Вычисление определителей
 Скачать 9.09 Mb.
|
|
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных уравнений … ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны точки и Тогда координаты точки симметричной точке B относительно точки A, равны … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 4/14 ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Острый угол между прямыми и равен … ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Уравнением кривой второго порядка на плоскости определяется … эллипс гипербола парабола пара пересекающихся прямых Решение: Выделим в уравнении полный квадрат по переменной x: или Разделив обе части 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 5/14 этого уравнения на 10, получим уравнение вида: которое на плоскости определяет эллипс. ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям и имеет вид … Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором имеет вид: В качестве нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение нормальных векторов плоскостей и Тогда или Подставляя в уравнение плоскости координаты точки и вектора получим: или ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Угол между прямой и плоскостью равен … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 6/14 Решение: Синус угла между прямой и плоскостью находится как Тогда острый угол между прямой и плоскостью ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид … Решение: Данная функция определена, если Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 7/14 Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид: ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 0 Решение: Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как и ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва На отрезке непрерывна функция … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 8/14 Решение: На отрезке непрерывна функция так как точки разрыва данной функции можно найти, приравняв к нулю знаменатель: У остальных функций хотя бы одна точка разрыва принадлежит отрезку ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Функция задана в неявном виде Тогда производная первого порядка функции по переменной x имеет вид … Решение: Продифференцируем по обе части уравнения Тогда Решив последнее уравнение относительно получаем: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 9/14 ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Производная второго порядка функции равна … ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Дифференциал второго порядка функции равен … Решение: Дифференциал второго порядка функции выражается формулой Тогда, вычислив и 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 10/14 получаем, что ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП Материальная точка движется прямолинейно по закону Тогда ускорение точки равно 4 в момент времени … Решение: Ускорение движения материальной точки можно определить как производную второго порядка пути по переменной t. Тогда и ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 11/14 Решение: Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Частная производная функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной по переменной x переменную y рассматриваем как постоянную величину. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 12/14 ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Полный дифференциал функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 13/14 ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 14/14 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 1/16 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Скороходова Мария Игоревна Логин: 05ps1845149 Начало тестирования: 2013-12-15 21:30:12 Завершение тестирования: 2013-12-15 22:25:42 Продолжительность тестирования: 55 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 7 Процент правильно выполненных заданий: 28 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель равный нулю может иметь вид … Решение: Вычислим каждый из определителей, например, разложением по последнему столбцу: 1) 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 2/16 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица Если то матрица B равна … ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 3/16 Тема: Умножение матриц Даны матрицы и Тогда существует произведение матриц … Решение: Произведением матрицы A размера на матрицу B размера называется матрица D размера , элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-ой строки матрицы A и j-го столбца матрицы B, то есть число столбцов первой матрицы должно быть равно числу строк второй. Данное условие выполняется для произведения ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен … 3 1 2 0 ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 4/16 Для матрицы не существует обратной, если x равно … ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Система совместна и неопределенна, если равно … 1 2 – 1 – 2 ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны точки и Тогда координаты точки симметричной точке B относительно точки A, равны … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 5/16 ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Прямая отсекает на оси Oy отрезок и имеет угловой коэффициент Тогда ее уравнение имеет вид … ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Вершина параболы имеет координаты … ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Геометрическое место точек, удаленных от плоскости на 2 единицы, может иметь вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 6/16 Решение: Расстояние от точки до плоскости находится по формуле или Тогда Отсюда можно получить общее уравнение плоскости, например, в виде ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Угол между прямой и плоскостью равен … Решение: Синус угла между прямой и плоскостью находится как Тогда острый угол между прямой и плоскостью 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 7/16 ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид … Решение: Данная функция определена, если Тогда Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид: ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 1 Решение: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 8/16 Данный предел можно вычислить с использованием второго замечательного предела и его следствий вида Тогда ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Функция не является непрерывной на отрезке … Решение: Данная функция определена и непрерывна на каждом из интервалов и меняет свое аналитическое выражение в точках и Поэтому функция может иметь разрыв только в этих точках. Исследуем их на непрерывность. Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке: и 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 9/16 Так как то точка является точкой непрерывности данной функции. Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке: и Так как то точка является точкой разрыва первого рода. Таким образом, область определения функции имеет вид Тогда функция не является непрерывной на отрезке ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Неявная функция определяется как решение уравнения Тогда производная первого порядка при равна … 0 1 Решение: Продифференцируем по x обе части уравнения Тогда Решим последнее уравнение относительно получаем Подставив значение в уравнение получаем то есть Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 10/16 ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Производная третьего порядка функции равна … Решение: Вычислим производную первого порядка: Вычислим производную второго порядка как производную от производной первого порядка: Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Дана функция Тогда больший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку … Решение: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 11/16 Эта функция представляет собой полином пятого порядка и дифференцируема на всей числовой оси. Согласно теореме Ролля между двумя корнями (нулями) этой функции находится по крайней мере один корень ее производной. Поскольку представляет собой полином (4-го порядка), то между двумя корнями функции находится ровно один корень ее производной Найдем корни функции : Тогда больший действительный корень функции принадлежит интервалу ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП К графику функции в его точке с абсциссой проведена касательная. Тогда площадь треугольника, образованного касательной и отрезками, отсекаемыми ею на осях координат, равна … 4 8 4,5 2,25 Решение: Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид Вычислим последовательно и Тогда уравнение касательной примет вид Эта прямая пересекает оси координат в точках и то есть отсекает на осях координат отрезки, длины которых равны 2 и 4. Следовательно, площадь соответствующего прямоугольного треугольника равна: ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 12/16 Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида … Решение: Прямая является вертикальной асимптотой графика функции если эта функция определена в некоторой окрестности точки и или Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть или Однако точки и не принадлежит области определения функции имеющей вид Вычислим односторонние пределы функции в точке и Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой. ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Частная производная функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 13/16 Решение: При вычислении частной производной по переменной y переменную x рассматриваем как постоянную величину. Тогда ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда и 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 14/16 ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно … 5,002 5,02 5,062 5,001 Решение: Воспользуемся формулой где Вычислим последовательно Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 15/16 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 16/16 ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149 1/16 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Скороходова Мария Игоревна Логин: 05ps1845149 Начало тестирования: 2013-12-15 21:30:12 Завершение тестирования: 2013-12-15 22:25:42 Продолжительность тестирования: 55 мин. Заданий в тесте: 25 |