Вариант № 12
Сколько существует различных перестановок букв слова «МАТЕМАТИКА»?
На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, …, 36. Преподаватель наугад берет 3 билета. Какова вероятность того, что они из первых четырех?
Для поражения цели достаточно попадания в неё хотя бы одного снаряда. Произведен один залп из двух орудий. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, из второго – 0,4.
Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое их них не превышает единицы. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не меньше 0,08, а сумма Х+У не больше единицы.
Детали, изготовленные цехом завода попадают для проверки на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером равна 0,94, а вторым 0,98. Проверка показала, что деталь стандартная. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.
Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в ста испытаниях это событие появится не менее двадцати и не более тридцати раз.
Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено
15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,993 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,001. Определить вероятность того, что среди 300 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.
Производится три независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления некоторого события равна 0,4. Составить закон распределения числа появлений этого события в указанных испытаниях. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.
Случайная величина Х задана плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения F(х) случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (-1;0,5). Построить графики функций f(x), F(x).
Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
Х
|
-3
|
0
|
1
|
2
|
|
У
|
-1
|
0
|
3
|
Р
|
0,5
|
0,3
|
0,1
|
0,1
|
|
Р
|
0,31
|
0,34
|
0,35
|
Укажите законы распределения случайной величины Х+У, Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0361 отклонится от математического ожидания менее, чем на 0,19.
Двумерная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найдите её ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
х у
|
2
|
3
|
4
|
0,9
|
0,21
|
0,01
|
0,01
|
2,1
|
0,13
|
0,05
|
0,03
|
3,4
|
0,04
|
0,32
|
0,02
|
4,9
|
0,12
|
0,02
|
0,04
|
|
Скачать 0.88 Mb.