Вычисление определителей
 Скачать 9.09 Mb.
|
|
Производная второго порядка функции равна … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 11/17 Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Дана функция Тогда больший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку … Решение: Эта функция представляет собой полином четвертого порядка и дифференцируема на всей числовой оси. Согласно теореме Ролля между двумя корнями (нулями) этой функции находится по крайней мере один корень ее производной. Поскольку представляет собой полином (3-го порядка), то между двумя корнями функции находится ровно один корень ее производной Найдем корни функции Тогда больший действительный корень функции принадлежит интервалу ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 12/17 Точка перегиба графика функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида … Решение: Прямая является наклонной асимптотой графика функции при если существуют конечные пределы: или соответственно Вычислим эти пределы: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 13/17 Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции как при так и при ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Значение частной производной функции в точке равно … 2 – 2 1 Решение: При вычислении частной производной по переменной переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда Следовательно, ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 14/17 Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда и ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно … 0,51 1,71 4,29 0,45 Решение: Воспользуемся формулой где 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 15/17 Вычислим последовательно Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 16/17 ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845127 17/17 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 1/14 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Тимашева Кристина Игоревна Логин: 05ps1845129 Начало тестирования: 2013-12-14 13:48:03 Завершение тестирования: 2013-12-14 14:38:36 Продолжительность тестирования: 50 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 13 Процент правильно выполненных заданий: 52 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Корень уравнения равен … – 1 1 – 5 3 Решение: Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки: По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть Следовательно, ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 2/14 Даны матрицы и Тогда решением уравнения является матрица X, равная … ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Матрица A имеет размерность 3 ´2, матрица B – 3´4 и матрица С – 2´4. Тогда существует произведение матриц … ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен … 2 1 3 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 3/14 4 Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры второго порядка, например то ранг матрицы равен двум. ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Для матрицы A существует обратная, если она равна … ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений методом Крамера может иметь вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 4/14 ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны три вершины параллелограмма: Тогда четвертая вершина противолежащая вершине B, имеет координаты … ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, заданную 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 5/14 уравнением равна … 2 10 17 5 ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Уравнением кривой второго порядка на плоскости определяется … эллипс гипербола парабола пара пересекающихся прямых Решение: Выделим в уравнении полный квадрат по переменной x: или Разделив обе части этого уравнения на 10, получим уравнение вида: которое на плоскости определяет эллипс. ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Плоскость проходит через точку и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 6/14 Решение: Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид где – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях Ox, Oy и Oz соответственно. Подставим в это уравнение значения и координаты точки Тогда и общее уравнение плоскости примет вид ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Острый угол между прямыми и равен … Решение: Угол между прямыми и определяется как угол между их направляющими векторами: и который можно вычислить по формуле: Тогда то есть 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 7/14 ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 0 3,5 – 1 ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Точка является точкой разрыва функции … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 8/14 ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Неявная функция определяется как решение уравнения Тогда производная первого порядка при равна … 0 1 ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Значение производной второго порядка функции при равно … – 4 4 – 8 2 Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 9/14 производной первого порядка, то есть Следовательно, ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Дана функция Тогда больший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку … Решение: Эта функция представляет собой полином пятого порядка и дифференцируема на всей числовой оси. Согласно теореме Ролля между двумя корнями (нулями) этой функции находится по крайней мере один корень ее производной. Поскольку представляет собой полином (4-го порядка), то между двумя корнями функции находится ровно один корень ее производной Найдем корни функции : Тогда больший действительный корень функции принадлежит интервалу ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП К графику функции в его точке с абсциссой проведена касательная. Тогда площадь треугольника, образованного касательной и отрезками, отсекаемыми ею на осях координат, равна … 4 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 10/14 8 4,5 2,25 ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида … Решение: Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты или ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Частная производная функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 11/14 ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно … 5,002 5,02 5,062 5,001 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 12/14 Решение: Воспользуемся формулой где Вычислим последовательно Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 13/14 ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 14/14 Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 1/14 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Тимашева Кристина Игоревна Логин: 05ps1845129 Начало тестирования: 2013-12-14 13:48:03 Завершение тестирования: 2013-12-14 14:38:36 Продолжительность тестирования: 50 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 13 Процент правильно выполненных заданий: 52 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Корень уравнения равен … – 1 1 – 5 3 Решение: Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки: По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть Следовательно, ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 2/14 Даны матрицы и Тогда решением уравнения является матрица X, равная … ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Матрица A имеет размерность 3 ´2, матрица B – 3´4 и матрица С – 2´4. Тогда существует произведение матриц … ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен … 2 1 3 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 3/14 4 Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры второго порядка, например то ранг матрицы равен двум. ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Для матрицы A существует обратная, если она равна … ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений методом Крамера может иметь вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 4/14 ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны три вершины параллелограмма: Тогда четвертая вершина противолежащая вершине B, имеет координаты … ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, заданную 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 5/14 уравнением равна … 2 10 17 5 ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Уравнением кривой второго порядка на плоскости определяется … эллипс гипербола парабола пара пересекающихся прямых Решение: Выделим в уравнении полный квадрат по переменной x: или Разделив обе части этого уравнения на 10, получим уравнение вида: которое на плоскости определяет эллипс. ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Плоскость проходит через точку и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 6/14 Решение: Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид где – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях Ox, Oy и Oz соответственно. Подставим в это уравнение значения и координаты точки Тогда и общее уравнение плоскости примет вид ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Острый угол между прямыми и равен … Решение: Угол между прямыми и определяется как угол между их направляющими векторами: и который можно вычислить по формуле: Тогда то есть 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 7/14 ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 0 3,5 – 1 ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Точка является точкой разрыва функции … |