Вычисление определителей
 Скачать 9.09 Mb.
|
|
Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Дана функция Тогда меньший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку … Решение: Эта функция представляет собой полином 6-го порядка и дифференцируема на всей числовой оси. Согласно теореме Ролля между двумя корнями (нулями) этой функции находится по крайней мере один корень ее производной. Поскольку представляет собой полином (5-го порядка), то между двумя корнями функции находится ровно один корень ее производной Найдем корни функции Тогда меньший действительный корень функции принадлежит интервалу ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 10/15 К графику функции в его точке с абсциссой проведена касательная. Тогда площадь треугольника, образованного касательной и отрезками, отсекаемыми ею на осях координат, равна … 4 8 4,5 2,25 Решение: Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид Вычислим последовательно и Тогда уравнение касательной примет вид Эта прямая пересекает оси координат в точках и то есть отсекает на осях координат отрезки, длины которых равны 2 и 4. Следовательно, площадь соответствующего прямоугольного треугольника равна: ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида … Решение: Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 11/15 при если существует Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты или ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Частная производная функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной по переменной x переменную y рассматриваем как постоянную величину. Тогда ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 12/15 Частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда и ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП Полный дифференциал функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 13/15 Решение: Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть Тогда ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 14/15 ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845140 15/15 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 1/15 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Койков Сергей Андреевич Логин: 05ps1845117 Начало тестирования: 2013-12-15 11:21:47 Завершение тестирования: 2013-12-15 12:08:38 Продолжительность тестирования: 46 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 11 Процент правильно выполненных заданий: 44 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель не равный нулю может иметь вид … Решение: Вычислим каждый из определителей, например, разложением по первой строке: 1) 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 2/15 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы и Тогда решением уравнения является матрица X, равная … ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 3/15 Даны матрицы и Тогда существует произведение матриц … ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен двум, если значение x равно … 2 0 – 2 1 Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры второго порядка, например: то ранг матрицы A будет равен двум, если минор третьего порядка равен нулю. Вычислим Следовательно, ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 4/15 Для матрицы не существует обратной, если a равно … Решение: Матрица не имеет обратной, если определитель матрицы равен нулю, то есть тогда обратной матрицы не существует при ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных уравнений … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 5/15 ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Расстояние от точки лежащей на оси ординат, до точки равно 2. Тогда точка имеет координаты … Решение: Так как точка лежит на оси ординат, то ее абсцисса Тогда расстояние между точками и можно определить как или Тогда ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и перпендикулярно прямой имеет вид … Решение: Уравнение прямой, перпендикулярной прямой можно определить как , где для определения найдем точку пересечения прямых и : 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 6/15 Подставим в уравнение прямой координаты точки : , отсюда Тогда уравнение искомой прямой примет вид ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Центр окружности имеет координаты … ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через точки и имеет вид … ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 7/15 Острый угол между прямыми и равен … Решение: Угол между прямыми и определяется как угол между их направляющими векторами: и который можно вычислить по формуле: Тогда то есть ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения вида соответствует функции … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 8/15 ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции Предел равен … 1 Решение: Данный предел можно вычислить с использованием второго замечательного предела и его следствий вида Тогда ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Для функции точка является точкой … разрыва первого рода 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 9/15 разрыва второго рода непрерывности устранимого разрыва ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Функция задана в неявном виде Тогда производная первого порядка функции по переменной x имеет вид … ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные высших порядков Производная третьего порядка функции равна … Решение: Вычислим производную первого порядка: Вычислим производную второго порядка как производную от производной 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 10/15 первого порядка: Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях Приближенное значение функции при вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно … 1,9825 2,0125 1,375 1,875 Решение: Воспользуемся приближенной формулой: Полагая приходим к равенству Вычислив последовательно и получаем: ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП Касательная к графику функции образует с осью Ox угол, 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 11/15 равный в точке … ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Асимптоты графика функции Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида … ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные первого порядка Частная производная функции имеет вид … Решение: 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 12/15 При вычислении частной производной по переменной y переменную x рассматриваем как постоянную величину. Тогда ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Частные производные высших порядков Частная производная второго порядка функции имеет вид … Решение: При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Полный дифференциал ФНП 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 13/15 Полный дифференциал функции имеет вид … ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Непосредственное интегрирование Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 14/15 Множество первообразных функции имеет вид … Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Множество первообразных функции имеет вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845117 15/15 Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 1/13 Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: Лукашенко Дмитрий Владимирович Логин: 05ps1845120 Начало тестирования: 2013-12-15 21:27:48 Завершение тестирования: 2013-12-15 22:17:14 Продолжительность тестирования: 49 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 14 Процент правильно выполненных заданий: 56 % ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Корень уравнения равен … – 1 5 1 – 5 ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы и Тогда решением уравнения является матрица X, равная … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 2/13 ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид … ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен единице. Тогда матрица может иметь вид … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 3/13 ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Обратная матрица Для матрицы не существует обратной, если a равно … ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается … в последовательном исключении переменных в последовательном исключении свободных членов в нахождении обратной матрицы в вычислении вспомогательных определителей системы 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 4/13 ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны вершины треугольника и Тогда его площадь равна … 4 9 8 2 ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Прямые и … перпендикулярны пересекаются под острым углом совпадают параллельны Решение: Воспользуемся формулой для вычисления угла между двумя прямыми: и Тогда Следовательно, угол между прямыми равен то есть прямые перпендикулярны. ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 5/13 Эксцентриситет эллипса равен … 0,8 4 0,6 1,25 ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Даны три пары плоскостей: 1) и 2) и 3) и Тогда … перпендикулярна первая пара плоскостей перпендикулярна вторая пара плоскостей перпендикулярна третья пара плоскостей среди заданных пар плоскостей перпендикулярных пар нет Решение: Условие перпендикулярности двух плоскостей, заданных уравнениями и , имеет вид . Условию перпендикулярности удовлетворяют плоскости и , то есть перпендикулярна первая пара плоскостей ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Прямая пересекает ось Ox при значении параметра m, равном … 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 6/13 – 4 6 4 – 6 Решение: Искомая точка имеет координаты и удовлетворяет системе Подставляя координаты точки в данную систему, получаем ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Область определения функции Область определения функции имеет вид Тогда значение k равно … 5 6 2 8 Решение: Данная функция определена, если, во-первых, определена функция а во-вторых, знаменатель дроби не равен нулю, то есть Тогда То есть следовательно, ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Предел функции 18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845120 7/13 Предел равен … 2 1 0 0,5 ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Функция не является непрерывной на отрезке … ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Производные первого порядка Производная функции равна … |