Вычисление определителей
 Скачать 9.09 Mb.
|
|
18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 8/14 ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Неявная функция определяется как решение уравнения Тогда производная первого порядка при равна … 0 1 ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Значение производной второго порядка функции при равно … – 4 4 – 8 2 Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 9/14 производной первого порядка, то есть Следовательно, ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Дана функция Тогда больший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку … Решение: Эта функция представляет собой полином пятого порядка и дифференцируема на всей числовой оси. Согласно теореме Ролля между двумя корнями (нулями) этой функции находится по крайней мере один корень ее производной. Поскольку представляет собой полином (4-го порядка), то между двумя корнями функции находится ровно один корень ее производной Найдем корни функции : Тогда больший действительный корень функции принадлежит интервалу ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП К графику функции в его точке с абсциссой проведена касательная. Тогда площадь треугольника, образованного касательной и отрезками, отсекаемыми ею на осях координат, равна … 4 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 10/14 8 4,5 2,25 ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида … Решение: Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты или ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Частная производная функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 11/14 ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно … 5,002 5,02 5,062 5,001 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 12/14 Решение: Воспользуемся формулой где Вычислим последовательно Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 13/14 ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 14/14 Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 1/16 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Валько Кристина Владимировна Логин: 05ps1845113 Начало тестирования: 2013-12-15 13:38:46 Завершение тестирования: 2013-12-15 14:16:34 Продолжительность тестирования: 37 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 5 Процент правильно выполненных заданий: 20 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель равен … 45 135 – 45 – 135 ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы и Если матрица где E – единичная матрица того же размера, что и матрицы A, B и C, то значение a равно … 4 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 2/16 91 92 5 ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Дана матрица Тогда матрица имеет вид … ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен единице. Тогда матрица может иметь вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 3/16 Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. 1) Матрица имеет ненулевой минор второго порядка, Следовательно, ее ранг будет равен двум. 2) Матрица имеет ненулевой минор второго порядка, например, а минор третьего порядка Следовательно, ее ранг будет равен двум. 3) Матрица имеет ненулевой минор второго порядка, Следовательно, ее ранг будет равен двум. 4) Матрица имеет ненулевой минор первого порядка, например, а все миноры более высокого порядка равны нулю. Следовательно, ее ранг будет равен единице. ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Если то решение матричного уравнения имеет 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 4/16 вид … ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида … Решение: Фундаментальное решение может быть вычислено для однородной системы линейных алгебраических уравнений. Однородной системой линейных алгебраических уравнений называется система, все свободные члены которой равны нулю, например, система ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 5/16 Даны точки и Точка лежит на оси Ox так, что угол – прямой. Тогда точка C с наименьшей абсциссой имеет координаты … Решение: Так как точка лежит на оси Ox, то ее координаты равны Так как прямой, то По формуле найдем длины сторон AC, BC и AB: Тогда Или Отсюда Тогда точка C с наименьшей абсциссой имеет координаты ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Даны точки и Тогда уравнение прямой, проходящей через точку и середину отрезка AB имеет вид … Решение: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 6/16 Координаты середины отрезка AB равны Прямая, проходящая через две данные точки и задается уравнением вида: Тогда или ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Расстояние между фокусами гиперболы равно … 10 7 5 2,5 Решение: Фокусы гиперболы, заданной каноническим уравнением имеют координаты и где Тогда То есть расстояние между двумя точками и равно 10. ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Угол между плоскостями и равен … 0 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 7/16 Решение: Угол, образованный двумя плоскостями и определяется из соотношения Тогда или ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Прямая параллельна плоскости если параметр m равен … – 11 – 7 7 11 Решение: Прямая параллельна плоскости, если скалярное произведение направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости равно нулю. То есть или ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 8/16 Решение: Данная функция определена, если Возведем обе части этого неравенства в квадрат и получим или Решив последнее неравенство, например, методом интервалов, получаем: ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 0 Решение: Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как и ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 9/16 Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Количество точек разрыва функции равно … 4 2 1 3 Решение: Точку называют точкой разрыва функции если она не является непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данной функции являются точки, в которых знаменатели равны нулю. То есть и Тогда Следовательно, получили четыре точки разрыва функции. ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Производная функции равна … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 10/16 Решение: ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Производная второго порядка функции равна … ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Предел равен … 0 1 Решение: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 11/16 Для вычисления данного предела применим правило Лопиталя, для чего воспользуемся формулой вида то есть ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП Точка перегиба графика функции имеет вид … Решение: Вычислим производную второго порядка и приравняем ее к нулю, то есть то есть Так как при и при то точка является точкой перегиба. Вычислив получаем точку перегиба ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 12/16 Решение: Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты или ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Частная производная функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной по переменной x переменную y рассматриваем как постоянную величину. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 13/16 ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда и ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Полный дифференциал функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 14/16 Решение: Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 15/16 ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 16/16 ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда |