1. Харка методики фэмп у дошкольников как науки и учебной дисциплины. Мфэмп

• Название: 1. Харка методики фэмп у дошкольников как науки и учебной дисциплины. Мфэмп
• Дата: 01.03.2018
• Размер: 255.51 Kb.
• Имя файла: FEMP.docx
• Тип: Документы; #37549
• страница: 3 из 12

1 этап. Сравнение групп предметов по количеству с помощью установления взаимнооднозначного соответствия между элементами множеств (1 шкура - 1 горшок).

2 этап. Использование множеств-посредников для сравнения по количеству (зарубки на палке о количестве в прошлом году).

3 этап. Использование универсальных множеств для обозначения кол-ва (1 луна; 5 пальцев на руке: луна оленей; рука оленей).

4 этап. Возникновение числительных и нумерации, абстрагирование числа от конкретного множества.

5 этап. Становление теорий числа: количественной и порядковой.

Счет – это операция, имеющая целью установить, сколько элементов содержит данное конечное множество.

Деятельность счета в филогенезе:

1,5-2 года. Дети сопровождают свои операции с множеством такими словами как «вот», «еще» или числительными в любом порядке

2-4 года. Счет еще не служит средством определения количества.

4-5 лет. Начинают понимать, что равночисленные множества всегда именуются одним числом.

5-6 лет. Усваивают последовательность называния числительных, понимают, что количество не зависит от направления счета, что число является показателем количества, осознают отношения между числами, т.е. осваивают обратный счет.

6-7 лет. Овладевают счетом группами, т.е. понимают, что единицей счета может быть не только отдельный предмет, а целая группа.

7-8 лет. Овладевают счетом десятками и новой деятельностью – вычислением.

18.Натуральное число. Натур. ряд чисел. Его св-ва.

Натуральные числа (естественные числа) – это числа, возникающие естественным образом при счете. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральным рядом.

Существуют два подхода к определению натуральных чисел, исходя из которых натуральные числа – это числа, используемые при:

1.перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) – подход общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России).

2.обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета… ) общепринято в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.

Отрицательные и нецелые числа натуральными числами не являются.

Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком «N».

Существует бесконечное множество натуральных чисел – для любого натурального числа найдется другое натуральное число, большее его.

Основные свойства натуральных чисел:

1.Коммутативность сложения: a+b = b+a 

2.Коммутативность умножения: ab = ba

3.Ассоциативность сложения.(a+b)+c = a+(b+c)

4.Ассоциативность умножения: (ab)c = a(bc). 

5.Дистрибутивность умножения относительно сложения: a(b+c) = ab+ac или (b+c)a = ba+ca

Свойства натурального ряда:-натур. ряд ограничен слева 0,-наименшее натуральное число - 1,-1 имеет только одного правого соседа,-число в ряду имеет только одного левого и только одного правого соседа.,-переход от одного натурального числа к другому осуществляется скачкообразно. между двумя натур. числами нет других чисел.,- числа в натуральном ряду расположено в определённой последовательности.,- натуральный ряд бесконечен справа, самого большого числа не существует.

19.Способы записи чисел. История их развития.

Нумерация – это графическое изображение числа.

Существуют разные способы изображения числа. У разных народов в разное время существовали разные способы изображения чисел:

1.Иероглифическая нумерация (Древний Египет) – числа изображ. с помощью рисунков.

2.Клинопись (Вавилон) – использовались горизонтальные и вертикальные клинышки.

3.Буквенная нумерация – числа изображались в виде букв, первая буква числительного (penta – p).

4.Алфавитная нумерация:

а) греческая;

б) славянская.

Первые 9 чисел – обозначаются первыми 9 буквами алфавита; следующие 9 букв обозначают десятки; след/ – сотни. Чтобы запись числа отличалась от записи букв, ставилась титла – волнистая черточка над буквой.

5.Римская нумерация. Для записи числа использовались 7 знаков:

I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. Все остальные числа записывались с помощью этих знаков на основе след. правил:

Если низшее число написано справа, то его прибавляют: VI; если низшее число написано слева, то его отним: IV

Прибавлять можно не более 3-х знаков, а отнимать не более одного: VIII – восемь, IX – дев.

Отнимать можно непосредственно предыдущий знак, от сотни – только 10, от 500 – только 10. Например, 99 – XCIX.

Если надо записать число более 3-х тысяч, мы записываем его низшими знаками, берем в скобки и обозначаем индексом m. 214698 – (CCXIV)m DCXCVIII.

6.Арабская нумерация (пользуемся и теперь). Придумали в Индии, европейцы переняли у арабов. Используется 10 знаков – цифры: 0,1,….., 9.

43.Особ. усвоения детьми ст. д\в вычислит. деят-сти.

Вычислительная деятельность в д\в предполагает овладение детьми арифметическими действиями сложения и вычитания, относящимися к операционной системе математики и подчиняющимися особым закономерностям операционных действий.

Отличие вычислительной деятельности от счетной заключается в следующем:

1)во время счета ребенок имеет дело с конкретными множествами (предметы, звуки, движения). Он видит, слышит, чувствует эти множества, имеет возможность практически действовать с ними (накладывать, прикладывать, непосредственно сравнивать).

2)вычислительная деятельность связана с числами, а числа – это абстрактные понятия. Вычислительная деятельность опирается на разные арифметические действия, которые также являются обобщенными, абстрагированными операциями с множествами.

Обучение дошкольников решению арифметических задач подводит их к пониманию содержания арифметических действий (добавили – сложили, уменьшили – вычли).

Для того чтобы дети усвоили приемы вычислительной деятельности, необходима предварительная работа, направленная на овладение знаниями об отношениях между смежными числами натурального ряда, о составе числа, счете группами и т.д.

Чтобы дети лучше запоминали числовые данные, используются карточки с цифрами, а несколько позже и знаками.

Особое внимание в этот период следует уделить обучению детей составлению и решению задач по иллюстрациям и числовым примерам.

20.Счет как деят-сть. Система счисления. Их характ.

Счет – это деят-сть с присущими всякой деят-сти признаками, т.е. наличием цели, ср-в, способов ее осуществления и результатом в виде итогового числа как показателя мощности множества.

Обучение счету начинается с практических действий с множествами, дробления их на элементы, сравнения смежных множеств.

А.М. Леушина определила шесть этапов разв. счетной деят-сти у д-й. При этом первые два этапа явл. подготовительными. В этот период д-и оперируют с множествами, не используя чисел. Оценка кол-ва осуществляется с помощью слов «много», «один», «ни одного», «больше – меньше – поровну». Эти этапы характеризуются как дочисловые.

Первый этап можно соотнести со вторым и третьим годом жизни. Основная цель этого этапа – ознакомл. со структурой множества. Д-и сравнивают контрастные множества: много и один.

Второй этап также дочисловой, однако, в этот период д-и овладевают счетом на спец. занятиях по математике. Цель – научить сравнивать смежные множества поэлементно, т.е. сравнивать множества, отличающиеся по количеству элементов на один. Основные способы – накладывание, прикладывание, сравнение.

Третий этап условно соотносится с об-ем д-й пятого года жизни. Основ. цель – ознакомить д-й с образованием числа. Характерные способы деят-сти – сравнение смежных множеств, установление равенства из неравенства (добавили еще один предмет, и их стало поровну – по два, по четыре). Результат – итог счета, обозначенный числом. Т. о, р-к вначале овладевает счетом, а затем осознает результат – число.

Четвертый этап овладения счетной деят-тью осуществляется на шестом году жизни. На этом этапе происходит ознак-ие д-й с отношениями между смежными числами натурального ряда. Результат – понимание основного принципа натурального ряда: у каждого числа свое место, каждое последующее число на единицу больше предыдущего, и наоборот.

Пятый этап об-ия счету соотносится с седьмым годом жизни. На этом этапе происходит понимание детьми счета группами по 2, по 3, по 5. Результат – подведение детей к пониманию десятичной системы счисления. На этом обучение д-й д\в обычно заканчивается.

Шестой этап развития счетной деят-сти связан с овладением детьми десятичной системой счисления. На седьмом году жизни д-и знакомятся с образованием чисел второго десятка, начинают осознавать аналогию образованная любого числа на основе добавления единицы (увеличения числа на единицу). Понимают, что десять единиц составляют один десяток. Если к нему прибавить еще десять единиц, то получится два десятка и т.д. Осознанное понимание детьми десятичной системы происходит в период школ. об-ия.

Система счисления – это совокупность способов записи чисел и выполнения действий над числами. Различают позиционные и непозиционныесистемы счисления. В позиционных – значение каждого знака в записи числа зависит от занимаемой им позиции (222), а в непозиционной – не зависит (CCXXII).

Одними из первых появились пятеричная и десятичная системы счисления (по количеству пальцев на одной или двух руках). Существовала также двенадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления. В первой из них считали большим пальцем фаланги остальных четырех пальцев. Отголоски этой системы дошли до наших дней: посуда группируется по 12 приборов (в дюжины). Арифметические действия с многозначными числами в любой позиционной системе счисления выполняются также как и в десятичной, т.е. числа записываются в столбик разряд под разрядом. А для выполнения действий с однозначными числами составляются таблицы.

21.Понятие геометрической фигуры. Фигуры планиметрии и стереометрии.

Исторически понятие геометрической фигуры, так же как понятие натурального числа, было одним из исходных понятий математики. Как и натуральные числа, понятие геометрической фигуры образовалось с помощью абстракции отождествления, в основе которой лежит некоторое отношение эквивалентности. В данном случае таким отношением является сходство, подобиепредметов по их форме, с помощью которого множество предметов разбивается на классы эквивалентности так, что любые два предмета одного класса имеют одинаковую форму, а любые два предмета различных классов – различные формы. Абстрагируясь при этом от других свойств предметов (цвета, величины, материала, из которого они сделаны, назначения и т.д.), мы получаем самостоятельное понятие геометрической фигуры.

Геометрическая фигура – это универсальное обозначение форм, имеющих место в реальной действительности. Также геометрическую фигуру определяют как любое множество точек.

Планиметрия – раздел геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Фигуры, изучаемые планиметрией:точка, прямая, параллелограмм (частные случаи Квадрат, Прямоугольник, Ромб), трапеция, окружность,треугольник,многоугольник

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (пространственных фигур). Слово «стереометрия» состоит из греческих слов «стереос» – телесный, пространственный и «метрео» – измеряю.

Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.

В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путём рассмотрения различных плоскостей, в кот. выполняются планиметрические законы.

Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (т.е. свойства плоских фигур), а в стереометрии – свойства фигур в пространстве (т.е. свойства пространственных фигур)

22.Понятие величины. Измерение величин. Относительные и абсолютные величины.

Под величиной поним. протяжённость, скорость, объём, масса, предметы и объекты реальной действит-сти. Число также может выступать в роли величины.

Величина предмета – это его относительная протяжённость определяющая его место среди однородных предметов.

Величина явл. свойством предмета, воспринимаемого различными анализаторами. Величина предмета определяется только на основе сравнения. Восприятие величины зависит от расстояния, величины предмета с кот. сравнивается. Характ-ка величины предмета зависит от расположения в пространстве. Величина предмета определяется только в сравнении с др. предметом посредством меры. Мера явл.эталоном величины. В качестве эталонов выступают человеческие представл. об отношениях между предметами и обозначают словами, кот. указывают место предмета среди др. (большой-маленький и т.д.).

Каждый конкретный род величин связан с определённым способом сравнения соответствующих свойств объектов. Длина сравнивается при помощи наложения; масса – взвешиванием.

Измерение – это один из видов математ-их действий позволяющих определить величину предметов, массу, объём, протяжённость. В настоящее время обучение измерению осуществляется на основе развития у р-ка представлений о числе и счетных умений.

В процессе измерения дети должны научиться: измерять условной мерой  и общепринятыми мерами; чертить  в тетради линии определ. длины; взвешивать с помощью игрушечных гирь; описывать свои действия, направленные на измерение предметов.

Обучение измерению ведет к возникновению у д-й более полных представлений об окруж. Действит-сти, влияет на совершенствование познавательной деят-сти, способствует развитию органов чувств. Дети начинают лучше выделять длину, ширину, высоту, объем, т.е. пространственные признаки предметов.

На основе измерения появляется возможность познакомить детей-дошкольников с некоторыми математ. связями, зависимостями и отношениями: часть и целое, равенство – неравенство.

Измерение подготавливает р-ка к пониманию арифметических действий с числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Упражнения, связанные с измерениями, дают возможность получать также числовые данные, которые используются при составлении и решении задач.

Измерение – сложная деят-сть, поэтому в об-ие д-й этому умению нужна определенная последов-сть. Вначале необходимо учить измерять длину, ширину, высоту предметов.

Абсолютная величина – это исходная, первичная, самая общая форма выражения статистических показателей, выражающая размеры общественных явлений в виде численности единиц совокупности или величины характеризующих их признаков. Абсолютная величина – это всегда именованное число, связанное с единицей измерения. В качестве измерителей абсолютных величин используются следующие единицы: натуральные; трудовые; денежные единицы. В качестве натуральных единиц используются обычные физические единицы (кг, м, л и т.п.), а также условные, пересчитанные по какому-либо эквиваленту.

Относительной величиной назыв. мера отношения абсолютного значения признака к базовому значению. Относительные величины получают в результате сравнения двух показателей. Знаменатель отношения называется основанием, или базой сравнения.

23.Знач. ФЭМП у д-й д\в в аспектах их обще разв, предлогичес и предматем. подготовки к об-ию в шк.

Форм-ние элементарных математических зн. и ум. у д-й д\в должно осуществляться так, чтобы об-ие давало не только непосредственный практический результат (навыки счета, выполнение элементарных математических операций), но и широкий развивающий эффект.  Анализ научных исследований (А.М. Леушина, Н.И. Непомнящая, А.А. Столяр и др.), пед. опыта убеждает в том, что рационально организованное об-ие дошк-ов математике обеспечивает общее умственное разв. Д-й. Д-и приобретают элементарные знания о множестве, числе, величине и форме предметов, учатся ориентироваться во времени и пространстве. Они овладевают счетом и измерениями линейных и объемных объектов с помощью условных и общепринятых мер, устанавливают количественные отношения между величинами, целым и частями.

Освоенные математические представления, логико-математические ср-ва и способы познания (эталоны, модели, речь, сравнение и др.) составляют первоначальный логико-математический опыт ребенка. Этот опыт явл. началом познания окруж. действит-сти, первым вхождением в мир математики. Результатами освоения являются общее развитие познавательных процессов. В математической подготовке д-й, развитии ЭМП важную роль играет об-ие измерению как начальному способу познания количественной характеристики окружающего. Это дает возможность дошк-ам, прежде всего, пользоваться не общепринятыми, а условными мерами при измерении сыпучих, жидких веществ и протяженностей. Одновременно у д-й развивается глазомер, что весьма важно для их сенсорного развития. Также в процессе систематического об-ия математике д-и овладевают специальной терминологией – названиями чисел, геометрических фигур (круг, квадрат и др.), элементов фигур (сторона, вершина, основание) и т.п. Занятия по математике приобретают особое значение в связи с развитием у детей познавательных интересов, умений проявлять волевые усилия в процессе решения математических задач.

Как правило, учебные задачи на занятиях решаются в сочетании с воспитательными. Так, воспитатель учит детей быть организованными, самостоятельными, внимательно слушать, выполнять работу качественно и в срок. Это дисциплинирует детей, способствует формированию у них целенаправленности, организованности, ответственности.

Формирование начальных математических знаний во взаимосвязи позволяет постепенно и целенаправленно конкретизировать и уточнять каждое из выделенных свойств. Ознакомление детей с мерой и измерениями способствует формированию более точного понимания числа, и прежде всего единицы. Именно связь счета и измерения помогает ребенку осознать зависимость результата счета (измерения) от единицы счета (условной меры).

На занятиях по математике в детском саду формируются простейшие виды практической и умственной деят-сти д-й. Овладевая этими действиями, р-к усваивает цель и способы деятельности, а также правила, обеспечивающие формир. знаний. Н-р, сравнивая равные и неравные между собою множества, накладывая или прикладывая элементы, р-к осознает понятие количества. Поэтому особое внимание удел. разв. практических действий д-й с предметами.

Процесс ФЭМП предполагает планомерное усвоение и постепенное расширение словарного запаса, совершенствование грамматического строя и связности речи. Усвоение первоначальных матем. представлений способствует совершенствованию познавательной деят-сти р-ка в целом и отдельных ее сторон, процессов, операций, действий.