ману электротех. 1 Ток, напряжение, мощность

• Название: 1 Ток, напряжение, мощность
• Анкор: ману электротех.docx
• Дата: 24.03.2018
• Размер: 5.71 Mb.
• Имя файла: ману электротех.docx
• Тип: Документы; #17155
• страница: 9 из 15

Пример.Определить полосу пропускания контура, нагруженного на резистивное сопротивление R_н (рис. 4.11, й).

Преобразуем параллельный участок СиR_Hв эквивалентный последовательный с помощью формул (3.56):





т. е. при подключении высокоомной нагрузки к контуру его резонансная частота не изменяется, но увеличиваются потери в контуре (рис. 4.11, б). При этом уменьшается добротность Q' = p/(R+R_H’) и увеличивается полоса пропускания контура (4.10).

В заключение следует отметить, что на практике обычно используются высокодобротные контуры, причем низкоомные нагрузки подключаются к контурам через различные согласующие устройства (трансформаторы, повторители и др.). Для получения высоких качественных характеристик (большого входного и низкого выходного сопротивлений, высокой добротности, малой чувствительности резонансной частоты и выходного сигнала от нагрузки) применяют электронные аналоги колебательных контуров, реализуемых на базе зависимых источников. На рис. 4.12 изображена схема колебательного контура, реализованного на базе ARC-звена, второго порядка (рис. 3.37, а),где принято Y₁=G₁;Y₂=jωC₂; Y₃⁼ Gз; Y₄= G₄; Y₅ = jωC₅. При этом комплексная передаточная функция цепи с учетом (3.138)



где т. е. (4.52) совпадает с (4.51) с точностью до постоянных множителей.

Таким образом, с помощью рассмотренной активной цепи можно получить электронный аналог колебательного контура. На базе активных элементов можно реализовать и другие схемы электронных аналогов колебательных контуров, важным преимуществом которых является отсутствие индуктивностей, высокое значение добротности, слабо зависящей от нагрузки, легкость перестройки.

 

3.3. Частотные характеристики параллельного

 колебательного контура

 

Простейший параллельный колебательный контур с потерями в ветвях R₁и R₂ имеет вид, изображенный на рис. 4.13. Комплексная входная проводимость такого контура



Из уравнения (4.56) следует, что резонанс в параллельном контуре возможен лишь в случае неотрицательности подкоренного выражения (т. е. при R₁< ρ и R₂< ρ или R₁>ρ и R₂ >ρ).

Реактивные составляющие токов в ветвях при резонансе равны друг другу:



При этом ток в неразветвленной части цепи определяется из уравнения



где активное сопротивление Яоэ,называют эквивалентным резонансным сопротивлениемпараллельного контура. Как следует из уравнения (4.58), входной ток контура совпадает по фазе с приложенным напряжением. Величину R₀₃МОЖНО найти из условия резонанса токов. Так как при резонансе токов В= 0, то согласно (4.53) и (4.54) полная эквивалентная проводимость контура



Наибольший теоретический и практический интерес представляют резонанс токов в контурах без потерь и с малыми потерями.

Контур без потерь.Для контура без потерь (R₁= R₂= 0) уравнение резонансной частоты (4.56) принимает вид



т. е. совпадает с выражением (4.21) для последовательного контура. Эквивалентное сопротивление контура без потерь R_0Э= ∞ и входной ток равен нулю, а добротность обращается в бесконечность. Комплексы действующих значений токов в ветвях



т. е. ток в индуктивности отстает от приложенного напряжения на π/2, а в емкости опережает на π/2. На рис. 4.14, аизображена векторная диаграмма токов для этого случая при U = Ue^]0= U.

Сумма энергий электрического и магнитного полей для параллельного контура без потерь, как и для последовательного контура



остается неизменной, т. е. энергетические процессы протекают аналогично процессам в последовательном контуре.

Частотные  зависимости  характеристик  параллельного  контура от частоты имеют вид



т. е. является зеркальным отображением модуля реактивной проводимости |В(ω)| (на рис. 4.15 показано штриховой линией).

Контур с малыми потерями Резонансная частота для этого случая будет приближенно совпадать с частотой шо. Для контура с малыми потерями можно принять, что ρ>>R₁R₂,тогда



Из уравнений (4.67) и (4.69) следует, что отношение токов в ветвях к току в неразветвленной части цепи равно добротности контура:



т. е. ток в реактивных элементах L и С при резонансе в Qраз больше тока на входе контура (отсюда термин «резонанс токов»). На рис. 4.14, бизображена векторная диаграмма токов для этого



 

 

 

случая. В контуре с потерями сумма энергий электрического и магнитного полей не остается постоянной с течением времени.

Интересен случай R₁= R2 = ρ. Как; следует из уравнения (4.56), для ω_р получаем неопределенность, при этом входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер на любой частоте (случай безразличного резонанса).

Рассмотрим частотные характеристики контура с малыми потерями. Комплексное эквивалентное сопротивление контура можно определить уравнением



На рис. 4.16, аизображены нормированные относительно i?₀» частотные характеристики R_a/Ro_Э,X_Э/Ro_Э,и Z_Э/Ro_Экак функции обобщенной расстройки ζ.Фазочастотная характеристика цепи оп ределится уравнением (рис. 4.16. б):





Анализ полученных зависимостей показывает, что по своему виду частотные характеристики контура с потерями существенно отличаются от характеристик контура без потерь. Это отличие касается прежде всего зависимости реактивного сопротивления контура от частоты: для контура с потерями при резонансе оно оказывается равным нулю (см. рис. 4.16, а),а в контуре без потерь терпит разрыв (см. рис. 4.15).

Зависимость комплексного входного тока от частоты определяется из уравнения



т. е. при резонансе (ζ = 0) ток принимает минимальное значение, определяемое формулой (4.58) (рис. 4.16, в).

Частотная зависимость токов I₁(ω) и I₂(ω) в ветвях определяется согласно закону Ома:







Сравнение формул (4.32) —(4.38) с формулами (4.78) —(4.81) показывает, что КПФ по току параллельного контура дуально соответствует КПФ по напряжению для последовательного контура.

Рассмотрим, как влияет на резонансные свойства параллельного контура подключение его к источнику с задающим напряжением U_r внутренним сопротивлением R_r.При этом выходное напряжение снимается с контура (рис. 4.17). Нетрудно видеть, что комплексное напряжение на контуре





На рис. 4.18 показан характер этих зависимостей при различных сопротивлениях R_rисточника.

Полоса пропускания параллельного контура определяется как полоса частот, на границе которой напряжение на контуре уменьшается в √2 раз относительно U_Kp(см. рис. 4.18):



Сравнение уравнении (4.50) с уравнениями (4.91) и (4.92) показывает, что параллельный контур в общем случае имеет более широкую полосу пропускания, чем последовательный с такой же добротностью. И только при R_r =∞ (см. рис. 4.18) их полосы пропускания равны.

Таким образом, для улучшения избирательных свойств параллельного контура его необходимо возбуждать источником тока. Из уравнения (4.84) также следует, что параллельный контур нельзя использовать для усиления напряжения, если использовать независимый источник, так как при этом U_Kp<U_r.



Поэтому для усиления напряжения и получения высокой добротности параллельного контура используют активные цепи с зависимыми источниками тока. На рис. 4.19 приведен пример подобной схемы на базе полевого транзистора и его эквивалентная схема замещения.

 

3.4. Частотные характеристики связанных

 колебательных контуров

 

В ряде радиотехнических устройств (входные цепи радиоприемников, усилители, фильтры сосредоточенной селекции, выходные каскады радиопередатчиков и др.) применяются системысвязанных колебательных контуров.Отличительной особенностью связанных контуров является лучшая избирательность*АЧХ по сравнению с одиночными контурами. Это позволяет лучше отфильтровать частоты за границами полосы пропускания, обеспечить большую равномерность, а, следовательно, меньшие частотные искажения сигнала в полосе пропускания. На рис. 4.20 приведена обобщенная схема двух связанных колебательных контуров: с внутренней связью (рис. 4.20, а)и внешней связью (рис. 4.20, б), где Z₁, Z₂ — комплексное сопротивление первого и второго контуров, Z_CB — комплексное сопротивление связи между контурами, Z_H — сопротивление нагрузки.

Переход от схемы, изображенной на рис. 4.20, а к схеме рис. 4.20, бможно осуществить с помощью формул преобразования «звезда —треугольник» (см. § 2.2).



В зависимости от вида связи различают контуры с трансформаторной связью (рис. 4.21, а),автотрансформаторной связью (рис. 4.21, б),емкостной связью (внутренней) (рис. 4.21, в), комбинированной связью (рис. 4.21, г)и др. Важнейшей характеристикой связанных контуров является коэффициент связи. Для контура с трансформаторной связью коэффициент связи определяется известной формулой (3.74). Для других видов связи коэффициент kможно найти с помощью формулы



где Х_CB— реактивная составляющая комплексного сопротивления связи Z_CB; X₁,X₂—реактивные сопротивления первого и второго контуров того же знака, что и реактивное сопротивление связи Х_CB.Например, для контура с индуктивной автотрансформаторной связью (рис. 4.21, б)коэффициент связи





Исследование частотных характеристик связанных колебательных контуров удобно вести с помощью одноконтурных схем замещения (рис. 4.22), которые могут быть получены для обобщенной схемы (рис. 4.20, а)аналогично уравнениям трансформатора (3.106):



Резонанс в системе связанных контуров достигается соответствующей их настройкой и подбором оптимальной связи между ними. В зависимости от видов настройки различают:

1. Первый частный резонанс,который обеспечивает максимум тока  и достигается настройкой первого контура до обеспечения условия: Х₁₁ = —X_1BH (см. рис. 4.22, а).

2.  Второй частный резонанс,обеспечивающий максимум тока и который достигается настройкой до обеспечения условия Х₂₂ = —X₂вн (см. рис. 4.22, в).

3.  Сложный резонанс— осуществляется путем настройки каждого контура на частный резонанс и подбором оптимального сопротивления связи



Нетрудно видеть, что настройка I контура в первый частный резонанс и подбор связи (4.100) эквивалентен условию  аналогично второй частный резонанс совместно с условием (4.100)

эквивалентен условию 

4. Полный резонанс —достигается настройкой каждого контура в индивидуальный резонанс (Х₁₁ = 0; Х₂₂ = 0) и подбором оптимальной связи:



При этом ток /2 определяется также формулой (4.101).

Уравнение сопротивления связи (4.100) может быть получено из уравнения  при условиях  где I₂ определяется из (4.99). Аналогично уравнение (4.102) получаем из решения уравнения 

Сравнение сложного и полного резонансов показывает, что в последнем случае _I2maxmax.достигается при меньшем сопротивлении связи.

Связанные контуры обычно используются в режиме передачи максимальной мощности во вторичный контур: P₂—I²₂R₂₂,поэтому среди частотных характеристик наибольший интерес представляет зависимость I₂(ω).

Выразим сопротивление контуров Z₁₁и Z₂₂ (см. рис. 4.20, а)через обобщенную расстройку ζ:







Анализ формулы (4.107) показывает, что в зависимости от соотношения между коэффициентом связи kи затуханием контура d= 1/Qмогут иметь место три основных случая:

1)  k<d— слабая связь (А <1);

2)  k>d— сильная связь(A > 1);

3)  k=d— критическая связь (А =1).

В зависимости от характера связи существенно изменяется вид АЧХ. Так, при слабой связи АЧХ имеет вид резонансной кривой (рис. 4.23), аналогичной одиночному колебательному контуру с максимумом при ζ = 0, при этом I_1тaхзависит от величины k:с увеличением k(или фактора связи A)I_2maxрастет, достигая I_2maxmaxпри k= d(A = 1) (критический случай).

С увеличением k>d(A>1) характер зависимости тока I₂ от частоты существенно изменяется: АЧХ приобретает двугорбый характер (рис. 4.24). На частоте ζ=0 образуется минимум тока, а на частотах





максимум I_2maxmax.

С учетом (4.47) из (4.108) можно найти уравнение частот со| и шн, на которых достигается максимум тока:



Полоса пропускания связанных контуров определяется из условия I₂ /I_2maxmax  =1/√2откуда с учетом (4.107)  получаем уравнение обобщенной расстройки,  соответствующей полосе пропускания:



Из этого выражения видно, что при А >1 полоса пропускания распадается на две (рис. 4.25) с граничными частотами ω_S1, ω_S2, ω_S3, ω_S4.Чтобы полоса пропускания не распадалась,на две, необходимо выполнить условие



где  I_2рез — значение тока I₂на резонансной частоте (ζ= 0). Отсюда следует необходимое значение фактора связи А= 2,41. При этом максимальная относительная полоса пропускания связанных контуров δf_0max = 3,ld, т. е. в 3 раза больше, чем одиночного контура при той же добротности цепи (сравните с (4.50)).

При критической связи k= d, δf₀= 1,41d, т. е. относительная полоса шире, чем для одиночного контура.

Для случая слабой связи необходимо нормировать величину 1готносительно I₂рез:



Далее находим обобщенную расстройку, соответствующую полосе пропускания

и относительную полосу пропускания связанных контуров:



Если связь очень слабая (A→0) то из (4.114) нетрудно видеть, что δf₀≈0,64d, т. е. существенно ниже полосы пропускания одиночного контура. Поэтому на практике связанные контуры при слабой связи обычно не используются. Фазочастотная характеристика связанных контуров может быть получена обычным способом из уравнения (4.104).

4.1. Общие положения

 

В технике связи под четырехполюсникомпонимают электрическую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Зажимы, к которым подключается источник, называются входными,а зажимы, к которым присоединяется приемник (нагрузка), — выходными зажимами (полюсами).

В качестве примеров четырехполюсников можно привести трансформатор и усилитель. Четырехполюсниками являются электрические фильтры,



усилительные устройства радиопередатчиков или радиоприемников, линия междугородной телефонной связи и т. д. Все эти устройства, имеющие совершенно «непохожие» схемы, обладают рядом общих свойств.

В общем виде четырехполюсник изображают, как показано на рис. 12.1. Ко входу четырехполюсника 1 —1' подключен источник электрической энергии с задающим напряжением U_r и внутренним сопротивлением Z_r. К выходным зажимам 2—2'присоединена нагрузка с сопротивлением Z_H. На входных зажимах действует напряжение U₁на выходных — U₂.Через входные зажимы протекает ток I₁,через выходные зажимы —I₂.Заметим, что в роли источника и приемника электрической энергии могут выступать другие четырехполюсники.

На рис. 12.1 использованы символические обозначения напряжений и токов, что справедливо при анализе четырехполюсника в режиме гармонических колебаний. Если же используется источник периодических негармонических или непериодических колебаний, то можно воспользоваться спектральным представлением напряжений и токов (гл. 5, 9)

 

U_г(jω),   U₁(jω),    U₂(jω),   I₁(jω)и I₂(jω).

 

Подобное представление будем широко использовать при анализе частотных характеристик четырехполюсников. В необходимых случаях обращаться к операторным изображениям U_Г(p),U₁(p),U₂(р), I₁(p)и I₂(р), которые легко получить, заменяя оператор jω на оператор р(см. § 7.4).

Различают четырехполюсники линейныеи нелинейные.Линейные четырехполюсники отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных элементов (НЭ) и поэтому характеризуются линейной зависимостью напряжения и тока на выходных зажимах от напряжения и тока на входных зажимах. Примерами линейных четырехполюсников являются электрический фильтр, линия связи, трансформатор без сердечника; примерами нелинейных — преобразователь частоты (содержащий диоды) в радиоприемнике, выпрямитель переменного тока, трансформатор со стальным сердечником (при работе с насыщением стали). Усилитель, содержащий НЭ (например, триоды), может являться как линейным, так и нелинейным четырехполюсником в зависимости от режима его работы (на линейном или нелинейном участке характеристик триодов).



Четырехполюсники бывают пассивными и активными.Пассивные схемы не содержат источников электрической энергии, активные — содержат. Последние могут содержать зависимые и независимые источники. Примером активного четырехполюсника с зависимыми источниками может служить любой усилитель; примером пассивного — LC-фильтр.

В зависимости от структуры различают четырехполюсники мостовые (рис. 12.2, а)и лестничные: Г-образные (рис. 12.2, б), Т-образные (рис. 12.2, в),П- образные (рис. 12.2, г).Промежуточное положение занимают Т- образно - мостовые (Т- перекрытые) схемы четырехполюсников (рис. 12.2, д).

Четырехполюсники делятся на симметричныеи несимметричные.В симметричном четырехполюснике перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с которой он соединен. Четырехполюсники, кроме электрической симметрии, могут иметь структурную симметрию, определяемую относительно вертикальной оси симметрии. Так, Т- образный , П- образный и Т-перекрытый четырехполюсники (рис. 12.2) имеют вертикальную ось симметрии при Z₁=Z₃.Мостовая схема структурно симметрична. Очевидно, четырехполюсники, симметричные в структурном отношении, обладают электрической симметрией.

Четырехполюсники могут быть уравновешеннымии неуравновешенными.Уравновешенные четырехполюсники имеют горизонтальную ось симметрии (например, мостовая схема на рис. 12.2, а)и используются, когда необходимо сделать зажимы симметричными относительно какой-либо точки (например, земли). Можно сделать уравновешенной любую из лестничных схем четырехполюсников.

Четырехполюсники также делятся на обратимыеи необратимые.Обратимые четырехполюсники позволяют передавать энергию в обоих направлениях; для них справедлива теорема обратимости или взаимности, в соответствии с которой отношение напряжения на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов (см. § 2.4).

4.2. Уравнения передачи четырехполюсника