Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
 Скачать 4.24 Mb.
|
|
Упражнения используются для формирования навыков счета, вычислительных умений и навыков, умений решать задачи и т' д. Упражнения должны использоваться в определенной системе, с нарастающей степенью трудности. Например, при закреплении таблицы умножения числа 3 сначала даются примеры в одно действие (3x2, 3x4) и примеры на замену сложения одинаковых слагаемых умножением, решаются примеры с «форточками» вида 3x111=12, а затем действие умножения включается в решение сложных примеров вида 3x8—20 и т. д. 47 Система упражнений должна быть подобрана так, чтобы новые знания связывались с уже имеющимися, способствовали их расширению и углублению. Например, подбирая упражнения на закрепление действий с десятичными дробями, учитель включает и действия над целыми числами, составляет сложные примеры с целыми и дробными числами (3,75+75+0,25+25), подчеркивает общность приемов выполнения действий над этими числами и общность законов (в данном случае переместительного и сочетательного). Степень трудности должна определяться не только сложностью задания, но и индивидуальными возможностями учащихся. Количество и разнообразие упражнений должно также определяться индивидуально для каждого ребенка, но быть достаточно большим. Это необходимо для формирования у учащихся прочных навыков. Упражнения должны быть посильны учащимся. Именно во время самостоятельной работы можно успешно реализовать принцип дифференцированного подхода — учащиеся получают варианты заданий с учетом их способностей, потенциальных возможностей, темпа работы и т. д. Учитель найдет в учебнике задания разной степени трудности и поэтому сможет дифференцированно подойти к учащимся при организации их самостоятельной работы в зависимости от возможностей и состояния их знаний по математике. Дифференциации знаний учащихся способствуют упражнения на сопоставление или противопоставление сходных и контрастных понятий, действий. Поэтому в упражнениях полезны задания такого содержания (вычислить и сравнить решение): 7 9-2= 9-7: 2x4= 4x2= 3x4= 4x3= 12:4= 12:3= +2= 2+7= Первые упражнения на закрепление того или иного действия, приема, решения задачи выполняются под руководством учителя. В дальнейшем упражнения выполняются самостоятельно, с последующим контролем, который выполняет сам ученик, проверяя выполнение действия обратным или тем же действием, проверяя задачи и др. Таким образом, в процессе выполнения упражнений формируются навыки самоконтроля, имеющие жизненно-практическое значение. Упражнения должны развивать инициативу, творчество учащихся. С этой целью подбираются такие упражнения, которые 48 I робуют от учащихся выбора наиболее рационального пути решении, выполнения того или иного действия. Например, решая при-н-р вида 250+126+34+350, учащиеся должны использовать нореместительное и сочетательное свойства сложения, а решая пример вида 199+75 — прием округления. Кроме того, они должны самостоятельно составить пример или задачу данного вида. Упражнения должны быть тесно связаны с жизнью, с практической деятельностью учащихся в мастерских. Например, закреп-•|ця знания по нумерации, учитель для анализа приводит примеры чисел, обогащающих знания учащихся об окружающей их действительности (численность населения крупных городов, протяженность границ, площади морей и т. д.). Самостоятельная работа в классе — это подготовка и к выполнению домашнего задания. Успешность ее выполнения является, как правило, показателем того, насколько учащиеся подготовлены | самостоятельному выполнению домашних заданий. Практические работы — это, как правило, ручная деятельность учащихся с раздаточным дидактическим материалом, измерения, лепка, аппликация, рисование, конструирование. Практические работы находят широкое применение при закреплении умений и формировании навыков измерений различными инструментами, черчении, конструировании и т. д. Практические работы требуют от учителя тщательного руководства, большой работы по предупреждению возможных ошибок или выработки неправильного навыка. Практическая работа должна обеспечить максимум самостоятельности, инициативы, умения проконтролировать свою практическую деятельность. Полезно организовать взаимопроверку, контрольные измерения и т. д. В специальной школе VIII вида на уроках математики широкое применение находят дидактические игры. Известно, что если ребенок заинтересован работой, положительно эмоционально настроен, то эффективность занятий заметно возрастает. Выработка любых умений и навыков у умственно отсталых школьников требует не только больших усилий, длительного времени, но и однотипных упражнений. Дидактические игры позволяют однообразный материал сделать интересным для учащихся, придать ему занимательную форму. Положительные эмоции, возникающие во время игры, активизируют деятельность ребенка, развивают его произвольное внимание, память. В игре ре- 49 бенок незаметно для себя выполняет большое число арифметиче» ких действий, тренируется в счете, решает задачи, обогащает свои пространственные, количественные и временные представления, выполняет анализ и сравнение чисел, геометрических фигур. Дидактические игры, созданные специально в обучающих целях, способствуют и общему развитию ребенка, расширению его кругозора, обогащению словаря, развитию речи, учат использовать математические знания в измененных условиях, в новой ситуации. Все это свидетельствует о большом коррегирующем значении дидактических игр. На уроках математики в школе VIII вида дидактические игры находят широкое применение при закреплении любой темы. Создано большое количество игр, развивающих количественные, пространственные, временные представления и представления о размерах предметов. Хорошо известны игры «Веселый счет», «Живые цифры», «Арифметическое лото» (домино), «Круговые примеры», «Лесенка», «Молчанка», «Магазин» и др.1. Поиски путей повышения эффективности учебного процесса привели к использованию элементов программированного обучения. Опыт использования элементов программированного обучения в процессе преподавания математики показал, что целесообразнее использовать его при закреплении знаний и особенно при выработке вычислительных навыков, решении задач и т. д. Программированные задания, которые уже нашли место на уроках математики, составляются таким образом, чтобы ученик, выполняя задание самостоятельно, находил ответ, сравнивал его либо с группой данных ему ответов, среди которых есть и ответ к данному заданию, либо с показаниями приборов. Если задание выполнено неверно, т.е. если ответ задания не совпадает с одним из данных ответов или не подкрепляется положительным сигналом, то ученик снова предпринимает попытку его решить и делает это до тех пор, пока не получит правильного ответа. Учитель выявляет причину ошибочного ответа и оказывает помощь ученику. Формы подкрепления правильности решения примеров и задач могут быть самыми разнообразными. Приведем примеры некоторых из них. Д Шифр: 1 2 3 4 5 Ответы: 276 523 790 961 16 800 ан столбик примеров: 375+586 1 000-477 840x20 1 380 : 5 780+40:4 Учащиеся, кроме задания решить примеры, получают ответы с указанием шифра. Ответы располагаются от меньшего числа к большему (или наоборот). Ученик, решив первый пример, сверяет ответ с данными ответами. Найдя, он пишет ответ, а на полях против решенного примера ставит шифр. Если ученик ошибся, то он не найдет ответа, гму снова придется решать пример до тех пор, пока он не решит его правильно. Так, решив первый пример, ученик получает ответ %1, а шифр 4 пишет на полях тетради. Учителю легко по шифрам проверить правильность выполнения задания. Таким же обра-юм зашифровываются и промежуточные результаты в задачах. Есть и другая форма контроля примеров. На карточке записываются программированное задание и несколько возможных ответов к нему. Например, 24,05x10=? Возможные ответы: 24,050; 24,0510; 240,5; 240,50. Учащийся должен выбрать правильный из псех возможных ответов. Эта форма контроля требует вмешательства со стороны учителя в случае неверного выполнения задания, так как здесь нет немедленного подкрепления правильности выполнения задания. Недостаток этой формы контроля — возможность не решения, а угадывания ответа. Наблюдения показывают, что учащиеся с большим интересом относятся к программированным заданиям, проявляют при их выполнении максимум самостоятельности. Каждый ученик работает в доступном ему темпе. Не нужно отводить специального времени на проверку самостоятельной работы, следовательно, экономится время и ученика, и учителя. Этот метод позволяет быстро выявлять затруднения учащихся при выполнении заданий и оказывать им необходимую помощь. Психологические исследования и наблюдения за процессом усвоения знаний учащимися показывают, что новые понятия лучше усваиваются и дифференцируются учащимися, если они изучаются в сопоставлении или противопоставлении. А сходных и противоположных понятий в математике очень много. Например, проти- 51 воположные понятия: больше — меньше, увеличить — шить, сложение — вычитание и т. д.; сходные понятия: чение числа на несколько единиц, увеличение числа в несколько раз (то же для уменьшения числа), деление на равные части и деление по содержанию и т. д. Поэтому особое значение на уроках математики приобретает прием сравнения. При использовании сравнения имеется возможность выделить существенные признаки одного понятия и сравнить их с существенными признаками другого, подчеркивая черты сходства и различия. Например, необходимо сравнить две задачи на увеличение числа на несколько единиц и на увеличение числа в несколько раз. Чтобы учащиеся смогли уяснить существенные признаки каждой из этих задач, учитель подбирает задачи с одинаковой фабулой, одинаковыми числовыми данными. Задача 1. В первой коробке 6 карандашей, а во второй — в 2 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке? Задача 2. В первой коробке 6 карандашей, а во второй — на 2 карандаша больше. Сколько карандашей во второй коробке? Решается сначала каждая задача отдельно. Учитель ставит вопрос: «Почему первая задача решается действием умножения, а вторая — действием сложения?» Затем сравниваются фабулы задач. Выясняется сходство и различие: «О чем первая задача? О чем вторая задача? Сколько было коробок с карандашами в первой задаче? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Сколько карандашей было в первой коробке (первая задача)? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Что сказано о карандашах во второй коробке в первой задаче? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Что нужно узнать в первой задаче? Что нужно узнать во второй задаче? Различны или сходны вопросы этих задач? Так чем же различаются эти две задачи?» В первой задаче сказано, что карандашей во второй коробке в 2 раза больше, чем в первой. Во второй задаче сказано, что карандашей во второй коробке на 2 больше, чем в первой. Поэтому первая задача решается действием а вторая —: действием сложения. Другой пример: «Сравнить два числовых выражения: (37+13Ь2 = 100 и 37+13-2=63. Выполнить действия, нить, почему получились разные ответы». 52 ('.равнение требует от учащихся постоянного сопоставления штов, их анализа и, следовательно, активной мыслительной дея- ныюсти. Как сказано выше, учащиеся нередко производят сравнение по несопоставимым признакам, с трудом устанавливают черты сход-< та и различия. Поэтому учеников необходимо учить сравнивать. 11л первых порах учитель направляет процесс сравнения своими Сначала он ставит много вопросов, направленных на понимание содержания задач, постепенно число их сокращается. Полезно разобрать определенные схемы сравнения чисел, величин, геом Например, нужно сравнить два числа: 375 и 375 000. Учитель вывешивает таблицу: «Прочитай первое число. Прочитай мгорое число. Сколько цифр в первом числе? Как называется ыкое число? Сколько цифр во втором числе? Как оно называется? 1 колько классов в первом числе? Сколько классов во втором числе? Как называются эти классы? Сколько разрядов в первэм теле? Сколько разрядов во втором числе? Какими цифрами запи-1 ано первое число? Какими цифрами записано второе число? Четное или нечетное первое (второе) число? В чем различие этих чисел? В чем сходство этих чисел?» Постепенно учитель сокращает число вопросов: «Прочитай числа. Обрати внимание на их запись. Сколько знаков в каждом числе? Сколько классов и разрядов в каждом числе? В чем различие этих чисел? В чем их сходство?» Схема — алгоритм сравнения чисел (для 6—7-х классов)
В специальной (коррекционной) школе VIII вида, как от анализ педагогического опыта, при обучении математике чаще псего используется индуктивный путь познания. Этот путь познания больше ориентирован на особенности развития мышления умственно отсталых учащихся. Поэтому многие математические понятия, свойства геометрических фигур, математические операции, свойства отношений изучаются опытным путем. Происходит 53 обращение к конкретным операциям с предметными совокупностями при формировании знаний о числе и арифметических действиях, использование моделей фигур и чертежей при изучении свойств фигур, обращение к краткой форме записи содержания задач, схеме, чертежу и пр. Опытная проверка, наблюдение, постепенное обобщение частных случаев оказываются более понятными для умственно отсталых учащихся. Такой путь познания позволяет связать преподавание математики с жизнью, новые знания с ранее усвоенными и обеспечить как условия сознательного их усвоения, так и оптимальный вариант социальной адаптации школьников. При индуктивном пути познания лучше осознаются связи между математическими абстракциями и предметами (явлениями) окружающего мира, между новыми знаниями и теми, которые уже известны. Использование индукции в конкретной деятельности важно для активизации обучения математике, для развития творческой самостоятельности школьников. Важно вести учащихся от рассмотрения частных конкретных случаев к обобщениям, к использованию аналогий, учить мыслить обратимо и т. д. При формировании математических знаний, особенно в старших классах, необходимо использовать не только индуктивный, но и дедуктивный путь, а также их сочетание. Дедуктивный метод ознакомления с новыми понятиями позволяет компактно формировать у учащихся умение использовать полученные знания на практике. На всех этапах процесса обучения математике необходимо широко использовать предметно-практическую деятельность учащихся. При этом учитывается накопление школьниками не только математических знаний, но и навыков учебной деятельности. В младших классах при ознакомлении с новым материалом ученики включаются в предметно-практическую деятельность под руководством учителя, в старших классах — самостоятельно. Важно создавать игровые и жизненные ситуации, в которых школьники учатся использовать полученные математические знания в вычислениях, измерениях, черчении для решения практических задач. Выбор методов обучения, как отмечено выше, обусловливается целым рядом факторов. Выбор методов на определенном этапе урока зависит от целей, которые решаются на этом этапе. Напри- 54 игр, если на данном этапе ставится цель познакомить учащихся с алгоритмом письменного умножения, то в качестве метода обуче- ия целесообразно выбирать изложение знаний. В данном случае «•правомерно использовать беседу, так как учащиеся не располагают прошлым опытом, на который можно было бы опираться; целесообразно использовать и работу с учебником, так как большинство учащихся не сможет вычленить главного, существенного при знакомстве с новым алгоритмом. Кроме того, школьники должны получить образец стройного последовательного изложение алгоритма умножения, наблюдать правильную запись этого действия в столбик. Выбор методов определяется содержанием учебного материала. Например, если на уроке решается задача, то, как правило, ее решение осуществляется с помощью беседы, катехизической или эвристической. Если идет закрепление табличных случаев сложения или вычитания, таблицы умножения или деления, то выбирается метод самостоятельной работы, подбираются упражнения, которые бы требовали воспроизведения в памяти табличных случаев (опора на репродуктивную деятельность). Если предполагается ознакомление учащихся с новым материалом, например с получением нового числа первого десятка, то целесообразно использовать их прошлый опыт, умение применить имеющиеся знания в новой ситуации. В этом случае выбирается метод эвристической беседы и вопросы ставятся так, чтобы активизировать продуктивную деятельность учащихся. Если на уроке требуется познакомить учащихся с единицей измерения массы — килограммом и взвешиванием на чашечных весах, то обычно выбирается метод беседы в сочетании с методом самостоятельной практической работы, а также наглядный метод обучения — метод демонстрации. Выбор методов определяется и средствами обучения. Например, на одном из этапов урока во 2-м классе ставится цель повторить с учащимися геометрические фигуры (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник), которые учащиеся учились узнавать и называть еще в 1-м классе. Если учитель располагает моделями геометрических фигур, то может организовать на уроке практическую работу: обводку, моделирование сложных фигур, дидактические игры. Если в качестве средств наглядности используются чертежи фигур, то целесообразнее при сообщении новых знаний 55 I применить методы демонстрации, наблюдения. Если имеется диафильм, соответствующий теме урока, то надо воспользоваться при объяснение демонстрацией фильма и беседой по его содержанию. Итак? выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод или их сочетание ни использовал учитель на уроках математики, он должен учитывать психофизические особенности учащихся, доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств обучения. Весь имеющийся в распоряжении учителя арсенал должен быть направлен на активизацию познавательной деятельности учащихся, на их воспитание и развитие, максимальное ослабление и преодоление дефектов мыслительной и эмоционально-волевой деятельности учащихся. Учитель должен овладеть методическим мастерством, постоянно совершенствовать эффективность процесса обучения математике. В данной главе мы раскрыли особенности использования общих методов обучения математике в коррекционной школе. Специфические методы и приемы обучения математике, например методы и приемы формирования вычислительных навыков, решения арифметических задач, будут рассматриваться во второй части учебника при изложении методики изучения соответствующих тем математики. |