Философия. 1 Блім ылым тарихы мен философиясы философиялы білімні саласы ретінде
 Скачать 2.7 Mb.
|
|
Ғылым тарихы, оның ішінде философия және математика тарихы өзінің тамырын б.д.д. VI ғасырда Ежелгі Грекияда таратқан. Осы кезеңде ғылымның абстрактілі және нақтылы салалары ретінде «физис» (натурфилософия, болмыс туралы ілім) пен математиканың негізі салынды. Милет мектебі – Ежелгі гректің ең алғашқы философиялық-математикалық мектептерінің бірі, ол сол уақыттың дүниетанымдық парадигмасының қалыптасуына елеулі ықпал еткен мектеп. Ол б.д.д. VI ғасырда Ионияда болды және Фалес (б.д.д. шамамен 624-547 жж.) және оның шәкірттері Анаксимандр (б.д.д. шамамен 610-546 жж.) мен Анаксименнің (б.д.д. шамамен 585-525 жж.) аттарымен белгілі болды. Ежелгі Грекиядағы матемаикалық зерттеулер египеттіктер мен вавилондықтардың осы саладағы ізденістерінен мүлдем өзгеше болды. Бұл ерекшеліктің бір көрінісі: грек ойшылдары дәлелдеу идеясын жүйелі түрде пайдаланды. Мысалы, Фалес египеттік және вавилондық математиктер еш негізсіз пайдаланған, эмпирикалық жағынан айқын болған жайттарды теориялық тұрғыда негіздеді. Әрине, рухани өмірдің қарқынды даму кезеңінде Египет пен Вавилонда да кейбір математикалық ережелерге қандай да бір формадағы негіздемелер беріліп отырды. Алайда, бұл жерде логикалық негіздемелер емес, практикалық нәтиже бағаланатын болған соң, тарих мұндай дәлелдемелер туралы үндемейді. Гректер теориялық негіздеуді математикалық ақиқаттың қажетті құралы (компоненті) ретінде пайдаланады, ал дәлелдеме олардың математикалық есеп-қисаптарының ерекше белгісі болып табылады. Алғашында, олардың геометриядағы, арифметикадағы дәлелдеу техникасы көзге көрінетін құралдарға негізделді. Мысалы үшін, арифметикалық есептерде тастар пайдаланылды, геометрияда фигураларды көрсету жолымен дәлелденді. Алайда, дәлелдеу фактісінің болуы математикалық ілімдердің догматикалық тұрғыдан қабылданбайтындығын, олардың пайымдау және тексеру барысында алынатындығын көрсетеді. Логикалық жолмен алынған нәтижелердің дұрыс немесе бұрыс екендігі туралы айқындауға болады деген сенімге қатысты сыни ой болды. Фалес және оның жолын жалғастырушылардың зерттеулерінің «грек уақытына дейінгі» математикадан сапалық ерекшелігі қарастырылып отырған мәселенің нақтылығында емес, математикалық ойлаудың жаңа деңгейіне өтуінде. Гректер бастапқы материалды өздерінің арғы тектерінен алды, алайда оларды игеру және пайдалану тәсілі өзгеше болды. Олардың математикалық білімінің өзіндік ерекшеліктері рационализм, сыншылдық, динамизм болды. Бұл сипат милеттіктердің философиялық ізденістеріне де тән. Екі жағдайда да логикалық негізделген ойлау тәсілі пайдаланылды. Философиялық тұжырымдар мен математикалық ізденістер алдыңғы дәуірдің ойлау дағдысына қарағанда сапалы бірыңғай ойлау тәсілі арқылы негізделіп отырды. Эллиндердің ғылыми ізденістеріне тән тұтастық амалы, дүниетанымдық және ғылыми парадигмалардың үйлесуі ежелгі Грекияның философиялық және математикалық танымының қалыптасуына елеулі ықпал етті. Алға тартылған гипотезаларды эмпирикалық тексерумен шектелмей, дәлелдеу формасын иеленуі ғылымның жаңа, дүниетанымдық қызметін тудырды. Фалес және оның жолын қууышылардың ата-бабаларының математикалық жетістіктерін кеме және қала құрылысындағы, ауыл шаруашылығындағы техникалық қажеттіліктерді қанағаттандыру үшін пайдаланды, ал олар үшін ғылым – өндірістік міндеттерді шешу аппаратынан да үлкен бір нәрсе. Математиканың жеке, едәуір абстрактілі элементтері натурфилософиялық жүйеге, оның органоны болып саналатын формальды логикаға кірігеді, олар мифологиялық және діни сенімдерге антипод болады. Философиялық пайымдаулар эмпирикалық дәлелдемені қажетсінген жоқ, себебі олар жалпылама сипатта болды. Бұл кезде математикалық білімдердің жеткен даму деңгейі соншалық, оның жеке заңдарының арасында логикалық байланыс орнатуға мүмкін болды. Негіздеудің мұндай формасы математикалық заңдар үшін табиғи болып саналады. Милеттіктердің зерттеулері бойынша, қоғамдық өмірдің әлеуметтік-экономикалық жағдайлары түбегейлі түрде өзгерген жағдайда ғана дүниетанымның сипаты математикалық таным үдерісіне ықпал етеді. Алайда олар философиялық көзқарастардың өзгеруі математиканың дамуына ықпал ете ме, математикалық таным деңгейі дүниетанымның идеологиялық бағытына тәуелді ме, математикалық ілімдердің философиялық идеяларға кері ықпалы бар ма деген мәселелерді түсіндірмейді. Қойылған сауалдарға пифагорлік мектептің қызметіне сүйене отырып жауап беруге болады. Пифагоршылдық ежелгі Грекияның бүкіл тарихы барысында, б.д.д. VI ғасырдан бастап бірнеше кезең бойы өмір сүрді. Бұл мектептің негізін салушы гректік Шығыстан шыққан Пифагор Самосский (б.д.д. 580-500 жж.) болды. Әлемді танудың математикалық тәсілін пайдалана отырып, бұл ілімді жалғастырушылар ғылыми, философиялық, діни бағыттағы сауалдарға жауап іздеді. Еркін, дәстүрлі емес ойлау тәсілі үшін Пифагор мен оның шәкірттері күлкіге айналды, тіпті қудаланды. Пифагор мектебіндегі оқыту екі сатылы болды. Бірінші деңгейде акусматиктер, яғни тыңдаушылар оқыды, оларға білімнің қысқаша жинағы мазмұндалды; екінші деңгейде – математиктер, олар ғылымның мәнін үйренді, олар жалпы заңдарды логикалық және сыни талдауы тиіс болды. Пифагоршылдықта екі құрамдас бөлікті ажыратып қарау қабылданған, олар: тәжірибелік («пифагорлық өмір салты») және теориялық (ілімдердің белгілі бір жиынтығы). Пифагоршылдардың діни іліміндегі маңызды элементтер – жанның орын алмастыруына сену және «пифагорлық өмір салтын» сақтау, яғни басқаларға зиян келтірмеу, адамгершілік кодексін сақтау, ет жемеу. Осы жолды ұстанушылардың әрбір қадамын бақылап отыратын ережелер жүйесінде музыка мен ғылыми зерттеулерге ерекше орын бөлінген. Бұл жерге сондай-ақ, үш түрлі өмір салты туралы ілімді жатқызуға да болады, олардың ішінде қиялға беріліп өмір сүру салты ең дұрысы деп саналады. Пифагоршылдықтың теориялық тұсы тәжірибеден алшақ кетпейді. Ғылыми ізденістер жанды қайта туылудан босату құралын іздеуге бағытталды, ал бұл зерттеулердің нәтижелері діни және әлеуметтік доктринаны дұрыс негіздеу үшін пайдаланылды. Пифагоршылдарда ғылыми танымның басты объектілері – арифметика, геометрия, математика болды. Арифметикада оларды ең алдымен, табиғи қатардағы сандардың мөлшері қызықтырса, геометрияда – жазық фигуралардың элементарлық қасиеттері қызықтырды. Осы ілімге сәйкес, «барлық нәрсе сан», ол – барлық заттар мен құбылыстардың мәні. Сандар ғарыштық тәртіпті құрайды. Әлемді тану – ол әлемді басқаратын сандарды тану демек. Пифагордың жолын жалғастырушылар болмыстың идеал бастамасы болып табылатын сандардан және математикалық байланыстардан табиғат құбылыстары мен заңдылықтарының, қоғам және адамзат өмірінің жасырын мағынасын іздеді. Геометриялық ілімдер саласында пифагоршылдар абстрактілі тәуелділіктерге бағдарланады. Пифагоршылдар тарапынан тік бұрышты фигуралар планиметриясының елеулі бөлігі құрылды; осы бағыттағы жоғарғы жетістік болып Пифагор теоремасының дәлелденуін айтуға болады, бұған дейін 1200 жыл бұрын вавилондықтардың сына жазбаларында осындай жағдайлар жиі келтірілетін. Гректер оны жалпы түрде дәлелдеді. Кейбір дереккөздерде пифагоршылдар бес тік көпбұрышты құру секілді үздік нәтижелерге жеткен деп көрсетіледі. Пифагоршылдарда сандар негізгі әмбебап объектілер ретінде келтіріледі, ол тек математикалық құрылымдар үшін ғана емес, әлемнің бүкіл құбылыстарымен де байланысты өмір сүреді. Пифагордың оқушысы Метапонттан шыққан Гиппастың айтуынша, сан – әлемді жаратылысының бірінші бейнесі (парадигма) және жаратушы құдайдың ажыратқыш құралы. Физикалық, этикалық, әлеуметтік және діни түсініктер математикалық реңге ие болды. Сандар мен басқа математикалық объектілер туралы ғылым дүниетаным жүйесінде негізді орынды алады, яғни математика философияға теңдестіріледі. Алғашқылардан болып Аристотель пифагорлық математика тұжырымының пайда болу себебін түсіндіргісі келді. Ол мұны математиканың шеңберінде көрді: «Математикалық ғылымдармен айналысатын пифагоршылдар ең алғашқы бұл ілімді алға тартып, сол іліммен тәрбиелене отырып, сандарды барлық нәрсенің бастамасы деп есептей бастады». Алайда, пифагоршылдар өздерінің «сан барлық заттың мәні» деген негізгі ұстанымына квадраттың диагоналі мен жақтарының қатынасы бүтін сандармен көрсетілмейтіндігін ашу арқылы нұқсан келтірді. Пифагор және оның жолын жалғастырушылар математикалық дедукция әдісін (бастапқы жағдай - аксиомадан келіп шығып нәтижелерді логикалық негіздеу) жасап шығарды, осылайша сандардың теориясында бірқатар бағалы нәтижелерге қол жеткізді. Олар Грецияда біріншілерден болып бес планетаны (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер және Сатурн) тануды үйренді және әлемнің ғарыштық бейнесін ұсынды. Онда «орталық оттың» айналасында дөңгелек орбита бойымен планеталар, Күн, Ай және шар тәріздес Жер айналып өтеді. Олар сонымен қатар, әуендік гармонияның математикалық теориясының негізін қалады. Әрбір аспан денесі немесе сфера өзіндік үнге ие, ал олардың барлығы бірге бірыңғай музыкалық қатарды (ғарышты) – әлемнің әуендік үйлесімділігін құрайды. Эвклид (б.д.д. IV ғ. аяғы-ІІІ ғ. басы) – «Бастау» көп томды еңбегінің авторы, онда бөлу және жай сандардың қасиеті, геометриялық прогрессияны көбейту, өлшенбейтін көлем теориясы секілді сандар теориясы мазмұндалған. Элей мектебі – ежелгі мектептердің бірі, оның еңбектерінде математика мен философия тығыз әрі жан-жақты байланысады. Элейлік Парменид (б.д.д. VI аяғы – V ғ.) пен оның шәкірті Зенонның (б.д.д. V ғ. бірінші жартысы) зерттеулері жақсы танымал. Болмыс туралы ілімнің негізін салушылардың бірі Парменидтің айтуынша, жаратылыстың барлығы бірыңғай, бөлінбейтін, өзгермейтін, уақыттан тыс. Осындай болмыс шынайы мәнді болады. Ал көптік, өзгерушілік, үздіктілік, ағымдылық секілді сипаттамалардың барлығы – жалған өмірдің сыбағасы. Парменидтің шәкірті Зенонға жаратылыстың бірлігі туралы (заттардың көптігіне қарсы) қырық дәлелдеме және оның өзгермейтіндігі туралы (қозғалысқа қарсы) бес дәлелдеме тән деп көрсетіледі. Олардың бізге тоғызы ғана жетті. Барлық уақыттарда Зенонның апорийлері – қозғалыстың қайшылықты табиғаты туралы дәлелдемелері кеңінен танымал болды. Мысалы, онда «қозғалыстағы дене барлық қашықтықты жүріп өтуден бұрын басында жолдың жартысын өтуі тиіс, кейін жартының жартысын, осылайша соңына дейін жалғаса береді деген негізде қозғалыс бастала алмайды. Алайда бұл – сандырақ. Сондықтан қозғалыс жоқ» делінген. Зенонның дәлелдемелері «дұрыс мағына» тұрғысынан алып қарағанда қайшылыққа толы, алайда оларды жарамсыз деп алып тастауға да болмайды, себебі формасы жағынан да, мазмұны жағынан да апорийлері сол заманның математикалық стандарттарына сәйкес келді. Зенонның апорийлерін бөліктерге бөліп, қорытындыдан сілтемелерге қарай жылжи отырып оның өз тұжырымдарына негіз етіп алған бастапқы ережелерді қайта құруға болады. Ежелгі Грекияда элеаттарға дейін-ақ іргелі философиялық ұсыныстар математикалық қағидаларға сүйенетін. Олардың ішінде басты орында келесі аксиомалар тұрды: кез келген, тіпті өте ұсақ болса да, алайда созылып жатқан көлемнің ауқымы шексіз үлкен болуы тиіс; кез келген, тіпті өте үлкен болса да, алайда созылып орналаспаған көлемнің ауқымы әрқашан нөлге тең және ешқашан шексіз бола алмайды; Жалпы философиялық ұсыныстардың іргелі математикалық заңдармен тығыз байланысының арқасында Зенонның философиялық танымға берген серпіні математикалық білімдердің бұрынғы жүйесіне ықпал етті. Бұған дейін ақиқат деп саналған математикалық мысалдардың барлығы зенондық құрылымдарда қайшылықты болып көрінді. Зенонның пайымдаулары шексіздіктің табиғатын, үздіксіз бен үздіктінің арасындағы қатынасты, т.с.с. қайта қарастыруға мәжбүр етті. Олар математиктердің назарын өз қызметтерінің іргесінің беріксіздігіне аударды және сол арқылы осы ғылымның дамуына ықпал етті. Кері байланысқа да, яғни математиканың натурфилософияны қалыптастырудағы рөліне де назар аударған жөн. Зенонның апорийлері шексіз геометриялық прогрессияның жиынтығын табумен байланысты делінген. Математиканың ары қарай дамуында математикалық білімді абстракциялау деңгейінің жоғарылауы үлкен маңызға ие болды. Мұны элеаттықтардың ғылыми зерттеулері бастады, олар ең алғаш жанама дәлелдемелерді («керіден бастап») қолданды, мұнда ереженің өзі емес, оған қарсы болжамның мағынасыздығы дәлелденеді. Осы арқылы математиканы дедуктивті ғылым ретінде қалыптастыруға қадам жасалды және оның аксиомалық құрылымы үшін алғышарттар жасалды. Элеаттықтардың философиялық пайымдаулары, бір жағынан, математиканың маңызды әдістемелік мәселелерін жаңаша қарастыруға қуатты түрткі болса, екінші жағынан, математикалық білімдерді негіздеудің сапалы жаңа формасының тууына себепші болды. Зенон математикалық теориялардағы ішкі қарама-қайшылықтарды ашты. Осыдан соң математиканың барлығына күмән пайда болды. Зенон тапқан қарама-қайшылықтар қандай әдістермен шешілді? Бұл жағдайдан шығудың ең қарапайым жолы абстракциядан бас тартып, сезіну арқылы тексеруге өту. Софист Протагор осындай амалды ұстанды. Ол «біз геометрия терминдері түсіндіріп отырған мағынасында ешқашан тік немесе дөңгелек фигураны жасай алмаймыз». Осылайша, математикадан заттардың сандарының шексіздігі туралы ойларды алып тастау қажет, себебі ешкім шексіздікке дейін санай алмайды; шексіз бөлінді туралы ойды да алып тастау қажет, себебі тәжірибеде бұл әрекетті орындау мүмкін емес. Осы арқылы, математика Зенонның пайымдауларына жарамай, теориялық математика тәжірибелік маңызын жоғалтады. Математиканың іргелі заңдарының жүйесін құру күрделі болып табылады, онда Зенон анықтаған қарама-қайшылықтарға орын болмайды. Бұл мәселені Демокрит шешті, ол математикалық атомизм тұжырымын ұсынды. Маркс Демокритті «гректердің ішіндегі ең бірінші энциклопедиялық ақылға» теңеді. Диоген Лаэрций оның философия, логика, математика, космология, физика, биология, қоғамдық өмір, психология, этика, педагогика, филология, өнер, техника және т.б. салалардағы 70 шығармасын атап көрсетеді. Демокриттің ғылым жүйесінің кіріспе бөлігі «каноника» болды, онда атомистік философияның принциптері құралып, негізелді. Одан кейінгі орында тұрмыстың әр түрлі құбылыстары ретінде физика және этика тұрды. Каноника физиканың құрамына бастапқы бөлім ретінде енді, этика физиканың жемісі ретінде құрылды. Демокрит «нақты шындық» пен «жалпы пікірде» ғана өмір сүретін жаратылыстың арасындағы айырмашылықты көрсетті. Шынайы жаратылыс деп ол атомдар мен бос кеңістікті айтады. Демокрит бойынша, шынайы жаратылыс – бос кеңістіктің атомдары секілді шынайы болады. «Үлкен бос кеңістік» шексіз және өмірдегі барлық нәрсені қамтиды, онда жоғары, төмен, шет, орталық деген түсініктер жоқ, ол материяның қозғалысына мүмкіндік береді. Болмыс сан жетпес ұсақ бірыңғай алғашқы бастаулардан тұрады, олар бір-бірінен сыртқы формасы, өлшемі, тәртібі мен орны жағынан ерекшеленеді, қатты болғандықтан олар бөлінбейді, ал бос кеңістіктің болмағандығынан «көлемі де бөлінбейді». Атомдар табиғатынан үздіксіз қозғалыста, оның түрлері атом формаларының әр түрлілігімен анықталады. Атомдар мәңгі қозғалыста, олар әлемдегі барлық өзгерістердің себебі болып табылады. Демокриттің айтуынша, ғылыми танымның міндеті бақыланып отырған құбылыстарды «шынайы жаратылысқа» жатқызып, оларға атомистика принциптеріне сәйкес түсіндірме беру. Бұған сенім мен ақыл арқылы қол жеткізуге болады. Демокриттің ғылыми әдісі мынадай ұстанымдарға негізделген: а) таным бірліктен (жалғыз нәрседен) басталады; б) кез келген зат пен құбылыс қарапайым элементтерге дейін бөлінеді (талдау) және соған сәйкес түсіндіріле алады; в) жаратылыстың «шынайы» немесе «көзқарас бойынша» екендігін ажырату; г) болмыс құбылыстары – бұлар реттелген ғарыштың жеке көріністері, таза механикалық себептердің нәтижесінде пайда болып, қызмет етеді. «Физиканың алғашқы бөлімі ретінде математика канониканың жолымен жүруі тиіс, себебі атомдар бірыңғай және олардың алғашқы қасиеттері мөлшерлік сипатқа ие» - деп санайды Демокрит. Алайда оның ілімін пифагоршылдықтың бір түрі ретінде түсіндіру дұрыс емес. Ол әлемде математикалық заңдылықтар басымдылық танытады деген идеяны ұстанғанымен, пифагоршылдардың априорлы математикалық құрылымдарын сынға алады. Ол «сан табиғаттың заңдарын жасауы қажет емес, өзі табиғаттан алынуы тиіс» деп санайды. Демокрит математикалық заңдылықтарды шынайы болмыстан шығарады, осы тұрғыда ол математикалық жаратылыстану идеясын мадақтайды. Материалдық әлемнің бастапқы көздері ретінде ол математикалық объектілерді алады. Сондықтан да ол дүниетаным жүйесінде математикаға заттардың бірінші қасиеттері туралы ғылым ретінде көрнекті орынды береді. Демокрит ұсынған математикалық атомизм деп аталатын математика тұжырымдамасы өзінен алдыңғы тұжырымдардан толықтай ерекшеленеді. Демокритте барлық математикалық объектілер (денелер, жазықтар, жолақтар, нүктелер) нақты, олар белгілі бір материалдық бейнені көрсетеді. Оның ілімінде мінсіз жазықтар, жолақтар, нүктелер жоқ. Математикалық атомизмнің басты тәртібі геометриялық денелерді жіңішке «жапырақшалар» - жазықтарға, жазықтарды – жіңішке «жіпшелер» - жолақтарға, жолақтарды – ұсақ «дәншелер» - атомдарға бөлу болды. Демокрит: «әрбір атом өте кішкентай, алайда нөлдік емес өлшемге ие және әрі қарай бөлінбейді» деп көрсетеді. Ол жолақтың ұзындығын ондағы бөлінбейтін бөлшектердің мөлшерімен анықтайды. Осы жолмен жазықтағы жолақтардың және денедегі жазықтардың өзара байланысы мәселесі шешіледі. Кеңістіктің шекті аумағындағы атомдардың саны сезе алмайтындай дәрежеде өте көп болса да, шексіз емес. Сонымен, Демокрит ілімінің алдыңғы қарастырылған ілімдерден басты ерекшелігі шексіз бөліндіні жоққа шығаруы. Осылайша, ол математиканың теориялық ережелерінің дұрыстығы мәселесін Протагор секілді сезіп білу арқылы тексеру жолын қолданбастан шешеді. Протагордың шеңбер мен түзудің қиылысуы туралы ойына Демориттің жауабы: «Протагор ілімінің басты бөлігі болып табылатын сезімдерге сенсек, сызу анық болған сайын, қиылысу аумағы кіші болады; ал шындығына келгенде, аумақтың кішілігі соншалық, оны көріп-сезу мүмкін емес, дұрыс тану қажет» Математикалық атомизм теориясын пайдалана отырып, Демокрит бірқатар нақты математикалық зерттеулер жүргізіп, жоғары нәтижелерге (мысалы, математикалық сәулет және кескін теорияларын негіздеді) қол жеткізді. Бұдан бөлек, Архимедтің айтуынша, оның әдістемесі Эвдоксқа конус пен пирамиданың көлемі туралы теореманы дәлелдеуге көмектесті. Алайда, бұл мәселені шешуде өте кішкентай өлшемдерді талдау әдісі қолданылғандығын толықтай сенімділікпен айта алмаймыз. Ол сонымен қатар, теориялық математиканы жүйеге айналдыру идеясын тудырған. Бұл идея математиканың аксиомалық негізделу идеясын ұсынады, ол кейіннен Платон тарапынан әдістемелік тұрғыда дамытылып, Аристотельде логикалық мазмұндалды. Платон (б.д.д. 427-347 жж.) – дефинитивті философияның негізін салушы, оның зерттеулерінің басты тақырыбы «мәңгі, туылмайтын болмыс пен үнемі туылатын, алайда еш жерде өмір сүрмейтін болмыс бар» деген мәселе. Ол математикалық әдістерді философиялық негіздемелер үшін кеңінен пайдаланған, математикалық ілімдерсіз «адам қандай табиғи қасиеттерге ие болса да, бақытқа бөлене алмайды», яғни, ең жоғарғы идея – ақиқат пен болмыстың барлығын түсінуге көмектесетін игілікке жете алмайды. Платонның анықтамасы бойынша, қайырымдылық: «...танылатын заттардың шынайылығын көрсететін, адамға тану қабілетін беретін нәрсе, білімнің және ақиқатты танудың себепкері – ол қайырымдылық идеясы». Мінсіз мемлекет жобасын жасай отырып, ол «қалада жоғарғы қызметті иеленгісі келетіндерді есептеу ғылымын үйренуге шақырды және заңмен бекітуге» тырысты. Платон өзінің диалогтарында математикалық әдістерді жүйелі түрде қолданды. Мысалы, «Менонда» философ геометриялық дәлелдеудің көмегімен «еске алу теориясын» негіздейді, ол білім – бұл арғы дүниедегі көргендердің «еске түсірілуі» дейді, ал «жан – созылмалы тәндік бастаулардан құралған үйлесімділік... жан көрген нәрсе ақылға сыйымды...» дейді. Бұл – платондық таным теориясының басты ұстанымы. Платонның таным теориясына қарағанда, оның онтологиясында математиканың ықпалы көбірек. Ол материалдық әлем мен ғарыш «теңдей және өзгермейтін үлгіде, ақыл мен ойдың көмегімен» құрылған деп сендіреді. «Филеб» шығармасында ол «мәңгі өмір сүретін барлық нәрсе бірліктен және көптіктен тұрады, оның шегі болуы және шексіз болуы мүмкін» деп пайымдайды. Ол пифагоршылдарды жоғары бағалайды, оларды текті, түрді ажырату және олардың субординациясын орнату өнері ретінде «диалектика» әдісінің негізін салушылар деп көрсетеді. Платондағы «Эйдос» пен пифагоршылдардың «сандары» – әлемде орын алып отырған барлық нәрсенің бастапқы көріністері. «Бірақ пифагоршылдардан айырмашылығы, Платонда көп түрдің ішіндегі бірыңғайы, себеп пен мақсат ретінде «сан» емес «идея» көрсетіледі. «Сандар» – «идеялар» мен заттардың арасындағы ұғынықты дәнекер. Өзгермейтін, жетілген идеяларды заттардың себебі және бейнелеріне теңей отырып Платон, сезілетін заттар мен идеялардан бөлек математикалық шындық болады деп көрсетеді. Оның сезімдік заттардан айырмашылығы мәңгі және қозғалыссыз, ал идеялардан айырмашылығы – математикалық шындықтар бір-біріне ұқсаса, идея барлық уақытта жалғыз. Платонның айтуынша, математикалық ғылымдар (арифметика, геометрия, астрономия және гармония) адамға құдайлар тарапынан сыйға тартылған, олар сондай-ақ «санды тудырды, уақыт идеясын берді және әлемді зерттеу қажеттілігін туғызды». Математиканың бастапқы кездегі мақсаты «адам жанының басқа істермен бұзылған және соқыр болған ағзасын тазарту және жандандыру» болды, осы арқылы ақиқатқа көз жеткізуге мүмкін болады деп санады. Платон сол уақытта кеңінен қолданылатын математикалық объектілердің табиғатын түсіндіру ісіне сынмен қарайды. Математикалық образдарды болмыстың ақиқат заттарының көрінісі ретінде қарастыра келе, математиктер өз зерттеулерінде сезімдік бейнелер мен геометриялық ережелерді кең қолданды. Платон, математикалық объектілер материалдық әлемнен оқшау өмір сүреді, оларды тек рационалды жолмен білуге болады деп тұжырымдайды. Математикалық ілімдердің тарихи қалыптасу жүйесінде Платон ақылды дамытатын, дедуктивті компонентті ерекшелеп, оны математика деп атайды. Математиканың тарихы мистификацияланды (адасты), ал теориялық бөлімдері есептеуіш аппаратқа кері қойылды, қосымша анықтамалар аумағы барынша тарылды. Осындай күйде математикалық танымның кейбір шынайы жақтары Платонның объективті идеализм жүйесін құрудың негізі болды. Себебі, математика өздігінен идеализмге алып бармайды, ал идеалистік жүйелерді құру мақсатында оны елеулі түрде өзгертуге тура келеді. Платон математикалық танымның бірқатар маңызды әдістемелік мәселелерін қарастырды, олар: математиканың аксиомалық үлгіде құрылуы, математикалық әдістер мен диалектиканың арасындағы қатынасты зерттеу, математикалық білімнің басты формаларын талдау. Дәлелдеу үдерісінде кейбір дәлелденген заңдардың жинағы бір жүйеге біріктіріледі, бұл жүйе дәлелденбейтін ережелерді де қамтиды. Математикалық ғылымдардың басы «болжамдардан» басталғандықтан, бұл кейін құрылған заңдылықтардың ақиқаттылығына күмән тудырады. Алайда Платон бұл күмәнді негізсіз деп санайды. Оның түсіндірмесі бойынша, математикалық ғылымдар «болжамдарды пайдалана отырып, оларды негіздей алмауы мүмкін», ал болжамдар диалектиканың көмегімен өз негізін табады. Математиктер Платонның дүниетаным жүйесі мен әдістемесін сынға алғанымен, оның идеалистік тұжырымдамасының негіздеріне тиіспейді. Платонның математикалық әдістемесінің орнын едәуір өнімді әдістемемен алмастыру үшін оның идеялар жайлы ілімін, оның философиясының басты бөлімдерін – математикаға көзқарасын сыни талдау қажет болды. Бұл міндет Платонның шәкірті Аристотельдің үлесіне тиді. |