Теория игр - теоретический материал, все вопросы. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
![]()
|
Аналогичный анализ можно провести для второго игрока. |
| B1 | B2 |
A1 | a11 | a12 |
А2 | a21 | a22 |
![](6343_html_m6de27b07.png)
Алгоритм «А»
1.Берем горизонтальный отрезок [0,1].
(
![](6343_html_72f86833.gif)
2.В концах отрезка [0,1] проводим к нему два перпендикуляра: левый, соответствующий чист. стратегии
![](6343_html_m13e6ec27.gif)
![](6343_html_4f6af987.gif)
3.На левом перпендикуляре от его пересечения с отрезком [0,1] в точке 0 откладываем элементы
![](6343_html_m446720ee.gif)
4.На правом перпендикуляре от его пересечения с отрезком [0,1] в точке 1 откладываем элементы
![](6343_html_2ca92314.gif)
5.Соединяем точки, изображающие элементы с одинаковыми вторыми индексами (элементы, стоящие в одном и том же столбце матрицы А). В результате получаем отрезки
![](6343_html_3d0b2d24.gif)
Прямые на графике:
![](6343_html_737b44aa.gif)
6.Если отрезки
![](6343_html_162671af.gif)
![](6343_html_5fc22e6d.gif)
![](6343_html_79bdb490.gif)
![](6343_html_3dd4e3d8.gif)
Если отрезки
![](6343_html_162671af.gif)
![](6343_html_m3cf041cf.gif)
![](6343_html_m4d0104ea.gif)
![](6343_html_2c0fa668.gif)
7.Если отрезок
![](6343_html_m5d9e430d.gif)
![](6343_html_ca461b7.gif)
![](6343_html_m2383fdc7.gif)
![](6343_html_428d5f47.gif)
Если отрезок
![](6343_html_m6f4aba98.gif)
![](6343_html_m63a8499c.gif)
![](6343_html_m2383fdc7.gif)
![](6343_html_53561af7.gif)
8. Показатель эффективности смешанной стратегии Р=(1-р,p)
![](6343_html_46ab3055.gif)
- это функция от р, являющаяся нижней огибающей функции Н(Р, В1) и Н(Р, В2) (отрезков
![](6343_html_6c2e78bf.gif)
9.Находим наивысшие точки нижней огибающей.
10.Проектируем их ортогонально на горизонтальный отрезок [0,1].
11.Полученные проекции
![](6343_html_70a8b3cb.gif)
![](6343_html_m556fac70.gif)
12.Ордината наивысшей точки огибающей равна цене игры
![](6343_html_6ac60f5d.gif)
![](6343_html_63f00844.gif)
![](6343_html_e38f6ad.gif)
13.Верхний из двух концов нижней огибающей (лежащих на перпендикулярах) есть нижняя цена игры в чистых стратегиях
![](6343_html_m3150ad0c.gif)
14.Нижний из двух верхних концов отрезков
![](6343_html_162671af.gif)
![](6343_html_m830ebc6.gif)
15.Если элемент является нижним на перпендикуляре, где он лежит, и верхним концом отрезка
![](6343_html_5c987788.gif)
Алгоритм «В»
| B1 | B2 |
A1 | a11 | a12 |
А2 | a21 | a22 |
![](6343_html_3ba441e2.png)
1.Берем горизонтальный отрезок [0,1].
2.В концах отр9езка [0,1] проводим к нему два перпендикуляра: левый, соответствующий стратегии B1 и правый, соответствующий стратегии B2.
3. На левом перпендикуляре от точки 0 его пересечения с отрезком [0,1] откладываем элементы
![](6343_html_20a801a.gif)
4.На правом перпендикуляре от точки 1 его пересечения с отрезком [0,1] откладываем элементы
![](6343_html_mec461d0.gif)
5.Соединяем точки, изображающие элементы с одинаковыми первыми индексами (элементы, стоящие в одной и том же строке матрицы А). В результате получаем отрезки
![](6343_html_1da15834.gif)
6..Находим верхнюю огибающую отрезков
![](6343_html_1da15834.gif)
![](6343_html_m41fb283.gif)
7.Находим наинизшую точку М верхней огибающей.
8.Находим абсциссу
![](6343_html_mcb3bc91.gif)
9.Смешанная стратегия
![](6343_html_53068601.gif)
10.Ордината наинизшей точки верхней огибающей и представляет собой цену игры
![](6343_html_7486510e.gif)
11.Нижний из концов верхней огибающей (лежащих на перпендикулярах) есть верхняя цена игры в чистых стратегиях
![](6343_html_m74f45472.gif)
14.Верхний из двух нижних концов отрезков
![](6343_html_1da15834.gif)
![](6343_html_m7efef07.gif)