Технологическая карта урока
Название предмета математика
Тема урока Вычисление производных
Цели урока:
Образовательные: сформировать знания (УУД) о производной и правилах вычисления производной элементарных и сложный функций, проанализировать степень усвоения материала на тему "Производная", продолжить формирование УУД по данному учебному материалу.
|
Развивающие: развивать самостоятельность в выборе способа, режима, условий и организации работы, развивать память, мышление, речь, познавательные интересы, учить анализировать ответы товарищей, понимать свои ошибки.
|
Воспитательные: создать атмосферу коллективного поиска, эмоциональной приподнятости, радости познания, радости преодоления трудностей, дать почувствовать, увидеть, что, решая и выполняя всё более сложные задачи и упражнения, они продвигаются в своём интеллектуальном, профессиональном и волевом развитии.
Тип урока Урок повторения предметных знаний
Основные термины и понятия Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Правила нахождения производных. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.
Межпредметные связи Физика
Наглядность Презентация
Оборудование Проектор, ПК, раздаточный материал.
Формы работы на уроке фронтальная, индивидуальная, в парах
|
Ход урока
|
Виды деятельности
|
Метапредметные (УУД)
|
№
|
Этапы урока
|
Время
|
Содержание
|
учителя
|
учащихся
|
Регулятивные
|
Познавательные
|
Коммуникативные
|
1
|
Организационный момент
|
1
|
Приветствие учащихся.
Историческая справка о производной.
Мы продолжаем изучение темы «Производная», которая широко применяется. Назовите 5 способов применения производной. Что мы уже знаем и умеем?
|
Приветствует учащихся. Мотивирует учащихся. Создает эмоциональный настрой
|
Приветствуют учителя. Отвечают на вопросы учителя. Приводят примеры. Зачитывают историческую справку.
|
Умение самостоятельно определять цели своего обучения.
|
Умение пользоваться различными источниками информации.
|
Умение владеть приёмами монологической и диалогической речи.
|
2
|
Проверка домашнего задания
|
3
|
Учебник: Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ, 10 класс. Стр.322, к.р.8 (1(а), 2,3)
|
Комментирует домашнее задание.
|
По очереди комментируют
|
Самостоятельное планирование пути достижения целей.
|
Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.
|
Умение владеть приёмами монологической и диалогической речи.
|
3
|
Актуализация субъектного опыта учащихся
|
7
|
Заполнение таблицы производной (математическое лото), перевернув карточки должно получиться высказывание Конфуция: «Скажи мне — и я забуду, покажи мне — и я запомню, дай мне сделать — и я пойму.»
Устная работа: 1) Определите знак углового коэффициента касательной , проведенной к графику функции через точки с абсциссой x 1, x 2, x 3, x 4 . Какой угол (острый или тупой) образует эта касательная с осью абсцисс? (рисунок на презентации)
2) При каких значениях x выполняется f /(x)/(x), если f(x)=sin(x), g(x)=5x+1 ?
3) Две материальные точки движутся прямолинейно по законам s1(t)=t2-6t+2, s2(t)=4t+5. В какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?
4)Задание «Найди ошибку» (презентация)
|
Формулирует задание.
|
Выполняют задания по карточкам. Работают в паре.
|
Умение развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
|
Умение определять понятия, устанавливать аналогии.
|
Умение работать индивидуально и в группе.
|
4
|
Физкультминутка.
|
1
|
«Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись» [9]
Глаза откроем, наконец.
Зарядка окончена.
Ты – молодец!
|
|
Ученик проводит гимнастику для глаз.
|
Умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией
|
|
Умение договариваться с людьми.
|
5
|
Применение изученного
|
20
|
Работа в группах
1) Построить график производной  – 1
2) Построить график производной  +1
3) Построить график производной + 
4) Построить график производной 
|
Организует обсуждение способов решения.
|
Выполняют упражнение в тетради.
|
Самостоятельное планирование пути достижения целей.
|
Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
|
Умение владеть приёмами монологической и диалогической речи.
|
6
|
Контроль и самоконтроль
|
|
Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t 2-48t+17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
2. Найдите производную функции y = x 10 + sin 2x
3. f(x) = 2cos x, g(x) = . Определите, при каких значениях переменной x верно равенство f/(x)=g/(x)?
4. y = cos (2x-π/3) , y/(π/6)=?
5. Решите уравнение f/(x) = 0, если f(x) = cos5x cos 3x + sin5x sin3x – x
Вариант 2
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=0,5t3-3t2+2t (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.
2. Найдите производную функции y = 5x4 - cos 3x
3. f(x) = sin 2x, g(x) = 2x+3.Определите, при каких значениях переменной x верно равенство f/(x)=g/(x)?
4. y =sin(3x+π/4) , y/(0)=?
5. Решите уравнение f/(x) = 0, если f(x) = sin4x cosx – cos4x sinx +1,5x
|
Формулирует задание
|
Выполняют задания по карточкам.
|
Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.
|
Умение работать с текстом, таблицей, схемой, графиками, иллюстрациями и др.
|
Умение работать индивидуально и в группе.
|
7
|
Домашнее задание
|
|
Домашнее задание (6б-«5», 4,5б-«4», 3б-«3»)
1)Докажите тождество: f / (x)=  f / (3) f(x) , если f(x) =  (1 б.)
2) Решите уравнение  f / (x0) = 0, если f(x) =  (2б.)
3) Решите уравнения (f(g(x)))/  =0 и (g(f(x)))/  = 0, если f(x) = x2- x, g(x) =   (3б.)
|
Комментирует домашнее задание.
|
Высказывают свое мнение.
|
Умение понять свои интересы, увидеть проблему, задачу. выразить её словесно.
|
Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.
|
Умение формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.
|
8
|
Рефлексия
|
|
|
Организует беседу, связывая результаты урока с его целями.
|
Осуществляют предварительную оценку.
|
Владение основами самоконтроля, самооценки.
|
Умение анализировать, обобщать, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.
|
Умение осознанно использовать речевые средства.
|
Презентация к уроку представлена в приложении
План – конспект итогового занятия
Цели: обобщить знания по данной теме; cформировать навыки практического использования производной в предметах школьного курса, показать применение производной при решении задач ЕГЭ и жизненно важных задач; развивать мышление, сознательное восприятие учебного материала, синтезировать и обобщать полученные знания на уроках физики и математики.
Планируемые результаты:
а) Предметные результаты: уметь решать задачи физики, математики и других предметов, используя правила вычисления производных.
б) Метапредметные результаты:
- регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
- коммуникативные – уметь оформлять свои мысли об идеях и методах математики; математике как об универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им;
- познавательные – уметь сознательно ориентироваться в системе знаний, полученных по теме: «Производная»; добывать новые знания по данной теме.
в) Личностные результаты: познавательная активность, культура общения, умение работать в группах и в коллективе; интерес к учебным предметам; интегрирование в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.
Факторы, обеспечившие результативность занятия:
а) Характеристика системы упражнений:
материалы урока содержат задания самого разного содержания и уровня сложности:
от самых простых (устная работа, упражнения - тренажёры) до
творческих (карточки – тренажёры (буклет «Госпожа производная»), мини – проекты (буклет «Производная в жизни» и презентация «Рост численности населения»). А так же самостоятельная работа по образцу из буклета «Госпожа производная». Для тех, кто опережает класс, предусмотрены дополнительные разноуровневые задачи (учебник).
б) формы организации познавательной деятельности:
- индивидуально-обособленная форма (при работе над буклетом «Производная в жизни» каждый учащийся группы 2 взял себе определённое направление, работал над ним самостоятельно, а затем совместными усилиями сделали буклет);
- фронтальная форма познавательной деятельности (работа с кроссвордом, обсуждение отчётов групп, обсуждение проблем, возникших при решении задач самостоятельной работы);
- групповая форма организации познавательной деятельности (выполнение проектов: буклет «Производная в жизни», буклет «Госпожа производная» и презентация «Рост численности населения»).
- коллективная форма познавательной деятельности (на этом уроке коллектив обучал каждого своего члена, и в то же время каждый член коллектива принимал активное участие в обучении всех других его членов).
в) Ресурсы занятия:
- УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 400 с.: ил.
Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / (А.Г. Мордкович и др.); под ред. А.Г. Мордковича. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 271 с.: ил.
- интерактивная доска,
- карточки с кроссвордом,
- буклет «Производная в жизни»,
- буклет «Госпожа производная»,
- презентация «Прирост населения Калужской области»,
- заготовки на доску.
Межпредметные связи: физика, экономика, география, информатика.
Ход урока
Этапы урока, целевые ориентиры, время
|
Задания,
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся и возможные варианты ответов
|
Планируемые результаты, формирование УУД
|
Задания базового уровня
|
Задания повышенного уровня
|
предметные
|
личностные, метапредметные
|
1.Организационный момент. Инициация.
(Создать благоприятный психологический настрой на работу).
2 мин.
|
выполнение которых учащимися приведёт к достижению планируемых результатов
|
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
|
Включаются в деловой ритм урока.
Проверяют, всё ли готово для урока.
Слушают внимательно высказывание, выведенное на ИД.
|
|
|
Вхождение или погружение в тему (определение целей урока).
(Актуализация опорных знаний и способов действий.
Обеспечение мотивации к учебной деятельности: принятие учащимися целей урока).
8 мин.
|
Вопросы по ранее изученным темам математики и физики (фронтальная работа; наглядно-иллюстративный метод).
Длина траектории за определенный промежуток времени. (Путь)
Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости. (Ускорение)
Одна из основных характеристик движения. (Скорость)
Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа. (Лейбниц)
Наука, изучающая общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения. (Физика)
Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени. (Движение)
Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики. (Ньютон)
Что определяет положение тела в выбранной системе отсчета. (Координата)
Учение о движении и силах, вызывающих это движение. (Механика)
Наука, изучающая методы и способы решения уравнений. (Алгебра)
11.То, чего не достает в определении: производная от координаты по … есть скорость. (Время)
|
Перед вами на столах кроссворд
(так же выведен на ИД). Слово, которое выделено и которое вы должны разгадать будет являться ключевым к нашей теме занятия.
Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.
- Выделенное слово “производная”. Как вы думаете, что объединяет это слово с понятиями, которые мы отгадывали в кроссворде?
- С помощью производной можно решать задачи по физике. Следовательно, чем мы будем заниматься сегодня?
- А так же совместными усилиями мы увидим, что производная применяется не только при решении физических задач, но и в химии, биологии, экономике. Эта тема очень важна, так как задания базовой части ЕГЭ предполагают знания по этой теме.
|
Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы и заполняют кроссвордную сетку.
Полученное слово: «Производная»
-физика
Решать физические задачи с помощью производной.
Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.
- Цель нашего занятия – научиться применять правила и формулы вычисления производных при решении задач по физике.
|
Знать ответы на поставленные вопросы.
|
Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме.
Регулятивные:
уметь проговаривать последовательность действий на уроке.
|
Работа над темой.
(Показать применение знаний и умений в современных условиях, их разнообразие).
- мин., т.к. это домашняя работа + электив!!!
|
Групповая работа включает в себя как задания базового, так и повышенного уровня. Используется исследовательский и частично-поисковый метод.
|
Формирование групп проводилось заранее по интересам детей; предварительная работа групп проводилась на элективном занятии; далее, после совместного обсуждения, учащиеся продолжили работу дома над поставленными задачами:
1 группа.
Проект «Госпожа производная» включает в себя создание буклета из теории, задач на производную.
2 группа.
Проект «Производная в жизни» - создание буклета средствами ИКТ.
3 группа.
Проект «Прирост численности населения Калужской области» создание презентации, показывающей геометрический смысл производной.
|
Работают в группах над поставленными задачами
Буклет «Госпожа производная»
Буклет «Производная в жизни»
Проект «Рост численности населения»
|
Уметь находить дополнительную информацию по изученной теме, обобщать и систематизировать её.
|
Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме.
Регулятивные:
уметь проговаривать последовательность действий на уроке; выполнять работу по предложенному плану, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения.
|
Проверка домашнего задания. Отчёт о проделанной работе.
Проработка содержания темы.
(Развивать у учащихся умение анализировать, сравнивать, сопоставлять, пользоваться таблицами и формулами).
25 мин.
|
Групповая и фронтальная работа включает в себя как задания базового, так и повышенного уровня. Используется наглядно-иллюстративный метод.
Задача базового уровня из Демо-версии ЕГЭ (в буклете):
Камень брошен под углом к горизонту и его движение описывается по закону х(t)=3t2-12t+6 (м). Через какое время скорость камня будет равна 0.
|
Проконтролировать правильность ответов, организовать взаимопомощь в случае необходимости.
|
Каждая группа отчитывается о проделанной работе перед другими группами, делится своими наработками (раздаёт буклеты и часть заготовок вывешивает на доску). Решается задача базового уровня из Демо-версии ЕГЭ (в буклете «Госпожа производная»). Проговаривается алгоритм решения (в буклете «Госпожа производная»)
Учащиеся устанавливают связь изученного ранее материала и нового, задают вопросы, обмениваются мнениями.
|
Уметь донести новую информацию до своих одноклассников, уметь её принять.
|
Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме.
Регулятивные:
уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.
|
4. Физкультминутка
(Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся).
5 мин.
|
|
Ребята, разделимся на группы методом «Яблоко-лимон» и сыграем театр «Кабуки»
|
Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.
|
|
|
5. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
(Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых).
25 мин.
|
Работа по предложенным карточкам.
Карточка 1 (3).
Материальная точка движется по закону х(t)=3t2-6t+15 (м). Найти среднюю скорость точки в момент времени t=3 с.
Карточка 2 (4).
Тело, массой 6 кг движется прямолинейно по закону x(t) = t2– 3t + 2 (x – расстояние от начала координат в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела через 10 секунд после начала движения.
Карточка 3 (5).
Количество протекающего через проводник электричества задается формулой
q(t) = 10-3sint, (t – время в секундах). Найдите силу тока в момент времени t = 3.
|
Учебник:
№ 32.32, 32.40 (с. 106)
№32.32 Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32л воды. При каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество
материала?
№ 32.40 База находится в лесу в 5км от дороги, а в 13км от базы на этой дороге есть железнодорожная станция. Пешеход по дороге идет со скоростью 5км/ч, а по лесу 3 км/ч. За какое минимальное время пешеход может добраться от базы до станции?
|
Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.
|
Учащиеся решают задачи по карточкам с разноуровневыми заданиями,
используя алгоритм и формулы, приведённые в буклете, выполняют проверку в парах по решению, выведенному на ИД, для этого обменявшись решениями. Обсуждают свои решения в парах, а затем коллективно, анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач. Записывают решения других задач в тетрадь.
«Сильные» дети, быстро справившиеся с заданием, решают задачи повышенного уровня из учебника (на нахождение наименьшего количества материала и минимальное время). Этот тип задач рассматривался на предыдущем уроке и на элективе.
|
Уметь решать задачи физики и жизненные задачи (повышенный уровень из учебника) правилами вычисления производных.
|
Регулятивные:
уметь проговаривать последовательность действий на уроке; выполнять работу по предложенному плану, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.
|
7. Информация о домашнем задании.
(Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания).
7 мин.
|
|
Дает комментарий к домашнему заданию:
По сборнику В.Ф.Лысенко «Подготовка к ЕГЭ по математике» выбрать задачи на тему «Производная», решить и оформить в виде памятки любыми средствами MS Office.
|
Учащиеся записывают в дневники задание.
|
Уметь работать с дополнительной литературой для поиска заданной информации и её обработки.
|
|
8. Рефлексия.
Подведение итогов. (Дать количественную оценку работы учащихся).
8 мин.
|
|
Подводит итоги работы групп и класса в целом. Благодарит за активную, плодотворную работу. Предлагает учащимся высказать своё мнение об уроке по принципу «Микрофон». Так же заполнить и сдать карточки самооценки.
|
Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Мое настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был полезен / бесполезен интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется легким / трудным
интересно / не интересно
Учащиеся сдают карточки самооценивания.
Каждый этап оценивается 0-2 балла по схеме:
0 – слабо работал; 1 – хорошо работал, но один; 2 – хорошо работал, помогал другим.
Этап урока
|
Кроссворд
|
Индивидуальная работа
|
Моя работа в группе
|
Решение задач
|
Рефлексия
|
Моя оценка
|
|
|
|
|
|
Оценка учителя
|
|
|
|
|
|
| |
Скачать 2.34 Mb.