Вычисление определителей
 Скачать 9.09 Mb.
|
|
Тема: Производные высших порядков Производная третьего порядка функции равна … Решение: Вычислим производную первого порядка: Вычислим производную второго порядка как производную от производной первого порядка: Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 9/13 Предел равен … 0 – 2 1 ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП Точка перегиба графика функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида … Решение: Прямая является наклонной асимптотой графика функции при если существуют конечные пределы: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 10/13 или соответственно Вычислим эти пределы: Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции как при так и при ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Значение частной производной функции в точке равно … 2 – 2 1 Решение: При вычислении частной производной по переменной переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда Следовательно, ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 11/13 Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно … 5,016 4,984 5,064 4,936 Решение: Воспользуемся формулой 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 12/13 где Вычислим последовательно Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 13/13 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 1/13 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Лукашенко Дмитрий Владимирович Логин: 05ps1845120 Начало тестирования: 2013-12-15 21:27:48 Завершение тестирования: 2013-12-15 22:17:14 Продолжительность тестирования: 49 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 14 Процент правильно выполненных заданий: 56 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Корень уравнения равен … – 1 5 1 – 5 ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы и Тогда решением уравнения является матрица X, равная … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 2/13 ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид … ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен единице. Тогда матрица может иметь вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 3/13 ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Для матрицы не существует обратной, если a равно … ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается … в последовательном исключении переменных в последовательном исключении свободных членов в нахождении обратной матрицы в вычислении вспомогательных определителей системы 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 4/13 ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны вершины треугольника и Тогда его площадь равна … 4 9 8 2 ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Прямые и … перпендикулярны пересекаются под острым углом совпадают параллельны Решение: Воспользуемся формулой для вычисления угла между двумя прямыми: и Тогда Следовательно, угол между прямыми равен то есть прямые перпендикулярны. ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 5/13 Эксцентриситет эллипса равен … 0,8 4 0,6 1,25 ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Даны три пары плоскостей: 1) и 2) и 3) и Тогда … перпендикулярна первая пара плоскостей перпендикулярна вторая пара плоскостей перпендикулярна третья пара плоскостей среди заданных пар плоскостей перпендикулярных пар нет Решение: Условие перпендикулярности двух плоскостей, заданных уравнениями и , имеет вид . Условию перпендикулярности удовлетворяют плоскости и , то есть перпендикулярна первая пара плоскостей ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Прямая пересекает ось Ox при значении параметра m, равном … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 6/13 – 4 6 4 – 6 Решение: Искомая точка имеет координаты и удовлетворяет системе Подставляя координаты точки в данную систему, получаем ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид Тогда значение k равно … 5 6 2 8 Решение: Данная функция определена, если, во-первых, определена функция а во-вторых, знаменатель дроби не равен нулю, то есть Тогда То есть следовательно, ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 7/13 Предел равен … 2 1 0 0,5 ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Функция не является непрерывной на отрезке … ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Производная функции равна … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 8/13 Решение: ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Производная третьего порядка функции равна … Решение: Вычислим производную первого порядка: Вычислим производную второго порядка как производную от производной первого порядка: Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 9/13 Предел равен … 0 – 2 1 ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП Точка перегиба графика функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида … Решение: Прямая является наклонной асимптотой графика функции при если существуют конечные пределы: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 10/13 или соответственно Вычислим эти пределы: Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции как при так и при ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Значение частной производной функции в точке равно … 2 – 2 1 Решение: При вычислении частной производной по переменной переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда Следовательно, ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 11/13 Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно … 5,016 4,984 5,064 4,936 Решение: Воспользуемся формулой 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 12/13 где Вычислим последовательно Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 13/13 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 1/16 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Мезенцева Марина Андреевна Логин: 05ps1845122 Начало тестирования: 2013-12-15 13:01:48 Завершение тестирования: 2013-12-15 13:41:52 Продолжительность тестирования: 40 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 6 Процент правильно выполненных заданий: 24 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель равен … 91 97 83 89 Решение: Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки: ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 2/16 Даны матрицы и Тогда решением уравнения является матрица X, равная … ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Даны матрицы и Если матрица вырожденная, то значение a равно … – 6 5 – 5 0 Решение: Произведением матрицы A размера на матрицу B размера называется матрица C размера , элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-ой строки матрицы A и j-го столбца матрицы B. Тогда Матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 3/16 ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Дана матрица Тогда ранг матрицы равен 3 равен 1 равен 0 не определен ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Обратная матрица существует для матрицы … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 4/16 ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений методом Крамера может иметь вид … Решение: Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными определитель которой находится по формулам Крамера где – определитель, полученный из определителя системы заменой j-го столбца столбцом свободных членов. То есть 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 5/16 ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны точки и Точка лежит на оси Ox так, что угол – прямой. Тогда точка C с наименьшей абсциссой имеет координаты … Решение: Так как точка лежит на оси Ox, то ее координаты равны Так как прямой, то По формуле найдем длины сторон AC, BC и AB: Тогда Или Отсюда Тогда точка C с наименьшей абсциссой имеет координаты ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Даны точки и Тогда уравнение прямой, проходящей через точку 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 6/16 и середину отрезка AB имеет вид … Решение: Координаты середины отрезка AB равны Прямая, проходящая через две данные точки и задается уравнением вида: Тогда или ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Уравнением кривой второго порядка на плоскости определяется … эллипс гипербола парабола пара пересекающихся прямых Решение: Выделим в уравнении полный квадрат по переменной x: или Разделив обе части этого уравнения на 10, получим уравнение вида: которое на плоскости определяет эллипс. ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 7/16 Плоскость проходит через точку и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид … Решение: Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид где – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях Ox, Oy и Oz соответственно. Подставим в это уравнение значения и координаты точки Тогда и общее уравнение плоскости примет вид ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на ось Oy, имеет вид … Решение: Перпендикуляр, опущенный из точки на ось Oy, пересекает ее в точке 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 8/16 Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид Тогда или ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид Тогда значение k равно … 5 6 2 8 Решение: Данная функция определена, если, во-первых, определена функция а во-вторых, знаменатель дроби не равен нулю, то есть Тогда То есть следовательно, ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 0 – 3 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 9/16 Решение: Для раскрытия этой неопределенности умножим и разделим выражение на сопряженное, то есть на ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Точка разрыва функции равна … 1 2 0 ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Функция задана в параметрическом виде 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 10/16 Тогда производная первого порядка функции по переменной x имеет вид … Решение: ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Производная третьего порядка функции равна … |