Введение в механику. Введение в динамику космического полёта
 Скачать 2.84 Mb.
|
|
Предметный указатель Cluster, 165 Constellation, 165 Formation Flying, 165 Swarm, 165 активный гравитационный маневр, 180 апоцентр, 21 аргумент перицентра, 77, 85 аргумент широты, 77 асимптота гиперболы, 179 асимптотическая орбита, 58 атмосфера стандартная, 93 баллистический коэффициент, 93 барицентр системы, 13 Бельбруно, Эдвард, 104 биэллиптическая траектория, 140 большая полуось орбиты, 22, 147, 181 Браге, Тихо, 24 Брунс, Карл Христиан, 38 вековое изменение, 120 вековой уход, 171 возмущающее ускорение, 85 возмущенное движение, 36 восходящий узел орбиты, 77 время жизни КА, 98 вторая космическая скорость, 30 второй интеграл, 22 вырождение матрицы маневра, 160 гало-орбита, 57 Гаусс, Иоганн Карл Фридрих, 189 гелиосинхронная орбита, 122 гелиоцентрическая скорость, 184 географическая долгота, 105 геосинхронная орбита, 123 геостационарная орбита, 123 геоцентрическая широта, 105 геоцентрическое расстояние, 105 главная тессеральная гармоника, 107 главный спутник, 166 Гоман, Вальтер, 27 грависфера, 61, 177 грависфера Кислика, 69 грависфера Лапласа, 63, 64 гравитационная долина, 124 гравитационная сфера, 61 гравитационное поле Земли, 105 гравитационный маневр, 177 гравитационный параметр Земли, 99 гравитационный параметр системы, 14 граница слабой устойчивости, 104 движение Лагранжа, 51 движение Эйлера, 51 двухимпульсный переход, 26 двухпараметрическая коррекция, 157 202 долгота восходящего узла, 77, 136 дочерний спутник, 166 Егоров, Всеволод Александрович, 54 задача двух тел, 12, 24 закон всемирного тяготения, 12 законы Кеплера, 24 звездный период, 123 зональная гармоника, 106 зональный гармонический коэффициент, 106 Зундман, Карл Фритьёф, 41 импульс разгона, 26 импульс торможения, 26 инвариантное многообразие, 55, 57 интеграл Лапласа, 19 интеграл площадей, 16, 82, 87 интеграл энергии, 15, 72 интеграл Якоби, 47, 50, 69, 72 истинная аномалия, 21, 77 КА «Explorer-6», 129 КА «Hiten», 104 КА «Voyager-1», 186 КА «Луна–3», 185 Калман, Рудольф Эмиль , 192 картинная плоскость, 151, 153, 160, 184 квазисфера, 49 квазицилиндр, 49 Кеплер, Иоганн, 24 кеплеровая орбита, 65 Кислик, Михаил Дмитриевич, 69 кластер, 164 ковариационная матрица, 192 коллинеарная точка либрации, 52, 56, 57 коническое сечение, 21 коррекция периода обращения, 147 коррекция траектории, 149 космический HighWay, 60 критическая высота, 97 круговая ограниченная задача трех тел, 45, 69 лагранжева точка равновесия, 44 Ламберт, Иоганн Генрих, 188 Лаплас, Пьер-Симон, 19 Лидов, Михаил Львович, 125 линия апсид, 21 МакКулаг, Джеймс, 109 малая тяга, 102 малогабаритный спутник, 164 маневр в плоскости орбиты, 140 маневр снижения, 144 матрица коррекции, 154 матрица маневра, 131, 135, 141 мгновенный импульс, 26, 145 межпланетный перелет, 181 метод Бельбруно, 104 метод наименьших квадратов, 189 метод параллельного наведения, 174 метод свободных траекторий, 174 многоразовая коррекция, 163 Мозер, Юрген Курт, 57 момент возмущающих ускорений, 84 203 наклонение орбиты, 77, 136 невозмущенная задача, 12 нетранзитная орбита, 56, 58 номинальная траектория, 153 нормальный импульс, 142 нуль-направление, 155, 156 определение элементов орбиты, 188 оптимальное положение точки коррекции, 158 орбита Лиссажу, 59 орбита Ляпунова, 55, 58, 59 орбита Молнии, 121 орбитальная система координат, 167 оскулирующий элемент, 81, 92, 133, 154, 188 основная операция, 82 относительное движение двух КА, 164 относительное ускорение, 68 параболическая скорость, 177 парадокс падающего спутника, 98 параметр, 22 параметр орбиты, 22 Пенлеве, Поль, 38 первая космическая скорость, 28, 181 первый интеграл, 13 перицентр, 21 пертурбационная функция, 40 планета назначения, 149 планетная форма уравнений, 39, 41 планетоидная задача, 125 планетоидная задача трех тел, 45 планетоцентрическая система координат, 65, 177, 183 плоскость Лапласа, 38 плоскость оптимальной коррекции, 156 плотность атмосферы, 92 поверхность нулевой относительной скорости, 48 поле центральное ньютоново, 12 полярное сжатие Земли, 106, 111 постоянная энергии, 16 потенциал гравитационного поля Земли, 108 потенциал двух неподвижных материальных точек, 108 предиктор-корректор, 192 прецессия наклонной орбиты, 116 приближение МакКулага для потенциала Земли, 110 присоединенная функция Лежандра, 105 прицельная дальность, 179 промежуточная орбита, 27 Пуанкаре, Жюль Анри, 38 радиальный импульс, 142 радиус сферы влияния, 74 радиус сферы действия, 67 радиус сферы притяжения, 62 резонансные сближения, 103 рой, 164 свойство коррекции, 155 секторальная гармоника, 107 секторальнй гармонический коэффициент, 106 секториальная скорость, 18 204 сидерический период, 123 силовая функция, 37, 47 созвездие, 164 солнечно-синхронная орбита, 122 сопротивление атмосферы, 92 специальные орбиты, 120 среднее движение, 33 средняя аномалия, 34 средняя угловая скорость, 34 сфера Апполония, 62 сфера влияния, 69 сфера действия, 63, 64, 75, 125, 150 сфера единичных импульсов, 152, 154 сфера притяжения, 61 сферическая система координат, 76 тангенциальный импульс, 141 тессеральная гармоника, 106, 123 тессеральный гармонический коэффициент, 106 торможение в атмосфере, 27 точка коррекции, 162 точка либрации, 52 траекторное измерение, 188 транзитная орбита, 58 треугольная точка либрации, 52, 54 трехпараметрическая коррекция, 157, 184 уравнение Баркера, 35 уравнение Кеплера, 31, 34 уравнения движения в оскулирующих элементах, 88 уравнения Клохесси-Уилтшира, 169, 172 условная классификация спутников, 165 условный перигей, 145 устойчивость по Хиллу, 50 фильтр Калмана, 192 формация, 164 формула Циолковского, 130 характеристическая скорость, 130, 139, 146, 156, 157 Хилл, Джордж Уильям, 50 Цандер, Фридрих, 27 чистое прижатие, 145 чистое торможение, 145 Штернфельд, Ари Абрамович, 140 Штумпф, Карл, 44 эволюция экваториальной орбиты, 114 эйлерова точка равновесия, 43 эксцентриситет, 21 эксцентрическая аномалия, 32 элементарный поворот, 82 эллипс влияния, 159 эллипс Гомана, 27 эллипсоид влияния, 154, 155 эпоха, 22 эпоха оскуляции, 81 Якоби, Карл Густав Якоб, 47 205 Список иллюстраций Рис. 1.1. Система из двух материальных точек ................................ 13 Рис. 1.2. Заметаемая радиус-вектором площадь за элементарный промежуток времени ............................................. 18 Рис. 2.1. Изменение первоначально круговых орбит импульсами, направленными «по скорости» и «против скорости» ...................... 26 Рис. 2.2. Двухимпульсный переход с использованием промежуточной орбиты ...................................................................... 27 Рис. 2.3. Торможение в атмосфере ..................................................... 28 Рис. 2.4. Межпланетный перелет ....................................................... 29 Рис. 2.5. Две схемы выведения на орбиту искусственного спутника безатмосферной сферической планеты ............................. 29 Рис. 2.6. Построение эллипса с помощью двух концентрических окружностей ......................................................................................... 32 Рис. 4.1. К задаче трех тел в случае Эйлера и Лагранжа ................. 44 Рис. 4.2. К планетоидной задаче трех тел ......................................... 48 Рис. 4.3. Эволюция сечений поверхности (4.5) плоскостями Oxy и Oxz .................................................................................................... 52 Рис. 4.4. Вид поверхности потенциальной энергии для двойной звезды с отношением масс 2:1 ............................................................ 55 Рис. 4.5. Расположения ретранслятора радиосигналов, излучаемых по каналу ABC с невидимой с Земли стороны Луны ...................................................................................... 56 Рис. 4.6. Плоские и вертикальные орбиты Ляпунова в окрестностях коллинеарных точек либрации системы Солнце–Земля ...................................................................................... 58 Рис. 4.7. Схема расположения КА на гало-орбите около точки либрации 2 L ........................................................................................ 59 Рис. 4.8. Асимптотические траектории, связанные с орбитами Ляпунова ............................................................................................... 60 Рис. 5.1. Взаимное расположение Солнца 1 ( ), m планеты 2 ( ) m и КА ( ) m ............................................................................................. 64 Рис. 5.2. Взаимное расположение Солнца 1 ( ), m планеты 2 ( ) m и КА ( ) m относительно точки O .................................................... 67 206 Рис. 5.3. Связь между абсолютной скоростью * V и относительной скоростью V .......................................................... 73 Рис. 5.4. Введение угла .................................................................. 75 Рис. 5.5. Ошибки в определении величин большой полуоси эллипса a и эксцентриситета e .................................................. 76 Рис. 6.1. Сферическая система координат......................................... 78 Рис. 6.2. Переход от декартовой к сферической системе координат ............................................................................................. 80 Рис. 6.3. Переход от координат Oxyz к координатам O ........ 85 Рис. 6.4. Связь между элементарным приращением dc и элементарным поворотом d ....................................................... 86 Рис. 6.5. Связь между элементарным приращением dc и элементарным поворотом di .......................................................... 87 Рис. 6.6. Определение компонент вектора момента возмущающих ускорений ................................................................... 88 Рис. 6.7. Изменение ........................................................................ 89 Рис. 6.8. Изменение аргумента широты u ........................................ 93 Рис. 7.1. К определению составляющих силы сопротивления ........ 96 Рис. 7.2. Графики функций cos и = ( ) ................................. 99 Рис. 7.3. Диаграмма изменения параметра орбиты p от числа витков N для различных значений C .......................................... 101 Рис. 7.4. Космический аппарат, снижающийся по спирали .......... 102 Рис. 7.5. Эффект резонансного сближения КА с Луной ................ 103 Рис. 8.1. Положительные и отрицательные значения зональной гармоники для n = 4 (а); положительные и отрицательные значения тессеральной гармоники для n = 10 и k = 6 (б); положительные и отрицательные значения секторальной гармоники для n = 6 (в) ...................................................................... 107 Рис. 8.2. Связанная с Землей прямоугольная система координат и притягиваемая Землей точка P .................................................... 108 Рис. 8.3. Пересечение плоскости экватора плоскостью орбиты под углом i ........................................................................................ 112 Рис. 8.4. Разложение ускорения m g ................................................ 114 Рис. 8.5. Характер траектории движения КА в плоскости экватора .............................................................................................. 116 207 Рис. 8.6. К качественной интерпретации влияния эллипсоида инерции Земли на движение КА ...................................................... 117 Рис. 8.7. К качественной интерпретации эффекта вырождения узла при 0 i ................................................................................... 119 Рис. 8.8. Положение КА с шагом в один час на орбите Молнии .. 122 Рис. 9.1. Движение КА в поле двух притягивающих центров ...... 126 Рис. 9.2. К возможности падения КА на Землю ............................. 128 Рис. 10.1. Маневр КА над экватором при 0 u ............................. 137 Рис. 10.2. Маневр КА над полюсом при = / 2 u ......................... 138 Рис. 10.3. Исходная круговая орбита I и бесконечно близкая ее эллиптическая орбита II, полученная бесконечно малым импульсом 0 T V ............................................................................ 142 Рис. 10.4. Получение направления на перигей (точка ) D бесконечно малым импульсом 0 S V ........................................... 143 Рис. 11.1. Движение КА внутри сферы действия планеты назначения .......................................................................................... 150 Рис. 11.2. Гелиоцентрический участок некоторой номинальной траектории движения КА, идущей через центр планеты O ........ 153 Рис. 11.3. Окружность единичных импульсов в плоскости оптимальной коррекции и эллипс влияния в картинной плоскости............................................................................................ 158 Рис. 11.4. Эллипсы влияния для разных положений КА на номинальной траектории, соответствующих постоянно нарастающей длительности полета ................................................. 159 Рис. 11.5. Пример ситуации, когда при понижении ранга матрицы маневра осуществление произвольной коррекции становится невозможным ................................................................. 161 Рис. 11.6. Положения исходной I и новой II плоскостей орбиты КА .......................................................................................... 162 Рис. 11.7. Оптимальная стратегия двухточечной коррекции при вырождении матрицы коррекции: I – исходная орбита, II – орбита, полученная после первой коррекции, III – орбита, полученная после второй коррекции. .............................................. 163 Рис. 12.1. Конфигурация формации в инерциальном пространстве ...................................................................................... 167 Рис. 12.2. Проекция траектории на плоскость орбиты главного спутника при 1 0 C .......................................................................... 170 208 Рис. 12.3. Траектория относительного ухода дочернего спутника ............................................................................................. 170 Рис. 12.4. Система координат, связанная с пассивным КА ........... 175 Рис. 13.1. Траектория движения КА в поле планеты при гравитационном маневре ........................................................... 179 Рис. 13.2. Схема межпланетного перелета с гравитационным маневром ............................................................................................ 182 Рис. 13.3. Диаграмма скоростей перед (верхняя) и после (внизу) гравитационного маневра .................................................... 183 Рис. 13.4. Картинная плоскость планеты, используемая для расчета гравитационного маневра ............................................ 184 Рис. 13.5. «Естественная» траектория полета к Луне .................... 185 Рис. 13.6. Траектория полета к Луне с гравитационным маневром ............................................................................................ 185 Рис. 13.7. Схема полета КА «Voyager-1» и «Voyager-2» с указанием дат и планет, где выполнялись гравитационные маневры .............................................................................................. 187 Список таблиц Табл. 1. Космические скорости для планет Солнечной системы ... 31 Табл. 2. Радиус сферы действия (млн км) ......................................... 69 Табл. 3. Относительные ускорения на границе грависферы ........... 70 Табл. 4. Радиус сферы влияния (млн км) .......................................... 77 Табл. 5. Гравитационные параметры основных тел Солнечной системы ........................................................................... 102 Табл. 6. Условная классификация спутников по массе ................. 166 Табл. 7. Максимально возможные приращения скорости, км/с .... 181 Табл. 8. Характеристики планет Солнечной системы ................... 206 Таблица 8 Характеристики планет Солнечной системы (http://galspace.spb.ru/xaracteris.html) Основные параметры: Меркурий Венера Земля Луна Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон Масса (10 24 кг) 0,330 4,87 5,97 0,073 0,642 1899 568 86,8 102 0,0125 Диаметр (км) 4879 12104 12756 3475 6794 142984 120536 51118 49528 2390 Плотность (кг/м 3 ) 5427 5243 5515 3340 3933 1326 687 1270 1638 1750 Притяжение (м/с 2 кг) 3.7 8.9 9.8 1.6 3.7 23.1 9.0 8.7 11.0 0.6 Период вращения (часы) 1407.6 –5832.5 23.9 655.7 24.6 9.9 10.7 –17.2 16.1 –153.3 Продолжительность дня (часы) 4222.6 2802.0 24.0 708.7 24.7 9.9 10.7 17.2 16.1 153.3 Расстояние от Солнца (млн км) 57.9 108.2 149.6 0.384* 227.9 778.6 1433.5 2872.5 4495.1 5870.0 Перигелий (млн км) 46.0 107.5 147.1 0.363* 206.6 740.5 1352.6 2741.3 4444.5 4435.0 Афелий (млн км) 69.8 108.9 152.1 0.406* 249.2 816.6 1514.5 3003.6 4545.7 7304.3 Орбитальный период (дней) 88.0 224.7 365.2 27.3 687.0 4331 10747 30589 59800 90588 Орбитальная скорость (км/с) 47.9 35.0 29.8 1.0 24.1 13.1 9.7 6.8 5.4 4.7 Наклон орбиты (градусы) 7.0 3.4 0.0 5.1 1.9 1.3 2.5 0.8 1.8 17.2 Эксцентриситет орбиты (км/с) 0.205 0.007 0.017 0.055 0.094 0.049 0.057 0.046 0.011 0.244 Наклон оси (градусы) 0.01 177.4 23.5 6.7 25.2 3.1 26.7 97.8 28.3 122.5 Температура (k) 167 464 15 –20 –65 –110 –140 –195 –200 –225 Поверхностное давление (bar) 0 92 1 0 0.01 Неизвестно Неизвестно Неизвестно Неизвестно 0 Количество лун 0 0 1 0 2 63 47 27 13 1 Кольцевая система Нет Нет Нет Нет Нет Да Да Да Да Нет Глобальное магнитное поле Да Нет Да Нет Нет Да Да Да Да Неизвестно Период вращения – промежуток времени, в течение которого точка совершает полный оборот, двигаясь по окружно- сти. Альбедо (позднелат. albedo, от лат. albus – белый) – характеристика отражательных свойств поверхности какого–либо тела: отношение потока излучения, рассеиваемого поверхностью, к потоку, падающему на неё. Визуальная величина – мера освещённости, создаваемой небесным светилом (звездой, планетой, Солнцем и т.п.) на Земле на плоскости, перпен- дикулярной падающим лучам; мера блеска небесного светила. Сидерический период – промежуток времени, в течение которого какое-либо небесное тело-спутник совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд. Пери- гелий (от пери... и греч. helios – Солнце) – ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела, движущегося вокруг Солнца по одному из конических сечений – эллипсу, параболе или гиперболе. Афелий (от греч. аро – вдали от и helios – Солнце) – точка орбиты планеты, кометы или какого-либо другого тела, обращающегося вокруг Солнца, наиболее удалённая от Солнца. Синодический период обращения – промежуток времени, по истечении которого какая-либо планета, двигаясь вокруг Солнца по своей орбите, возвращается при наблюдении с Земли в прежнее положение. Наклон орбиты – угол между плоскостью орбиты и плоскостью эклиптики. View publication stats View publication stats |