Вариант № 14
Сколько можно образовать целых чисел, из которых каждое изображалось бы тремя различными значащими цифрами?
В ящике лежит 20 одинаковых на ощупь шаров. Из низ 12 белых и
8 черных. Наудачу вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба они белые? Какова вероятность того, что оба они разного цвета?
Истребитель с вероятностью попадания 0,8 при первом выстреле и 0,75 при втором выстреле, атакуя бомбардировщика, делает по нему
1 выстрел. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и с вероятностью 0,7 сбивает его. Если истребитель этим выстрелом не сбит, то он ещё раз стреляет по бомбардировщику. Найти вероятность следующих событий: а) сбит бомбардировщик, б) сбит истребитель, в) сбит хотя бы один самолет.
Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма Х+У не превышает единицы, а произведение ХУ не меньше 0,06.
Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 80% часов, у второго – 70%, у третьего – 90%. Какова вероятность того, что купленные часы спешат?
Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет не меньше 260 и не больше 274 раз?
Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено
15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,5. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,95 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?
Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 500 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.
Билет на право разового участия в азартной игре стоит х долларов. Игрок выбрасывает две игральные кости и получает выигрыш 100 долларов, если выпали две шестерки, 10 долларов при выпадении только одной шестерки и проигрывает, если ни одной шестерки не появилось.
Какова должна быть стоимость билета, чтобы игра приносила доход её устроителям?
Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0,1;3). Построить графики функций f(x), F(x).
Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
Х
|
-2
|
1
|
5
|
7
|
|
У
|
-2
|
1
|
3
|
Р
|
0,2
|
0,1
|
0,5
|
0,2
|
|
Р
|
0,3
|
0,5
|
0,2
|
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0441 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,21.
Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
х у
|
1
|
2
|
3
|
0,3
|
0,4
|
0,01
|
0,01
|
2,25
|
0,09
|
0,2
|
0,01
|
4,1
|
0,06
|
0,08
|
0,1
|
6,5
|
0,01
|
0,02
|
0,1
|
|
Скачать 0.88 Mb.