Мизрах. Теория автоматического управления линейные непрерывные системы
 Скачать 2.15 Mb.
|
|
Глава 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ САУ 6.1. Методика проектирования САУ Проектирование САУ - творческий процесс, базирующийся на умении исполь- зовать лучшие достижения науки и техники, на правильном понимании наиболее рациональных и экономически оправданных путей по созданию автоматических сис- тем. Без предварительного теоретического расчета путем создания математической модели проектируемой САУ нецелесообразно проводить разработку образца и маке- та системы. Это невыгодно экономически и неоправданно с точки зрения выбора наилучшей схемы САУ. При проектировании САУ руководствуются техническими требованиями (ТТ), в которых должно быть четко определено назначение системы с указаниями условий применения и зафиксированы требования к ее свойствам. В соответствии с ТТ со- ставляется техническое задание на проектирование отдельных элементов и узлов системы. Исходные данные для проектирования включают определение: типа САУ (система стабилизации, следящая система или система программного управления); вида воздействий, действующих на систему; величины (или пределов) отдаваемой мощности; рода тока, а также допустимых пределов изменения тока, напряжения, частоты; требуемой инструментальной точности, предъявляемой к элементам системы, при этом должно учитываться, что превышение рациональной точности ведет к не- обходимости применения более дорогих приборов; требования к качеству системы (время регулирования, перерегулирование, бы- стродействие и т.п.); вида нагрузки и ее характеристик (момента, инерционности, диапазона скоро- стей, ускорения и т.п.); других факторов, влияющих на работу САУ (помех, шумов, нелинейностей и т.п.). Проектирование САУ ведется в несколько этапов: I этап проектирования заключается в разработке эскизного проекта, целью ко- торого является составление структурной схемы, обоснование и выбор функцио- нальной схемы, приближенная оценка характеристик элементов системы, уточнение поставленной задачи и ее детализация, а также изыскание возможностей обеспече- ния заданных требований. На этом этапе обычно производится статический и дина- мический расчет САУ. 150 II этап проектирования заключается в разработке технического проекта. Этот этап включает в себя теоретическое и экспериментальное исследование элементов и узлов функциональной схемы в целях определения их соответствия требуемым ха- рактеристикам разрабатываемой системы. Экспериментальное исследование произ- водится на изготовленных макетах, а также с помощью моделирования на непре- рывных или дискретных систем ЭВМ. В результате теоретического анализа, экспериментальных и лабораторных ис- следований макетов и моделирования уточняются параметры как отдельных прибо- ров, так и всей проектируемой САУ. III этап проектирования заключается в разработке рабочих чертежей и ТУ на изготовление как опытных, так и серийных образцов приборов. Производится тща- тельная конструктивная отработка всех узлов САУ в соответствии с ЕСКД. В мате- риалах рабочей документации должны быть отражены требования к комплектации, методика проверки и испытаний элементов, всего прибора в целом. IV этап включает испытания изготовленной аппаратуры по программе, всесто- ронне отражающей ТТ. По результатам испытаний производится доработка аппара- туры в целях устранения конструктивных дефектов и вносятся поправки в техниче- скую документацию. 6.2. Статический и динамический расчеты САУ 6. 2.1. Статический расчет Задача статического расчета заключается в определении состава структурной схемы САУ в соответствии с исходными данными, в выборе функционально необ- ходимых элементов схемы, определении их ПФ и заканчивается составлением и преобразованием функциональной схемы. При выборе элементов структурной схемы должно быть установлено их соот- ветствие исходным данным или особым указаниям ТТ (например: род тока, бескон- тактность датчиков и т.п.), дана оценка номинальных характеристик выбранных элементов по входной и выходной мощности, напряжению и т.д. Выбор элементов целесообразно начать с исполнительного устройства, так как обычно известен характер объекта управления и предъявляемые к нему требования. Затем произвести выбор измерительного устройства с тем, чтобы по известным сиг- налам на выходе измерительного устройства и на входе исполнительного устройства определить необходимое усиление по мощности и напряжению. Такой подход позволяет выявить требования к усилителю как по мощности, так и по числу каскадов. Однако порядок выбора элементов может быть изменен в зави- симости от многих факторов (опыта, применения отработанных блоков, узлов и т.д.). Статический расчет целесообразно начинать с определения коэффициента пе- редачи разомкнутой системы с учетом величины требуемой установившейся ошибки 151 и порядка астатизма. С этой целью записывается выражение установившейся ошиб- ки САУ с учетом всех действующих внешних воздействий (задающего и возму- щающих), из которого и определяется требуемая величина добротности (коэффици- ента передачи). Так, для статической САУ (рис. 6.1), на которую действует задающее ( ) g t g = 0 и возмущающее ( ) f t f = 0 воздействие, можно записать: ε ε s f m g k f k k = + + + < 0 0 1 1 , (6.1) где ε m -максимальное значе- ние ошибки САУ. Из (6.1) находим добротность K: K g f K f m > + − 0 0 1 ε . (6.2) При f(t)=0 , должно выпол- няться условие K g m > − 0 1 ε . (6.3) Рассмотрим астатическую систему первого порядка при различных задающих воздействиях g(t). Если g(t)=Vt , то добротность К v по скорости V K V V m ≥ ε (6.4) Если g t g t m g ( ) = sin ω , то максимальное значение ошибки находится согласно (5.22): ( ) ( ) ε ω ω m m g g g W j g W j = + ≈ 1 Отсюда находим: ( ) ( ) L W j g g g m m ω ω ε = ≥ 20 20 lg lg (6.5) Если g(t) изменяется с максимальной скоростью V и ускорением a, то можно найти амплитуду g mэ и частоту ω gэ эквивалентного гармонического сигнала в соот- ветствии с п. 5.2: ( ) g t g t g V a a V э mэ gэ gэ gэ = = = sin , , ω ω 2 Тогда в соответствии с (6.5)получим Рис.6.1 152 ( ) L V a gэ m ω ε ≥ 20 2 lg (6.6) На частоте ω g построим (рис. 6.2) точку В согласно (6.6). Рассмотрим случай задающего воздействия с постоянным значением максимальной скорости V и уменьшающимся значением ускорения a, т.е. & , && var g V g a m m = = = = const . По формуле (6.6) контрольная точка В будет перемещаться влево по прямой с наклоном (-20 дБ/дек). В случае сигнала g(t) с постоянным максимальным ускорением &&g а m = = const и уменьшающейся скоростью & var g V m = = , точка В согласно (6.6) перемещается вправо по прямой с наклоном (-40 дБ/дек). Построение прямых ог- раничивает сверху область, в которую не должна заходить ЛАХ разомкнутой системы. Если частота сопряжения од- ного из апериодических звеньев равна ω g , то ограни- чивающие прямые следует поднять на 3 дБ. Частота пересечения низкочастотной асимптоты ЛАХ с наклоном -20 дБ/дек с осью абсцисс ω v v K = , а асимптоты с наклоном -40 дБ/дек ω c a K = ,где K g a a m m m = = && ε ε . 6.2.2. Динамический расчет Задачей динамического расчета является создание методами анализа или синте- за САУ, полностью удовлетворяющей требованиям качества. С целью получения требуемых динамических свойств в САУ вводят дополнительные устройства, назы- ваемые корректирующими (КУ). Ввод КУ может производиться двумя путями: методом анализа. В случае известного места включения КУ и его вида рассчи- тываются только его параметры (коэффициенты передач и постоянные времени); методом синтеза. В этом случае вид КУ, его параметры и место включения оп- ределяются непосредственно из условий получения требуемого качества ПП. В результате статического расчета САУ проектируется, исходя из условий фи- зической реализуемости системы и рационального выбора ее элементов. В результа- те динамического расчета вначале создается идеальная САУ, удовлетворяющая тре- бованиям качества. Однако спроектированные реальная и идеальная системы во многих случаях существенно отличаются по устойчивости и качеству ПП. Вот эту разницу в свойствах идеальной и реальной САУ и стремятся устранить путем введе- ния КУ. Рис.6.2 153 Наибольшее практическое применение нашли частотные методы синтеза КУ (особенно метод ЛЧХ). В последнее время при проектировании САУ широко ис- пользуются машинные методы. 6.3. Виды корректирующих устройств К корректирующим относят устройства, характеризуемые ПФ дифференци- рующих и интегрирующих звеньев. Включение таких звеньев позволяет вводить в закон управления сигналы, пропорциональные производным и интегралам, для обеспечения качества САУ как в переходном, так и в установившихся режимах. Рассмотрим физический смысл эффекта ввода производной от ошибки ( ) ε t в закон управления. Предполо- жим, что сигнал рассогласования ( ) ε t изменяется по закону (рис.6.3). Добав- ление к ( ) ε t сигнала производной ( ) &ε t от ошибки на участке I оказывает форсирующее воздействие управляющего уст- ройства на объект. Этот ввод сигнала, пропорционального производной, как бы упреждает появле- ние отклонения, необходимого для начала отработки системы, что увеличивает ее быстродействие. На участке II введение ( ) &ε t оказывает тормозящее воздействие на объект (уменьшая сигнал ( ) ε t ), что уменьшает колебательность при инерционном объекте. Таким образом, введение в закон управления сигнала, пропорционального пер- вой производной, приводит к повышению быстродействия и уменьшению (демпфи- рованию) колебаний в системе. Введение сигнала по второй производной позволяет еще больше улучшить ка- чество системы. Корректирующие интегрирующие звенья используются для увеличения точно- сти САУ путем повышения порядка их астатизма. При этом повышение астатизма САУ ухудшает их устойчивость. Поэтому целью применения интегрирующих и дифференцирующих устройств является обеспечение требуемой точности и качества САУ. В САУ применяют различные по конструктивному выполнению и физическим свойствам устройства. По наличию самостоятельных источников энергии КУ делят- ся на активные и пассивные. К активным относятся дифференцирующие и интегри- рующие гироскопы, гиротахоакселерометры, операционные усилители, тахогенера- торы, серводвигатели; к пассивным - различные пассивные четырехполюсники, на- зываемые в теории САУ корректирующими цепями. Корректирующие цепи не содержат внутренних источников энергии, имеют мощность выходного сигнала меньше входной и обычно реализуется в виде RC- цепей, так как индуктивности L имеют меньший номинальный ряд, выпускаемый промышленностью. Рис.6.3 154 По характеру включения в структурную схему САУ различают последователь- ные КУ, параллельные КУ и встречно-параллельные КУ (местные обратные связи). 6.3.1. Последовательные корректирующие устройства Последовательные КУ обычно включают после датчика рассогласования (рис.6.4) или после предварительного усилителя, что обычно используется в случае пассивного КУ. Так как сигнал ошибки обычно весьма мал, а пассивные КУ еще ос- лабляют его, то для повышения уровня полезного сигнала по сравнению с помехами и требуется предварительное усиление. Рассмотрим случай включения последовательно с основной частью W 0 (S) после- довательного дифференци- рующего КУ с ПФ: ( ) W S T S k = + 1 Спроектированная САУ будет характеризоваться ПФ: ( ) ( )( ) W S W S T S c = + 0 1 (6.7) АФХ определяется вектором W c (j ω), вычисляемым согласно (6.7): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) W j W j j T W j A e T A e e c j j j ω ω ω ω ω ω φ ω π φ ω = + = + = 0 0 0 0 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) = + + A e T A e j j 0 0 2 0 0 ω ω ω φ ω π φ ω , (6.8) где A 0 и ϕ 0 - модуль и аргумент АФХ W 0 (j ω). Согласно (6.8) при введении дифференцирующего КУ вектор W 0 (j ω) поворачи- вается в положительном направлении, уменьшая сдвиг по фазе. На рис. 6.5 показаны АФХ нескорректированной и скорректированной САУ. Выбором постоянной време- Рис.6.4 Рис.6.5 155 ни Т можно значительно увеличить запас по фазе. Следует отметить, что при дейст- вии помех введение дифференцирующих звеньев может привести к увеличению по- мех в управляющем сигнале. Предположим, что помеха f(t) имеет вид f(t)= f m sin ω f t. Амплитудная составляющая первой производной d f dt f t f m f = ω ω cos имеет зна- чение & f f m f m = ω . Таким образом, при ω f > 1 на выходе дифференцирующего звена возрастает амплитуда помехи. Поскольку помехи имеют обычно высокочастотный спектр, то нерациональное применение дифференцирующих КУ может привести к неработоспособности системы. В этом состоит главный недостаток дифзвеньев. Рассмотрим случай применения последовательного КУ интегрирующего типа (так называемое изодромное звено): ( ) W S S k = + 1 α . (6.9) ПФ скорректированной системы ( ) ( ) W S W S S c = + 0 1 α (6.10) АФХ скорректированной системы ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) W j W j j A e j A e c j j ω ω α ω ω ω ω φ ω φ ω = + = − = 0 0 0 1 0 0 ( ) ( ) ( ) = + − A e A e j j 0 0 2 0 0 ω α ω ω φ ω φ ω π ( ) (6.11) Рис.6.6 156 В этом случае, согласно (6.11), вектор W c (j ω k ) поворачивается в отрицательном направлении, увеличивая сдвиг по фазе и уменьшая запас по фазе. Вместе с тем ста- тическая САУ превратилась в САУ с астатизмом первого порядка, что повышает точность в установившемся режиме. Следует отметить, что выбором параметра а можно обеспечить незначительное изменение запаса по фазе в области частоты сре- за при сохранении астатизма в САУ. Таким образом, в результате применения дифференцирующих КУ увеличива- ются запасы устойчивости и, как следствие, уменьшается колебательность системы, но уменьшается помехозащищенность. В результате применения интегрирующих КУ возрастает точность, но уменьшаются запасы устойчивости. Задача выбора того или иного вида КУ решается путем нахождения компромисса между достоинствами и недостатками КУ. В свою очередь, последовательные КУ обладают общими достоинствами и не- достатками. Достоинства последовательных КУ: относительная простота расчета; простота схем и экономичность, так как КУ в большинстве случаев могут быть выполнены в виде пассивных четырехполюсников. Недостатки последовательных КУ: необходимо согласование пассивной корректирующей цепи с источником сиг- нала и с нагрузкой; ограничения на место включения - последовательные КУ обычно включаются в слаботочные цепи; последовательные КУ рекомендуется применять в системах со стабильными параметрами, т.е. последовательные КУ не ослабляют влияния изменения парамет- ров элементов системы на ее показатели качества. 6.3.2. Параллельные корректирующие устройства Параллельные корректирующие устройства применяются в случаях, когда тре- буется осуществить сложный закон управления с введением производных и интегра- лов от сигнала ошибки. КУ могут включаться по разным схемам. На рис. 6.7 показа- ны схемы включения параллельных дифзвеньев. Сигнал от второй производной может быть получен либо дополнительным па- раллельным подключением дифзвена (рис.6.7,б), либо каскадным включением в па- раллельную цепь (рис.6.7.в.г) двух звеньев. 157 На рис. 6.8 показано параллельное включение интегрирующих звеньев: одного (а) и нескольких (б). С помощью структурных преобразований параллельные КУ можно представить в виде эквивалентных последовательных КУ. Поэтому достоинства и недостатки их метода расчета у них одни и те же. |