Как понимать квантовую механику. Как пониматьквантовую механику
 Скачать 4.31 Mb.
|
|
Сильное взаимодействие В сильном взаимодействии участвуют только кварки и глюоны (силь- ное взаимодействие нелинейно), а также построенные из них составные частицы. Сильное взаимодействие удерживает кварки в адронах, а нуклоны (протоны и нейтроны) в атомных ядрах. Все истинно элементарные силь- новзаимодействующие частицы несут специальный заряд — «цвет». В от- личие от обычных зарядов, цвет тр¨ехмерен. Все частицы, которые можно наблюдать в свободном состоянии, цвета не несут. Глюоны имеют спин 1 и не имеют массы, поэтому они имеют две спиновых поляризации, однако помимо спиновой поляризации они имеют ещ¨е цветной заряд, из-за чего об- щее число поляризаций существенно больше. Сильное взаимодействие не имеет малого параметра, по которому можно было бы разлагать его в ряд (параметр есть, но он порядка 1), из-за чего что-либо аналитически посчи- тать в рамках квантовой хромодинамики (так называется теория сильного взаимодействия) очень сложно. Однако теоретические расч¨еты и численные вычисления убедительно подтверждают справедливость теории. Хотя глюоны не имеют массы, нелинейные эффекты (то, что сами переносчики взаимодействия несут цветной заряд) приводят к тому, что глюоны, как и кварки, не могут вылетать из атомного ядра (конфайн- мент). На сравнительно больших расстояниях (порядка размеров нукло- на ∼ 10 −13 см) глюоны образуют протяж¨енные конфигурации — глюон- ные струны, натяжение которых не зависит от длины. Таким образом, по- тенциальная энергия сильного взаимодействия для частиц, соедин¨енных глюонной струной, раст¨ет на «больших» ( ∼ 10 −13 см — размер нукло- на) расстояниях линейно ∼ r. Когда расстояние увеличивается настолько, что струне становится энергетически выгодным разорваться с образовани- ем на новых концах пары кварк-антикварк, струна становится неустойчивой и рв¨ется. Каждая частица, образовавшаяся в результате такого распада, не нес¨ет цветного заряда и имеет целый электрический заряд. 12 Г ЛАВА 1 Рис. 1.6. Хидэки Юка- ва (1907–1981). W Адроны не несут цветного заряда, между ними не образуется глюонных струн, но действует оста- точное сильное взаимодействие. Энергия остаточ- ного сильного взаимодействия мала по сравнению с массами адронов, поэтому, например, масса ядра близка к сумме масс образующих его бесцветных нуклонов (протонов и нейтронов). Первая теория сильного межнуклонного взаимодействия, созданная Хидэки Юкавой (1935 г.), описывала его через об- мен массивными частицами промежуточной между электроном и протоном массы (пи-мезонами). Эф- фективный потенциал (потенциал Юкавы) для такой модели отличается от кулоновского потенциала экспоненциальным множителем ∼ exp(−r/r 0 )/r с характерным расстоянием порядка размера нуклона r 0 ∼ 10 −13 см. Внутри адронов (и, в частности, нуклонов) сильное взаимодействие намного сильнее: сумма масс всех входящих в адрон цветных кварков су- щественно меньше массы самой частицы. Недостающую массу можно рас- сматривать как массу глюонных струн, скрепляющих кварки. На малых расстояниях кварки внутри адронов ведут себя практически как свободные частицы (асимптотическая свобода). Квантовая теория сильного взаимодействия — квантовая хромодина- мика (КХД, QCD) — постепенно сложилась, начиная с 1960-х годов, в про- цессе совместной работы и взаимодействия многих отечественных и ино- странных физиков. 1.1.6. Адроны Рис. 1.7. Джеймс Чед- вик (1891–1974). W Частицы, участвующие в сильном взаимодей- ствии, называются адронами. Адроны состоят из кварков. Все адроны — составные частицы. Свобод- ных (не входящих в состав составных частиц) квар- ков на эксперименте не наблюдается. Всем кваркам приписывается барионный заряд + 1 3 , а антикваркам — − 1 3 . Барионный и электричес- кий заряды свободной частицы всегда целые. Частицы с нулевым барионным зарядом — мезо- ны. Частицы с положительным барионным заря- дом — барионы, с отрицательным — антибарионы. Суммарный барионный заряд сохраняется. Пока не обнаружено какого-либо взаимодей- ствия, источником для которого был бы барионный 1.1. В ГЛУБЬ ВЕЩЕСТВА 13 заряд. Не обнаружено и фундаментальных причин, по которым этот заряд был бы обязан сохраняться. Поэтому, возможно, его лучше называть просто барионное число. Самые л¨егкие барионы — это нуклоны (протон p = uud — 938,2726 МэВ и нейтрон n = udd — 939,565 МэВ). Протон — ядро обычного (л¨егкого) водорода. В химических реакци- ях часто появляется как положительный ион водорода H + . Нейтрон очень похож на протон, но не нес¨ет электрического заряда. Нейтрон был открыт Дж. Чедвиком в 1932 году, после чего стало ясно, что атомное ядро состоит из протонов и нейтронов (до того думали, что ядро состоит из протонов и электронов). Поскольку нейтрон тяжелее, чем протон и электрон вместе взятые, сво- бодному (не входящему в атомное ядро) нейтрону энергетически выгодно развалиться на протон, электрон и электронное антинейтрино. При этом один из u-кварков превращается в d-кварк за сч¨ет слабого взаимодействия. Процесс этот весьма медленный: время жизни свободного нейтрона 886 с (период полураспада — 614 с). Кварки скрепляются в адронах с помощью виртуальных глюонов. При этом взаимодействие столь сильно, что попытка вырвать из адрона отдель- ный кварк приводит к рождению пары кварк–антикварк, в результате чего снова получаются сложные частицы с целым барионным зарядом. Рис. 1.8. Абрам Ф¨едорович Иоффе (1880–1960). W Известные на сегодняшний день мезоны состоят из пары кварк–антикварк, а барионы — из тр¨ех кварков. Однако теория допускает су- ществование и более сложных частиц, напри- мер, пентакварк должен состоять из четыр¨ех кварков и одного антикварка, а глюбол вообще не должен содержать кварков, а только само- действующие глюоны. 1.1.7. Лептоны Самый простой лептон — это электрон 8 Его заряд был измерен уже в 1911 году А. Ф. Иоффе (из-за задержки с публикацией раньше вышли результаты более поздней ра- боты Р. Милликена 1912 года). Как свободно летящая элементарная частица на заре ядерной физики электрон также был известен как β-частица (поток бета-частиц — бета-лучи). 8 Нейтрино ещ¨е проще, но его ловить трудно. 14 Г ЛАВА 1 Заряженные лептоны — электрон (e), мюон (μ) и тау-лептон (τ ) — можно считать тремя разновидностями электрона с различной массой (0,511, 105,658 и 1777 МэВ соответственно). Электрон стабилен (ему не во что распадаться, т. к. он самый л¨егкий из заряженных частиц). Мюон и тау-лептон распадаются благодаря слабому взаимодействию (время жиз- ни 2,19 × 10 −6 и 2,9 × 10 −13 с). Благодаря тому, что мюон не очень тяж¨ел и распадается только по- средством слабого взаимодействия, его время жизни сравнительно велико. За это время мюон может успеть притянуться к какому-либо атомному ядру и образовать мюонный атом. Поскольку мюон в 200 раз тяжелее электрона, радиус его орбиты оказывается в 200 раз меньше орбиты электрона. Си- дя на низкой орбите, мюон экранирует одну единицу заряда ядра, и для электронов ситуация выглядит так, будто атомное ядро временно (пока жив мюон) потеряло одну единицу заряда. Образование мюонного атома (мезоатома) может использоваться в фи- зике тв¨ердого тела для создания имитации внедрения в кристаллическую реш¨етку атома с номером меньшим на 1. Возможны не только мюонные атомы, но и мюонные молекулы (ме- зомолекулы), размеры которых также в 200 раз меньше размеров их элек- тронных аналогов. В мезомолекулярном ионе, состоящем из двух ядер во- дорода (дейтерия, трития 9 ) и одного отрицательного мюона ядра водоро- да сближены на расстояние, которое в обычной плазме соответствовало бы температуре порядка 3 × 10 7 K. В результате за время много меньшее времени жизни мюона (порядка 10 −9 –10 −12 c) в ионах тяж¨елого водоро- да DDμ, T T μ, DT μ происходит слияние ядер (термоядерная реакция), после чего мюон может успеть образовать новую мезомолекулу и снова вызвать слияние ядер. Поскольку мюоны, вызывая ядерную реакцию, сами практически не расходуются, этот процесс называется мюонным катали- зом. Процесс длится до тех пор, пока мюон не распад¨ется или не будет связан ядром гелия 10 . Идея мюонного катализа была высказана А. Д. Саха- ровым в 1940-х годах. Мюон иногда называют мю-мезоном, однако мезоном, в соответствии с современной классификацией, он не является. Три разновидности нейтрино называются по именам соответствующих заряженных лептонов — электронным, мюонным и тау-нейтрино. 9 Дейтерий и тритий — тяж¨елые изотопы водорода. Ядро дейтерия — дейтрон состоит из протона и нейтрона D = pn, ядро трития — тритон состоит из протона и двух нейтронов T = pnn. 10 См. обзор Герштейн С. С., Петров Ю. В., Пономар¨ев Л. И. Мюонный катализ и ядерный бридинг // УФН. — 1990. — Vol. 160(8). — P. 3–46. 1.1. В ГЛУБЬ ВЕЩЕСТВА 15 Электрону, мюону, тау-лептону и соответствующим нейтрино припи- сывается лептонное число (лептонный заряд) +1, соответствующим анти- частицам приписывается лептонное число −1. Суммарное лептонное число сохраняется. Какого-либо взаимодействия, источником для которого был бы леп- тонный заряд, также не обнаружено. Не обнаружено и фундаментальных причин, по которым этот заряд был бы обязан сохраняться. Поэтому и его лучше пока называть просто лептонное число. Все нейтрино участвуют только в гравитационном и слабом взаимо- действиях. По этой причине они очень слабо взаимодействуют с веще- ством. Нейтрино может (с вероятностью близкой к единице) пролететь на- сквозь звезду типа Солнца. Как показали опыты по наблюдению осцилляций нейтрино, они име- ют ненулевую массу, прич¨ем нейтрино «на лету» периодически меняет свой сорт превращаясь из электронного в мюонное и обратно. Из-за этого поток электронных нейтрино, идущий от Солнца, вдвое ниже теоретически пред- сказанного без уч¨ета осцилляций нейтрино 11 Очень важной проблемой для астрофизики является оценка плотности энергии, содержащейся в нейтрино низких энергий. Такие нейтрино несут слишком низкую энергию, чтобы их можно было зарегистрировать по вы- зываемым ими ядерным реакциям, поэтому они могут незаметно для астро- номов обладать энергией, сравнимой с энергией всего «обычного» вещества во Вселенной. Нейтрино должны давать вклад в т¨емную материю — неиз- вестное вещество, обнаруживаемое астрономами только по гравитацион- ным эффектам, составляющее большую часть (порядка 3 4 ) массы галактик и свободно проходящее сквозь галактики при их столкновении. 1.1.8. Поле Хиггса и бозон Хиггса (*) В квантовой теории поля безмассовые частицы описываются проще, чем массивные. В частности, наличие массы у истинно элементарных час- тиц (лептонов, кварков, калибровочных W и Z бозонов) нарушает некото- рые симметрии, естественные для стандартной модели физики элементар- ных частиц. По этой причине большой популярностью среди современных физи- ков пользуется механизм Хиггса образования масс фундаментальных эле- ментарных частиц. 11 Отталкиваясь от факта недостачи солнечных нейтрино, Артур Кларк написал в 1986 году научно-фантастический роман «Песни дал¨екой Земли» («The Songs of Distant Earth»; не пу- тать с одноим¨енным рассказом!), в котором предполагается, что недостаток нейтрино связан с предстоящей вспышкой Солнца как новой звезды. 16 Г ЛАВА 1 Масса частицы связана с е¨е энергией покоя знаменитым соотношением E = mc 2 Можно сказать, что масса — это и есть энергия покоя, только пересчитанная в единицы массы (дел¨енная на c 2 ). Гипотеза Хиггса предполагает, что все истинно элементарные частицы «на самом деле» безмассовы, а их энергия покоя (наблюдаемая масса) — это потенциальная энергия в поле Хиггса. Поле Хиггса — это гипотетическое поле, потенциал которого, как пра- вило, постоянен и отличен от нуля во вс¨ем пространстве. (Почему потен- циал Хиггса оказался отличен от нуля мы обсудим в следующем разде- ле 1.1.9. «Вакуум».) Потенциальная энергия взаимодействия частицы с по- лем Хиггса определяется произведением потенциала Хиггса на некоторую константу взаимодействия, характерную для данного сорта частиц (эта кон- станта пропорциональна наблюдаемой массе частицы) 12 Следует специально отметить, что данный механизм относится толь- ко к истинно элементарным частицам. Для протонов и нейтронов, которые образуют большую часть массы обычного вещества, подавляющую часть массы составляют не массы образующих их кварков, а энергия соединяю- щих кварки глюонных струн 13 Как и всякое физическое поле, поле Хиггса должно быть квантовым. На фоне упомянутого выше постоянного (фонового) потенциала Хиггса возможны возбуждения (волны). Кванты этих возбуждений представляют собой ещ¨е один сорт элементарных частиц — бозонХиггса (или частица Хиггса, или просто хиггс). Механизм Хиггса пока что является гипотезой, не подкрепл¨енной дос- таточными экспериментальными доказательствами, однако популярность этой гипотезы столь велика, что е¨е опровержение вызовет в сообществе фи- зиков намного большее удивление, чем е¨е подтверждение. (Впрочем, и на этот случай физики уже подготовили несколько альтернативных гипотез.) Бозон Хиггса и пресса Ещ¨е не будучи открытым бозон Хиггса приобр¨ел бешеную популяр- ность (с элементами истерии) в прессе, где его величают «частицей Бога» 12 В лагранжиане фермиона массе соответствует член вида 1 2 ¯ ψmψ, который по форме похож на взаимодействие поля ψ, описывающего частицу, с некоторым полем m. Мы представляем m = m 0 Φ, где Φ — поле Хиггса, а m 0 — константа взаимодействия, и получаем стандартный по форме тр¨ехчастичный член 1 2 m 0 ¯ ψΦψ. 13 Напоминаем, что суммарная масса кварков для протона — 11 МэВ, а его полная масса — 938 МэВ; суммарная масса кварков для нейтрона — 13 МэВ, а его полная масса — 939,5 МэВ. 1.1. В ГЛУБЬ ВЕЩЕСТВА 17 и связывают его получение с возможным концом света. Разумеется, по- добная популярность связана не столько с физикой, сколько с эффектами общественного сознания. Вероятно, первопричиной популярности частицы Хиггса является то, что е¨е обнаружение объявлено одной из главных целей Большого адронного коллайдера (БАК) — самого сложного технического устройства, созданного когда-либо человечеством. Первоначальный толчок раздуваемым прессой сенсациям дали сами физики, пытаясь популярно объяснить прессе зачем нужен БАК. Такая популяризация современной физики для широкой неподго- товленной аудитории неизбежно содержит в себе черты вульгаризации, а в условиях, когда новости (и, в особенности, сенсации) являются скоро- портящимся товаром, который надо быстро продать, ж¨елтая пресса 14 начала соревнование по наиболее сенсационной подаче публике Большого адрон- ного коллайдера и бозона Хиггса. Дополнительным источником сенсаций («газетных уток») про бозон Хиггса явилась «интерференция» новостей о н¨ем с сообщениями о воз- лагаемых на БАК надеждах на открытие эффектов квантовой гравитации, таких как рождение микроскопических ч¨ерных дыр и их разновидностей (кротовых нор, машинвремени). На протяжении многих десятилетий эффекты квантовой гравитации предсказывались для энергий, сравнимых с энергией Планка (1,2 ×10 28 эВ). Такие прогнозы убивали надежды на экспериментальное исследование квантовой гравитации в исторически обозримом будущем (энергия, дости- гаемая на БАК, — 1,4 × 10 13 эВ, она меньше энергии Планка в 10 15 раз). В последние полтора десятка лет (примерно с 1998 г.) физики научились придумывать модели, в которых квантовая гравитация проявляет себя уже на следующем поколении ускорителей, а также научились объяснять себе, почему эти модели можно считать естественными (действительно, столь громадное различие в характерной энергии между гравитацией и всеми остальными фундаментальными взаимодействиями выглядит странно). Для прессы бозон Хиггса, который связан с полем Хиггса, которое от- ветственно за появление у частиц массы, и эффекты квантовой гравитации, которые также, очевидно, связаны с массой, практически неразличимы, по- этому страшилки на обе темы друг друга взаимно подпитывали и усили- вали. 14 К сожалению, в вопросах фундаментальной науки к «ж¨елтой прессе» следует относить все средства массовой информации (СМИ), за исключением специальных научных изданий и очень небольшого числа лучших научно-популярных изданий. В качестве первого прибли- жения вы смело можете считать «ж¨елтым» любое СМИ, в котором может быть опубликован астрологический гороскоп. 18 Г ЛАВА 1 Разумеется, как бозон Хиггса, так и ч¨ерные микродыры быстро распа- даются и вполне безопасны для человека, не подставляющегося под пучок ускорителя. 1.1.9. Вакуум (*) «Как все знают», вакуум (классический вакуум) — это пустота, в ко- торой все поля обращаются в нуль. Однако в квантовой теории на разные компоненты физических полей мы можем написать соотношения неопре- дел¨енностей, как для координаты и импульса. Таким образом, классиче- ский вакуум не может существовать. В реальном пространстве всегда есть некоторые неустранимые неопредел¨енности физических полей, которые не могут обратиться в нуль. С этими неопредел¨енностями связана ненулевая средняя энергия, которую можно приписать постоянно рождающимся из ничего и исчезающим в никуда виртуальным частицам, которые рожда- ются и аннигилируют в вакууме на временах, позволяемых соотношением неопредел¨енности энергия-время τ ∼ ¯ h mc 2 Для многих квантовых теорий поля рассчитываемая плотность энер- гии вакуума оказывается бесконечной. В такие теории приходится вводить специальные процедуры устранения бесконечностей. Внесение в вакуум частицы приводит к его поляризации, подобной поляризации диэлектрической среды, в которую внес¨ен электрический за- ряд. Эта поляризация созда¨ется отклонениями в движении виртуальных частиц. В результате заряд (электрический или другой) частично экрани- руется (или, наоборот, усиливается) и эффективный заряд частицы (сила е¨е взаимодействия с каким-либо полем) оказывается зависящим от масшта- ба расстояний или волновых чисел (импульсов). Аналогичным изменениям подвергаются массы (за сч¨ет вовлечения в движение виртуальных частиц). В большинстве теорий наблюдамые на бесконечности массы и заряды ча- стиц отличаются от параметров «голой» (без уч¨ета поляризации вакуума) частицы в бесконечное число раз. Для устранения этих бесконечностей так- же приходится вводить специальные процедуры (перенормировки). Таким образом, в пустоте, «в которой ничего нет», на самом деле что- то происходит, это «что-то» имеет ненулевую энергию, и что такое вакуум становится вообще непонятно. Вакуум можно определять по-разному. Прич¨ем эти определения не всегда сходятся между собой. Из общей теории относительности приходят такие эквивалентные определения: • Вакуум-1 — это среда, движение относительно которой невозможно обнаружить. 1.1. В ГЛУБЬ ВЕЩЕСТВА 19 • Вакуум-1 — это среда, натяжение которой (давление с обратным зна- ком) равно объ¨емной плотности энергии. Физики могли бы назвать вакуум «эфиром», в духе электродинамики XIX века, но так не делают, чтобы избежать чрезмерно механистических аналогий, связанных со старыми теориями эфира. Можно было бы сохра- нить в физике понятие эфира, если бы физики своевременно догадались придумать среду, движение относительно которой в принципе невозможно обнаружить. Из квантовой теории поля приходят такие |