Введение в механику. Введение в динамику космического полёта
 Скачать 2.84 Mb.
|
|
М. Ю. Овчинников ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЁТА Допущено Учебно-методическим объединением высших учебных заведений РФ по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки «Прикладные математика и физика», а также по другим математическим и естественнонаучным направлениям и специальностям 2016 Поддержано Российским научным фондом (грант № 14-11-00621) УДК 629.78(075) ББК 39.62я73 О35 Р е ц е н з е н т ы : Кафедра теоретической механики Московского авиационного института Доктор физико-математических наук А. А. Буров Овчинников, М. Ю. О35 Введение в динамику космического полета : учеб. посо- бие / М. Ю. Овчинников. – М. : МФТИ, 2016. – 208 с.: ил., табл. ISBN 978-5-7417-0588-9 В доступной форме даны основы динамики космического полета. Рассматривается движение центра масс небесных тел и космического ап- парата. Излагаются элементы теории невозмущенного и возмущенного движений, основы теории маневрирования, относительного движения в группе, коррекция межпланетных траекторий, гравитационные маневры, определение элементов орбиты по наблюдениям, делается упор на про- блемы в динамике, вытекающие из современных тенденций в развитии космонавтики. Предназначено для студентов МФТИ. Может оказаться полезным ас- пирантам и молодым исследователям, выбирающим свой путь в профес- сиональной жизни. УДК 629.78(075) ББК 32.62я73 ISBN 978-5-7417-0588-9 © Овчинников М. Ю., 2016 © Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2016 3 Оглавление Предисловие ........................................................................................... 6 Введение ................................................................................................. 8 1. Задача двух тел ................................................................................ 12 1.1. Уравнения движения. Первые интегралы движения ............ 12 1.2. Интеграл энергии ..................................................................... 15 1.3. Интеграл площадей .................................................................. 16 1.4. Интеграл Лапласа ..................................................................... 18 2. Качественное исследование движения. Законы и уравнение Кеплера .............................................................. 24 2.1. Законы Кеплера ........................................................................ 24 2.2. Качественный анализ свойств эллиптических орбит ........... 26 2.3. Уравнение Кеплера .................................................................. 31 3. Возмущенное движение. Задача n тел ........................................... 37 3.1. Первые интегралы в задаче n тел ............................................ 37 3.2. Планетная форма уравнений относительного движения ..... 40 4. Возмущенное движение. Задача трех тел ..................................... 43 4.1. Кеплеровы движения ............................................................... 43 4.2. Планетоидная задача трех тел ................................................. 47 4.3. Особые точки поверхности нулевой скорости ...................... 53 4.4. Инвариантные многообразия как способ экономного передвижения по Солнечной системе ........................................... 57 5. Грависферы ...................................................................................... 63 5.1. Сфера притяжения ................................................................... 63 5.2. Сфера действия (грависфера Лапласа) ................................... 65 5.3. Сфера влияния (грависфера Кислика) .................................... 71 6. Уравнения движения в оскулирующих элементах ....................... 78 6.1. Системы координат .................................................................. 78 6.2. Уравнения возмущенного движения ...................................... 81 6.3. Введение оскулирующих элементов. Основная операция ... 81 4 7. Движение КА в атмосфере Земли .................................................. 95 7.1. Торможение КА в атмосфере .................................................. 95 7.2. Парадокс падающего спутника ............................................. 101 7.3. О движении под действием малой тяги ............................... 104 8. Влияние несферичности Земли на движение КА ....................... 108 8.1. Модели гравитационного поля Земли .................................. 108 8.2. Гравитационное поле несферичной Земли .......................... 111 8.3. Вычисление возмущающего ускорения ............................... 114 8.4. Эволюция экваториальной орбиты в поле несферичной Земли ....................................................................... 117 8.5. Прецессия наклонной орбиты в поле несферичной Земли .. 119 8.6. Специальные орбиты ............................................................. 123 9. Движение КА при наличии двух притягивающих центров ....... 128 10. Основы теории маневрирования КА ......................................... 133 10.1. Характеристическая скорость ............................................. 133 10.2. Матрица маневра .................................................................. 134 10.3. Маневр изменения плоскости орбиты ................................ 139 10.4. Маневры в плоскости орбиты ............................................. 143 10.5. Маневр снижения ................................................................. 147 10.6. Коррекция периода обращения ........................................... 150 11. Коррекция межпланетных траекторий ...................................... 152 11.1. Движение КА в окрестности планеты назначения ............ 153 11.2. Гелиоцентрический участок номинальной траектории движения КА ................................................................................. 155 11.3. Свойства матрицы коррекции ............................................. 158 11.4. Двухпараметрическая коррекция ....................................... 160 11.5. Об оптимальном положении точки коррекции на траектории ................................................................................. 161 11.6. Вырождение матрицы маневра ........................................... 163 12. Относительное движение двух КА. Маневрирование при их сближении .............................................................................. 167 12.1. Относительное движение двух аппаратов ......................... 169 5 12.2. Маневрирование и сближение КА ..................................... 172 13. Гравитационные маневры ........................................................... 180 13.1. Использование гравитационного маневра при межпланетных перелетах ...................................................... 184 13.2. Изменение наклона плоскости гелиоцентрической орбиты .......................................................... 187 14. Определение элементов орбиты по наблюдениям ................... 191 14.1. Метод наименьших квадратов ............................................ 192 14.2. Рекуррентные методы .......................................................... 194 Заключение......................................................................................... 198 Литература ......................................................................................... 200 Предметный указатель ...................................................................... 201 Список иллюстраций ......................................................................... 205 Список таблиц .................................................................................... 208 6 Предисловие Предлагаемое читателям учебное пособие базируется на се- местровом курсе лекций, читаемых автором студентам Московского физико-технического института третьего года обучения факультета аэрофизики и космических исследований по специальности «Ди- намика полета и управление». Назначение курса заключается в том, чтобы дать общее пред- ставление о небесной механике в рамках теории невозмущенного и возмущенного движений, влиянии различных факторов на движе- ние центра масс космического аппарата КА, основах теории ма- неврирования, формирования и коррекции межпланетных траек- торий и сближении с другим КА, распределенных систем, малых аппаратов. Иными словами – дать представление о наиболее общих и важных вопросах динамики космического полета. Основное внимание уделяется качественному изложению процессов и мето- дов. За пределами курса порой остаются количественные соотно- шения, требующие проведения сложных выкладок. При этом ука- зывается на возможные пути их получения и ожидаемые оконча- тельные результаты. В процессе изложения даются указания на наиболее интересные, с точки зрения автора, расширения тематики со ссылками на актуальные работы. По возможности они выбира- ются из размещенных на интернет-ресурсах. Основы курса были заложены академиком Б. В. Раушенбахом в его бытность заведующим кафедрой теоретической механики МФТИ. Большой вклад в становление курса на кафедре внесла до- цент, к.ф.-м.н. Н. М. Трухан. Автор выражает им глубокую благо- дарность, а также благодарность рецензентам настоящей работы и своим коллегам, способствовавшим улучшению содержания и из- ложения материала в настоящем пособии. За последние годы курс претерпел изменения, дополнен сведениями о современных задачах, 7 лежащих в предметной области механики космического полета, но сохраняет дух его основателей. В сносках даны ссылки на оперативно обновляемые интер- нет-ресурсы, обращение к ним были выполнены в декабре 2015 го- да. Они включают краткие биографические справки упоминаемых в тексте ученых и ссылки на источники, не включенные в список литературы. В конце книги приведены предметный указатель, список ри- сунков и таблиц, таблица с основными характеристиками планет Солнечной системы. Обозначения, используемые в разных разде- лах, могут пересекаться, если это не приводит к неоднозначному толкованию излагаемого материала. 8 Введение Динамика космического полета как предметная область науки накопила обширный объем знаний по движению естественных небесных тел до космической эры и дополнила знаниями по дви- жению рукотворных космических аппаратов с ее началом. Процесс накопления знаний до космической эры вначале происходил в виде созерцания неба, а затем и по наблюдениям неба с использованием оптических приборов. Постепенно строились и совершенствова- лись, говоря современным языком, математические модели дви- жения небесных тел. С появлением космических аппаратов, со- зданных человеком, потребность в знаниях почему и как движутся искусственные и естественные небесные тела резко возросла, что породило еще и вопросы как обеспечить необходимое движение аппаратов. Естественно возникает вопрос а зачем сейчас это надо? Аппараты летают, и все уже известно. Вопрос не простой, и ответов много. Можно сказать, что Человек обречен заниматься космосом. Его всегда интересовало и будет интересовать, откуда и как мы про- изошли и куда мы уйдем. И этот процесс не имеет границ ни по времени, ни по пространству. Космос, как и атом, неисчерпаем. Но помимо философского интереса, космос – это ареал, где решается широкий круг научных, технологических, народно-хозяйственных и оборонных задач. Все они требуют знаний о движении космических аппаратов на этапах разработки, конструирования и реализации миссий. Динамика космического полета является одним из ключей наряду с ключами по другим системам и технологиям, если поль- зоваться технологией «нескольких ключей», при которой открыть дверь в будущее можно только одновременно поворачивая в замках все ключи. Речь идет о том, что динамика космического полета от- вечает на вопрос заказчика миссии – можем ли мы ее реализовать при текущем уровне знаний, технологий и инженерии с точки зре- 9 ния законов небесной механики. Если да, то как, и если нет, то что надо доработать или как умерить аппетиты заказчика. Можем ли мы разместить постоянно аппарат в зените над Москвой? Если нет, то почему, а если можем, то как? И оба варианта ответа могут быть правильными. Как нам вырваться из гравитационных объятий Солнца и покинуть Солнечную систему или как добраться до Меркурия, когда возможного запаса топлива в принципе не хватает для реализации столь грандиозных планов? Или как, долетев до Юпитера, затормозиться около него и перейти на орбиту вокруг одного из его спутников, практически не затратив на эти действия драгоценного топлива? Увод спутника после окончания времени функционирования с орбиты, где сопротивление атмосферы ни- чтожно, привлекая только природные силы, например давление солнечной радиации, также является актуальной задачей небесной механики, особенно с образованием критического количества кос- мического мусора на околоземных орбитах. Новые научные идеи и помыслы порождают новые вопросы к специалистам по прикладной небесной механике и управлению движением космических аппаратов – сможем ли мы реализовать задуманную миссию с точки зрения механики и как это реализо- вать? Вряд ли стоит повторять прописные истины о том, что надо овладеть накопленными знаниями, чтобы воспользоваться ими для реализации своих замыслов и получить новые знания о природе и явлениях в ней. Если обратиться к читаемому студентам вводному курсу, то на начальном этапе длинного пути познания скорее важно заинтересовать желающих заниматься данной предметной обла- стью. Новичку необходимо показать, с одной стороны, «деревья», а с другой стороны, как из этих деревьев образуется «лес». Его необходимо провести, причем не затрачивая на это путешествие много времени, дорогами и тропинками в этом дивном лесу под названием динамика космического полета, чтобы у путешествую- щего возникло ощущение причастности и умения хотя бы на про- стом уровне провести анализ и даже синтез динамических аспектов задуманной миссии. На каждом шаге он должен приобретать новые знания, складывающиеся с ранее полученными в логические це- почки с расширяющейся зоной возможностей. Здесь необходимо не забывать об исторических аспектах, делая упор на заслуги и отече- 10 ственных ученых, инженеров, конструкторов космической техники, внесших свой вклад в общемировую сокровищницу знаний. «Лес» и «деревья» динамики космического полета не будут привлекательными для молодых исследователей без рассмотрения современных трендов в развитии космонавтики, из которых особо выделяется зародившиеся пару-тройку десятилетий назад уже как класс малоразмерные космические аппараты (собирательное название микроспутники). Их массовое появление на рынке по- влекло за собой новый всплеск интереса к динамике космического полета, ибо пришлось решать задачи динамики и управления при весьма жестких ограничениях на массогабаритные, энергетические, информационные возможности микроспутников, финансовые воз- можности разработчиков. С одной стороны, хлынувший в эту об- ласть поток молодых разработчиков потребовал к себе внимания педагогов, а с другой стороны, умения оригинально, нестандартно мыслить, и молодой пытливый ум приводят к новым идеям, зачем, куда и как лететь. Инициаторы появления микроспутников – тех- нические университеты. Локомотивами их развития наряду с уни- верситетами стали небольшие, естественно, частные компании. Позже подтянулся крупный космический бизнес. Интерес начали проявлять и национальные космические агентства. Естественно, речь идет о среднестатистическом пути развития. Были исключения и всплески интересов, выпадающие из этого магистрального пути развития. Дело в том, что в семейство малогабаритных аппаратов по признакам размеров и массы попали и дорогие аппараты, например, для дальних миссий. Их разрабатывают крупные космические фирмы. Но уже и здесь проявляется тренд по выходу университетов и малых предприятий на путь разработки и создания межпланетных аппаратов на базе так называемых кубсатов (аппараты массой 1 кг и размером в 10 см), например, для полета на Луну. Следует под- черкнуть, что таким проектам в части организации конкурсов на финансирование и помощи в выводе аппаратов на орбиту уделяют пристальное внимание западные да и восточные космические агентства. Хочется надеяться, что и в России произойдут реальные сдвиги в этом направлении. Это, кстати, тоже может служить мо- тивацией для молодых исследователей с точки зрения новых инте- ресных задач и востребованности на рынке труда. 11 В предлагаемом учебном пособии наряду с классическими устоявшимися разделами внимание читателя обращается и на со- временные тренды в динамике космического полета. Появление столь ограниченных по своим возможностям и ресурсам малога- баритных аппаратов потребовало разработки принципиально новых подходов к перемещению аппаратов в пространстве. Конечно, речь не идет о фантастических машинах времени, «кротовых норах» и телепортаторах. Есть вполне реальные механизмы, которые, ко- нечно же, не позволяют переместиться мгновенно в нужную точку, но дают возможность с минимальными затратами энергии пере- двигаться по Солнечной системе. Это так называемый межпла- нетный хайвей, построенный на комбинации устойчивых и не- устойчивых многообразий, резонансных орбит, использовании то- чек либрации и многочисленных гравитационных маневров. Не раскрывая сейчас детали и понятия, стоит лишь отметить, что тео- рия динамических систем, требующая высокой математической культуры исследователя, лежит в основе данного тренда динамики космического полета. Он может стать привлекательным для моло- дых амбициозных исследователей. 12 |