Введение в механику. Введение в динамику космического полёта
 Скачать 2.84 Mb.
|
|
V располо- жен точно в этой плоскости, то соответствующие точки эллипсоида влияния расположены точно в картинной плоскости, и, следова- тельно, энергетические затраты КА при коррекции идут только на «боковые» в картинной плоскости смещения траектории. Если це- лью коррекции является смещение траектории в боковом направ- лении (например, получение траектории, проходящей через задан- ную точку картинной плоскости), то это будет наиболее эконо- мичный вид коррекционного маневра. Добавление любой состав- ляющей вдоль нуль-направления потребует соответствующих за- трат характеристической скорости, но никак не скажется на поло- жении точки пересечения траектории с картинной плоскостью. На практике 42 процедура коррекции сложнее. Приведенные здесь соображения могут вызвать впечатление, что корректирующие импульсы вдоль нуль-направления всегда нежелательны. Однако это не так. Импульс, направленный вдоль оси , Bz изменяет координату КА расстояние от КА до кар- тинной плоскости, то есть центра планеты, к моменту времени k t t номинального пересечения картинной плоскости КА. Сле- довательно, импульс вдоль нуль-направления корректирует время достижения заданной точки в окрестности планеты. Коррекция времени прилета к планете иногда чрезвычайно важна. Пусть, 160 например, требуется совершить посадку на поверхность Венеры. Вследствие высоких температур, свойственных ее атмосфере, время жизни научной аппаратуры определяется временем ее нагрева до недопустимой величины. Опыт показывает, что это время имеет порядок одного часа. Следовательно, процесс спуска в атмосфере Венеры надо было наблюдать во время первых миссий непосред- ственно. Такие наблюдения возможны тогда, когда Венера нахо- дится над горизонтом Земли в точке расположения пункта дальней космической связи (в более поздних миссиях использовался для передачи информации на Землю в реальном времени спут- ник-ретранслятор, обращающийся по орбите вокруг Венеры). По- этому, если траекторные наблюдения говорят о том, что КА дости- гает планету, когда она будет под горизонтом при наблюдении с Земли, коррекция времени прилета к планете становится обяза- тельной. В свете сказанного становится понятным, почему в теории коррекционных маневров обычно различают два основных типа коррекций двухпараметрическую и трехпараметрическую. В первом случае корректируют лишь положение точки пересечения траектории КА и картинной плоскости, а во втором корректируют и время этого пересечения. 11.4. Двухпараметрическая коррекция Рассмотрим далее двухпараметрическую коррекцию. В этом случае изучению подлежит сечение сферы единичных импульсов плоскостью оптимальной коррекции и сечение эллипсоида влияния картинной плоскостью. Эти сечения образуют взаимно связанные окружность единичных импульсов в плоскости оптимальной кор- рекции и эллипс влияния в картинной плоскости. Обе эти фигуры приведены на рис. 11.3. Вытянутость эллипса влияния говорит о неравноценности (по затратам характеристической скорости) направлений в картинной плоскости. Пусть фактическая траектория КА идет через точку C картинной плоскости вместо того, чтобы идти через начало коор- динат. Вектор отклонения OC пересекает эллипс влияния в точ- ке . D Точке D соответствует точка E на окружности единичных импульсов. Следовательно, для получения вектора коррекции, равного , OC следует сообщить КА импульс в направлении BE 161 Что касается величины корректирующего импульса , k V то вследствие линейности преобразования он будет определяться це- почкой равенств | | | | 1 V k OC OC BF BE OD OD (11.3) Рис. 11.3. Окружность единичных импульсов в плоскости оптимальной коррекции и эллипс влияния в картинной плоскости Обратная пропорциональность | | k V величине OD и гово- рит о неравноценности направлений в картинной плоскости. Оче- видно, что наименее энергоемки коррекции, близкие по направле- нию к оси , O и наиболее энергоемки близкие к O Эти рас- суждения позволяют строить общую стратегию коррекций меж- планетных траекторий. До настоящего времени всегда рассматривался случай, когда положение точки коррекции на межпланетной траектории (коор- дината ) s задано. Следует, однако, изучить вопрос о наилучшем (оптимальном) значении координаты , s где следует выполнять коррекцию. 11.5. Об оптимальном положении точки коррекции на траектории В качестве самой общей тенденции можно указать на то, что с увеличением длительности измерений растет точность определения фактической траектории КА, и поэтому момент коррекции, а сле- довательно, и расстояние s от отправной точки межпланетного 162 полета следует делать как можно больше. С другой стороны, чем больше , s а следовательно, чем ближе КА к планете назначения, тем большую характеристическую скорость следует затратить на выполнение одного и того же маневра. Учет этих противоречивых требований приводит к необходимости поиска оптимума значе- ния , s исходя из соображений, связанных с точностью траекторных измерений и с точностью исполнения маневра коррекции. Эту сто- рону проблемы оставим здесь без внимания. Будем предполагать, что фактическая траектория КА известна всегда с нужной точно- стью и необходимая точность исполнения коррекции всегда обес- печена. Это позволит рассмотреть проблему коррекции как задачу небесной механики, не осложненную вопросами точности измере- ний и исполнения коррекции. Построим эллипсы влияния для различных положений КА на номинальной траектории, соответствующих постоянно нарастаю- щей длительности полета. Они строятся для номинальной траекто- рии (вычисляются до начала полета), но ими можно пользоваться при управлении полетом, поскольку фактическая траектория близка номинальной. Типичная диаграмма такого рода приведена на рис. 11.4 (для полета к Марсу), где изображены эллипсы влияния для одних суток полета, а затем с интервалом в один месяц 42 Рис. 11.4. Эллипсы влияния для разных положений КА на номинальной траектории, соответствующих нарастающей длительности полета Из этого рисунка видно, что если, например, фактическая тра- ектория оказалась такой, что она характеризуется точкой B (про- махом ), OB то коррекцию надо проводить как можно раньше, а если точкой , C то ее следует приурочить ко второму или треть- ему месяцу полета. Та же диаграмма говорит о том, что «затягива- 163 ние» коррекции с третьего месяца полета увеличит потребные за- пасы топлива примерно в три раза. Этот пример иллюстрирует одну из сторон оперативного принятия решений о необходимых манев- рах КА при управлении полетом. Приведенный анализ был выполнен в предположении, что ранг матрицы маневра A (11.2) был равен трем. Возможны ситуации, когда ранг матрицы понижается до двух. 11.6. Вырождение матрицы маневра Рассмотрим возникающие при вырождении аффинного преоб- разования (11.1) особенности выполнения коррекции траектории. Как известно, в случае вырождения аффинного преобразования рассматриваемого ранга трехмерное пространство отображается на плоскость и, следовательно, сфера единичных импульсов переходит не в эллипсоид влияния, а в соответствующую плоскую фигуру (формально величина одной из главных осей эллипсоида обратится в нуль). В этом случае сечение эллипсоида влияния картинной плоскостью даст, вообще говоря, не эллипс влияния, а отрезок прямой (формально одна из полуосей эллипса обратится в нуль). Но тогда и проведение коррекции в направлении, перпендикулярном этому отрезку прямой, станет принципиально невозможным, по- тому как величина, аналогичная , OD в формуле (11.3) обратится в нуль. Таким образом, при понижении ранга матрицы маневра воз- никают ситуации, когда осуществление произвольной коррекции становится невозможным. Проиллюстрируем сказанное примером. Пусть необходимо скорректировать траекторию КА, движу- щегося по круговой гелиоцентрической орбите и находящегося в точке , B в картинной плоскости, проходящей через точку O Пусть угловое расстояние между точками B и O равно (см. рис. 11.5). Построим в точке B сферу единичных импульсов, взяв за три взаимно ортогональных направления нормаль, каса- тельную и бинормаль орбиты, вдоль которых направлены проекции , , S T W V V V Совершенно очевидно, что любые , V лежащие в плоскости орбиты – в плоскости, определяемой , S V , T V могут изменить траекторию движения КА только без изменения положе- ния этой плоскости. В картинной плоскости это дает смещение вдоль оси , O а учитывая, что модуль вектора V ограничен 164 (| | = 1), V то любые , V имеющие составляющую = 0, W V дадут положение точек пересечения соответствующего пучка тра- екторий с картинной плоскостью в пределах некоторого отрезка в картинной плоскости. Рис. 11.5. Пример ситуации, когда при понижении ранга матрицы маневра осуществление произвольной коррекции становится невозможным Предположим, что необходимая коррекция такова, что исправленная траектория должна пройти через точку . F Только что было показано, что этого достичь нельзя никакими импульсами, лежащими в плоскости орбиты. Рассмотрим поэтому последнюю оставшуюся возможность сообщение КА импульса W V в направлении бинормали. Две первые строки матрицы маневра (10.9) указывают, что произойдет поворот плоскости орбиты. Рассмотренные при обсуждении формул (10.13) и (10.14) при- меры говорят далее о том, что точка сообщения импульса W V лежит на линии узлов прямой, образованной пересечением плос- костей исходной и новой орбиты. Но тогда по аналогии со сказан- ным в рассматриваемом случае положения исходной I и новой II плоскостей орбит будет таким, как это изображено на рис. 11.6. Поворот плоскости орбиты на угол вокруг линии узлов BO не может дать смещение точки пересечения орбиты с картин- 165 ной плоскостью в направлении оси O Поэтому никаким им- пульсом, сообщенном КА в точке , B нельзя получить смещение траектории вдоль оси , O в частности, получить траекторию, идущую через точку . E Сказанное связано с вырождением эллипса влияния в отрезок CD Вырождение матрицы (11.2) есть следствие того, что все коэффициенты преобразования (11.1), стоящие во второй строке, обратились в нули. Рис. 11.6. Положения исходной I и новой II плоскостей орбиты КА Как поступить в рассмотренном случае, если все же необходимо скорректировать движение в направлении или в направлении , например, чтобы получить новую траекторию, идущую через точ- ку ? E Единственным выходом является перенос точки исполнения коррекции B в новое положение * B Геометрически очевидно, что наибольшее смещение в направлении будет в том случае, если угловое расстояние от точки коррекции до картинной плоско- сти будет равно / 2. Здесь две плоскости новая и старая дают наибольшее линейное смещение «по вертикали» между соответ- ственными точками двух рассматриваемых траекторий. Следует, правда, заметить, что такой перенос точки коррекции невыгоден для получения смещений вдоль оси , O так как он связан с увеличе- нием потребного импульса. Причина этого тоже очевидна. Ранее при обсуждении посадочных импульсов было показано, что 166 наиболее «дешевым» импульсом для смещения траектории КА в плоскости орбиты является импульс, в основном изменяющий его энергию, то есть направленный приблизительно параллельно век- тору скорости. При этом наибольшее смещение орбита испытывает в области, противолежащей той, в которой КА был сообщен им- пульс скорости, то есть на угловом расстоянии . Но тогда выри- совывается следующая оптимальная в смысле затрат характери- стической скорости стратегия коррекции: в точке B (на угловом расстоянии от картинной плоскости) дать оптимальный им- пульс 1 , V приблизительно параллельный скорости КА, для по- лучения нужной координаты , а затем в точке * B (на угловом расстоянии / 2 от картинной плоскости) дать импульс 2 V для получения нужного смещения по оси O (рис. 11.7). Рис. 11.7. Оптимальная стратегия двухточечной коррекции при вырождении матрицы коррекции: I – исходная орбита, II – орбита, полученная после первой коррекции, III – орбита, полученная после второй коррекции Рассмотренный пример свидетельствует о том, что в некоторых случаях оптимальной является многоразовая коррекция даже без учета ошибок прогнозирования орбиты и исполнения маневров коррекции. 167 12. Относительное движение двух КА. Маневрирование при их сближении Рассмотрим относительное движение двух КА, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга по сравнению с их расстоя- ниями до притягивающего центра, например до центра масс Земли. Эта задача представляет интерес при анализе относительного дви- жения группы аппаратов, образующих так называемую формацию 43 Формации получили свое развитие в настоящее время благодаря возможности использования в качестве ее элементов малогаба- ритных спутников 44 . Неоспоримыми преимуществами формаций является возможность одновременного проведения наблюдений и измерений в точках пространства на небольшом удалении друг от друга. Фактически эти аппараты заметают «трубку» в пространстве, то есть обследуют трехмерную область в отличие от одиночного аппарата, заметающего пространство множества меры нуль, двига- ясь по единственной траектории. Для их группового вывода на ор- биту может быть использована одна ракета-носитель, а в силу их малости («легкости») может быть использована даже ракета легкого класса. Это значительно сокращает стоимость всего проекта. Развитием формаций являются Formation Flying, рой (Swarm), кластер (Cluster), созвездие (Contellation). Эти разновидности рас- пределенных спутниковых систем объединены составом (они со- стоят из нескольких аппаратов) и различаются размером покрыва- емой ими области пространства, способами управления взаимо- действием аппаратов в системе и выстраиваемой иерархией. Так, 43 Овчинников М.Ю. Эх, мчится тройка удалая… : сб. научно-популярных статей – победителей конкурса РФФИ 2012 года / под ред. чл.-корр. РАН В.А. Шахнова. М.: Изд-во «ИТЦ МОЛНЕТ», 2013. Вып. 16. С. 20–34. (http://www.keldysh.ru/events/3.pdf) 44 Овчинников М.Ю. «Малыши» завоевывают мир: сб. научно-популяр- ных статей – победителей конкурса РФФИ 2007 года / под ред. чл.-корр. РАН В.И. Конова. М.: Изд-во «Октопус», 2008. Вып. 11. С. 17–29. (http://www.keldysh.ru/events/ovch.pdf) 168 например, Constellation 45 покрывает весь земной шар (системы гло- бальной навигации и радиосвязи) и используется индивидуальное управление каждым аппаратом. Formation Flying или Cluster ис- пользуется для проведения научных и прикладных измерений окружающего Землю космического пространства и ее поверхности с ее помощью удается получать пространственную информацию об объектах исследования. Аппараты взаимодействуют друг с дру- гом, один из них должен быть главным в этой группе, осуществлять общее руководство и координацию даже автономно от командного центра на Земле. Swarm лишен централизованного управления и координации, и его элементы принимают решение о своем функ- ционировании (движении, выполнении полезных действий) авто- номно, например, ориентируясь на своих ближайших соседей. Безусловным толчком к развитию распределенных систем по- служило появление малых спутников, причем малых не столько по критерию малых массы и размера, хотя это тоже сыграло свою роль, но, скорее, по иной идеологии разработки и создания таких аппа- ратов в это направление уже хлынул, можно сказать, поток лю- бителей и профессионалов, привнесший свои мотивации и правила, хотя в начале 90-х годов энтузиастов, кто начинал это дело, в том числе и в России, были единицы. Чтобы было понятно, о каких ап- паратах идет речь, введена условная классификация спутников по их массе. Их ассоциация с названием и ориентировочной стоимо- стью приведена 46 в табл. 6. 45 На Западе основоположником Constellation считается Уолкер (Walk- er J.G. Satellite constellations // Journal of the British Interplanetary Society. 1984. V. 37. P. 559–571), у нас Можаев (Можаев Г.В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем. Теоретико-групповой подход // Машино- строение, 1989). 46 Barnhart D.J., Vladimirova T., Sweeting M.N. Very-Small-Satellite Design for Distributed Space Missions // Journal of Spacecraft and Rockets. 2007. V. 44, N 6. P. 1294–1306. Третий автор этой статьи доктор Мартин Свитинг за заслуги перед Великобританией в становлении и развитии космонавтики получил почетный титул «Сэр» от английской королевы. Создал и долгие годы возглавлял SSTL Ltd компанию по созданию и производству ми- ниатюрных спутников, с 90-х годов ставшей мировым «законодателем мод» в этой области и несколько лет назад приобретенной европейской корпорацией EADS Astrium. |