Инвестиции. Текст учебника. Слайд 1 Структура курса
 Скачать 2.2 Mb.
|
|
Слайд 186 Принципы и подходы к оценке рисков Далее рассмотрим основные принципы и методические подходы к оценке проектных рисков. Общая оценка риска реального инвестиционного проекта осуществляется путем определения интегрального показателя уровня проектного риска. При этом в основе оценки уровня проектного риска лежит определение возможного диапазона отклонений показателей эффективности проекта. Чем шире этот диапазон, тем выше уровень риска проекта. В качестве рассматриваемого показателя эффективности для оценки риска может быть выбран любой из показателей эффективности. Обычно выбирают показатели чистого дисконтированного дохода, NPV [эн-пи-ви], или внутренней нормы доходности, IRR [ай-эр-эр]. Для количественного измерения размеров возможных отклонений эффективности проекта от расчетной величины используется система статистических показателей, отражающих степень ее колебаний. Следует отметить, что оценка возможных колебаний рассчитанных показателей эффективности проектов осуществляется в максимально широком диапазоне возможных условий его реализации. То есть рассматриваются все возможные варианты реализации инвестиционного проекта. Слайд 187 Статистические показатели риска Рассмотрим основные показатели, характеризующие риск инвестиционного проекта. На слайде представлены основные показатели риска. то размах вариации, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Простейшим статистическим показателем вариации выступает размах вариации. Он представляет собой разницу между максимальным и минимальным значением признака в общей совокупности. сли данный показатель рассматривать в качестве показателя риска инвестиционного проекта, рассчитываться он будет как разница между максимальным и минимальным показателем эффективности проекта из всех возможных вариантов его реализации. В качестве показателя эффективности обычно выбирается показатель чистого дисконтированного дохода. ем больше показатель размаха вариации, тем выше неопределенность исхода реализации проекта, тем выше риск проекта. Следующий показатель – стандартное отклонение. Иначе его называют среднеквадратическое отклонение. Смысл расчета данного показателя заключается в оценке степени отклонения потока денежных средств для данного проекта от ожидаемого. ем больше отклонение, тем более рискованным считается проект. Данный показатель является наиболее распространенным показателем оценки уровня риска и позволяет учесть возможные колебания ожидаемого показателя. ще одним показателем риска выступает коэффициент вариации, который характеризует риск на единицу ожидаемого результата. Рассмотрим сущность и расчет показателей стандартного отклонения и коэффициента вариации более подробно. Слайд 188 Стандартное отклонение то представляет собой показатель стандартного отклонения? то показатель, который характеризует абсолютный риск инвестиционного проекта, то есть показывает, на какую величину в среднем каждый возможный вариант реализации проекта отклоняется от средней величины. И чем больше это отклонение от среднего значения, тем выше и риск инвестиционного проекта. Рассмотрим алгоритм расчета данного показателя, который представлен на слайде. Первый показатель, который необходимо рассчитать – это среднее ожидаемое значение. Среднее ожидаемое значение – это средневзвешенное арифметическое значение всех возможных вариантов реализации проекта, где вероятность каждого результата используется в качестве веса соответствующего значения. Под возможными вариантами реализации проекта подразумеваются показатели эффективности инвестиционного проекта при различных вариантах исхода его реализации. То есть, по сути, среднеожидаемое значение – это средневзвешенный показатель эффективности инвестиционного проекта, например, чистого дисконтированного дохода. Слайд 189 Стандартное отклонение Следующий этап расчета – это расчет показателя вариации, иначе дисперсии. Дисперсия измеряет разброс всех возможных вариантов реализации проекта вокруг величины среднего ожидаемого значения, то есть вокруг средней величины. Дисперсия рассчитывается как сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности. То есть это средневзвешенный квадрат отклонений каждого варианта реализации проекта от среднего ожидаемого значения, где в качестве веса выступает вероятность наступления данного события. Поясним сложность этой формулы. Риск характеризуется средним отклонением каждого возможного события от среднего значения. Но отклонение может быть как в одну сторону, так и в другую. И, если мы говорим об отклонении от среднего значения, то, по свойству средней арифметической, сумма отклонений будет равна нулю. Поэтому, чтобы охарактеризовать само отклонение, неважно, в какую сторону, необходимо избавиться от отрицательного знака. Учитывая это, при расчете дисперсии отклонение от средней величины возводится в квадрат. Однако нетрудно предположить, что величина дисперсии будет изменяться в квадратных величинах, поэтому не может использоваться как характеристика среднего отклонения от средней. Для возврата к измеримому показателю из дисперсии следует извлечь квадратный корень. Так мы получим искомый показатель стандартного отклонения, характеризующего абсолютную величину риска инвестиционного проекта. Слайд 190 Замечания Отметим, что часто в литературе вышеприведенные формулы даются без учета взвешивания на вероятности. Однако такие формулы уместны больше для ретроспективного анализа, когда рассчитывается средняя арифметическая простая величина. Также описанные выше варианты оценки рисков применимы к нормальному распределению вероятностей. Оно широко используется при анализе рисков, так как его важнейшие свойства позволяет существенно упростить анализ. Но не все операции предполагают нормальное распределение доходов, и это следует учитывать. Нормальное распределение используют, когда невозможно точно определить вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает какое-то конкретное значение. Нормальное распределение предполагает, что варианты прогнозируемого параметра тяготеют к среднему значению. Значения параметра, существенно отличающиеся от среднего, имеют малую вероятность осуществления. Такова природа нормального распределения. Слайд 191 Доверительные интервалы Показатель стандартного отклонения позволяет не только оценить абсолютную величину риска инвестиционного проекта. Оно позволяет спрогнозировать диапазоны значений, в которые попадет фактический показатель эффективности проекта с определенной вероятностью. Так, например, можно предположить, что значение анализируемого показателя эффективности проекта с вероятностью 68,27 % [шестьдесят восемь целых двадцать семь сотых процента] попадет в диапазон от среднего значения минус одно стандартное отклонение до среднего значения плюс одно стандартное отклонение. С вероятностью 95,45 % [девяносто пять целых сорок пять сотых процента] значение показателя попадет в диапазон «среднее ожидаемое значение плюс/минус два стандартных отклонения». С вероятностью 99,73 % [девяносто девять целых семьдесят три сотых процента] – в диапазон «среднее ожидаемое значение плюс/минус три стандартных отклонения». Так, используя специальную таблицу нормального распределения, можно спрогнозировать различные варианты реализации проектов с определенной вероятностью, а также определить, с какой вероятностью мы получим величину, например, больше нуля. асто при проведении подобных расчетов используют возможности программы Excel [эксель]. Слайд 192 Коэффициент вариации сли известны значения стандартного отклонения по двум инвестиционным проектам, можем ли мы определить, какой из проектов более рискован? Да, если оба проекта имеют одинаковые средние ожидаемые значения. сли же средние ожидаемые значения значительно отличаются, то здесь абсолютный показатель риска, то есть стандартное отклонение, не позволит определить, какой из проектов более рискован. Более того, величина стандартного отклонения является абсолютной и может выражаться в различных показателях: рублях, долларах, процентах. то тоже усложняет сравнение рисков различных проектов. То есть недостатком стандартного отклонения является его абсолютная величина, которая не позволяет сравнивать инвестиционные проекты с различными показателями среднего ожидаемого значения и с различными измерителями показателя риска. Для этого рассчитывают коэффициент вариации. Коэффициент вариации – это относительный показатель риска, который представляет собой риск на единицу ожидаемого результата. Данный показатель позволяет сравнивать риски самых разнообразных проектов. Слайд 193 Задача. Условие Рассмотрим на примере расчет основных показателей риска проектов. Предположим, необходимо сравнить два проекта по уровню риска и уровню ожидаемого дохода на основе представленных данных. По каждому проекту представлено три возможных варианта его реализации. Для каждого сценария представлен ожидаемый доход и вероятность наступления данного сценария. Отметим, что сумма вероятностей равна единице. Также следует определить, в каком диапазоне следует ожидать колебания ожидаемого дохода представленных проектов с различными вероятностями. Так, требуется найти диапазон, в который попадет доход с вероятностью 68,27 % [шестьдесят восемь целых двадцать семь сотых процента], 90 % [девяносто процентов], 99,73 % [девяносто целых семьдесят три сотых процента]. Рассчитаем для каждого проекта средней ожидаемый доход, а также основные показатели риска: стандартное отклонение и коэффициент вариации. И сравним рассчитанные показатели риска со значением среднего ожидаемого дохода. На основе таблицы нормального распределения определим диапазоны колебания ожидаемого дохода. Отметим, что в задаче представлен для анализа доход, выраженный в денежных единицах. В целом этим показателем мог выступать показатель чистого дисконтированного дохода. асто при расчете используют относительный показатель доходности, которая выражается в процентах. Слайд 194 Задача. Расчет среднего ожидаемого значения Итак, начнем решение задачи с расчета показателя среднего ожидаемого значения. Он будет производиться по формуле, которую рассматривали ранее. Напомним, что среднее ожидаемое значение – это средневзвешенное арифметическое значение всех возможных вариантов реализации проекта, где вероятность каждого результата используется в качестве веса соответствующего значения. То есть по каждому проекту необходимо найти произведение ожидаемого дохода на вероятность, и сложить результаты. Расчеты представлены на слайде. Следует отметить, что если бы вероятность наступления каждого из событий была одинаковой, можно было бы воспользоваться формулой средней арифметической простой. То есть достаточно было бы сложить доходы по каждому сценарию и полученную сумму разделить на количество сценариев. Но в нашем случае необходимо использовать именно формулу средневзвешенной, чтобы учесть в большей степени сценарии, наступление которых более вероятно. Так, среднее ожидаемое значение дохода для первого проекта составило 475 денежных единиц, для второго проекта – 510 денежных единиц. Таким образом, ожидаемый доход второго проекта выше. Слайд 195 Задача. Расчет стандартного отклонения Теперь посмотрим, как соотносятся риски представленных инвестиционных проектов. Для этого по каждому проекту рассчитаем показатели стандартного отклонения и коэффициента вариации. Стандартное отклонение рассчитаем как квадратный корень из дисперсии. Дисперсию, в свою очередь, рассчитаем по формуле, представленной ранее. Расчеты и результаты расчетов мы можем видеть на слайде. Так, среднеквадратическое, или стандартное отклонение дохода первого проекта составило 119,9 [сто девятнадцать целых девять десятых] денежных единиц. Стандартное отклонение дохода второго проекта составило 182,1 [сто восемьдесят две целые одну десятую] денежных единиц. Таким образом, можно сделать вывод о том, что в среднем отклонение дохода по различным сценариям от среднего ожидаемого дохода у второго проекта выше, чем у первого. То есть риск в абсолютном выражении второго проекта выше. Но заметим, что у второго проекта и ожидаемый доход выше. Слайд 196 Задача. Расчет коэффициента вариации Поэтому рассчитаем величину риска на единицу ожидаемого результата, то есть показатель коэффициента вариации. Для этого разделим стандартное отклонение для каждого проекта на среднее ожидаемое значение и умножим на сто процентов. Результаты расчетов представлены на слайде. Так, коэффициент вариации первого проекта равен 25,2 % [двадцать пять целых две десятые процента]. Коэффициент вариации второго проекта составил 35,7 % [тридцать пять целых семь десятых процента]. Величину коэффициента вариации как меру риска можно оценить следующим образом: – до 10 % [десяти процентов] – низкий уровень проектного риска; – от 11 до 25 % [одиннадцати до двадцати пяти процентов] – средний; – свыше 25 % [двадцати пяти процентов] – высокий. Следовательно, риск и первого, и второго проектов оценивается как высокий. Риск проекта тем меньше, чем меньше стандартное отклонение и коэффициент вариации, поэтому уровень риска первого проекта меньше уровня риска второго проекта. Однако ожидаемый доход второго проекта выше. А, как известно, чем выше доходность, тем выше и риск. Поэтому рассмотрим, оправдан ли риск второго проекта. Для этого рассчитаем, на сколько процентов выше доход второго проекта и на сколько процентов при этом выше риск. Расчеты представлены на слайде. Мы можем сделать вывод: несмотря на то, что ожидаемый доход второго проекта выше, разница составляет всего лишь 7,4 % [семь целых четыре десятых процента]. В то время, как риск второго проекта выше в относительном выражении на 41,7 % [сорок одну целую семь десятых процента]. Риск второго проекта не оправдан, целесообразнее вложиться в первый проект. Слайд 197 Задача. Доверительные интервалы Далее необходимо установить диапазон, в котором следует ожидать колебания ожидаемого дохода представленных проектов: – с вероятностью 68,27 % [шестьдесят восемь целых двадцать семь сотых процента]; – с вероятностью 90 % [девяносто процентов]; – с вероятностью 99,73 % [девяносто девять целых семьдесят три сотых процента]. Для этого воспользуемся шкалой доверительных интервалов нормального распределения, с которой уже знакомились ранее. Так, для нахождения диапазона, в рамках которого мы получим доход с вероятностью 68,27 % [шестьдесят восемь целых двадцать семь сотых процента], необходимо: – из среднего значения вычесть одно стандартное отклонение; – к среднему значению прибавить одно стандартное отклонение. ти два значения и будут границами искомого диапазона. По аналогии найдем диапазоны, в которые попадет доход с вероятностью 90 % [девяносто процентов] и 99,73 %[девяносто девять целых семьдесят три сотых процента]. С вероятностью 90 % [девяносто процентов] отклонение от среднего значения составит 1,65 [одну целую шестьдесят пять сотых] величины стандартного отклонения. С вероятностью 99,73 %[девяносто девять целых семьдесят три сотых процента] – два стандартных отклонения. Слайд 198 Задача. Расчет диапазонов На слайде произведены необходимые расчеты. Для расчета максимального ожидаемого дохода по каждому проекту к величине среднего ожидаемого дохода прибавили соответствующее значение стандартного отклонения в зависимости от вероятности. Для расчета минимального ожидаемого дохода вычли. С учетом этого диапазон колебаний ожидаемого дохода первого проекта: – с вероятностью 68,27 % [шестьдесят восемь целых двадцать семь сотых процента] находится в пределах от 355,1 [трехсот пятидесяти пяти целых одной десятой] до 594,9 [пятисот девяноста четырех целых девяти десятых] денежных единиц; – с вероятностью 90 % [девяносто процентов] – в пределах от 277,2 [двухсот семидесяти семи целых двух десятых] до 672,8 [шестисот семидесяти двух целых восьми десятых] денежных единиц; – с вероятностью 99,73 % [девяносто девять целых семьдесят три сотых процентов] – в пределах от 115,3 [ста пятнадцати целых трех десятых] до 834,7 [восьмисот тридцати четырех целых семи десятых] денежных единиц. Диапазон колебаний ожидаемого дохода второго проекта: – с вероятностью 68,27 % [шестьдесят восемь целых двадцать семь сотых процентов] находится в пределах от 327,9 [трехсот двадцати семи целых девяти десятых] до 692,1 [шестисот девяноста двух целых одной десятой] денежных единиц; – с вероятностью 90 % [девяносто процентов] – в пределах от 209,6 [двухсот девяти целых шести десятых] до 810,4 [восьмисот десяти целых четырех десятых] денежных единиц; – с вероятностью 99,73 % [девяносто девяти целых семидесяти трех сотых процента] – в пределах от минус 36,2 [тридцати шести целых двух десятых] до 1 056,2 [одной тысячи пятидесяти шести целых двух десятых] денежных единиц. Слайд 199 Принципы и методы управления рисками Итак, мы научились рассчитывать основные показатели риска инвестиционного проекта и интерпретировать их. Теперь рассмотрим основные принципы и методы управления рисками. К ним относят: – |