Пиндайк, Рабинфельд Микроэкономика (Питер, 5е изд). Микроэкономика 5e международное издание москва СанктПетербург Нижний Новгород Воронеж РостовнаДону Екатеринбург Самара
 Скачать 5.01 Mb.
|
|
Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции 423 и ее программное обеспечение использует более хороший интерфейс пользовате ля). Сейчас обе фирмы рассматривают возможность инвестиций в новый стандарт кодировки. Отметим, что инвестирование является доминирующей стратегией для Фир мы 2, потому что поступая так, она окажется в лучшем положении (зарабатывая $10 млн вместо 0), вне зависимости от того, что делает Фирма 1. Таким образом, Фирма 1 должна предполагать, что Фирма 2 инвестирует. В этом случае Фирме 1 было бы лучше тоже инвестировать свои деньги (и заработать $20 млн), чем не инвестировать (и потерять $10 млн); очевидно, что исход (инвестировать, инве стировать) является равновесием Нэша для этой игры, и вы можете удостоверить ся, что это единственное равновесие Нэша. Но заметим, что менеджеры Фирмы 1 Должны были быть уверены, что менеджеры Фирмы 2 понимают эту игру и ве дут себя рационально. Если Фирме 2 случилось бы допустить ошибку, и ее инве стиция закончилась бы неудачно, это обошлось бы весьма дорого для Фирмы 1. (У потребителей возникло бы разочарование несовместимыми стандартами, и Фирма 1 со своей доминирующей долей рынка потеряла бы $100 млн.) Если бы вы были Фирмой 1, что бы вы сделали? Если вы склонны осторожни чать и если вы считаете, что менеджеры Фирмы 2 могли бы быть не полностью информированы или не совсем рациональны, вы могли бы решить выбрать вари ант «не инвестировать». В этом случае самое худшее, что может произойти, это то, что вы потеряете $10 млн, у вас больше нет шансов потерять $100 млн. Такая стра тегия называется максиминной стратегией (maximin strategy), поскольку оналшк- симизирует минимальный доход, который вы можете заработать. Если обе фир мы используют максиминные стратегии, результат будет заключаться в том, что Фирма 1 не будет инвестировать, а Фирма 2 будет. Максиминная стратегия явля ется консервативной, но не максимизирует прибыль (Фирма 1, например, теряет $10 млн вместо того, чтобы заработать $20 млн). Заметим, что если Фирма 1 на верняка знает, что Фирма 2 использовала максиминную стратегию, она бы пред почла инвестировать (и получить $20 млн) вместо того, чтобы последовать своей собственной максиминной стратегии инвестирования. Максимизация ожидаемого выигрыша. Максиминная стратегия носит консер вативный характер. Если Фирма 1 не уверена, что будет делать Фирма 2, но может оценить вероятности каждого возможного действия Фирмы 2, она могла бы вместо этого использовать стратегию, которая максимизирует ее ожидаемый выигрыш. Предположим, к примеру, что Фирма 1 думает, что существует только 10-процен тный шанс того, что Фирма 2 не будет инвестировать. В этом случае ожидаемый доход от инвестиции Фирмы 1 составляет (0,1)(—100) + (0,9)(20) - $8 млн, ее ожи даемый выигрыш, если она не инвестирует, составляет (0,I)(O) + (0,9)(-10) - -$9млн, в этом случае Фирма 1 должна инвестировать. С другой стороны, предположим, что Фирма 1 считает, что вероятность того, что Фирма 2 не будет инвестировать, составляет 30%. В этом случае ожидаемый выиг рыш Фирмы 1 от ее инвестиций равняется (0,3)(-100) + (0,7)(20) = -$16 млн, в то время как ожидаемый доход от отказа от инвестиций составляет (0,3)(0) + '* (0,7)(—10) = -$7 млн. Таким образом, Фирма 1 примет решение не инвестировать. Вы можете видеть, что стратегия Фирмы 1 критическим образом зависит от ее оценки вероятностей различных действий Фирмы 2. Определение этих вероятно- / / / 424 Часть III. Рыночная структура и конкурентная стратегия стей может показаться простым. Однако фирмы часто сталкиваются с неопреде ленностью (в рыночных условиях, будущих издержках и в поведении конкурен тов) и должны принимать наилучшие решения из тех, которые могут принять, ос нованные на рценках вероятностей и ожидаемых значениях. Дилемма заключенного. Каким является равновесие Наша для дилеммы зак люченного, обсуждавшейся в главе 12? Таблица 13.5 показывает матрицу выигры шей для этой дилеммы заключенного. Вспомним, что идеальный исход — это такой, при котором ни один из заключенных не сознается, так что они оба получают по два года тюремного заключения. Однако признание является доминирующей страте гией для каждого заключенного — она приносит им наиболее высокий выигрыш вне зависимости от стратегии другого заключенного. Доминирующие стратегии также являются и максиминными стратегиями. Следовательно, исход, при котором оба заключенных сознаются, является и равновесием Нэша, и максиминным решением. Таким образом, в очень строгом смысле, рациональным поведением для каждого заключенного является признание. Таблица 13.5 Дилемма заключенного ЗАКЛЮЧЕННЫЙ А Признаваться Не признаваться ЗАКЛЮЧЕННЫЙ В Признаваться -5, -5 -1O 1 -1 Не признаваться - 1 , - 1 0 - 2 , - 2 Смешанные стратегии Во всех играх, которые мы рассматривали до этого, мы имели дело со стратегия ми, при которых игроки делали определенный выбор или предпринимали специ фическое действие: рекламировать или не давать рекламу, назначать цену в $4 или в $6, и т. д. Стратегии подобного рода называются чистыми стратегиями (риге strategies). Однако есть игры, в которых чистые стратегии не являются лучшим вариантом игры. Согласуй монеты. Примером такой игры является игра под названием «Со гласуй монеты». В этой игре каждый игрок выбирает орла или решку, а затем два игрока одновременно открывают свои монеты. Если монеты совпадают (т. е. обе открыты решками вверх или орлами вверх), Игрок А побеждает и получает дол- • лар от Игрока В. Если монеты не совпадают, выигрывает Игрок В, и уже он полу чает доллар от Игрока А. Матрица выигрышей показана в табл. 13.6. Заметим, что для этой игры при чистых стратегиях не существует никакого равновесия Нэша. Например, предположим, что Игрок А выбрал стратегию иг рать на появление орлов. Тогда Игрок В захотел бы поставить на решки. Но если Игрок В играет на решки, Игрок А также захотел бы играть на решки. Никакие комбинации орлов или решек не удовлетворят игроков — один или другой игрок всегда захочет изменить стратегии. Хотя в чистых стратегиях никогда не существует равновесия Нэша, существу ет равновесие Нэша в смешанных стратегиях (mixed strategies): стратегии, q ко- Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции 425 торых игроки совершают случайный выбор среди двух или большего количества возможных действий, основываясь на комбинациях выбранных вероятностей. В этой игре Игрок А, к примеру, мог бы просто подбросить монету, тем самым ставя на орлов с вероятностью S и играя на решку с той же вероятностью 5. Фак тически, если Игрок А следует этой стратегии, и то же самое делает Игрок В, мы получим равновесие Нэша; оба игрока будут делать лучшее из возможного, при нимая во внимание то, что делает его оппонент. Заметим, что исход этой игры яв ляется случайным, но ожидаемый выигрыш составляет 0 для каждого игрока. Может показаться странным играть в игру, выбирая действия случайным об разом. Но поставьте себя на место Игрока А и подумайте, что произошло бы, если бы вы последовали другой стратегии, отличной от простого подбрасывания моне ты. Предположим, например, вы решили поставить на орлов. Если Игрок В знает это, он бы поставил на решки, и вы бы проиграли. Даже если Игрок В не знает вашей стратегии, если игра будет повторяться снова и снова, он в конечном счете раскрыла бы вашу схему игры и выбрал бы стратегию, которая противодействует ей. Конечно, затем вы бы могли захотеть изменить вашу стратегию, — вот почему это бы не было равновесием Нэша. Только если вы и ваш противник оба выбирае те орла или решку случайным образом с вероятностью 5, никто из вас не имеет никакого мотива для изменения стратегии. (Вы можете проверить, что использо вание других вероятностей, скажем, s для орлов \\j для решек, не создает равнове сия Нэша.) Таблица 13.6 Согласуй монеты % ИГРОКА Орлы Решки ИГРОК В Орлы 1,-1 -1.1 Решки -1,1 1,-1 Одна из причин для того, чтобы иметь дело со смешанными стратегиями, за ключается в том, что некоторые игры (такие как «Согласуй монеты») при чистых стратегиях не имеют равновесия Нэша. Однако можно показать, что когда мы по зволяем использование смешанных стратегий, каждая игра имеет по меньшей мере одно равновесие Нэша. Говоря более точно, любая игра с конечным числом игро ков и конечным числом действий имеет хотя бы одно равновесие Нэша. 1 Следова тельно, смешанные стратегии предлагают решения для игр, где чистые стратегии терпят провал. Конечно, разумны ли решения, влекущие за собой смешанные стратегии, будет зависеть от конкретной игры и игроков. Вероятно, смешанные стратегии будут весьма подходящими для «Согласуй монеты», покера и других подобных игр. С другой стороны, фирма может посчитать неразумной веру в то, что ее конкурент будет назначать цену случайным образом. Для доказательства можно посмотреть книгу: DavidM. Kreps, A Course in Microeconomic Theory (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990). C. 409. 426 Часть III. Рыночная структура и конкурентная стратегия Война полов. Некоторые игры обладают равновесием Нэша как при Чистых стратегиях, так и при смешанных стратегиях. Примером является «Война полов» — игра, которая может оказаться весьма вам знакомой. Она протекает следующим образом. Джим и Джоан хотели бы вместе провести субботний вечер, но имеют различные вкусы в вопросе развлечений. Джоан хотела бы пойти в оперу, а Джим предпочел бы борьбу в грязи. (Предпочтения свободно могут быть и другими.) Как показывает матрица выигрышей в табл. 13.7, Джоан больше всего предпочла бы пойти в оперу с Джимом, но предпочитает наблюдать борьбу в грязи вместе с Джимом тому, чтобы пойти в оперу одной, и то же самое справедливо и в отноше нии Джима. Сразу заметим, что при чистых стратегиях существуют два равновесия Нэша для этой игры — одно, при котором Джим и Джоан вместе смотрят борьбу, и вто рое, когда они оба идут в оперу. Конечно, Джим предпочел бы первый из этих ис ходов, а Джоан — второй, но оба исхода являются равновесными: ни Джим, ни Джоан не захотели бы изменить свои решения, принимая во внимание решение другого участника. Эта игра также обладает равновесием при смешанных стратегиях: Джим выби рает борьбу с вероятностью 2/3 и оперу с вероятностью 1/3, а Джоан выбирает борьбу с вероятностью 1/3 и оперу с вероятностью 2/3. Вы можете проверить, что если Джоан воспользуется этой стратегией, Джим не может поступить лучше при любой другой стратегии, и наоборот. 1 Исход является случайным, и Джим и Джо ан будут иметь ожидаемый выигрыш величиной в 2/3 каждый. Следует ли нам ожидать, что Джим и Джоан воспользуются смешанными стра тегиями? Если они не очень-то любят риск или не являются странной парой в каком-то другом отношении, вероятный ответ нет. Соглашаясь с любой формой развлечения, каждый из них выиграет по меньшей мере 1, которая превышает ожидаемый выигрыш в 2/3 при произвольном выборе. В этой игре, как и во мно гих других, смешанные стратегии предлагают другое решение, но не при этом не очень реалистичное. Соответственно в оставшейся части главы мы сконцентриру емся на чистых стратегиях. Таблица 13.7 Война полов ДЖИМ Борьба Опера ДЖОАН Борьба 2, 1 0 , 0 Опера O 1 0 1.2 1 Предположим, что Джим выбирает случайным образом, при этом р — это вероятность борьбы, а (1 - р) — вероятность похода в оперу. Так как Джоан пользуется вероятностями в 1/3 для борьбы и 2/3 для оперы, вероятность того, что они оба выберут борьбу, составля ет 2( 1/3)р + 1(2/3)( 1 - р) - (2/3)/? + 2/3 - (2/3)р - 2/3. Этот результат не зависит отр, так что Джим не может поступить лучше с точки зрения ожидаемого выигрыша, независимо от своего выбора. Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции 427 13.4. Повторяющиеся игры В главе 12 мы видели, что на олигополистических рынках фирмы часто обнару живают, что они находятся в положении дилеммы заключенного, когда принима ют решения об объеме выпуска или ценообразовании. Могут ли фирмы найти спо соб выйти из этой дилеммы, так чтобы могли превалировать олигополистическая координация и сотрудничество (явные или тайные)? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны признать, что дилемма заключен ного в том виде, как она описана выше, ограничена: хотя некоторые заключенные могут иметь только одну возможность в жизни, сознаться или нет, большинство фирм устанавливают объем производства и цену снова и снова. В реальной жизни фирмы играют в повторяющиеся игры (repeated games): действия совершаются, а прибыли получаются снова и снова. Например, с каждым повторением дилеммы заключенного каждая фирма может заработать репутацию относительно своего собственного поведения и может изучить поведение своих конкурентов. Как повторение изменяет вероятный исход игры? Предположим, что вы — Фирма 1 в дилемме заключенного, проиллюстрированной матрицей выигры шей в табл. 13.8. Если вы и ваш конкурент оба назначите высокую цену, вы оба получите более высокую прибыль, чем если бы вы оба установили низкую цену. Однако вы боитесь назначать высокую цену, поскольку если ваш конку рент установит низкую цену, вы потеряете деньги, а чтобы добавить оскорбле ние к несправедливости, ваш конкурент разбогатеет. Но предположим, что эта игра повторяется снова и снова — например, вы и ваш конкурент одновремен но объявляете свои цены в первый день каждого месяца. Не должны ли вы тог да играть по-другому, возможно, изменяя вашу цену с течением времени в от вет на поведение вашего конкурента? ФИРМА 1 Низкая цена Высокая цена ФИРМА 2 Низкая цена 10, 10 -50, 100 Таблица 13.8 Проблема ценообразования Высокая цена 100, -50 50, 50 В интересном исследовании Роберт Аксельрод (Robert Axelrod) попросил уче ных, занимающихся теорией игр, представить самую лучшую стратегию, которую они могут придумать, чтобы играть в игру с повторяющимися действиями. 1 (Воз можная стратегия могла бы быть следующей: «Я начинаю с высокой цены, затем снижаю свою цену. Но если после этого мой конкурен'Гснижает свою цену, я под ниму мою на некоторое время, прежде чем снизить ее снова, и т. д.».) Затем при помощи компьютерной симуляции Аксельрод проиграл эти стратегии в борьбе друг с другом, чтобы узнать, какая из них работает лучше всего. Стратегия «Око за око, зуб за зуб». Как вы могли бы ожидать, всякая данная стратегия работала бы против одних стратегий лучше, чем против всех других. Од- 1 См.: Robert Axelrod у The Evolution of Cooperation (New York: Basic Books, 1984). 428 Часть III. Рыночная структура и конкурентная стратегия нако задача состояла в том, чтобы найти такую стратегию, которая была бы самой сильной, т. е. работала бы в среднем лучше против всех или почти всех стратегий. Результат оказался удивительным. Стратегия, которая лучше всего работала, была чрезвычайно простой стратегией «око за око, зуб за зуб» («tit-for-tat» strategy): я начинаю с высокой цены, которую я держу до тех пор, пока вы продолжаете «сотрудничать» и тоже назначаете высокую цену. Однако, когда вы снижаете свою цену, я последую вашему примеру и понижу свою цену. Если позднее вы решите сотрудничать и снова поднять вашу цену, я немедленно подниму свои цены. Почему эта стратегия «око за око» работает лучше всего? В частности, могу я рассчитывать, что использование стратегии «око за око» будет побуждать моего конкурента охотно сотрудничать (и назначать высокую цену)? Предположим, что игра повторяется бесконечно. Другими словами, мой кон курент и я неоднократно назначаем цену месяц за месяцем, навсегда. Поведение в духе сотрудничества (т. е. назначение высокой цены) в этом случае является ра циональным ответом на стратегию «око за око». (Это предполагает, что мой кон курент знает или может просчитать, что я использую стратегию «зуб за зуб».) Что бы понять, почему это так, предположим, что в один из месяцев мой конкурент назначает низкую цену и сбивает мои цены. В этот месяц он .может получить боль шую прибыль. Но мой конкурент знает, что на следующий месяц я назначу низ кую цену, так что его прибыль упадет и останется низкой до тех пор, пока мы оба будем продолжать брать низкую цену. Так как игра повторяется бесконечно, на растающая потеря прибыли, которая образуется в результате этого, должна пере весить всякий краткосрочный выигрыш, который образовался в первый месяц после снижения цен. Таким образом, продавать но более низким ценам было бы нерациональным поведением. Фактически при игре с бесконечными повторениями моему конкуренту даже нет необходимости быть уверенным в том, что я играю вариант «око за око», что бы сделать сотрудничество своей собственной рациональной стратегией. Даже если мой конкурент убежден, что есть только некоторый шанс, что я играю подоб ным образом, он все же сочтет рациональным начать с назначения высокой цены и поддерживать ее до тех пор, пока я делаю то же самое. Почему? При бесконечном повторении игры ожидаемые прибыли от сотрудничества будут перевешивать вы годы от продажи по сниженным ценам. Это будет правдой, даже если вероятность того, что я играю по варианту «око за око» (и таким образом буду продолжать сотрудничество), невелика. Теперь предположим, что игра повторяется конечное количество раз — ска жем, N месяцев. (N может быть таким большим, чтобы оставаться при этом ко нечным.) Если мой конкурент (Фирма 2) ведет себя рационально и убежден, что я рационален, он будет думать следующим образом: «Поскольку Фирма 1 играет в игру "око за око", я (Фирма 2) не могу сбивать цены, до ближайшего месяца. Я должен снизить их в ближайший месяц, поскольку я могу получить большую прибыль в этом месяце, и после этого игра завершается, так как Фирма 1 не мо жет предпринять ответные меры. Следовательно, я буду устанавливать высокую цену до ближайшего месяца, а затем я назначу низкую цену». Однако, так как я (Фирма 1) также просчитал этот вариант, я также планирую установить низкую цену в ближайший месяц. Конечно, Фирма 2 может также про- Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции 429 считать это и, следовательно, знает, что я установлю низкую цену в ближайшем месяце. Но что будет в месяце, который наступит после него? Поскольку в бли жайший месяц не было никакого сотрудничества, как бы там ни было, Фирма 2 рассчитывает, что ей следует снизить цены и установить низкую цену в месяце, который наступит после ближайшего. Но, разумеется, я тоже просчитал это, так что я тоже планирую назначить низкую цену в месяце, который наступит вторым. И поскольку аналогичное обоснование применяется к каждому рассматриваемо му месяцу, единственный рациональный выход заключается в том, что мы оба должны устанавливать низкую цену каждый месяц. Так как большинство из нас не рассчитывает на вечную жизнь, стратегия «око за око» представляется малоценной; и снова мы сталкиваемся с дилеммой заклю ченного, Однако выход существует, если мой конкурент испытывает даже слабое сомнение относительно моей «рациональности». Предположим, что мой конкурент думает (и он не обязательно уверен), что я играю «око за око». Он также думает, что, возможно, я играю «око за око» вслепую или при ограниченном обосновании — в том смысле, что я оказался не в состоянии представить логические последствия конечного временного горизонта, как обсуж далось выше. Мой конкурент считает, например, что я, возможно, не просчитал, что он собьет мои цены в следующем месяце, так что я также должен назначить низкую цену в следующем месяце, и т. д. «Возможно, — думает мой конкурент, — Фирма 1 будет поступать в духе "око за око" вслепую, назначая высокую цену до тех пор, пока я взимаю высокую цену». Затем (если временной горизонт достаточ но длительный) для моего конкурента рациональным было бы поддерживать вы сокую цену до следующего месяца (когда он собьет мои цены). Заметим, что мы выделяем слово «возможно». Моему конкуренту не обязатель но быть уверенным, что я играю «око за око» вслепую или даже что я вообще играю в игру «око за око». Всего лишь возможность может сделать поведение в духе со трудничества хорошей стратегией (почти до самого конца), если временной гори зонт достаточно продолжителен. Хотя предположение моего конкурента о том, как я играю в эту игру, могло бы быть ошибочным, поведение в духе сотрудничества окажется прибыльным с точки зрения ожидаемой стоимости. При долгосрочном временном горизонте сумма текущих и будущих прибылей, взвешенных с учетом вероятности того, что предположение является правильным, может превысить сум му прибылей от военных действий, даже если конкурент является первым в деле снижения цен. В конце концов, если я ошибаюсь, и мой конкурент устанавливает низкую цену, я могу изменить свою стратегию за счет издержек только прибыли только одного периода — минимальные издержки в свете существенной прибыли, которую я могу получить, если мы оба выберем вариант назначения высокой цены. Большинство менеджеров не знают, сколько они будут конкурировать со свои ми соперниками, и это также служит выбору поведения в духе сотрудничества и поддержки как хорошей стратегии. Если неизвестна конечная точка повторяю щейся игры, разобранное доказательство, которое начинается с явного ожидания снижения цены в следующем месяце, больше не работает. Как и при бесконечно повторяющейся игре, будет рациональным играть «око за око». Таким образом, при повторяющейся игре дилемма заключенного может полу чить исход с возникновением сотрудничества и поддержки. На большинстве рын- |