Лекц комплекс СМИОСУ 2017. Конспект лекций для магистрантов специальности 6М070200 Автоматизация и управление
 Скачать 4.07 Mb.
|
Лекция 18 Идентификация динамических системМетоды идентификации на основе простейших тестирующих сигналов. Методы идентификации с помощью синусоидальных, ступенчатых и импульсных сигналов Первые реализованные в системах управления методы идентификации были основаны на использовании частотных, ступенчатых и импульсных воздействий. Большинство этих методов ограничивается применением для линейных процессов. Они могут быть также использованы и в линеаризованных системах, если уровни сигналов невелики (см. приложение 1). Эти методы требуют специальных входных сигналов, а именно ступенчатых сигналов для идентификации по переходной функции (ступенчатой переходной функции), импульсных входных сигналов для идентификации по импульсной переходной функции и синусоидальных входных сигналов с различными частотами для определения частотной характеристики. Поскольку вместо входных сигналов, сответствующих нормальному режиму работы, требуются указанные выше специальные сигналы, то очевидно, что эти методы предполагают идентификацию вне процесса управления. Поэтому указанные методы применимы только к линейным стационарным процессам, где отношения вход/выход, полученные для одного типа входных сигналов, сохраняются для всех других типов входных сигналов. Из трех типов входных сигналов, о которых говорилось выше, ступенчатый входной сигнал является наиболее простым для применения (он соответствует, например, открыванию или закрыванию входного клапана либо включению или выключению входного напряжения), тогда как для подачи синусоидального входного сигнала требуется формирование синусоидальных воздействий и изменение частоты в соответствующем диапазоне. При идентификации по импульсному воздействию часто возникают технические трудности, связанные с формированием и использованием импульсных входных сигналов. Этот метод нельзя применить к линеаризованным системам, так как амплитуда импульса по определению не может быть малой. Здесь нами рассматривается проблема идентификации математической модели динамики объекта. При использовании методов идентификации на основе простейших тестирующих сигналов на вход исследуемого объекта подается некоторое возмущающее воздействие определенного вида. После этого регистрируется отклик системы на этот сигнал как функция времени. Далее производится математическая обработка выходного сигнала. Суть такой обработки состоит в следующем. Допустим, что исследуемый объект описывается некоторой неизвестной математической моделью. Тогда можно считать, что полученный график переходного процесса представляет решение дифференциального уравнения описывающей объект при известных начальных условиях и при известной математической модели входного сигнала. Это так называемая обратная задача, по определению она относится к классу некорректно поставленных задач, т.к. имеет бесконечное множество решений. Такие задачи требуют регуляризации, например, выбора определенной структуры и вида искомой математической модели исходя из некоторой априорной информации об объекте. На практике часто предполагают, что достаточно точно свойства объекта описываются обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами вида:  .или считают, что адекватной математической моделью объекта может служить передаточная функция вида (*) или её разностный эквивалент:  (*)или более сложного вида Отметим что, несмотря на простоту выражения (*) оно достаточно точно описывает динамику широкого класса объектов в условиях малых отклонений. Существуют алгоритмы адаптации, которые осуществляют адаптивную т корректировку коэффициентов модели вида (*) или чаще (2.25) в условиях эксплуатации системы управления. Для линейной системы справедлив принцип суперпозиции, заключающийся в том, что сумме любых возмущений соответствует сумма выходных реакций, каждая из которых определяется соответствующим воздействием; при любом изменении входного возмущения без изменения его формы выходная величина претерпевает такое же изменение, также не изменяя формы. Принцип суперпозиции дает возможность выразить реакцию системы на любое возмущение через ее реакцию на определенный вид элементарных возмущений. Для этого достаточно представить произвольное возмущение элементарными воздействиями выбранного типа. В качестве типовых возмущений чаще всего применяют единичную скачкообразную функцию, единичную импульсную функцию, единичную линейную функцию, единичное гармоническое колебание, случайный двоичный сигнал и др. 1 Единичная скачкообразная функция описывает мгновенное изменение какого-то воздействия от 0 до 1 (рисунок .18.1).  Рисунок 18.1 - Единичная скачкообразная функция Аналитически скачкообразную функцию записывают как:  =0 при  и   =1 при  и  (18.1)Т.е. это ступенчатое единичное воздействие вида: f(t)=1(t)=  2 Единичная импульсная функция описывает кратковременное возмущение, имеющее характер кратковременного импульсного толчка (рисунок 18.2).  Рисунок 18.2 - . Единичная импульсная функция Единичная импульсная функция, называемая  - функцией Дирака (дельта - функцией), представляет собой первую производную от единичной скачкообразной функции: (18.2)и равна нулю везде, кроме  , где она принимает бесконечное значение, причем при условии, что интеграл от нее по любому интервалу, содержащему , равен единице.  (18.3)Т.е. δ(t)=  .Функцию, обладающую такими свойствами, можно получить как предел положительного прямоугольного импульса, имеющего единичную площадь, когда длительность этого импульса стремится к нулю (рисунок 18.3).  Рисунок 18.3 – К понятию единичная скачкообразная функция 3 Единичную линейную функцию  при  называют еще рамповым возмущением (рисунок 18.4). Рисунок 18.4 - Единичная линейная функция Такое возмущение является типичным для следящих систем регулирования. 4 Единичное гармоническое возмущение чаще всего записывают как функцию, изменяющуюся по синусоидальному закону (рисунок 18.5)  (18.5) Рисунок 18.5 - Единичное гармоническое возмущение Такой тип возмущений применяют при частотных методах анализа АСР. В качестве возмущающих воздействий могут быть использованы и типовые функции, некоторые из которых приведены в таблице 18.1. Таблица 18.1. Типовые возмущающие воздействия
Простейшим входным сигналом, используемым при идентификации, является ступенчатый сигнал. Такой сигнал на входе системы может быть сформирован, например, путем внезапного открывания (или закрывания) входного клапана, включения (или выключения) управляющего напряжения или тока и т. д., так как это почти всегда возможно без применения специальной аппаратуры. У идеального ступенчатого сигнала время нарастания сигнала равно нулю, что физически невозможно, так как при этом скорость нарастания должна быть бесконечно большой. Следовательно, любой реальный ступенчатый входной сигнал является лишь аппроксимацией идеального ступенчатого сигнала. Однако если время нарастания сигнала гораздо меньше пе риода высшей гармоники, то ошибка идентификации становится незначительной. B процессах с помехами или в случаях, когда измерения содержат шум (что обычно имеет место на практике в той или иной степени), необходима соответствующая фильтрация шума. Основная литература Современные методы идентификации систем. Под ред. П. Эйкгоффа, М.: Мир, 1983 Ордынцев В. М. Математическое описание объектов автоматизации. – М: Машиностроение, 1965. – 360 с. Гроп Д. Методы идентификации систем. – М: Мир, 1979. – 302 с. Дополнительная литература Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами: учеб. пособие для вузов /под ред. И.М.Масленникова. -М.: Химия, 1986. -336с. Исмаилов С.У. Современные методы идентификации объектов и систем управления. Методические указания к выполнению лабораторных работ для магистрантов спец. 6М0702. Шымкент, ЮКГУ, 2010 г., -78 с. |
(18.6)
(18.7)
(18.8)
(18.9)