Дифференциальных
 Скачать 157.37 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский Томский государственный университет А.Ю. Крайнов, К.М. Моисеева ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Учебноепособие  Томск – 2016 УДК 519.62ББК 22.194 К78К78 Крайнов А.Ю., Моисеева К.М. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений : учеб. пособие. – Томск : STT, 2016. – 44 с. ISBN 978-5-93629-560-7 Представлены численные методы решения краевых задач для линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных урав- нений. Приведены алгоритмы реализации численных методов, примеры численного решения задач, а также примеры программ- ных реализаций. Учебное пособие составлено для студентов чет- вертого курса, изучающих «Численные методы в технической фи- зике» по программе подготовки бакалавров по направлениям 16.03.01 - Техническая физика, 24.03.03 – Баллистика и гидроаэро- динамика на физико-техническом факультете ТГУ. УДК 519.62ББК 22.194 Учебное пособие разработано при финансовой поддержке ГрантаПрезидента МК 5959.2016.8 и частично при финансовой поддержкеМинобрнаукиРФврамкахгосударственногозадания№10.1329.2014/К. Рецензенты: Васенин И.М. – докт. физ.-мат. наук, профессор кафедры приклад- ной аэромеханики Томского государственного уни- верситета; Носков М.Д. – докт. физ.-мат. наук, профессор, заместитель руко- водителя по НР и МД СТИ НИЯУ МИФИ. ISBN 978-5-93629-560-7 © А.Ю. Крайнов, К.М. Моисеева, 2016 © Томский государственный уни- верситет, 2016 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 4 Численные методы решения обыкновенных дифференциаль- ных уравнений 4 Метод Эйлера 6 Методы Рунге-Кутта 9 Методы решения краевых задач для обыкновенных дифферен- циальных уравнений второго порядка 11 Постановка краевой задачи для обыкновенных диффе- ренциальных уравнений второго порядка 11 Методы решения краевых задач для линейных обыкно- венных дифференциальных уравнений второго поряд- ка 13 Метод стрельбы 13 Метод линейной интерполяции (метод хорд)… 15 Метод суперпозиции 19 Метод дифференциальной прогонки 22 Методы решения краевых задач для нелинейных обык- новенных дифференциальных уравнений второго поряд- ряд- ка 25 Метод Ньютона 25 Метод квазилинеаризации 27 3 Решение краевых задач методом конечных разностей 28 Приложение 34 Контрольные вопросы 38 Индивидуальные задания 38 Основная литература 43 Дополнительная литература 43 |