Решение:
Вычислим производную первого порядка:
Вычислим производную второго порядка как производную от производной первого порядка:
Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 11/16
ЗАДАНИЕ N 17
отправить
сообщение разработчикамТема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
Предел равен …
0
– 2 1
Решение:
Для вычисления данного предела применим правило Лопиталя. Так как то при помощи алгебраических преобразований получим неопределенность вида или например:
Тогда можно воспользоваться формулой вида то есть
ЗАДАНИЕ N 18
отправить сообщение разработчикам
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Наибольшее значение функции на отрезке равно …
– 1 0
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 12/16
ЗАДАНИЕ N 19
отправить сообщение разработчикам
Тема: Асимптоты графика функции
Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …
ЗАДАНИЕ N 20
отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные первого порядка
Частная производная функции имеет вид …
Решение:
При вычислении частной производной по переменной переменные и рассматриваем как постоянные величины. Тогда
ЗАДАНИЕ N 21
отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные высших порядков
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 13/16
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
Решение:
При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину.
Тогда и
ЗАДАНИЕ N 22
отправить сообщение разработчикам
Тема: Полный дифференциал ФНП
Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
0,71 0,41 1,29 0,83
Решение:
Воспользуемся формулой
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 14/16
где
Вычислим последовательно
Тогда
ЗАДАНИЕ N 23
отправить сообщение разработчикам
Тема: Непосредственное интегрирование
Множество первообразных функции имеет вид …
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
ЗАДАНИЕ N 24
отправить сообщение разработчикам
Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 15/16
Множество первообразных функции имеет вид …
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
Произведем замену
ЗАДАНИЕ N 25
отправить сообщение разработчикам
Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
Множество первообразных функции имеет вид …
Решение:
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845122 16/16
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле
Тогда
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 1/14
Преподаватель: Филиппов С.Д.
Специальность: 080200.62 - Менеджмент
Группа: Мт-153
Дисциплина: Математика
Идентификатор студента: Мухлынин Никита Александрович
Логин: 05ps1845146
Начало тестирования: 2013-12-16 07:57:16
Завершение тестирования: 2013-12-16 08:38:12
Продолжительность тестирования: 40 мин.
Заданий в тесте: 25
Кол-во правильно выполненных заданий: 9
Процент правильно выполненных заданий: 36 %
ЗАДАНИЕ N 1
отправить сообщение разработчикам
Тема: Вычисление определителей
Определитель равен …
– 16
– 22
– 26
– 8
ЗАДАНИЕ N 2
отправить сообщение разработчикам
Тема: Линейные операции над матрицами
Даны матрицы и
Если то элемент матрицы равен …
60
– 26 70
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 2/14 0
ЗАДАНИЕ N 3
отправить сообщение разработчикам
Тема: Умножение матриц
Дана матрица
Тогда матрица имеет вид …
Решение:
Произведением матрицы A размера на матрицу B размера называется матрица C размера
, элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы A и j-го столбца матрицы B.
Тогда
ЗАДАНИЕ N 4
отправить сообщение разработчикам
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы равен двум. Тогда значение a равно …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 3/14 1
– 1 0
Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры второго порядка, например: то ранг матрицы A будет равен двум, если минор третьего порядка равен нулю. Вычислим
ЗАДАНИЕ N 5
отправить сообщение разработчикам
Тема: Обратная матрица
Для матрицы A существует обратная, если ее определитель …
=0
ЗАДАНИЕ N 6
отправить сообщение разработчикам
Тема:
Системы линейных уравненийБазисное решение системы может иметь вид …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 4/14
Решение:
По методу Гаусса приведем расширенную матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме, а именно:
Следовательно, система может быть записана в виде
,
где – свободная переменная, а
– базисные. Пусть тогда базисное решение системы примет вид
ЗАДАНИЕ N 7
отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Даны две смежные вершины квадрата и
Тогда площадь квадрата равна …
8 2
4 16
Решение:
Площадь квадрата находится по формуле где a – длина стороны квадрата. Найдем длину отрезка AB, как расстояние между двумя точками и по формуле то есть
Тогда площадь соответствующего квадрата будет равна
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 5/14
ЗАДАНИЕ N 8
отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Прямые и пересекаются в точке,
лежащей на оси абсцисс. Тогда эта точка имеет координаты …
Решение:
Точка, лежащая на оси абсцисс, имеет координаты
Подставим координаты этой точки в уравнения прямых:
. Тогда
ЗАДАНИЕ N 9
отправить сообщение разработчикам
Тема: Кривые второго порядка
Фокусы эллипса имеют координаты и а его эксцентриситет равен 0,6. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …
Решение:
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 6/14
Каноническое уравнение эллипса имеет вид фокусы эллипса имеют координаты и где а эксцентриситет
Тогда
Следовательно, получаем уравнение
ЗАДАНИЕ N 10
отправить сообщение разработчикам
Тема:
Плоскость в пространствеУравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 11
отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая линия в пространстве
Направляющий вектор прямой имеет вид …
Решение:
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 7/14
Направляющий вектор прямой, заданной пересечением двух плоскостей, можно найти как векторное произведение нормальных векторов этих плоскостей. То есть как
ЗАДАНИЕ N 12
отправить сообщение разработчикам
Тема: Область определения функции
Область определения функции имеет вид …
Решение:
Область определения данной логарифмической функции определяется как решение системы неравенств:
то есть
ЗАДАНИЕ N 13
отправить сообщение разработчикам
Тема: Предел функции
Предел равен …
0 1
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 8/14
ЗАДАНИЕ N 14
отправить сообщение разработчикам
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции равно …
1 4
3 2
Решение:
Точку называют точкой разрыва функции если она не является непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данной функции могут являться точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть
Однако область определения функции определяется как то есть имеет вид
Тогда имеет одну точку разрыва: удовлетворяющую условию
ЗАДАНИЕ N 15
отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные первого порядка
Функция задана в параметрическом виде
Тогда производная первого порядка функции по переменной x имеет вид …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 9/14
Решение:
ЗАДАНИЕ N 16
отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные высших порядков
Производная второго порядка функции равна …
ЗАДАНИЕ N 17
отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
Приближенное значение функции при вычисленное с
использованием дифференциала первого порядка, равно …
5,054 4,946 5,018 4,982
ЗАДАНИЕ N 18
отправить сообщение разработчикам
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 10/14
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Точка перегиба графика функции имеет вид …
Решение:
Вычислим производную второго порядка и приравняем ее к нулю, то есть то есть и
Так как меняет свой знак при переходе через точки и то имеем две точки перегиба, например,
ЗАДАНИЕ N 19
отправить сообщение разработчикам
Тема: Асимптоты графика функции
Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …
Решение:
Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует
Вычислив предел
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 11/14
получаем уравнение горизонтальной асимптоты или
ЗАДАНИЕ N 20
отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные первого порядка
Частная производная функции имеет вид …
Решение:
При вычислении частной производной по переменной x переменную y рассматриваем как постоянную величину. Тогда
ЗАДАНИЕ N 21
отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные высших порядков
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 12/14
Решение:
При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину.
Тогда и
ЗАДАНИЕ N 22
отправить сообщение разработчикам
Тема: Полный дифференциал ФНП
Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
5,002 5,02 5,062 5,001
ЗАДАНИЕ N 23
отправить сообщение разработчикам
Тема: Непосредственное интегрирование
Множество первообразных функции имеет вид …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 13/14
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
ЗАДАНИЕ N 24
отправить сообщение разработчикам
Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле
Множество первообразных функции имеет вид
…
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
Произведем замену
ЗАДАНИЕ N 25
отправить сообщение разработчикам
Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845146 14/14
Множество первообразных функции имеет вид …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 1/15
Преподаватель: Филиппов С.Д.
Специальность: 080200.62 - Менеджмент
Группа: Мт-153
Дисциплина: Математика
Идентификатор студента: Мухлынин Никита Александрович
Логин: 05ps1845123
Начало тестирования: 2013-12-12 21:21:22
Завершение тестирования: 2013-12-12 22:03:58
Продолжительность тестирования: 42 мин.
Заданий в тесте: 25
Кол-во правильно выполненных заданий: 8
Процент правильно выполненных заданий: 32 %
ЗАДАНИЕ N 1
отправить сообщение разработчикам
Тема: Вычисление определителей
Корень уравнения равен …
– 4i
– 4 4
16i
Решение:
Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки:
По условию задачи определитель должен равняться
4x, то есть
Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 2
отправить сообщение разработчикам
Тема: Линейные операции над матрицами
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 2/15
Дана матрица
Если то матрица B равна …
ЗАДАНИЕ N 3
отправить сообщение разработчикам
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы и
Тогда матрица имеет вид …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 3/15
ЗАДАНИЕ N 4
отправить сообщение разработчикам
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы равен единице, если a и b принимают значения …
Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.
Ранг данной матрицы равен единице, если все миноры второго порядка равны нулю:
1)
2)
3)
Получаем систему с двумя неизвестными:
ЗАДАНИЕ N 5
отправить сообщение разработчикам
Тема: Обратная матрица
Для матрицы не существует обратной, если значение x равно …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 4/15 2
– 2 1
– 1
Решение:
Матрица не имеет обратной, если определитель матрицы равен нулю, то есть
ЗАДАНИЕ N 6
отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений
Для невырожденной квадратной матрицы A решение системы в
матричной форме имеет вид …
Решение:
Для невырожденной квадратной матрицы A решение системы в
матричной форме имеет вид
ЗАДАНИЕ N 7
отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
В треугольнике с вершинами и проведена биссектриса
AM. Тогда координаты точки M равны …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 5/15
Решение:
По формуле найдем длины сторон AB и AC:
Так как биссектриса AM делит сторону BC на отрезки, пропорциональные длинам противолежащих сторон, то есть то координаты точки M будут вычисляться по формулам:
Тогда и
ЗАДАНИЕ N 8
отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Острый угол между прямыми и равен …
ЗАДАНИЕ N 9
отправить сообщение разработчикам
Тема: Кривые второго порядка
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 6/15
Парабола, вершина которой находится в начале координат, симметрична относительно оси Ox и проходит через точку
Тогда уравнение параболы имеет вид …
Решение:
Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси Ox имеет вид: где p – параметр параболы. Координаты точки удовлетворяют уравнению параболы, то есть
Отсюда
Тогда уравнение параболы примет вид
ЗАДАНИЕ N 10
отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям и имеет вид …
Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором имеет вид:
В качестве нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение нормальных векторов плоскостей и
Тогда
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 7/15
или
Подставляя в уравнение плоскости координаты точки и вектора получим: или
ЗАДАНИЕ N 11
отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая линия в пространстве
Прямая и плоскость перпендикулярны при значениях n и A, равных …
Решение:
Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид: или
Отсюда
ЗАДАНИЕ N 12
отправить сообщение разработчикам
Тема: Область определения функции
Область определения функции имеет вид …
18.12.13
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 8/15
Решение:
Данная функция определена, если подкоренное выражение в числителе неотрицательно, а знаменатель не равен нулю. Тогда
Скачать 9.09 Mb.