижнего Новгорода до Астрахани теплоход плывет по течению, то его собственная скорость и скорость реки складываются, те. до Астрахани он плывет со скоростью х + у. На обратном пути теплоход плывет против течения, те. со скоростью х – у. Как известно, расстояние равно произведению скорости на время. Зная, что теплоход проделывал один и тот же путь за 5 и за 7 суток, можно составить уравнение (х + ух у). Преобразуем: 5х + ух 7у, 7у + ух 5х, 12у = 2х, 6у = х. Рис. 63 Как видим, собственная скорость теплохода враз больше скорости реки. Значит, по течению (от Нижнего Новгорода до Астрахани) он плывет со скоростью враз большей скорости реки, ведь в этом случае скорости теплохода и реки складываются. Поскольку плот плывет только по течению, то его скорость равна скорости реки, а значит, она враз меньше, чем скорость теплохода на пути в Астрахань. Следовательно, и времени на тот же путь плот затратит враз больше, чем теплоход 5 · 7 = Ответ расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани плот пройдет за 35 суток. Можно сходу ответить, что 12 куриц задней снесут 12 яиц. Однако это не так. Если три курицы затри дня несут три яйца, значит одна курица за те же три дня несет одно яйцо. Следовательно, задней она снесет 12 : 3 = 4 яйца. Если же куриц будет 12, то задней они снесут 12 · 4 = 48 яиц. 111 – 11 = 100. 59. Конечно же, это рассуждение неверно. Видимость его правильности и убедительности создается за счет того, что в нем почти незаметно смешиваются и подменяются понятия сутки и «день», а вернее – рабочий день. А это совершенно разные понятия, ведь сутки – это 24 ч, а рабочий день – это 8 ч. В году 365 суток, и это то время, в которое мы и работаем, и отдыхаем, и спим. В рассуждении же понятие «365 суток подменяется понятием «365 дней, и предполагается, что все эти дни (а на самом деле – сутки) заняты только работой. Далее из этих «365 дней вычитается время, затрачиваемое на сон, на отдых и т. да это время надо вычитать не из дней (причем рабочих дней, а из суток. Тогда количество дней (рабочих) останется прежними недоразумения не возникнет. Надо взять второй наполненный стакан слева и перелить его во второй пустой стакан справа, тогда наполненные и пустые стаканы будут чередоваться. Рассуждение неверно. Говорить о том, что большее число рабочих смогут построить дом намного быстрее, можно только в преде- Рис. 64 176 лах целых дней, те. если измерять время работы днями. Если же измерять это время часами, а тем более минутами и секундами, то данная закономерность (больше рабочих – быстрее работа) не действует. Ошибка рассуждения заключается в том, что в нем смешиваются различные понятия, обозначающие разные временные интервалы. Понятие день почти незаметно подменяется понятиями «час», «минута», секунда, за счет чего и создается видимость правильности и доказанности данного рассуждения. Это слово неправильно. Оно всегда таки пишется – неправильно. Эффект этой задачи-шутки заключается в том, что в ней слово неправильно употребляется в двух разных смыслах. Попугай действительно может повторять каждое услышанное слово, но он глухи не слышит ни одного слова. Конечно же, спичку, так как без нее нельзя зажечь ни свечу, ни керосиновую лампу. Вопрос задачи двусмыслен, ведь его можно понимать то ли как выбор между свечой и керосиновой лампой, то ли как последовательность в зажигании чего-либо (сначала спичка, потом – от нее – все остальное. Может показаться, что Петр будет спать 14 ч, нона самом деле он сможет поспать всего 2 ч, потому что будильник прозвонит в девять часов вечера. Простой механический будильник не различает дня и ночи и всегда звонит в то время, на которое его поставили. Если бы это был электронный будильник компьютерного типа, который можно программировать, тогда Петру удалось бы проспать сч вечера до 9 ч утра. Логическая закономерность, что отрицание истины является ложью, а отрицание лжи – истиной, действует только тогда, когда речь идет об одном и том же предмете. В данном случае речь должна идти об одном и том же предложении. Если бы это было так, то одно утверждение обязательно было бы истинным, а другое ложным, или наоборот. Нов задаче речь идет о двух разных предложениях. Поэтому нет ничего удивительного в том, что они оба являются ложными. Сумма восьми цифр, равная двум может получиться в том случае, если одна из этих цифр двойка, а остальные – нули. Такое восьмизначное число только одно. Это 20 000 000. Но сумма восьми цифр, равная двум, также может получиться в том случае, если две из этих цифр единицы, а остальные нули. Таких восьмизначных чисел семь 11 000 000, 10 100 000, 10 010 000, 10 001 000, 10 000 100, 10 000 010, 10 000 Ответ существует восемь восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум. Периметр фигуры – это сумма длин всех ее сторон. В данной фигуре 12 сторон. Если ее периметр равен 6, то одна сторона равна 6 : 12 = 0,5. Фигура состоит из 5 одинаковых квадратов, со стороной 0,5. Площадь одного квадрата равна 0,5 · 0,5 = 0,25. Следовательно, площадь всей фигуры равна 0,25 · 5 = 1,25. 69. Затруднение при решении может возникнуть из-за необычно сформулированного условия задачи. Сама же задача очень проста. Требуется всего лишь записать математически то, что выражено в ней словами, те. распутать ее словесное условие. Сумма квадратов чисел и 3 – это 2 2 + 3 2 . Куб суммы квадратов чисел 2 и 3 – это (2 2 + 3 Сумма кубов этих чисел – это 2 3 + 3 3 . Квадрат этой суммы – это 3 + 3 3 ) 2 . Надо найти разность первого и второго (2 2 + 3 2 ) 3 – (2 3 + +3 3 ) 2 = (4 + 9) 3 – (8 + 27) 2 = 13 3 – 35 2 = 2 197 – 1 225 = 972. 70. Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (те. единицы) равна 0,5, те. тоже половине. Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создается за счет употребления в немодного слова (человек) в двух разных смыслах в широком (абстрактный представитель человечества) ив узком (конкретный, данный, именно этот человек. Как видим по условию, для получения оранжевой краски требуется в три раза больше желтой краски, чем красной 6 : 2 = 3. Значит из имеющегося количества желтой и красной красок надо взять в три раза больше желтой краски, чем красной, тег желтой и 1 г красной. О т в е т можно получить 4 г оранжевой краски. 73. Можно убрать и другие 2 спички. Надо поставить запятую 5 < 5 , 6 < 6. 75. Сначала надо выяснить, каков общий возраст всех игроков команды 22 · 11 = 242. Возраст выбывшего игрока примем за х. Пос- Рис. 65 178 ле того, как он выбыл общий возраст игроков команды стал равен – х. Поскольку игроков стало 10 и их средний возраст известен год, можно составить уравнение – х) : 10 = 21, 242 – х = х = 242 – 210 = Ответ выбывшему игроку 32 года. Рассуждение, конечно же, неверно. Эффект его внешней правильности достигается благодаря употреблению понятия возраст отца в двух разных смыслах возраст отца как возраст человека, который является этим отцом, и возраст отца как число лет отцовства. Кстати, во втором значении понятие возраст, как правило, не употребляется обычно под словосочетанием возраст отца понимается возраст этого человека, а не что-либо иное. Сначала надо разделить 24 кг гвоздей на две равные части по кг, уравновесив их на чашах весов. Затем также разделить 12 кг гвоздей на две равные части по 6 кг. После этого отложить одну часть, а другую разделить таким же способом на части по 3 кг. Наконец к шестикилограммовой части гвоздей добавить эти 3 кг. В результате получится 9 кг гвоздей. Это был четверг. В этот день Петр правдиво сказал, что вчера (т. е. в среду) он лгала Иван солгал насчет того, что вчера (те. в среду) он лгал, ведь по условию в среду он говорит правду. Это число 147. 80. X I I I – V I I = V I. 81. Враз. Для того чтобы установить это, надо шестизначное число, полученное путем дублирования трехзначного числа, разделить на это трехзначное число, получится 1 001 (см. также задачу 51). 82. Ошибка данного рассуждения заключается в утверждении, что если бы не было времени, тоне было бы ни одного дня, а значит, всегда стояла бы ночь. Как раз наоборот – если бы не было времени, то не могло бы быть ни одного дня и ни одной ночи, ведь понятие ночи (как и понятие дня) относится именно ко времени (и день, и ночь – это некие временные интервалы. Примем число яблок, которые взяла Настя из первой корзины, за х, тогда впервой корзине осталось 12 – х яблок. Именно столько яблоки взяла Маша из второй корзины. Значит во второй корзине осталось 12 – (12 – х) яблок. В двух корзинах вместе осталось х) + 12 – (12 – х) = 12 – х + 12 – 12 + х = Ответ в двух корзинах вместе осталось 12 яблок. Этого не может сказать ни одна свинья, ведь свиньи, как известно, не говорят. Этане очень серьезная задача основана на двусмысленности вопроса Сколько свиней могут сказать Слово «сказать» в этом вопросе можно понимать буквально – говорить членораздельной человеческой речью, а также его можно воспринимать в переносном значении – кто-то говорит от имени или за тех, которые сами говорить не могут (не умеют. Сапожники плотник – это одно лицо. В этом легко убедиться, составив простую схему: отец (сапожника) сапожник (сын отца сапожника) = плотник. Рассуждение неверно. Ошибка заключается в смешивании двух совершенно различных ситуаций в одних и тех же словах. Когда рабочие строят дом, их усилия складываются, поэтому работа идет быстрее и выполняется за более короткий срок. Когда корабли пересекают Атлантический океан, то их усилия не складываются каждый корабль преодолевает океан все равно в одиночку, и поэтому время, затраченное на переправу через океан, не уменьшается при увеличении количества кораблей. Стрелка у весов была сдвинута не вправо от нуля, а влево, т. е. весы показывали на 1 кг меньше. Значит, Петин портфель весит кг, а Сашин – 4 кг. Вместе их портфели весят 7 кг. Когда они их взвесили, весы показали на 1 кг меньше, те кг. На первый взгляд может показаться, что подобным образом можно расположить только 9 кружочков, но ведь в условии не сказано, что ряды кружочков должны быть горизонтальными или вертикальными. Они могут быть какими угодно. Расположить кружочки можно различными способами. На первый взгляд может показаться, что оставшегося куска хватит на семь стирок. Однако это не так. Если длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое, то его объем уменьшился не в два раза, а в восемь раз = a х b х c, х ха+ Рис. 66 а б в Если после семи стирок объем куска мыла уменьшился в восемь раз, значит оставшегося куска хватит всего на одну стирку. Кусок материи в 2/3 м надо сложить пополам. Образовавшаяся линия сгиба поделит его на две равные части пом. Затем надо сложить его еще раз пополам. Образовавшиеся линии сгиба поделят кусок материи на четыре равные части пом. Три таких части этом или искомая 1/2 метра. Конечно же, композитором, равно как и художником, писателем или ученым, надо родиться, ведь если человек не родится, то он не сможет сочинять музыку, рисовать картины, писать романы или делать научные открытия. Эта шуточная задача основана на двусмысленности вопроса Действительно ли надо родиться?» Данный вопрос можно понимать буквально надо ли рождаться на свет для того, чтобы заниматься каким-либо видом деятельности а также данный вопрос можно понимать в переносном смысле является ли талант композитора (художника, писателя, ученого) врож- { } } } Рис. 68 2/3 1/6 1/3 Рис. 67 денным, данным от природы или же он приобретается вовремя жизни упорным трудом. Рассуждение, конечно же, неверно. Его внешняя правильность основана на почти незаметном исключении еще одного варианта, который в данном рассуждении также необходимо было рассмотреть. Это вариант, когда не видит ни один глаз. Именно они был пропущен Без правого глаза мы видим, без левого тоже, значит, глаза необязательны для зрения. Правильное утверждение должно быть таким Без правого глаза мы видим, без левого тоже видим, но без двух вместе невидим, значит, мы видим или одним глазом, или другим, или двумя вместе, номы не можем видеть без глаз, которые, таким образом, необходимы для зрения. На первый взгляд может показаться, что попугаю можно задать до 99 вопросов. На самом же деле можно обойтись гораздо меньшим числом вопросов. Спросим его так Тебе больше 50 лет Если он ответит да, то его возраст от 51 до 99 лет если же он ответит «нет», то ему от 1 года до 50 лет. Количество вариантов его возраста после первого же вопроса сокращается вдвое. Следующий подобный вопрос Тебе больше (можно спросить – меньше) 25 лет?», «Тебе больше (меньше) 75 лет (в зависимости от ответа на первый вопрос) сокращает число вариантов в четыре раза и т. д. В итоге попугаю надо задать всего 7 вопросов. Этот рисунок можно видеть по-разному. Присмотритесь к нему внимательно, ивы заметите, как изображение будет переворачиваться тов одну, тов другую сторону, как бы переливаться на ваших глазах. В одном случае мы видим шесть кубиков – три сверху, два посередине и один снизу, а в другом случае мы видим один кубик – в середине рисунка. Таким образом, всего на рисунке изображено семь кубиков. Тереть теленка можно сколь угодно долго, однако сколько теленка ни три, у него все равно будет четыре ноги. Эта задача-шут- ка основана на том, что числительное три имеет омоним – глагол в повелительном наклонении. Рассказчик разделил веревку не поперек, как, скорее всего, может показаться, а вдоль, сделав из нее две веревки одинаковой длины. Когда он связал две части вместе, веревка стала в два раза длинее, чем была сначала. При вычитании меньшего числа из большего действует одна закономерность сумма всех цифр разности всегда будет равна 18 (независимо от исходных чисел. Кроме того, второй цифрой разности всегда будет 9. Таким образом, зная последнюю цифру разности (или первую) можно безошибочно установить всю разность. Если бы не семеро, а трое пошли, то все равно те же самые семь рублей и нашли |