Вычисление определителей
 Скачать 9.09 Mb.
|
|
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 13/17 Решение: Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты или ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Частная производная функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной по переменной x переменную y 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 14/17 рассматриваем как постоянную величину. Тогда ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда и ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Полный дифференциал функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 15/17 Решение: Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 16/17 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 17/17 Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 1/16 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Копысова Марина Андреевна Логин: 05ps1845118 Начало тестирования: 2013-12-15 16:36:45 Завершение тестирования: 2013-12-15 16:55:24 Продолжительность тестирования: 18 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 7 Процент правильно выполненных заданий: 28 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Корень уравнения равен … – 3 0 3 – 9 ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы Тогда матрица равна … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 2/16 Решение: Матрица C находится следующим образом: ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Матрица где и Тогда элемент равен … 10 4 – 3 0 Решение: Произведением матрицы A размера на матрицу B размера 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 3/16 называется матрица C размера , элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы A и j-го столбца матрицы B. ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен … 2 1 3 4 ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Обратной для матрицы является матрица … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 4/16 ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Методом Крамера не может быть решена система линейных уравнений … Решение: Систему линейных алгебраических уравнений можно решить методом Крамера, если ее определитель не равен нулю. 1. Из системы получим следовательно, система может быть решена методом Крамера. 2. Из системы , получим следовательно, система может быть решена методом Крамера. 3. Из системы получим следовательно, система может быть решена методом Крамера. 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 5/16 4. Из системы получим следовательно, система не может быть решена методом Крамера. ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны вершины треугольника и Тогда координаты точки пересечения медиан треугольника равны … ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Прямые и … перпендикулярны пересекаются под острым углом совпадают параллельны ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Вершина параболы имеет координаты … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 6/16 Решение: Выделим в уравнении полный квадрат: или Тогда вершина параболы имеет координаты ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Плоскость проходит через точку и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид … Решение: Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид где – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях Ox, Oy и Oz соответственно. Подставим в это уравнение значения и координаты точки Тогда и общее уравнение плоскости примет вид ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 7/16 Прямая пересекает ось Ox при значении параметра m, равном … – 4 6 4 – 6 Решение: Искомая точка имеет координаты и удовлетворяет системе Подставляя координаты точки в данную систему, получаем ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид … Решение: Данная функция определена, если определен то есть и подкоренное выражение в знаменателе положительно, то есть Решив неравенство получаем Для решения неравенства найдем предварительно корни уравнения а именно и Тогда методом интервалов можем получить, что Следовательно, область определения 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 8/16 данной функции будет иметь вид ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 0 Решение: Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как и ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Точка разрыва функции равна … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 9/16 1 2 0 Решение: Данная функция определена и непрерывна на каждом из интервалов и меняет свое аналитическое выражение в точках и Поэтому функция может иметь разрыв только в этих точках. Исследуем их на непрерывность. Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке: и Так как то точка является точкой непрерывности данной функции. Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке: и Так как то точка является точкой разрыва первого рода. ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Производная функции равна … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 10/16 Решение: ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Производная третьего порядка функции равна … Решение: Вычислим производную первого порядка: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 11/16 Вычислим производную второго порядка как производную от производной первого порядка: Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Для вычисления предела один раз применили правило Лопиталя. Тогда предел примет вид … ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП Точка перегиба графика функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 12/16 Решение: Вычислим производную второго порядка и приравняем ее к нулю, то есть то есть Так как при и при то точка является точкой перегиба. Вычислив получаем точку перегиба ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида … при при при при ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Частная производная функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 13/16 Решение: При вычислении частной производной по переменной x переменную y рассматриваем как постоянную величину. Тогда ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда и 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 14/16 ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Полный дифференциал функции имеет вид … Решение: Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 15/16 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845118 16/16 Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 1/15 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Койков Сергей Андреевич Логин: 05ps1845140 Начало тестирования: 2013-12-15 17:01:25 Завершение тестирования: 2013-12-15 17:50:28 Продолжительность тестирования: 49 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 10 Процент правильно выполненных заданий: 40 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель равен … – 22 2 22 ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица Если то матрица B равна … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 2/15 ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид … ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 3/15 3 1 2 4 ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Для матрицы не существует обратной, если x равно … Решение: Матрица не имеет обратной, если определитель матрицы равен нулю, то есть тогда обратной матрицы не существует при ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений методом Крамера может иметь вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 4/15 ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны точки и Точка лежит на оси Ox так, что угол – прямой. Тогда точка C с наименьшей абсциссой имеет координаты … ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Прямая проходит через точку перпендикулярно прямой 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 5/15 Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид … Решение: Перепишем уравнение прямой в виде Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением Тогда угловой коэффициент искомой прямой равен а уравнение прямой будет иметь вид Параметр b найдем из условия Тогда или ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Расстояние между фокусами гиперболы равно … 10 7 5 2,5 Решение: Фокусы гиперболы, заданной каноническим уравнением имеют координаты и где Тогда То есть расстояние между двумя точками и равно 10. 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 6/15 ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Угол между плоскостями и равен … 0 Решение: Угол, образованный двумя плоскостями и определяется из соотношения Тогда или ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Прямая и плоскость перпендикулярны при значениях n и A, равных … Решение: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 7/15 Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид: или Отсюда ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 4 1 ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 8/15 На отрезке непрерывна функция … Решение: На отрезке непрерывна функция так как точки разрыва данной функции можно найти, приравняв к нулю знаменатель: У остальных функций хотя бы одна точка разрыва принадлежит отрезку ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Неявная функция определяется как решение уравнения Тогда производная первого порядка при равна … 0 1 ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков |