Истер ас, 2016 Издательство Генеза
 Скачать 5.1 Mb.
|
|
Глава 1 16. 10 см, 12,5 см, 20 см, 22,5 см. 17. 60?, 75?, 105?, 120?. 18. 105?, 75?, 90?. 19. 21 см, 9 см, 6 см. 22. Да, если четырехугольник невыпук лый. 23. Два решения. 24. Два решения. 26. 6 см. 28. 70?, 70? и 40? или 70?, 55? и 55?. 29. 10 см. 33. n ? 4. 49. 14 см. 54. 96?, 84?. 55. 34 см. 56. BP ? 4 см, PC ? 8 см. 62. 28 см. 63. 24 см. 64. 40?. 65. 110?. 66. 7 см, 13 см. 67. 9 см, 30 см. 68. 1) 75?; 2) 105?. 69. 1) 96?; 2) 84?. 72. 9 см. 74. Нет. 94. 1) 55?; 2) 50?. 95. 1) 30?; 2) 40?. 96. 160?. 97. 40?. 100. 52 см. 101. 60 см. 102. 48 дм. 103. 1) DB ? 4a, AB ? 2a; 2) 104. BD ? 2b, 105. 50 см. 106. 40 см. 108. 1) 60?; 2) 90?. 109. Указание. Постройте параллелограмм, одна из вершин которого точка B, две другие лежат на сторонах угла, а точка P является точкой пересечения диагоналей. 111. Нет. 134. 80? и 100?. 135. 72? и 108?. 140. 70? и 110?. 141. 130? и 50?. 142. 1) 60?, 120?; 2) 4a см. 143. 1) 60?, 120?; 2) 4b см. 146. 60 см. 148. 10 см. 149. 1) Да 2) нет 3) нет. 150. Параллелограмм. 152. Указание. Рассмотрите М, где МК – диаметр окружности. 171. 24 см. 172. 4 см. 176. 2b см. 177. 9 см. А 20?, В 60?, ?C ? 80?, ?D ? 200?. Невыпуклый. 181. АВ ? 15 см, AD ? 40 см. 183. 65 мин. 197. 1) Да 2) нет. 198. 1) Да 2) нет. 199. Нет. 207. Равнобокая. 208. 8 см. 209. 36 см. 210. 70? и 110?. 211. 40? и 140?. 215. 9 см и см. 217. 60? и 120?. 218. 72? и 108?. 220. 2 : 1. 221. 2 : 1. 222. Указание. Пусть AD ? a, BC ? b, CD ? c, AB ? d. Через вершину С проведите CM || AB, M ? AD. Тогда MD ? a – b. можно построить. 224. 20 см. 229. В точке пересечения диагоналей четырехугольника, или 40?, 40?, 100?, или 140?, 20?, 20?. 245. 50?, 65?, 65?, или 50?, 50?, 80?, или 130?, 25?, 25?. 246. Окружность, диаметром которой является гипотенуза прямоугольного треугольника без ее концов. 248. b и a – b. 250. Да. 258. 4 см. 259. 20 дм. 262. 5R. 263. 180? – ? , 180? – ? , 2 ? – 180?. 264. , 90??– , 90??– , или 180?– , , . 275. А 1 А 11 2 ? А 2 А 22 3 ? 12 см, B 1 B 2 ? B 2 B 3 ? 20 см. 276. ON 2 ? 42 см, OM 2 ? 24 см. 278. Указан и е. Проведите через точки E, F, D прямые, параллельные CG. 279. Указание. Проведите через точки Ми прямые, параллельные. Указание. Проведите через точку D прямую, параллельную BM. 282. 10 см и 14 см. 297. 40 см, 30 см, 50 см. 298. 16 см, 36 см, 28 см. 299. 12 см и 18 см или 12 см и 8 см. 207 ?????? ? ???????? 300. 26 см. 301. 20 см. 305. а см. 306. 5 см. 308. 6 см. 309. 12 см. 28 см. 312. 1) a – b; 2) 3a – b; 3) a ? 3b. 313. Нет. 328. 21 см и см. 329. ВС ? 4 см, AD ? 20 см. 330. 7 см. 331. 10 см. 332. 3 см. 13 см. 334. 3 см, 4 см, 3 см. 335. 14 см и 30 см. 336. 9 см 44 см. 338. 32 см. 340. а см. 341. 10 см. 347. 60?, 70?, 110?, 120?. 354. Нет. 355. Указание. Докажите, что ABNM – параллелограмм. Три. 359. 4 см, 10 см. 365. 24 см. 366. 12 см, 16 см. 367. см. 368. 46 см или 38 см. 373. Все стороны по см. 374. и 80?. 375. 1) 30?, 150?; 2) 15?. 381. Да. 382. Квадрат. 383. 2d см. 80?, 100?. 390. т см. 391. 36 см. 392. ВС ? 5 см, CD ? 5 см. 19 см. 394. 72? и 108?. 395. Указание. Проведите через одну из вершин меньшего основания трапеции прямую, параллельную диагонали, до пересечения с большим основанием. Постройте треугольник, две стороны которого – диагонали трапеции, а третья – сумма оснований. 36 см. 400. 2 см. 402. 90?, 54?, 90?, 126?. 403. Указание. Искомое геометрическое место точек – две дуги окружностей с центрами О 1 и О, из которых MN видно под углом (риса см. 421. 10 см и см. 422. 36 см, 18 см. 424. Квадрат, Р ? 2d (см. 428. 18 см, 16 см, 14 см. 12 см и 24 см. 430. 6 см и 30 см. 5 : 2. 433. см. Глава 2 443. ОВ ? 6, BD ? 9. 444. OA ? 2,5, AC ? 3,5. 445. 2 : Указание. Проведите через точку Р прямую, параллельную СМ. 5 : 6. Указание. Проведите через точку D прямую, параллельную М. 447. 16 см. 448. 3 : 4. 452. 9. 461. 1) 24 см, 27 см 2) 35 см, 40 см, 45 см 3) 14 см, 16 см, 18 см. 462. 1) 10 см, 12 см) 15 см, 18 см, 27 см 3) 25 см, 30 см, 45 см. 464. 4 см, 6 см, 8 см и 6 см, 9 см, 12 см. 465. 12 см, 16 см, 20 см и 9 см, 12 см, 15 см. Нет. 492. Да. 493. Да. 496. AD ? 28 см, ВС ? 16 см. ВО 2,5 см, О ? 5,5 см. 498. 1) Да 2) да 3) 3 см. 499. см. 24 см. 501. СВ. С V {DВА. 503. 20 см см, 35 см или 42 см, 24 см, 24 см. 504. 30 см, 48 см, 48 см или 35 см, 35 см, 56 см. 507. 9 см. 508. 3 см. 509. см. 510. 7,5 см Рис. 293 и 4,5 см. 511. 5 см и 10 см. 512. 6 см. 513. 4,2 см. 516. а см. 518. Да 15?. 532. 24 см. 533. 24 см. 534. 30 см и 40 см. 535. 12 см. 536. 2 см. 3 см. 538. 6 см. 539. 12 см. 540. 36 см. 542. Да. 550. 7 см. 551. 9 см. 552. BL ? 10 см, LC ? 8 см. 553. 21 см 554. 90 см. 36 см. 556. 10 см и 14 см. 557. А 12 см, В 8 см. 558. Нет. Указание. Докажите, что {CHB V {AHC. 569. 15 см. 570. 9 см. 571. 9 мм м. 574. 20 см 575. 16 см. 8 см. 577. 6 см 578. 5 см 579. 26 см 580. 26 см 582. 10 см. У казан и е. Используйте формулу AL 2 ? AB ? AC – BL ? CL из задачи, § 17. 586. 12 см, 16 см, 24 см. 587. . 588. 1) Нет 2) нет. 9 : 4. Указание. Проведите через точку Е прямую, параллельную см 2) 65 см. 596. Да. 604. 15 см. 607. 30 см. ВМ ? 20 см, Р 80 см. 613. 70 см. 614. 16 см и 12 см. 13 см и 5 см. 618. 42 см. 619. 14 см и 16 см. 620. ? ACD < ? BCD. 621. 36 см, 36 см, 18 см. 625. AK ? 5 см, АР 20 см, KP ? 15 см см. 627. АВ ? 6 см, ВС ? 7,5 см. Глава см или см. 653. см или см. 654. 20; 16; ; 13. 655. 6; 10. 656. 112 см. 657. 80 см. 658. 24 см. 659. 30 см. 28 см. 661. 11 см. 662. см. 663. см. 664. 3 см и см. 665. см ? см. 666. см ? см. 669. 90 см. 84 см. 671. 30 см. 672. 5 см. 674. 162 см. 675. 80 см. 676. 6 см. 677. 40 см. 678. 60?; 60?; 120?; 120?. 682. Да. 695. 17 см или 3 см. 21 см или 9 см. 697. 30?. 698. 45?. 699. 12 см. 700. 10 см. 2 см 10 см см ? см. 702. 5 см 7 см см ? см. 6,6 см 8,4 см. 704. 3,4 см 21,6 см. 705. 90?. 706. 10 см. 4 см. 709. 1) 90?; 30?; 60?; 2) 90?; 45?; 45?. 710. 11 ярдов. 2a(1 + tg?). 732. . 733. 15,63 см. 734. 12,43 см. . 736. . 737. 39? и 51?. 738. 61? и 29?. 739. 1) АВ ? 10 см, ВС ? 8 см. Указание. Так как cos?B ? , то. Обозначьте BC ? 4x; AB ? 5x; 2) AC ? 12 см BC ? 5 см. 740. 1) АВ ? 5 см, ВС ? 3 см 2) AC ? 16 см, BC ? 30 см. 741. 742. , , . 743. ; ; 209 ?????? ? ???????? . 744. 41?36‘. 745. 79?36‘ и 100?24‘. 746. m 747. . 748. см. 749. см. 750. см см. 753. 48 см. 764. 1) АВ ? 8 см, В ? 30?, А ? 60?; 2) АС ? 17 дм, В 28?4‘, А 3) АВ ? см ? 9,49 см, ? А ? 71?34‘, В 18?26‘; 4) АВ ? т дм, А 73?44‘, В 16?16‘. 765. 1) АВ ? 4 см, А ? 30?, В ? 60?; 2) АВ ? 10 см, ? А ? В 3) АВ ? дм 5,39 дм, ? А ? 68?12‘, В 21?48‘; 4) АВ ? 41k дм, ? А ? 77?19‘, В 12?41‘. 766. 1) В ? 3 см, ?A ? 30?, ? B ? 60?; 2) А ? 63 дм, А 14?15‘, В 75?45‘; 3) В ? см ? ? 5,74 см, ? А ? 55?9‘, В 34?51‘; 4) А ? 12a мА В. 767. 1) BC ? см, ? А В ? 45?; 2) А ? 35 дм, ? А ? 18?55‘, ВВС см ? 7,14 см, А, ? В 44?26‘; 4) А ? 11b дм, ? А ? 79?37‘, В 10?23‘. 768. 62?32‘. 769. ? ? 1?9‘. 770. ? 4,29 мм см. 774. 42 см. 18 прямых 28 прямых. 782. 52 см. 783. 6 см см ? ? см. 784. 72 см. 785. 32 см. 786. 78 см. 787. 105?. 788. 90?. 789. 120 см. 793. 7 см или 1 см. 794. 26 см 30 см 24 см. 795. 3,2 см. 4R(sin? + cos?). 800. 31,11 см. 801. CK ? bsin?; KB ? bsin?tg?. 802. 50 см. 803. . 804. см см см см или см. Глава 4 822. 140?. 823. 120?. 826. Нет. 827. Нет. 828. 72?, 96?, 120?, 120?, 144?, 168?. 829. 88?, 98?, 108?, 118?, 128?. 830. 1) Да, 8 сторон диагоналей 2) нет. 831. 1) Нет 2) да, 9 вершин, 27 диагоналей. 12. 833. Четырехугольник. 834. Да, это пятиугольник. 835. 12. 836. 15. 837. Периметры равны. 838. см. 855. 60 см. 856. 120 см. 1) 32 см 2) d 2 . 858. 16 см. 859. 6 см. 860. 10 см. 861. 3) Увеличится враз) увеличится враз) увеличится враз. Нет. 864. 1) Да 2) нет 3) да. 865. 8 см. 866. 10 дм. 867. 208. 868. 4r 2 . 869. 9 см и 12 см. 870. 20 см. 871. 24 см. 872. 84 см. 108 см. 874. 168 см. 876. . 877. 9. 878. Да. 881. 8. 210 892. 2,4 см. 893. 10 см. 894. 60 см. 895. 8 см. 896. 6 см. 897. 15 см. 898. см. 899. 72 см. 900. 12 см. 901. 96 см. 902. 1) Нет 2), 3) да. 903. 8 см или 4,5 см. 904. На 3 вершины. 905. 15 см. 907. 18. 918. 16 см. 919. 36 см. 920. 1) 40 см 2) . 921. 36 см. 15 см 30 см. 923. 8 см. 924. 12 см. 925. 4 см и 8 см. 5 см 2 и 15 см. 928. 7,5 см. 929. 40 см. 930. 4,8 см. 6,72 см. 932. 54 см. 933. 60 см. 934. 1) и 2) Да 3) нет. 935. 1 : 2. 936. 1 : 4. 938. 128 см. 940. 25 шагов. 955. 64 см. 45 см. 957. 3 см и 9 см. 958. 5 см и 20 см. 959. 960. 54 см. 961. 24 см. 962. 40 см. 963. 80 см. 964. 1080 см. 156 см. 966. 30 см. 967. 62,5 см. 968. 181,5 см. 969. h 2 см. 49 см. 971. 18 см. 975. 50 см. Указание. Надо рассмотреть два случая расположения квадратов. По 108?. 979. 20. 980. 8. 981. Увеличится на 360?. 982. k ? 2. 986. 1) см 2) см 3) 4. 988. 144. 989. 36 см или 45 см. 990. mn. 993. 10 см. 994. 1) Да 2) нет. 995. Квадрат, в 2 раза. 996. 16 см. 997. 320 см. 999. 6 см. 6 см. 1006. см. 1007. см. 1008. В 3 раза. 1009. 80 см 2 Задачи повышенной сложности. 60?; 120?. 1014. Ромб. 1015. 120?. 1016. 90?. 1018. Каждая из диагоналей равна a – b. 1020. BP ? DM. 1022. 40 см. 1023. 140?, 40?, 140?. 1024. . 1025. 53?. 1026. A, H 3 , H, H 2 ; B, H 3 , H, H 1 ; C, H 1 , H, H 2 ; A, H 3 , H 1 , C; A, H 2 , H 1 , B; B, H 3 , H 2 , C. 1028. Указание. Доказать, что. 1029. 1030. 1) 21 см, или 28 см, или 24 см 2) 21 см или 27 см 3) 21 см. У казан и е. Пусть АВ – наибольшая сторона треугольника. Прямая, которая отсекает треугольник, подобный данному, может пересекать или сторону ВС, или сторону АС, причем следует отдельно рассмотреть случай, когда эта прямая параллельна одной из сторон треугольника. Необходимо построить окружность, которая проходит через точки В и Си касается АВ в точке В. Эта окружность пересечет АС в искомой точке D. 1032. 12,5 см. У казан и е. Через вершину С проведите прямую, параллельную В и пересекающую продолжение А в точке М, тогда А – прямоугольный. Указание. Пусть МА и МВ – перпендикуляры, проведенные к прямым, содержащим стороны угла, а Сточка пересечения АМ и ОВ. Рассмотрите {ВМС и {ОАС. 1037. 12m. 1038. Докажите, что. 1040. 1) ; 2) . Указание. Рассмотрите равнобедренный прямоугольный треугольники прямоугольный треугольник Су которого С Точки A, D, C лежат на одной прямой. Тогда ?АВС ? 75?. 1041. 1) Да 2) нет. 1042. 6. 1045. В 3 раза. 1047. 54 см. 1048. . 1049. (m + n)d. 1050. cd. Указание. Докажите, что . ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ «ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА задания работы 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Б В В А Г Б Г В В Б Б Г 2 Б В Б Г Б А В Г В Б А Г 3 Б Г В А В Б Г Б А В В А 4 В Б А Б Г В Б Б Г В А В 5 Б В А Г В Г Б А В Г Б В ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ПРИЛОЖЕНИЯ 1 ГОТОВИМСЯ К ВНО» Тема Четырех угольники Подобие треугольников Решение прямоугольных треугольников задачи 2 3 4 5 6 7 8 Ответ Б В 13 Б 15 Д 42 18 Тема Многоугольники. Площади многоугольников задачи 10 11 12 13 Ответ Д 24 128 ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ НА ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАССА 1) NB ? 1,9 см AN ? 5,7 см 2) AN ? 2,5 см, NB ? 5,1 см 80?, 100?. 3. 81?, 99?, 81?, 99?. 4. На рис. 288 – дана рис. 289, 290 – нет. 5. Три угла по 70?, четыре – по 110?. 6. 5 см, 9 см, 10 см. 72?. 10. 30?. 11. 60?, 40?, 80?. 12. 10?, 80?. 13. 30?. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Б оковые стороны трапеции Вершины многоугольника несоседние 156 – – соседние Вершины четырехугольника противолежащие 6 – – соседние Внешний угол многоугольника угол многоугольника Внутренняя область многоугольника Вписанный угол 45 – четырехугольник Высота параллелограмма 13 – трапеции Градусная мера дуги окружности Диагонали многоугольника четырехугольника Дуга окружности Египетский треугольник 122 Единичний квадрат Квадрат Коэффициент подобия треугольников Косинус острого угла прямоугольного треугольника Многоугольник 156 –, вписанный в окружность 157 – невыпуклый 156 –, описанный около окружности выпуклый Наклонная Окружность, вписанная в многоугольник в четырехугольник 52 –, описанная около многоугольника около четырехугольника Описанный четырехугольник 52 Ортоцентр треугольника Основания перпендикуляра 128 – наклонной Основания трапеции Основные свойства площади Отношение отрезков Параллелограмм Периметр многоугольника четырехугольника Перпендикуляр Пифагоровы треугольники тройки чисел Площадь квадрата параллелограмма 167 – прямоугольника 162 – трапеции 177 – треугольника Подобные треугольники Признак вписанного четырехугольника описанного четырехугольника Признаки квадрата параллелограмма 14 – подобных треугольников прямоугольника 22 – равнобокой трапеции 40, 43 – ромба Пропорциональность отрезков хорд 103 – – секущей и касательной Проекция наклонной Прямоугольник 21 Решение треугольников прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу 143 – – – по двум катетам 144 – – – по катету и гипотенузе 144 – – – по катету и острому углу Ромб Свойства квадрата параллелограмма 12 – перпендикуляра и наклонной 129 – прямоугольника 21 – равнобокой трапеции 39, 40 – ромба 26 – трапеции Свойство биссектрисы треугольника медиан треугольника средней линии трапеции 63 – – – треугольника сторон описанного четырехугольника углов вписанного четырехугольника Синус острого угла прямоугольного треугольника Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Среднее пропорциональное отрезков Средняя линия трапеции 63 – – треугольника Стороны многоугольника несоседние 156 – соседние Стороны четырехугольника противолежащие 6 – соседние Тангенс острого угла прямоугольного треугольника Теорема, обратная теореме Пифагора 121 – Пифагора 119 – о вписанном угле 46 – – средних пропорциональных отрезках 96 – – сумме углов выпуклого п-угольника 156 – – – – четырехугольника Фалеса 55 – – обобщенная Трапеция 38 – прямоугольная 39 – равнобокая Углы четырехугольника противолежащие 7 – – соседние Формула биссектрисы треугольника Центр масс треугольника Центральный угол Четвертый пропорциональный отрезок Четырехугольник 6 – невыпуклый 7 – выпуклый 7 |