Вычисление определителей
 Скачать 9.09 Mb.
|
|
Тема: Прямая на плоскости Прямые и пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс. Тогда эта точка имеет координаты … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 6/15 ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Вершина параболы имеет координаты … Решение: Выделим в уравнении полный квадрат: или Тогда вершина параболы имеет координаты ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Угол между плоскостями и равен … 0 ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 7/15 Тема: Прямая линия в пространстве Каноническое уравнение прямой может иметь вид … Решение: Складывая уравнения, получим или Умножим второе уравнение на 2 и прибавим к нему первое уравнение: Отсюда Приравнивая полученные выражения, получим каноническое уравнение прямой: ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид … Решение: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 8/15 Данная функция определена, если определен то есть и подкоренное выражение в знаменателе положительно, то есть Решив неравенство получаем Для решения неравенства найдем предварительно корни уравнения а именно и Тогда методом интервалов можем получить, что Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 1 Решение: Разделим почленно числитель и знаменатель на где n – степень многочлена в знаменателе, то есть разделим на 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 9/15 ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Функция непрерывна на отрезке … Решение: Определим точки разрыва данной дробно-рациональной функции, приравняв к нулю знаменатель: Тогда данная функция непрерывна при всех x, кроме . Тогда будет непрерывна, например, на отрезке так как ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Производная функции равна … Решение: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 10/15 ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Производная третьего порядка функции равна … Решение: Вычислим производную первого порядка: Вычислим производную второго порядка как производную от производной первого порядка: Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Дифференциал второго порядка функции равен … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 11/15 ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП Наибольшее значение функции на отрезке равно … – 1 0 Решение: Вычислим производную первого порядка и решим уравнение а именно Тогда Так как а то вычислим Тогда наибольшее значение данной функции равно ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 12/15 Решение: Прямая является наклонной асимптотой графика функции при если существуют конечные пределы: или соответственно Вычислим эти пределы: Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции как при так и при ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Значение частной производной функции в точке равно … 2 – 2 1 Решение: При вычислении частной производной по переменной переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 13/15 Следовательно, ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Смешанная частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно … 5,016 4,984 5,064 4,936 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 14/15 Решение: Воспользуемся формулой где Вычислим последовательно Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 15/15 Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 1/16 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Варчук Юлия Андреевна Логин: 05ps1845114 Начало тестирования: 2013-12-13 10:44:26 Завершение тестирования: 2013-12-13 11:31:30 Продолжительность тестирования: 47 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 8 Процент правильно выполненных заданий: 32 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель равен … 0 – 144 144 1 ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы и Если где E – единичная матрица того же размера, что и матрицы A и B, то сумма равна … 4 – 1 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 2/16 – 6 1 ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид … Решение: Произведением матрицы A размера на матрицу B размера называется матрица C размера , элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы A и j-го столбца матрицы B. Тогда ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 3/16 Ранг матрицы равен … 2 1 3 4 ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Дана матрица Тогда обратной для матрицы является матрица … Решение: Вычислим Так как обратная матрица вычисляется по формуле то вычислим последовательно Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 4/16 ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных уравнений … ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости В треугольнике с вершинами и проведена биссектриса AM. Тогда координаты точки M равны … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 5/16 Решение: По формуле найдем длины сторон AB и AC: Так как биссектриса AM делит сторону BC на отрезки, пропорциональные длинам противолежащих сторон, то есть то координаты точки M будут вычисляться по формулам: Тогда и ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и перпендикулярно прямой имеет вид … ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Точка пересечения прямой и гиперболы имеет координаты … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 6/16 Решение: Координаты точки пересечения прямой и гиперболы найдем из решения системы . Умножив первое уравнение на 400 и подставив получим Раскроем скобку и приведем подобные слагаемые: Отсюда Тогда ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через точки и имеет вид … ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Прямая параллельна плоскости если параметр m равен … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 7/16 – 11 – 7 7 11 Решение: Прямая параллельна плоскости, если скалярное произведение направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости равно нулю. То есть или ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид … Решение: Данная функция определена, если определен то есть и подкоренное выражение в знаменателе положительно, то есть Решив неравенство получаем Для решения неравенства найдем предварительно корни уравнения а именно и Тогда методом интервалов можем получить, что Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 8/16 Предел равен … 1 Решение: Разделим почленно числитель и знаменатель на где n – степень многочлена в знаменателе, то есть разделим на ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Точка разрыва функции равна … 1 2 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 9/16 0 Решение: Данная функция определена и непрерывна на каждом из интервалов и меняет свое аналитическое выражение в точках и Поэтому функция может иметь разрыв только в этих точках. Исследуем их на непрерывность. Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке: и Так как то точка является точкой непрерывности данной функции. Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке: и Так как то точка является точкой разрыва первого рода. ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Производная функции равна … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 10/16 Решение: ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Функция задана в параметрическом виде Тогда производная второго порядка функции по переменной x имеет вид … ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Приближенное значение функции при вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно … 1,9825 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 11/16 2,0125 1,375 1,875 Решение: Воспользуемся приближенной формулой: Полагая приходим к равенству Вычислив последовательно и получаем: ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП Промежуток убывания функции имеет вид … Решение: Применим достаточное условие убывания функции, которое можно сформулировать следующим образом: если в некотором промежутке то функция в этом промежутке убывает. Поэтому вычислим производную первого порядка и решим неравенство Предварительно найдем корни уравнения а именно Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 12/16 Следовательно, при ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида … Решение: Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты или ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Значение частной производной функции в точке равно … 2 – 2 1 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 13/16 Решение: При вычислении частной производной по переменной переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда Следовательно, ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда и 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 14/16 ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно … 5,002 5,02 5,062 5,001 Решение: Воспользуемся формулой где Вычислим последовательно Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 15/16 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845114 16/16 ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 1/14 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Сучкова Елена Владимировна Логин: 05ps1845128 Начало тестирования: 2013-12-15 19:53:20 Завершение тестирования: 2013-12-15 20:30:55 Продолжительность тестирования: 37 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 12 Процент правильно выполненных заданий: 48 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель равен … 91 97 83 89 ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами Сложение матриц A и B возможно, если эти матрицы имеют вид … и и 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 2/14 и и ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Соотношение AB = BA выполняется, только для … перестановочных матриц единичных матриц диагональных матриц нулевых матриц ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен двум, если значение x равно … 2 0 – 2 1 ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Для матрицы не существует обратной, если x равно … |