Урганч давлат университети

• Название: Урганч давлат университети
• Дата: 18.06.2022
• Размер: 1.76 Mb.
• Имя файла: O‘zbеkiston rеspublikasi (1).doc
• Тип: Документы; #601147
• страница: 2 из 11

Математик кутилишнинг хоссалари.

1-хосса. Ўзгармас миқдорнинг математик кутилиши шу ўзгармаснинг ўзига тенг:

(2)

2-хосса. Ўзгармас кўпайтувчини математик кутилиш белгисидан ташқарига чиқариш мумкин:

(3)

3-хосса. Иккита эркли Х ва У тасодифий миқдорлар кўпайтмасининг математик кутилиши уларнинг математик кутилишлари кўпайтмасига тенг:

(4)

4-хосса. Иккита тасодифий миқдор йиғиндисининг математик кутилиши қўшилувчиларнинг математик кутилишлар йиғиндисига тенг:

(5)

тасодифий миқдорнинг - тартибли бошланғич моменти деб, миқдорнинг математик кутилишига айтилади:

(6)

тасодифий миқдорнинг - тартибли марказий моменти деб, миқдорнинг математик кутилишига айтилади:

Эконометрикада тўплам ибораси жуда кенг қўлланилади.

Тўпламнинг қуйидаги турлари мавжуд:

асосий;

танлама;

чекланган;

чексиз.

Танланма тўплам, ёки оддий килиб, танланма деб тасодифий равишда танлаб олинган объектлар тўпламига айтилади.

Бош тўплам деб танланма ажратилган объектлар тўпламига айтилади.

Бош тўплам кўпинча чекли сондаги элементларни ўз ичига олади. Аммо бу сон анча катта бўлса, у ҳолда ҳисоблашларни соддалаштириш ёки назарий хулосаларни ихчамлаш мақсадини кўзда тутиб, баъзан бош тўплам чексиз кўп сондаги объектлардан иборат деб фараз қилинади. Бундай йўл қўйиш шу билан оқланадаки бош тўплам ҳажмини орттириш танланма маълумотларини ишлаб чиқиш натижаларига амалда таъсир этмайди.

Тўплам бирлиги - кузатиш талаб этиладиган элемент.

Белги - тўплам бирлигининг белгилар турлари:

сонли;

сон билан ифодалаб бўлмайдиган.

Арифметик ўртача:

. (8)

Вариация - белгининг ўзгаришидир.

Вариант- ўзгарувчи белгининг конкрет ифодаси. Вариантлар лотин ҳарфларида белгиланади. Масалан:

(9)

Ўзгарувчи белгининг миқдорлари мажмуаси вариацион қатор деб аталади.

Агар вариантларни кўпайиш ёки камайиш бўйича жойлаштирсак, тартибли вариацион қаторни тузамиз.

Частота (m) - абсолют миқдор бўлиб, ҳар вариантнинг тўпламда неча бор учрашувини кўрсатади.

Частотанинг нисбий кўриниши частота улуши деб аталади.

(10)



Танланманинг статистик тақсимоти деб варианталар ва уларга мос частоталар ёки нисбий частоталар рўйхатига айтилади.

Вариация чегараси (Р) - вариацион қаторнинг экстремал қийматлари фарқига айтилади.

. (11)

Ўртача чизиқли фарқ :

(торттирилмаган),

(торттирилган).

Дисперсия - вариантларнинг арифметик ўртачадан фарқларининг ўртача квадрати.

(торттирилмаган),

(торттирилган).

Ўртача квадратик фарқ - белгининг ўзгаришини ифодалайди ва қуйидагича ҳисобланади:

- (торттирилмаган),

- ( торттирилган).

Вариация коэффициенти (В) - нисбий кўрсаткич бўлиб, белгининг ўзгаришини ифодалайди ва процентларда ифодаланади.

- вариация чегараси бўйича вариация коэффициенти, оссилляция коэффициенти.

- ўртача чизиқ фарқ бўйича вариация коэффициенти.

- квадрат фарқ бўйича вариация коэффициенти.

Мода деб энг катта частотага эга бўлган вариантага айтилади. Масалан, ушбу

вариант 1 4 7 9

частота 5 1 20 6

қатор учун мода 7 га тенг.

Медиана деб вариацион қаторни варианталар сони тенг бўлган икки қисмга ажратадиган вариантага айтилади. Агар варианталар сони тоқ, яъни , бўлса, у ҳолда ; жуфт, яъни да медиана:



Нормал тақсимот деб ²

(13)

дифференциал функция билан тавсифланадиган узлуксиз тасодифий миқдор тақсимотига айтилади ( - нормал тақсимотнинг математик кутилиши, - ўртача квадратик четланиши).

Шу мақсадда махсус характеристикалар, жумладан, ассиметрия ва эксцес тушунчалари киритилади.

Назарий тақсимот ассиметрияси деб учинчи тартибли марказий моментнинг ўрта квадратик четланиш куби нисбатига айтилади:

(14)

Назарий тақсимот эксцеси деб

(15)

тенглик билан аниқладиган характеристикага айтилади.

Агар эксцес мусбат бўлса, у ҳолда эгри чизиқ нормал эгри чизиққа қараганда баландроқ ва «ўткирроқ» учга эга бўлади, агар эксцес манфий бўлса, у ҳолда таққосланаётган эгри чизиқ нормал эгри чизиққа қараганда пастроқ ва «яссироқ» учга эга бўлади.

2. Боғлиқ ва боғлиқ бўлмаган ўзгарувчиларни танлаш.

Ҳодисалар орасидаги ўзаро боғланишларни ўрганиш эконометрика фанининг муҳим вазифасидир. Бу жараёнда икки хил белгилар ёки кўрсаткичлар иштирок этади, бири эркли ўзгарувчилар, иккинчиси эрксиз ўзгарувчилар ҳисобланади. Биринчи тоифадаги белгилар бошқаларига таъсир этади, уларнинг ўзгаришига сабабчи бўлади. шунинг учун улар омил белгилар деб юритилади, иккинчи тоифадагилар эса натижавий белгилар дейилади. Масалан, пахта ёки буғдойга сув, минерал ўғитлар ва ишлов бериш натижасида уларнинг ҳосилдорлиги ошади. Бу боғланишда ҳосилдорлик натижавий белги, унга таъсир этувчи кучлар (сув, ўғит, ишлов бериш ва ҳ.к.) омил белгилардир.

Омилларнинг ҳар бир қийматига турли шароитларида натижавий белгининг ҳар хил қийматлари мос келадиган боғланиш корреляцион боғланиш ёки муносабат дейилади. Корреляцион боғланишнинг характерли хусусияти шундан иборатки, бунда омилларнинг тўлиқ сони номаълумдир. Шунинг учун бундай боғланишлар тўлиқсиз ҳисобланади ва уларни формулалар орқали тақрибан ифодалаш мумкин, холос.

Умумий ҳолда қаралса, корреляцион муносабатда эркин ўзгарувчи X белгининг ҳар бир қийматига ( ) эрксиз ўзгарувчи У белгининг ( ) тақсимоти мос келади. Ўз-ўзидан равшанки, бу ҳолда иккинчи У белгининг ҳар бир қиймати ( ) ҳам биринчи X белгининг ( ) тақсимоти билан характерланади. Агар тўплам ҳажми катта бўлса, белги X ва У ларнинг жуфт қийматлари ва ҳам кўп бўлади ва улардан айримлари тез-тез такрорланиши мумкин. бу ҳолда корреляцион боғланиш комбинатсион жадвал (корреляция тўри) шаклида тасвирланади.

Боғланишлар тўғри чизиқли ва эгри чизиқли бўлади. Агар боғланишнинг тенгламасида омил белгилар (X₁, X₂, ......., X_К) фақат биринчи даража билан иштирок этиб, уларнинг юқори даражалари ва аралаш кўпайтмалари қатнашмаса, яъни кўринишда бўлса, чизиқли боғланиш ёки хусусий ҳолда, омил битта бўлганда y=а₀+а₁х тўғри чизиқли боғланиш дейилади.

Ифодаси тўғри чизиқли тенглама бўлмаган боғланиш эгри чизиқли боғланиш деб аталади. Xусусан,

парабола y=а₀+а₁х+а₂х²

гипербола

даражали ва бошқа кўринишларда ифодаланадиган боғланишлар эгри чизиқсиз боғланишга мисол бўла олади.
3.Эконометрик моделларни тузишда қатнашадиган иқтисодий маълумотларга қўйиладиган талаблар.

Корреляцион ва регрессион таҳлилни қўллаш вақтида, омилларни танлаб олиш ва улардан моделларда фойдаланиш ҳамда баҳолашдаги асосий қоидалар қуйидагилардан иборат:

1. Омилларни ўрганиш билан қамраб олинадиган рўйхат чегараланган, омиллар эса назарий асосланган бўлиши лозим.

2. Моделга киритилган барча омиллар миқдор ўзгаришларга эга бўлиши керак.

3. Тадқиқ қилинаётган тўплам сифатли бир жинсли бўлиши лозим.

4. Омиллар ўзаро функционал боғланмасликлари шарт.

5. Келажакда омиллар ўзаро таъсирини экстраполяция қилиш учун моделлардан фойдаланилаётган вақтда характер жиддий ўзгармаслиги, статистик мустаҳкам ва барқарор бўлиши лозим.

6. Регрессион таҳлилда ҳар бир омилнинг қийматига бир хил регрессияли натижавий ўзгарувчи тақсимоти нормал ёки яқин даражада мос келиш лозим.

7. Ўрганилаётган омиллар тадқиқ этилган, натижавий кўрсаткичли, мантиқан даврий бўлиши лозим.

8. Натижавий кўрсаткичга жиддий таъсир кўрсатадиган фақат муҳим омиллар таъсирини кўриб чиқиш лозим.

9. Регрессия тенгламаларига киритилган омиллар сони катта бўлмаслиги лозим. Чунки омиллар сонининг катта бўлиши, асосий омиллардан четга олиб келиши мумкин. Омиллар сони кузатишлар сонидан тўрт марта кам бўлиши керак.

10. Регрессия тенгламасининг омиллари турли хил хатолар таъсирида бузилишга олиб келадиган хатоликлар бўлмаслиги керак. Омиллар ўртасида функционал ёки шунга яқин боғланишларнинг мавжудлиги - мультиколленеарлик борлигини кўрсатади.

11. Кузатувлар сонини ошириш учун уларнинг маконда такрорланишидан фойдаланиш мумкин эмас. Маконда ҳодисаларнинг ўзгариши авторегрессияни вужудга келтириши мумкин. Авторегрессия эса статистикадаги мавжуд ўзгарувчилар ўртасидаги боғланишни маълум даражада бузади. Шунинг учун кўрсаткичлар динамик қаторларида регрессион боғланишни ўрганиш статистикадаги боғланишни ўрганишдан тубдан фарқ қилади.

12. Ҳар бир омил бўйича тақсимот нормал тақсимотга эга бўлиши шарт эмас. Бу регрессион таҳлилни натижавий, аломатли қиймат ва тасодифсиз қийматли омиллар ўртасидаги боғланишни ифодалаш сифатидаги таърифлашдан келиб чиқади.

13. Омилларни натурал бирликда ўлчашда нисбий қийматларга нисбатан ортиқроқ кўриш лозим. Нисбий қийматлар ўртасидаги корреляция, регрессия тенгламаси параметрлари қиймати боғланиш мазмунини бузиши мумкин.

Корхона фаолиятини ўзида мужассамлаштирган барча кўрсаткичларни қуйидаги 3 та гуруҳга бўлиш мумкин:

а) киритиладиган маълумот – моддий ресурслар харажатининг кўлами ва таркиби (хомашё, асосий фондлар, ишчи кучи ва бошқалар);

б) ишлаб чиқариш жараёнида ресурслардан фойдаланиш шароити (ишлаб чиқаришнинг технологик шароити, табиий шароити ва бошқалар);

c) чиқиш маълумотлари – ишлаб чиқариш натижалари (тайёр маҳсулот ҳажми, унинг таркиби, сифати ва бошқалар).

Бир томондан чиқиш кўрсаткичлари билан иккинчи томондан барча қолганлари ўртасида киритиладиган кўрсаткичлар таъсири ҳамда чиқиш маълумотларида ишлаб чиқариш эҳтиёжлари шароитини ўзида мужассамлаштирган қандайдир қонуний алоқа мавжуд. Бундай алоқа моделига эга бўлгач, иқтисодий характердаги ҳисоб-китобларни олиб бориш ҳамда чиқиш маълумотларини бошқариш мумкин.

Моделлар вазифасидан амалда режали-иқтисодий фойдаланиш тушунчаси комплекс тушунчага эга. У ўзида модел тузишнинг функтсионал мақсадини, модел мўлжалланган корхонанинг маъмурий-хўжалик савиясини, ундан фойдаланишдаги вақт оралиғини ўзида мужассамлаштирган бўлиши лозим. Юқоридаги тушунча асосида модел вазифасидан фойдаланиш моделдан аниқ талаблар характеристикасини талаб этади. Бундай характеристикалар сифатида қуйидагиларни кўрсатиш мумкин:

а) моделлаштириш учун мўлжалланган кўрсаткичлар тўплами;

б) моделлаштириш учун тадқиқотлар кўлами ва объект ривожланиш даражаси;

в) иқтисодий жараёнлар динамикасининг ҳисобот даражаси;

г) ўзгарувчан моделларнинг характери ва тўплами;

д) моделнинг умумийлик даражаси.

Моделлаштирилаётган иқтисодий кўрсаткичлар тури бўйича ресурсларни маҳсулотга (ишлаб чиқариш ҳажми) айлантирувчи интенсив оқимлари кўрсаткичи модели билан турли умумийлик даражаси (материаллар ҳаражатининг салмоғи, таннарх, рентабеллик, меҳнат харажатлари ва бошқалар) ўзгартирувчи самарадорлик даражаси кўрсаткичлари модели ўртасидаги фарқни ажрата билиш керак.

Биринчи хилдаги кўрсаткичларни ҳоҳлаган даражадаги саноат объектлари учун моделлаштириш мумкин. Ишлаб чиқариш самарадорлиги кўрсаткичидан эса одатда, қуйи даражадаги саноат ишлаб чиқариш тизими учун шахсий кўрсаткичлар моделлаштирилади. Мана шу тасниф қилинган аломатларга кўра, бир кўрсаткич моделидан кўрсаткичлар вектори шаклланиш жараёнини тавсифланаётган моделни фарқ қилиш лозим.

Тадқиқотлар кўламига кўра, икки хилдаги моделларни кўрсатиб ўтиш мумкин:

1. Корхона ичидаги.

2. Корхоналараро таҳлил ва режалаштириш моделлари.

Биринчи турдаги моделлар айрим корхоналар доирасида фойдаланиш учун мўлжалланган. Иккинчи турдаги моделлар эса, бир гуруҳдаги саноат объектлари бўйича таҳлил ва қарорлар қабул қилиш учун мўлжалланган. Бундай тақсимланиш қисман объект даражасини моделлаштириш билан мос келади.

Иқтисодий жараёнлар динамикасини акс эттириш моҳиятига кўра, статик ва динамик моделлар мавжуд.

Статик моделлар ўзида вақтнинг айрим, қайд қилинган оралиғини қамраб олади. Динамик модел вақтнинг изчил оралиқ тизими ҳолатини акс эттиради. Ўзгарувчан характерга кўра, бошланғич иқтисодий ишлаб чиқариш омиллари ёки аралаш омилларни ўз ичига олган моделларни кўрсатиш мумкин.

Ишлаб чиқаришнинг бошланғич омиллари деганда, кейинчалик тақсимлаб бўлмайдиган оддий омиллар, масалан, ресурслар ҳаражати - жонли меҳнат, восита, меҳнат қуроллари тушунилади. Моделнинг тузилишига қараб, уларни моделга турли ўлчов бирлиги (натурал, қиймат) ва турли аниқлик даражаси билан киритиш мумкин. Бундай ҳолда уларнинг бошланғич характери сақланади.

Қуйидаги моделлар тури бошланғич ва ишлаб чиқариш омилларининг турли комбинатсияларини беради:

а) ишлаб чиқариш натижаларининг бошланғич ресурслар харажати даражаси ва таркибига ҳамда ишлаб чиқариш эҳтиёжлари шароитига боғлиқлигини характерлайдиган тўлиқ моделлар;

б) ишлаб чиқариш эҳтиёжлари шароити объектлари гуруҳи ёки вақт бўйича барқарор ҳисобланган пайтларда қўлланиладиган «вазифалар - маҳсулот ишлаб чиқариш» модели;

c) ишлаб чиқариш техник-иқтисодий кўрсаткичлар ўртасидаги ўзаро ва бошланғич ишлаб чиқариш омиллари билан алоқаларини характерловчи турли хил моделлар.

Моделлар ўзгарувчанлигига кўра, умумий ва хусусий моделларга бўлинади. Умумий модел ўлчанадиган аломатларнинг барчасини ҳамда ўрганилаётган ишлаб чиқариш жараёнининг бир томонини, масалан, табиий шароит белгиларини қисман ўз ичига олади. Аломатларнинг барчасини ўз ичига олган модел билан хусусий (масалан, фақат табиий шароит омиллари) моделни таққослаб, ишлаб чиқариш табиий иқлим омилларининг таъсири қайси вақтда кўпроқ, қайси вақтда камроқ бўлишини аниқлаш мумкин.

Умумийлик даражаси бўйича иқтисодий кўрсаткичлар автоном тизимидаги фарқларни ажрата билиш лозим. Биринчи хил моделлар мустақил фойдаланиш, иккинчи хил моделлар эса қандайдир тизимдаги моделларнинг органик таркибий қисми ҳисобланади. ва уларни қўллаш характерини аниқлайди.

Таснифлашнинг мана шу турига моделларнинг бир сатҳли, поғонали ва кўп сатҳли бўлиниши ҳам киради. Айрим ҳолларда ишлаб чиқариш бошланғич омилларининг катта сонларни ҳисобга олиш ва хусусий техник-иқтисодий кўрсаткичлар орқали уларни самарадорликнинг умумий синтетик кўрсаткичларига таъсирини текшириш хусусияти билан иккинчи схема устун туради.

Поғонали, кўп сатҳли моделлар фақат турли даражадаги иқтисодий алоқаларни акс эттириш учун тузилмай, балки турли даврларга мансуб бўлган иқтисодий кўрсаткичларни моделлаштириш билан аниқлаш учун ҳам тузилади.

Моделларни тузилиши бўйича таснифлаш жараёнини моделлар ёрдамида ифодалаш ва бошланғич ахборотдан фойдаланиш характери аломати бўйича таснифлашдан иборат. Биринчи хил аломат (белги) бўйича икки хил статистик моделларни кўрсатиш мумкин. Улар башоратларни тавсифлаш ва тушунтириш моделларидир.

Тавсифлаш моделлари - ўзгарувчан ўзаро алоқаларни энг яхши тарзда тавсифлайдиган регрессияларни тенглаштириш модели ҳисобланади. Бундай ҳолларда моделлар параметри мазмундор маънога эга бўлмайди. Мазкур параметрлар қийматини белгилашда аппроксиматсия, яъни тавсифланаётган ўзгарувчан кириш билан тавсифланаётган чиқиш ўртасидаги статистик мувофиқлик барқарорлик вазифалари ҳал эилади.

Тавсифлаш моделларини тузиш пайтида кўпинча белгиланган муддатдаги иқтисодий кўрсаткичларнинг аралашма фактларидан фойдаланилади. Бундай ҳолларда кўрсаткичлар ҳаракатидаги кетма-кетлик ва алоқалар мавжудлиги тўғрисидаги статистик маълумотлар тадқиқотчиларни қизиқтиради.

Кўпинча тавсифлаш моделларини тузиш вақтида иқтисодий кўрсаткичларнинг аралаш фактларидан фойдаланилади. Бундай ҳолларда тадқиқотчиларни далил сифатида танлаб олинган кўрсаткичлар функсияларнинг ўзгаришига сабаб бўлган ёки бўлмаганлиги ҳақидаги статистик далил қизиқтиради. Тушунтириш - башоратлаш моделининг номи, унинг миллий иқтисодиётда қандай рол тутишини аниқ тушунтиради. Улар белгиланган фактлар мажмуи, гипотезалар ўртасидаги мувофиқликни аниқлайди. Бундай омиллар - далилларни таққослаш асосида башоратлаштирилаётган кўрсаткич шаклланиш механизмини ўрганиш, яъни саноат объекти ривожланишининг ҳаракатлантирувчи кучларини аниқлаш масаласи туради.

Тушунтириш - башоратлаш модели параметрларини баҳолашда айнан тенглаштириш масаласи ҳал қилинади. Масаланинг моҳияти қандайдир тўғри келадиган статистик усуллар ёрдамида чуқур маъноли фаразлар асосида тузилган тенгламаларнинг номаълум параметрларини қидириб топишдан иборат. Бинобарин, идентификатсия масалаларининг аппроксиматсия масалаларидан фарқи шундаки, унда олдиндан ўзгарувчан боғланиш таркиби берилган бўлади.