Как понимать квантовую механику. Как пониматьквантовую механику
 Скачать 4.31 Mb.
|
|
1.1.1. Частицы и поля В квантовой теории каждому полю соответствует частица-квант поля, а каждой частице соответствует поле. Более того, даже если поле не является фундаментальным (например, поле деформаций кристаллической реш¨етки), ему тоже можно сопоставить квант — частицу или квазичастицу (например, квант деформации кристал- лической реш¨етки — фонон). Аналогично квазичастице или частице, кото- рая не является фундаментальной, можно сопоставить поле. Все кванты поля полностью лишены индивидуальности: мы в прин- ципе не можем пронумеровать (квази)частицы одного сорта и отследить движение каждой из них. Состояния, отличающиеся друг от друга только перестановкой (квази)частиц одного сорта, необходимо считать одинако- выми 2 Частицы могут иметь внутренние степени свободы, которые не связа- ны с движением частицы как целого. Для составных частиц часть внутрен- 1 Превращение одной частицы в несколько других могут называть распадом, но это не значит, что продукты распада присутствовали внутри исходной частицы. Правильнее считать, что продукты распада возникли в момент превращения. 2 Эта обезличенность важна для физики. При обсуждении вычисления вероятностей в раз- деле 3.1. «Вероятности и амплитуды вероятности» тождественные и нетождественные состо- яния учитываются по-разному. 1.1. В ГЛУБЬ ВЕЩЕСТВА 3 них степеней свободы связана с их устройством из более фундаментальных компонент. Однако даже истинно элементарные частицы могут обладать внутренними степенями свободы. К внутренним степеням свободы можно отнести различные заряды 3 , а также собственный момент импульса — спин. Состояние внутренних степеней свободы частицы может также называться поляризацией. Момент импульса удобно измерять в постоянных Планка ¯ h. Орбиталь- ный момент импульса (связанный с движением частицы как целого) всегда равен целому числу (в единицах ¯ h), но спин может быть как целым, так и полуцелым (т. е. кратен ¯ h/2). Частицы с полуцелым спином — фермионы. В каждом состоянии мо- жет быть не более одного фермиона (т. е. или один, или ноль). Истинно элементарные фермионы рассматриваются как «частицы ве- щества» и имеют спин 1 2 Частицы с целым спином — бозоны. Несколько бозонов могут одно- временно находиться в одном состоянии. Более того, бозоны «любят» на- ходиться в одном состоянии: если добавить к системе ещ¨е один бозон, то при прочих равных условиях вероятность его появления выше в тех сос- тояниях, где уже присутствует большее количество бозонов того же сорта. Истинно элементарные бозоны рассматриваются как частицы-перенос- чики взаимодействий. Достоверно обнаруженные истинно элементарные бозоны имеют спин 1. Гипотетический гравитон должен иметь спин 2, а ги- потетический бозон Хиггса — спин 0. 1.1.2. Как устроены взаимодействия В квантовой теории каждому взаимодействию (полю) соответствует частица-переносчик взаимодействия (квант поля). Все фундаментальные взаимодействия осуществляются локально по- средством тр¨ехчастичного взаимодействия 4 : некоторая частица испускает или поглощает квант поля (частицу-переносчик взаимодействия), при этом исходная частица может превратиться в другую частицу. Какая частица шла впер¨ед по времени, а какая назад здесь не очень важно: мы имеем либо одну частицу, превращающуюся в две, либо две, превращающиеся в одну. Если частица «движется назад по времени», то е¨е следует сч итать античастицей. Античастицы обычно обозначают теми же буквами, что и частицы с чертой, 3 Зарядами обычно называют сохраняющиеся величины, не зависящие от системы отсч¨ета, например, электрический заряд — это заряд. Энергия, импульс и момент импульса сохраняют- ся, но зависят от системы отсч¨ета и зарядами не считаются. 4 Могут также рассматриваться взаимодействия с иным числом участников. 4 Г ЛАВА 1 Рис. 1.1. Панорама ЦЕРНа (вид на запад). На снимке обозначено положение тонне- лей LHC (длина 27 км) и SPS (длина 7 км). Крестиками отмечена франко-швейцар- ская граница (снизу Швейцария). Предполагается, что на LHC удастся обнаружить бозон Хиггса. [ c CERN http://cdsweb.cern.ch/record/39027] обозначающей комплексное сопряжение (например, ¯ e — антиэлектрон = по- зитрон). Впрочем, среди частиц бывают истинно нейтральные 5 , для них античастица совпадает с частицей. Участвовать в том или ином взаимодействии (т. е. испускать впер¨ед или назад по времени квант соответствующего поля) может только части- ца, которая нес¨ет соответствующий данному полю источник (в некоторых случаях в роли источника выступает заряд). Сами частицы-переносчики взаимодействия также могут нести некоторые источники (это свойственно нелинейным теориям). В процессе взаимодействия частицы могут нарушать релятивистское соотношение между энергией E, импульсом p и массой m (mc 2 ) 2 = E 2 − (cp) 2 Такие «неправильные» частицы называются виртуальными. Они всегда яв- ляются промежуточными компонентами какого-то процесса, т. е. поймать 5 Всякая истинно нейтральная частица является электрически нейтральной, но обратное не верно. Например, нейтрон электрически нейтрален, но антинейтрон — другая частица. 1.1. В ГЛУБЬ ВЕЩЕСТВА 5 их и зафиксировать экспериментально «противозаконное» поведение нель- зя (если вы «поймаете» виртуальную частицу, то в процессе взаимодей- ствия с прибором она превратится в обычную). Благодаря таким несооб- разностям две частицы могут обмениваться квантами поля и при этом при- тягиваться, хотя классическая интуиция говорит нам, что, перекидываясь мячиком, можно только отталкивать друг друга. Привычное из классики понимание взаимодействия как силы, действу- ющей между частицами, связано именно с обменом виртуальными час- тицами. Некоторые взаимодействия создают заметные силы только на столь ма- лых расстояниях, что экспериментально измерить их как силы невозможно (таково слабое взаимодействие). Проявляются такие взаимодействия, как законы превращения (рождения/поглощения) частиц. На взаимодействия правильнее смотреть не как на силы, а как на превращения. Это относится и к фундаментальным взаимодействиям, через которые могут быть выра- жены все остальные. 1.1.3. Статистическая физика и квантовая теория К фундаментальной квантовой теории поля вплотную прилегает ста- тистическая физика. И хотя одна из них имеет дело с фундаментальными полями, а другая с полями феноменологическими и/или эффективными, ме- тоды используются во многом одни и те же. Среда в равновесном состоянии рассматривается как некоторый аналог вакуума, на фоне которого бегают кванты возбуждений (кванты различных эффективных полей). Даже при рассмотрении простейших статфизических систем, таких как излучение ч¨ерного тела, квантовые эффекты играют принципиальную роль. В частности, квантовые ограничения точности определения физических ве- личин позволили избавиться от ряда бесконечностей в статистической фи- зике, связанных с бесконечным числом состояний и степеней свободы. Сугубо квантовыми считаются более сложные и во многом чудесные явления, такие как сверхтекучесть и сверхпроводимость. Однако любая по- пытка рассчитать «обыкновенные» свойства вещества исходя из первых принципов, не используя феноменологических подгоночных параметров, таких как длина свободного пробега или удельное сопротивление, неиз- бежно использует квантовую теорию. 1.1.4. Фундаментальные фермионы Фундаментальные кирпичики, из которых строится вещество (истинно элементарные фермионы), не ограничиваются электронами и двумя кварка- 6 Г ЛАВА 1 ми. Помимо привычного нам заряженного электрона надо добавить нейтри- но — как электрон, только без заряда и почти без массы 6 . Тогда мы получим четыре фундаментальных фермиона первого поколения. Однако помимо первого поколения есть ещ¨е два. Частицы второго и третьего поколений по всем свойствам аналогичны соответствующим частицам первого поколения, однако каждое следующее поколение тяжелее предыдущего. Частицы второго и третьего поколений (кроме, возможно, нейтрино) неустойчивы, как и всякие возбужд¨енные состояния, поскольку есть состояния с более низкой энергией (в первом поколении), в которые они могут «скатиться», излучив лишнюю энергию. Каждому фундаментальному фермиону соответствует античастица с такой же массой. Все заряды антифермиона противоположны. Привед¨ем таблицу фундаментальных фермионов по зарядам и поколе- ниям, а также таблицу их названий и масс: Заряды электрический барионный лептонный I II III Кварки верхние +2/3 +1/3 0 u c t нижние −1/3 +1/3 0 d s b Лептоны нейтрино 0 0 +1 ν e ν μ ν τ электроны −1 0 +1 e μ τ Кварки Лептоны u 3 МэВ up верхний e 0,511 МэВ электрон d 5 МэВ down нижний ν e < 2,2 эВ электронное нейтрино c 1 ГэВ charm очарованный μ 105,7 МэВ мюон s 0,1 ГэВ strange странный ν μ < 0,17 МэВ мюонное нейтрино t 170 ГэВ top (true) истинный τ 1,777 ГэВ τ -лептон b 4 ГэВ b ottom (beauty) красивый ν τ < 15,5 МэВ τ -нейтрино В качестве общей единицы для измерения массы, энергии и импульса в физике элементарных частиц, атомной и ядерной физике используют электрон-вольт (эВ): заряд электрона, умноженный на 1 В. Это, конечно, единица энергии, но если положить скорость света c равной 1, то единицы массы ( эВ c 2 ) и импульса ( эВ c ) приобретают одинаковую размерность. Также мы используем производные единицы: 1 кэВ = 10 3 эВ, 1 МэВ = 10 6 эВ, 1 ГэВ = 10 9 эВ, 1 ТэВ = 10 12 эВ. 6 Долгое время считали, что нейтрино не имеет массы, однако экспериментальное обна- ружение осцилляций нейтрино показало, что масса отлична от нуля, хотя и очень мала. Ос- цилляции нейтрино — превращение нейтрино разных поколений друг в друга при свободном движении. Такие превращения возможны только для массивных частиц, т. к. для безмассовых частиц (всегда летящих со скоростью света) собственное время стоит на месте. 1.1. В ГЛУБЬ ВЕЩЕСТВА 7 Типичные атомные уровни энергии составляют несколько эВ: 1 МэВ = 10 6 эВ ≈ 2 × (масса электрона), 1 ГэВ = 1000 МэВ ≈ 1 г число Авогадро ≈ масса протона ≈ масса нейтрона ≈ ≈ атомная единица массы ≈ масса атома водорода = 1,673 × 10 −24 г. 1.1.5. Фундаментальные взаимодействия Современная физика знает четыре фундаментальных взаимодействия, каждому из которых соответствуют свои частицы-переносчики: • гравитационное — гравитон (спин 2); • электромагнитное — фотон (спин 1); • слабое — калибровочные W и Z бозоны (W + , W − , Z, спин 1); • сильное — глюон (спин 1). Рис. 1.2. Исаак Ньютон (1642–1727). [Сара Болтон. W] Надо специально отметить, что фундамен- тальные взаимодействия в квантовой теории по- ля (КТП) не следует понимать как нечто, вы- зывающее притягивание/отталкивание частиц на расстоянии. Такое притягивание/отталкивание — один из эффектов взаимодействия, не всегда важ- ный (для слабого взаимодействия им обычно можно пренебречь). Взаимодействие в КТП — превращение одних частиц в другие (или та- кие же!) по определ¨енным правилам (те самые тр¨ехчастичные взаимодействия, которые упоми- нались выше). Такие превращения изображают- ся специальными графическими диаграммами, по которым можно рассчитать распад/превращение частиц, их притяжение/отталкивание и др. эффек- ты. Например см. рис. 3.10. Гравитационное взаимодействие В гравитационном взаимодействии участвуют все поля и частицы. Пе- реносчик гравитационного поля гравитон не имеет массы и, как всякая безмассовая частица со спином, имеет две поляризации. Гравитон истинно нейтрален. В роли источника поля выступает энергия-импульс. Любая час- тица нес¨ет энергию-импульс, и любая частица может испустить/поглотить гравитон (в том числе сам гравитон, что связано с нелинейностью теории). 8 Г ЛАВА 1 Гравитон не имеет массы, благодаря чему он устойчив (его собствен- ное время стоит на месте) и распространяется на большие расстояния. Вир- туальные гравитоны обеспечивают медленно спадающее с расстоянием гра- витационное притяжение (с медленно убывающим потенциалом ∼ −1/r и силой ∼ −1/r 2 ). Реальные гравитоны образуют гравитационные волны 7 Гравитационное взаимодействие является крайне слабым, однако, по- скольку источники одного знака притягиваются друг к другу, возникают крупные гравитирующие объекты (галактики, зв¨езды, планеты), квазиста- тическое гравитационное поле которых легко обнаружимо (яблоки падают). Гравитационное взаимодействие сравнительно л¨егких объектов детектиро- вать намного сложнее. В частности, до сих пор законы гравитации (ньюто- новской или эйнштейновской, в данном случае вс¨е равно) плохо проверены на субмиллиметровом диапазоне расстояний. Рис. 1.3. Гравитационный телескоп (интерферометр Майкельсона, длина плеча = = 3 км) VIRGO в Италии — вид на западную трубу от ворот комплекса. [Иван Сивцов. W] Общепринятой классической (т. е. неквантовой) теорией гравитаци- онного поля является общая теория относительности («гравидинамика»), в пределе слабых полей и малых скоростей переходящая в ньютонов- скую теорию всемирного тяготения («гравистатика»). На данный мо- мент не существует общепринятого способа квантового описания грави- тационного поля. Сложности с квантованием связаны с тем, что наи- лучшие классические теории гравитации описывают е¨е через геометрию пространства-времени, тогда как большинство квантовых теорий рассмат- ривает пространство-время как фиксированный фон, а не как динамичес- кую систему. К счастью, гравитационное взаимодействие — самое слабое, 7 Гравитационные волны пока не уда¨ется детектировать, но их существование подтвержда- ется астрономическими наблюдениями тесных двойных систем, в которых падение компонент друг на друга с большой точностью соответствует потере энергии на гравитационное излуче- ние. Для детектирования гравитационных волн в настоящее время применяют интерферомет- ры с большой (сотни метров или километры) длиной плеча и гравитационные антенны в виде массивной (несколько тонн) металлической болванки, охлажд¨енной до низкой температуры. 1.1. В ГЛУБЬ ВЕЩЕСТВА 9 и во многих задачах им можно пренебречь или рассматривать его в качестве классического фона. Остальные три взаимодействия весьма успешно описываются в рамках стандартной модели физики элементарных частиц. Электромагнитное взаимодействие В электромагнитном взаимодействии участвуют электрически заря- женные частицы. Переносчик электромагнитного поля фотон не имеет мас- сы, как всякая безмассовая частица со спином, имеет две поляризации. Фотон истинно нейтрален. Сами фотоны электрически не заряжены, но в очень сильных электромагнитных полях могут возникать нелинейные яв- ления, когда фотоны рождают виртуальные электрон-позитронные пары, и уже виртуальный электрон испускает/поглощает новый фотон. Рис. 1.4. Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879). W Фотон не имеет массы, благодаря чему он устойчив (его собственное время стоит на мес- те) и распространяется на большие расстоя- ния. Виртуальные фотоны обеспечивают мед- ленно спадающее с расстоянием электростати- ческое взаимодействие (с медленно убываю- щим потенциалом ∼ 1/r и силой ∼ 1/r 2 ). Реальные фотоны образуют электромагнитные волны (радиоволны, тепловое (инфракрасное) излучение, видимый свет, ультрафиолет, рент- геновское излучение, гамма-излучение). Хотя электромагнитное взаимодействие является более сильным, чем гравитационное электростатическое, отталкивание зарядов од- ного знака и притяжение зарядов разных знаков приводит к тому, что заря- ды разных знаков перемешиваются и их суммарный заряд компенсируется (или почти компенсируется). Крупные тела всегда имеют электрический заряд близкий к нулевому (если сравнивать с суммарным зарядом всех час- тиц одного знака), и на больших расстояниях мы детектируем не электро- статическое поле (плотность энергии спадает ∼ 1/r 4 ), а электромагнитное излучение (плотность энергии спадает ∼ 1/r 2 ). Классическая теория электромагнитного поля — электродинамика Максвелла — была успешно проквантована, в результате была создана кван- товая электродинамика (КЭД, QED) — самая разработанная и точно прове- ренная квантовая теория поля на сегодняшний день. Поскольку окружающее нас вещество — связанные электромагнитным взаимодействием положительные и отрицательные электрические заряды, 10 Г ЛАВА 1 классическая и квантовая электродинамика составляет физическую основу химии и прочих наук о материалах. Слабое взаимодействие Слабое взаимодействие было открыто на примере β-распада (n → pW − → pe¯ν e ). В слабом взаимодействии участвуют все фундамен- тальные фермионы. W и Z бозоны имеют массу и спин 1, соответственно каждый из них имеет по 3 поляризации. Z бозон истинно нейтрален. W + и W − явля- ются античастицами по отношению к друг другу и несут заряд +1 и −1 соответственно. При испускании W ± бозона фундаментальный фермион превращается в верхнего/нижнего партн¨ера, стоящего в той же клеточке таблицы (u ↔ d, e ↔ ν e и т. п.). Загадочность слабого взаимодействия в том, что оно единственное нарушает зеркальную CP симметрию (только из-за слабого взаимодействия античастицу можно отличить от зеркального отражения частицы). Рис. 1.5. Шелдон Глэшоу, Абдус Салам (1926–1996), Стивен Вайнберг. W и Z бозоны имеют очень большую массу (80,4 ГэВ и 91,2 ГэВ, при том, что массы протона и нейтрона ∼ 1 ГэВ). Без помощи ускорителей или космических частиц высокой энергии W и Z бозоны проявляются только как виртуальные частицы, существующие столь короткое время, что физики долго не замечали промежуточную стадию β-распада и считали, что сла- бое взаимодействие является не тр¨ехчастичным, а четыр¨ехчастичным (пер- вая модель слабого взаимодействия, созданная Энрико Ферми в 1934 го- ду). На больших (или даже ядерных) расстояниях слабое взаимодействие (за сч¨ет обмена виртуальными W и Z бозонами) столь незначительно, что его невозможно детектировать, и взаимодействие проявляется только через 1.1. В ГЛУБЬ ВЕЩЕСТВА 11 превращения частиц. Характерное расстояние, на котором работает сла- бое взаимодействие, — 10 −16 см (размер протона ∼ 10 −13 см, размер ато- ма ∼ 1 ˚A = 10 −8 см). Слабое взаимодействие — единственное, которое позволяет детекти- ровать нейтрино (нейтрино также участвует в гравитационном взаимодей- ствии, но гравитационное взаимодействие для отдельного нейтрино слиш- ком слабо). Объедин¨енная теория электромагнитного и слабого взаимодействий, описывающая их как проявления электрослабого взаимодействия, была соз- дана около 1968 года Глэшоу, Саламом и Вайнбергом. |