Рабочая программа 6 класс. Рабочая программа 6 кл автор Никольский. 1. Пояснительная записка

• Название: 1. Пояснительная записка
• Анкор: Рабочая программа 6 класс
• Дата: 27.03.2022
• Размер: 170.3 Kb.
• Имя файла: Рабочая программа 6 кл автор Никольский.docx
• Тип: Рабочая программа; #419504
• страница: 12 из 12

8. Планируемые результаты изучения предмета математика

Рациональные числа

Ученик научится:

1. 
   Понимать особенности десятичной системы счисления;
   
2. 
   Владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
   
3. 
   Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
   
4. 
   Сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
   
5. 
   Выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
   
6. 
   Использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
   

Ученик получит возможность:

7. 
   Познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 1;
   
8. 
   Углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
   
9. 
   Научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобретая привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
   

Действительные числа

Ученик научится:

1. 
   Использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
   
2. 
   Владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
   

Ученик получит возможность:

3. 
   Развить представления о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
   
4. 
   Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
   

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

1. 
   Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
   

Ученик получит возможность:

2. 
   Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
   
3. 
   Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
   

Алгебраические выражения

Ученик научится:

1. 
   владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
   
2. 
   выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
   
3. 
   выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
   
4. 
   выполнять разложение многочленов на множители.
   

Ученик получит возможность:

5. 
   научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
   
6. 
   применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
   

Уравнения

Ученик научится:

1. 
   решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
   
2. 
   понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
   
3. 
   применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
   

Ученик получит возможность:

4. 
   овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
   
5. 
   применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
   

Неравенства

Ученик научится:

1. 
   понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
   
2. 
   решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
   
3. 
   применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
   

Ученик получит возможность научиться:

4. 
   разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
   
5. 
   применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
   

Основные понятия. Числовые функции

Ученик научится:

1. 
   понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
   
2. 
   строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
   
3. 
   понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
   

Ученик получит возможность научиться:

4. 
   проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
   
5. 
   использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
   

Числовые последовательности

Ученик научится:

1. 
   понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
   
2. 
   применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
   

Ученик получит возможность научиться:

3. 
   решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
   
4. 
   понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
   

Описательная статистика

Ученик научится:

1. 
   Использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных
   

Ученик получит возможность научиться:

2. 
   приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
   

Случайные события и вероятность

Ученик научится:

1. 
   находить относительную частоту и вероятность случайного события.
   

Ученик получит возможность научиться:

2. 
   приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
   

Комбинаторика

Ученик научится:

1. 
   Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
   

Ученик получит возможность научиться:

2. 
   Научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
   

Наглядная геометрия

Ученик научится:

1. 
   Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
   
2. 
   Распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
   
3. 
   Строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
   
4. 
   Определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
   
5. 
   Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.
   

Ученик получит возможность:

6. 
   Вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
   
7. 
   Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
   
8. 
   Применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
   

Геометрические фигуры

Ученик научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Ученик получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Ученик научится:

1. 
   использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
   
2. 
   вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
   
3. 
   вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
   
4. 
   вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
   
5. 
   решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
   
6. 
   решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
   

Ученик получит возможность:

7. 
   вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
   
8. 
   вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
   

Координаты

Ученик научится:

1. 
   вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
   
2. 
   использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
   

Ученик получит возможность:

3. 
   овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
   
4. 
   приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
   
5. 
   приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
   

Векторы

Ученик научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Ученик получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».