Курсовая. Матем-ка в эк-ке Цвиль М.М (1). Математика в экономике
 Скачать 2.11 Mb.
|
|
Тестовые задания для самопроверки к разделу 2 1.Оптимальное решение задачи линейного программирования это… набор данных Х, при котором целевая функция достигает наибольшего или наименьшего значения, допустимое значение плана Х, при котором целевая функция достигает наибольшего или наименьшего значения, набор данных Х, который удовлетворяет системе ограничений, неотрицательное значение плана Х. 2. Каким методом можно решить задачу линейного программирования ? 1. Методом Лагранжа 2. Графическим методом 3. Методом наименьших квадратов 4.Симплексным методом 3.Системой ограничений задачи линейного программирования может являться система… 1.  2.  3.  4.  4. Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:  Тогда максимальное значение функции F(х1, х2)= 2х1 - 2х2 равно… 1). 14; 2). 12; 3). 8; 4). 20. 5. Что изучает линейное программирование? 1) методы нахождения производной сложной функции; 2) методы нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линейными неравенствами и равенствами; 3) методы нахождения экстремума линейной функции на множестве, заданном линейными неравенствами и равенствами; 4) Нет правильного ответа. 6. Для производства изделий двух видов используется два типа технологического оборудования. Временные затраты на производство изделий и временной ресурс оборудования представлены в таблице.
Пусть x – количество изделий 1-го вида, а y – 2-го. Составьте систему ограничений для задачи ЛП. 1.  2.  3.  4.  7. Используя графический метод, укажите  . 1)  ; 2) ; 3)  ; 4) 8. Транспортная задача
является… Открытой 2.Закрытой 3.Неразрешимой 4.Сбалансированной. 9. Для решения транспортной задачи может применяться… метод потенциалов 2. метод множителей Лагранжа 3. метод Гаусса 4. метод дезориентации 10. Транспортная задача
будет закрытой, если… a=20, b=10 2. a=60, b=85 3. a=60, b=55 4. a=60, b=70 11. Составьте план перевозок методом северо-западного угла и найдите сумму затрат на перевозки.
2050 2. 3450 3. 520 4. 4300 12. Для решения следующей транспортной задачи
необходимо ввести… фиктивного поставщика; 2.фиктивного потребителя 3. эффективный тариф 4. эффективную процентную ставку. 13. Какие методы относятся к методам нахождения начального опорного плана в транспортной задаче? Метод аппроксимации; 2. Метод минимального элемента; 3. Метод Фогеля; 4. Метод «северо-западного угла». Раздел 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Глава 6. Основные понятия теории вероятностей. 6.1 Понятие случайного события. Виды событий. Возникновение теории вероятностей относится к середине ХVП века и связано с именами Гюйгенса, Паскаля, Ферма и Бернулли. Теория вероятностей как математическая наука формировалась на результатах исходов «азартных игр». Выдающиеся ученые (Паскаль, Ферма), занимаясь задачами азартных игроков, были убеждены в том, что на базе массовых случайных явлений возникают четкие закономерности. Теория вероятностей есть математическая наука, формально – логически изучающая закономерности случайных явлений, имеет дело с математическими моделями случайных явлений. Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Определение. Опытом или испытанием называют всякое осуществление определенного комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление. Возможный результат опыта называют событием. Определение. Событием называется всякое явление, которое может оизойти или не произойти в результате опыта. Определение. Достоверным событием называется событие, которое обязательно происходит в данном опыте. Определение. Событие называется невозможным, если оно никогда не появляется в этом опыте. В результате проведения испытания возможно появление того или иного события. Некоторые из возможных в данном испытании событий могут наступить вместе, т.е. совместно. Определение. События называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление других. В результате испытания может возникнуть и другая ситуация, когда появление возможных в данном случае событий обязательно исключает появление других событий. Определение. События называются несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление других. Определение. Два события А и  называются противоположными в результате данного испытания, если не появление одного из них влечет появление другого.Определение. События А1, А2, …, Аn образуют полную группу событий, если они являются единственно возможными и несовместными. Определение. События называются равновозможными, если по условиям испытаний нет оснований считать, что появление одно из них более возможным, чем любое другое. Вывод о равновозможности событий делается из соображений симметрии, т.е. все события были «поставлены в равные условия». Определение. Каждое событие, которое может наступить в итоге опыта, называется элементарным исходом (элементарным событием, или шансом). Определение. Элементарные исходы, при которых данное событие наступает, называются благоприятствующим событием. Операции над событиями. Диаграмма Венна. Определение События А и В называются равными, если осуществление события А влечет за собой осуществление события В и наоборот. Определение. Объединением или суммой событий Аk называется событие A, которое означает появление хотя бы одного из событий Аk.  Определение. Пересечением или произведением событий Akназывается событие А, состоящее в совместном наступлении всех событий Ak в результате испытания.  Определение. Разностью событий А и В называется событие С, которое означает, что происходит событие А, но не происходит событие В.  6.2. Определение вероятности случайного события. Классическое Определение вероятности случайного события Тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. В некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда. Чтобы количественно сравнить между собой события по степени их возможности с каждым событием связывают определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Определение. Событие В называется благоприятствующим событию А, если появление события В влечет за собой появление события А. Вероятностью события А является математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Определение. Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта, благоприятствующих событию А к общему числу исходов опыта.  (6.1)где m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию А; n – число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу. Это определение вероятности называют классическим. Свойства вероятности 1) Вероятность достоверного события равна единице. 2) Вероятность невозможного события – равна нулю. 3) Вероятность любого события А – есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.  Пример 1. В на таможенный пост прибыли 10 партий товаров из них: из страны А – 3, из страны В – 2, остальные из страны С. Найти вероятность того, что партия товара взятая для контроля будет из страны А, В, С. Решение. Партии из страны А, В, С составляют полную группу событий. Обозначим контроль партии из страны А – событие А, из страны В – событие В, из страны С – событие С. Тогда, в соответствием с формулой (6.1), получаем:  Для вычисления числа благоприятствующих событию исходов или общего числа элементарных исходов используют формулы комбинаторики. Если из некоторого количества элементов, различных меду собой, необходимо составить определенные различные комбинации, то среди них можно выделить три основных типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания. Определение Если в некотором множестве  переставлять местами элементы, оставляя неизменным их количество, то каждая полученная таким образом комбинация называется перестановкой.Общее число перестановок из m элементов обозначается Pm и вычисляется по формуле:  Определение Если составлять из n различных элементов группы по m элементов в каждой, располагая взятые элементы в различном порядке, то получившиеся при этом комбинации называются размещениями из nэлементов по т . Общее число таких размещений рассчитывается по формуле:  Определение. Если из nэлементов составлять группы по т элементов в каждой, не учитывая порядок размещения элементов в группе, то получившиеся при этом комбинации называются сочетаниями из п элементов по т. Общее число сочетаний находится по формуле:  Классическое Определение вероятности предполагает, что все элементарные исходы равновозможны. Предпосылка о равновозможности исходов опыта заключают в силу соображений симметрии. Задачи, в которых можно исходить из соображений симметрии, на практике встречаются редко. Во многих случаях трудно указать основания, позволяющие считать, что все элементарные исходы равновозможны. Статистическое Определение вероятности случайного события Определение Относительной частотой (статистической вероятностью)события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов. W(A) = m/n, (6.2) где m – число испытаний, в которых появилось событие А; n – общее число произведенных испытаний. Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта. Так в рассмотренном выше примере, если для контроля выбрано пять партий товаров и 2 из них оказались из страны А, то относительная частота появления партии из страны А равна:  Как видно, эта величина не совпадает с найденной вероятностью. Наблюдения позволили установить, что относительная частота обладает свойствами статистической устойчивости: в различных сериях многочисленных испытаний (в каждом из которых может появиться или не появиться это событие) она принимает значения, достаточно близкие к некоторой постоянной. Эту постоянную, являющуюся объективной числовой характеристикой явления, считают вероятностью данного события. Вероятностью события является число, около которого группируются значения относительной частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний. Необходимо понимать, что классическое Определение вероятности – довольно относительное. Это объясняется тем, что на практике сложно представить результат опыта в виде совокупности элементарных событий, доказать, что события равновероятные. Классическое Определение вероятности предполагает, также, что число элементарных исходов конечно. На практике встречаются опыты, для которых множество таких исходов бесконечно. Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящей в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности - вероятности попадания точки в область. Определение. Геометрической вероятностью события называется отношение меры области, благоприятствующей появлению событию А, к мере всей области. Р(А) = (длина l)/(длина L) (6.3) Полагается, что вероятность не зависит от расположения отрезка l относительно L. Аналогично, если фигура g составляет часть фигуры G и на фигуру G наудачу бросается точка, то вероятность попадания этой точки на фигуру g определяется равенством: Р(А) = (площадь g)/(площадь G), для плоских фигур, Р(А) = (объем g)/(объем G), для пространственных фигур. Так если на отрезке длиной L выделен отрезок длины l, то вероятность попадания наугад взятой точки в отрезок l равна отношению l/L. Глава 7. Основные теоремы теории вероятностей Непосредственный подсчет случаев, благоприятствующих данному событию, может оказаться затруднительным. Поэтому изучаемое событие удобно представить в виде комбинации некоторых других, более простых событий для этого используют операции над событиями и теоремы сложения и умножения вероятностей | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||