Механика. Законы сохранения лабораторный практикум Краснодар 2020
 Скачать 3.18 Mb.
|
|
П ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Техника безопасности При запуске, обслуживании и уходе за прибором следует соблюдать меры безопасности, согласно общим правилам по безопасности труда для устройств, в которых имеются напряжения до 250 В. Проверить заземление установки. Не допускать опрокидывание установки. При установке и смене положения подвижных грузов вдоль стержней на крестовине необходимо плотно закручивать фиксирующие винты во избежание их перемещения во время работы и выпадения из крестовины. Сами четыре стержня, которые образуют крестовину, должны быть плотно ввинчены во втулку под углом 42 90 о друг к другу. Следить, чтобы нить не слетела с диска на ось крестовины и не привела к заклиниванию вращения. Не прикасаться к задней стенке панели миллисекундомера. При выполнении любых подготовительных работ следует выключить электронный блок. Подключение установки к блоку электронному ФМ-1/1 разрешается только лаборанту. Включение прибора, проведение измерений и любые другие манипуляции с лабораторным оборудованием допускаются только с разрешения преподавателя и только при его личном присутствии в лаборатории. Подготовка установки к работе 1. С помощью четырех установочных винтов установить платформу с маятником Обербека по уровню в горизонтальной плоскости. 2. Включить вилку шнура в сеть, нажать клавишу «Сеть» и убедиться, что все индикаторы показывают нули и горят лампочки в обоих фотоэлектрических датчиках. Расстояние между фотоэлектрическими датчиками должно быть 40–50 см. 3. Установить несколько дополнительных грузов на специальный подвес, привязанный к концу нити. 4. Аккуратно вращая крестовину против часовой стрелки, установить нижний край подвеса чуть выше верхнего фотоэлектрического датчика. При этом электрический тормозной механизм должен фиксировать выбранное положение крестовины. 5. Проверить, симметрично ли расположены передвижные грузы на крестовине. Они должны быть надежно зафиксированы. 6. Нажать кнопку «Пуск», наблюдать за раскручиванием крестовины и опусканием подвеса с грузами до самого нижнего положения. Подвес должен проходить строго по центру фотоэлектрических датчиков без ударов, трения об установку и не должен касаться резинового амортизатора, ограничивающего движение подвеса с грузами. В противном случае – произвести регулировку положений датчиков и длины нити. 43 Задание. Экспериментально определить моменты инерции крестовины при различных положениях передвижных грузов. 1. Измерить штангенциркулем диаметр (радиус 𝑙) двухступенчатого диска. 2. Установить подвижные грузы на большое расстояние (около 20 см) 𝑙 1 от оси диска. Измерить расстояния линейкой от центров грузов до оси вращения; они должны быть равны между собой. 3. Установить 2–4 груза на подвес в конце нити и вычислить суммарную массу 𝑚 п подвеса с грузами. 4. Аккуратно вращая крестовину с грузами против часовой стрелки, навить нить на двухступенчатый диск так, чтобы нижний край подвеса с грузами оказался немного выше черты на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика 17. 5. Отсчитать по шкале, расположенной на колонне, длину пути падения ℎ подвеса с грузами. 6. Нажать на клавишу «Пуск»; при этом должно начаться ускоренное падение подвеса с грузами и раскручивание крестовины. 7. Определить по показанию миллисекундомера время 𝑡 1 падения подвеса с грузами. Затем нажать кнопку «Сброс». 8. Повторить пункты 4–7 еще минимум 4 раза, не меняя условий проведения эксперимента. 9. Установить подвижные грузы на меньшее расстояние (не более 10 см) 𝑙 2 от оси диска. Измерить расстояния линейкой от центров грузов до оси вращения; они должны быть равны между собой. 10. Определить по показанию миллисекундомера время 𝑡 2 падения подвеса с грузами. Затем нажать кнопку «Сброс». 11. Повторить пункты 4–6 и 10 еще минимум 4 раза, не меняя условий проведения эксперимента. 11. Записать измеренные значения в табл. 3.1. 12. По формуле (3.16) вычислить экспериментальные моменты инерции крестовины при различных положениях передвижных грузов. 44 13. Вычислить погрешности полученных моментов инерции крестовины и занести полученные значения в табл. 3.1. 14. Найти разность вычисленных моментов инерции крестовины Δ𝒥 экс , полученных экспериментальным путем. 15. По формуле (3.18) вычислить разность теоретических моментов инерции Δ𝒥 теор 16. Вычислить относительную погрешность измерений по формуле: Δ = | Δ𝒥 теор − Δ𝒥 экс Δ𝒥 теор | ∙ 100%. 17. Полностью заполнить табл. 3.1 и сравнить полученные значения Δ𝒥 экс и Δ𝒥 теор . Объяснить полученные результаты. Таблица 3.1 Измеренные и расчетные физические параметры Параметр 1 2 3 4 5 Среднее значение 𝑙, м ℎ, м 𝑚 п , кг 𝑙 1 , м 𝑡 1 , с 𝒥 экс1 , кг∙м 2 Δ𝒥 экс1 , кг∙м 2 𝑙 2 , м 𝑡 2 , с 𝒥 экс2 , кг∙м 2 Δ𝒥 экс2 , кг∙м 2 Δ𝒥 экс = 𝒥 экс1 − 𝒥 экс2 , кг∙м 2 Δ𝒥 теор , кг∙м 2 Δ, % 45 Контрольные вопросы и задания 1. Какое тело называют абсолютно твердым? Сколько степеней свободы имеет твердое тело? Сколько независимых скалярных уравнений требуется для описания движения твердого тела? 2. Сформулируйте основной закон вращательного движения твердого тела. 3. Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела относительно некоторой оси. 4. Как зависит момент инерции тела от распределения массы относительно оси вращения? Является ли момент инерции аддитивной величиной? 5. Что такое момент силы, действующей на тело, относительно оси вращения? В каких единицах он измеряется? 6. Как определяется момент инерции материальной точки относительно оси вращения? Какова единица его измерения? 7. Сформулируйте теорему Штейнера. 8. Запишите в общем виде формулу для вычисления момента инерции твердого тела относительно оси вращения. 9. Что собой представляет маятник Обербека? 10. Каким образом, пользуясь маятником Обербека, можно проверить основной закон динамики вращательного движения? 11. Каким образом с помощью маятника Обербека можно проверить основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси? Какие экспериментальные данные подтверждают справедливость этого уравнения? 12. Чем обусловлена трудность учета момента сил трения при математическом описании поведения маятника Обербека? 13. Как изменится момент инерции маятника Обербека в данной работе, если в опыте наматывать нить на шкив малого диаметра? 14. Как изменится характер движения маятника, если с крестовины снять один из грузов? 46 15. Палку бросили под некоторым углом к горизонту. Как движется центр масс палки, если сопротивлением воздуха можно пренебречь? 16. Как, пользуясь маятником Обербека, можно определить момент инерции системы четырех цилиндров, симметрично расположенных относительно оси вращения? 17. Найдите момент инерции 𝒥 обруча массой 𝑚 и радиусом 𝑅 относительно оси симметрии бесконечного порядка. Рекомендуемая литература Абрамов С.М. Механика: учеб. пособие. 2-е изд., стер. М.: ФЛИНТА, 2018. URL: https://e.lanbook.com/book/116348. Березина Н.А. Теоретическая механика: учеб. пособие. М.: ФЛИНТА, 2015. URL: https://e.lanbook.com/book/70322. Иродов И.Е. Механика. Основные законы: учеб. пособие. 13-е изд. М.: Лаборатория знаний, 2017. URL: https://e.lanbook.com/book/94115. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов в 10 т.: Механика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. Т. 1. Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учебное пособие. 2-е изд. Томск: ТПУ, 2017. URL: https://e.lanbook.com/book/106764. Нарыжный В.А. Динамика: учеб. пособие по теоретической механике. М.: Национальный исследовательский ядерный университет Московский инженерно-физический институт, 2012. URL: https://e.lanbook.com/book/75953. Савельев И.В. Курс физики: учеб. пособие; в 3 т.: Механика. Молекулярная физика. 7-е изд., стер. СПб.: Лань. Т. 1. URL: https://e.lanbook.com/book/106894. Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие; в 5 т.: Механика. 4-е изд., стер. М.: ФИЗМАТЛИТ. Т. 1. URL: https://e.lanbook.com/book/2313. Физические основы механики / Ш.А. Пиралишвили [и др.]. М.: Лань, 2017. URL: https://e.lanbook.com/reader/book/91291/#1. 47 Лабораторная работа № 4 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ГУКА Цель работы экспериментально проверить справедливость закона Гука для витых пружин различной жесткости при их различных соединениях. Приборы и принадлежности: витые пружины, штатив с передвижным креплением для пружин, вертикальный метр с передвижными указателями длины, съемная насадка для грузов, набор грузов. К РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Закону Гука издревле была отведена важная роль в физике и технике. Многие случаи растяжения, сжатия, кручения, изгибов, упругих деформаций материалов различных видов происходят согласно закону Гука. При действии сил на некоторое тело деформация зависит от материала, от размера тела, времени воздействия на него и направления, вдоль которого действуют внешние силы. Если исследуемое тело восстанавливает первоначальную форму после прекращения действия внешних сил, т.е. внутренние возвращающие силы материала приводят к его первоначальному положению равновесия, материал называется упругим. Пружина – очень простой пример упругого тела. Пружина – упругий элемент, предназначенный для накапливания или поглощения механической энергии. В качестве материала упругого элемента может быть использован не только твердый материал, но и жидкость, и газ. Пружина является одной из широко распространенных деталей машин, станков и приборов. Различают следующие типы пружин: по виду воспринимаемой нагрузки – сжатия, кручения, изгиба, растяжения; по конструкции и форме – витые цилиндрические (винтовые), витые конические (амортизаторы), тарельчатые, пластинчатые, торсионные, жидкостные, газовые, плоские, 48 спиральные; по характеристике – постоянной и переменной жесткости. Пружины кручения – это пружины, работающие на скручивание, подвергающиеся нагрузке от пары сил, действующих в параллельных плоскостях, перпендикулярных оси. Такие пружины в основном работают на изгиб, их разделяют на: торсионные, когда стержень работает на кручение; в этом случае он гораздо длиннее витой пружины; витые, работающие по принципу мышеловок и бельевых прищепок, а также канцелярских дыроколов, т.е. которые скручиваются и раскручиваются. Пружины изгиба – имеют разнообразную простую форму (торсионы, стопорные кольца и шайбы, упругие зажимы, элементы реле и т.п.) и применяются для передачи упругих деформаций при незначительных изменениях геометрических размеров пружины или пакета пружин (рессоры, тарельчатые пружины). Пружины растяжения – рассчитаны на увеличение длины под нагрузкой. В ненагруженном состоянии обычно имеют сомкнувшиеся витки. На концах для закрепления пружины на конструкции имеются крючки или кольца. Пружины сжатия – характеризуются расстоянием между витками (шаг пружины), которое уменьшается под воздействием нагрузки – пружины упруго деформируются (сжимаются). Крайние витки пружин сжатия имеют специально обработанную опорную поверхность (торцовки) для равномерного распределения усилия по оси пружины. Цилиндрические витые пружины (рис. 4.1) характеризуются следующими основными параметрами: – диаметром проволоки 𝑑 или размерами сечения; – средним диаметром пружины 𝐷; – числом рабочих витков 𝑛; – длиной рабочей части 𝑙 0 ; – модулем сдвига 𝐺, который зависит только от материала, из которого изготовлена пружина. А также некоторыми зависимыми параметрами: – шагом витков 𝑇 = 𝑙 0 /𝑛; 49 – углом подъема винтовой линии α = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑇/π𝐷); – индексом пружины 𝑐 = 𝐷/𝑑; – жесткостью 𝑘; – чувствительностью 𝑠. Рис. 4.1. Схема цилиндрической витой пружины Индекс пружины характеризует кривизну витка. Пружины с индексом 𝑐 ≤ 3 применять не рекомендуется из-за высокой концентрации напряжений в витках. Обычно индекс пружины выбирают в зависимости от диаметра проволоки. Упругая характеристика 𝑙 = 𝑙(𝐹) – зависимость перемещения 𝑙 определенной точки пружины (чаще ее концов) от силы 𝐹⃗ нагрузки, вызвавшей это перемещение. Упругая характеристика может быть представлена уравнением, графиком или в табличной форме. Упругая характеристика винтовых цилиндрических пружин, навитых без межвиткового давления, близка на рабочем участке к линейной зависимости. Жесткость 𝑘 упругого тела – предел отношения приращения силы нагрузки Δ𝐹⃗ к приращению перемещения Δ𝑙⃗: 𝑘 = lim Δ𝑙⃗0 ( Δ𝐹⃗ Δ𝑙⃗ ) = 𝑑𝐹⃗ 𝑑𝑙⃗ . (4.1) В разных точках нелинейной упругой характеристики жесткость имеет разные значения. Пружины с линейной упругой характеристикой имеют постоянную жесткость: 50 𝑘 = Δ𝐹⃗ Δ𝑙⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. (4.2) Жесткость показывает, какую силу следует приложить к пружине, чтобы вызвать деформацию, равную единице. Жесткость зависит от типа винтовой пружины, ее размеров и свойств материала пружины. Чувствительность 𝑠 упругого тела – величина, обратная жесткости, и показывает деформацию, которая возникает при изменении величины силы 𝐹⃗, равной единице: 𝑠 = 1 𝑘 = 𝑑𝑙⃗ 𝑑𝐹⃗ . (4.3) Чувствительность подобно жесткости имеет разные значения в различных точках нелинейной упругой среды и постоянна у пружин с линейной упругой характеристикой (рис. 4.2). Рис. 4.2. Поясняющая схема: изменение длины витой цилиндрической пружины под действием веса груза 51 Кроме того, если вектор удлинения Δ𝑙⃗ пружины от положения равновесия не является очень большим, возникающая сила упругости 𝐹⃗ упр будет прямо пропорциональна ее вектору удлинения (или сжатия) Δ𝑙⃗: 𝐹⃗ упр = −𝑘 Δ𝑙⃗. (4.4) Это закон Гука (иногда его называют линейным законом сил), где коэффициент пропорциональности 𝑘 является главной определяемой величиной. В случае пружины его называют коэффициентом упругости (жесткости). Если внешняя сила, действующая на пружину, является весом тела 𝐹⃗ 𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔⃗, где 𝑚 – масса тела, а 𝑔⃗ – вектор ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли, как в данном опыте, новое положение равновесия пружины будет достигнуто тогда, когда сила упругости пружины уравновесит вес тела 𝐹⃗ 𝑊 : 𝐹⃗ упр = −𝑘 ∆𝑙⃗ = −𝑚𝑔⃗ = −𝐹⃗ 𝑊 . (4.5) Рассмотрим две пружины, соединенные последовательно, как это изображено на рис. 4.3. Если к нижней пружине приложить направленную вертикально вниз внешнюю силу 𝐹⃗, то в соответствии с третьим законом Ньютона, равная ей по модулю и направленная вертикально вниз сила будет действовать и на вторую пружину со стороны первой, т.е. она будет одинаковой для всех пружин: 𝐹⃗ 1 = 𝐹⃗ 2 = 𝐹⃗. (4.6) Рис. 4.3. Схема последовательного соединения двух цилиндрических витых пружин 52 Под действием силы 𝐹⃗ пружины деформируются. Пусть жесткость одной пружины 𝑘 1 , другой 𝑘 2 , удлинения которых Δ𝑙 1 и Δ𝑙 2 соответственно, то общее удлинение системы складывается из удлинений составляющих пружин: Δ𝑙 = Δ𝑙 1 + Δ𝑙 2 . (4.7) Модуль силы, действующей на первую пружину, равен |𝐹⃗ 1 | = 𝑘 1 Δ𝑙 1 , а на вторую |𝐹⃗ 2 | = 𝑘 2 Δ𝑙 2 , с учетом формул (4.6) и (4.7) можно написать: 𝐹 𝑘 Т1 = 𝐹 𝑘 1 + 𝐹 𝑘 2 . (4.8) Откуда общий коэффициент жесткости системы равен: 1 𝑘 Т1 = 1 𝑘 1 + 1 𝑘 2 , (4.9) 𝑘 Т1 = 𝑘 1 𝑘 2 𝑘 1 + 𝑘 2 . (4.10) Формулу (4.10) можно обобщить и применить для системы из последовательно соединенных 𝑁 пружин, тогда коэффициент жесткости системы может быть вычислен по следующей формуле: 𝑘 Т1 = 1 ∑ 1 𝑘 𝑖 𝑁 𝑖=1 . (4.11) Из формул (4.10) и (4.11) видно, что общая жесткость системы последовательно соединенных пружин меньше жесткости любой из пружин в системе и с увеличением количества пружин только уменьшается. Если две пружины соединены параллельно (рис. 4.4), то деформация обеих пружин одинакова и равна Δ𝑙. Сила нагрузки же, действующая на каждую из пружин, различна: на первую пружину действует сила 𝐹⃗ 1 , на вторую 𝐹⃗ 2 Тогда, для параллельного соединения двух пружин можно написать: Δ𝑥 = Δ𝑥 1 = Δ𝑥 2 , (4.12) 𝐹⃗ 1 + 𝐹⃗ 2 = 𝐹⃗. (4.13) 53 Рис. 4.4. Схема параллельного соединения двух цилиндрических витых пружин Учитывая, что |𝐹⃗| = 𝑘Δ𝑙, формулы (4.12) и (4.13) можно написать: 𝑘 Т2 Δ𝑥 = 𝑘 1 Δ𝑥 + 𝑘 2 Δ𝑥, (4.14) 𝑘 Т2 = 𝑘 1 + 𝑘 2 . (4.15) Формулу (4.15) можно обобщить и применить для системы из параллельно соединенных 𝑁 пружин, тогда коэффициент жесткости системы может быть вычислен по следующей формуле: 𝑘 Т2 = ∑ 𝑘 𝑖 𝑁 𝑖=1 . (4.16) Из формул (4.15) и (4.16) видно, что общая жесткость системы параллельно соединенных пружин больше жесткости любой из пружин в системе и с увеличением количества пружин только увеличивается. Описание лабораторной установки Фотография экспериментальной установки для проверки закона Гука изображена на рис. 4.5. Она включает в себя устойчивый треножник 1, в котором закреплен квадратный в сечении металлический стержень 2 длиной 1000 мм. На стержне с помощью зажимного винта закрепляется прямоугольный держатель 3, на котором закрепляется небольшая металлическая 54 трубка 4 с отверстием для вдевания витых пружин 5 с различными характеристиками. Рис. 4.5. Фотография экспериментальной установки для проверки закона Гука |