ТЕМА. Числовые характеристики дискретного статистического распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана Базовые вопросы к теме
Цели биостатистики, предмет биостатистики Применение статистического анализа в медицинских исследованиях Понятие случайной величины Генеральная совокупность и выборка Классификация признаков: количественные и качественные признаки Правила построения гистограмм
Дидактический блок
С реднее значение ( )– характеристика положения значений случайной величины на оси измерений
Д исперсия (D) – характеристика разброса значений случайной величины относительно среднего значения
С реднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) – тоже, что и дисперсия, введена для того, чтобы избавиться от квадрата единицы измерения Так как среднее значение, как правило, определяется по ограниченной выборке, а не по генеральной совокупности, то оно отличается от истинной (генеральной) средней, то есть имеет определенную ошибку, называемой ошибкой средней (стандартная ошибка)
Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Для того, чтобы определить моду все значения выборки выстраиваются в ранжированный ряд (по возрастанию или по убыванию). Может быть несколько значений моды.
По ранжированному ряду находим и медиану (Ме) – это значение случайной величины, которое делит выборку на две равные части. Если число объектов выборки четное, то медиана равна среднему двух соседних значений.
Нижний квартиль Q25 – это значение случайной величины, ниже которого находится 25% выборки.
Верхний квартиль Q75 – это значение случайной величины, выше которого находится 25% выборки.
Межквартильный (интерквартильный) размах – это разница Q75- Q25
50 % данных лежит в пределах от нижнего до верхнего квартилей.
Для нахождения квартилей необходимо ранжировать данные.
РАБОТА С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ
Анализ роста мальчиков
| n=11
| х1
| х2
| х3
| х4
| х5
| х6
| х7
| х8
| х9
| х10
| х11
| ∑
| Рост
мальч.
| 184
| 178
| 164
| 170
| 168
| 172
| 182
| 175
| 170
| 188
| 170
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Dх
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| σх
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| mх
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ранж.
ряд
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Мо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ме
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Q25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Q75
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Q75- Q25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ роста девочек
| n=11
| y1
| y2
| y3
| y4
| y5
| y6
| y7
| y8
| y9
| y10
| y11
| ∑
| Рост
девоч.
| 165
| 168
| 164
| 163
| 165
| 160
| 165
| 166
| 169
| 167
| 168
| 1820
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Dy
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| σy
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| my
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ранж.
ряд
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Мо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ме
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Q25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Q75
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Q75- Q25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа: Согласно своему варианту для случайной величины из таблицы данных вычислить среднюю, дисперсию, стандартное отклонение, ошибку средней, моду, медиану, нижний и верхний квартиль, интерквартильный размах. Представить данные в графическом виде.
ВАРИАНТ
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| 11
| 12
| 13
| 14
| 15
| Рост, см
| Рост, см
| Содержание Р в слюне, ммоль\л
| Содержание Р в слюне, ммоль\л
| Вес, кг
| Вес, кг
| Объем циркулирующей плазмы, мл\кг
| Объем циркулирующей плазмы, мл\кг
| Пульс, уд\мин
| Пульс, уд\мин
| Показатель гематокрита
| Показатель гематокрита
| Концентрация пролактина в крови (нг/мл)
| Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)
| Концентрация пролактина в крови (нг/мл)
| 196
| 167
| 7
| 2,2
| 65
| 58
| 45
| 34
| 66
| 76
| 0,26
| 0,48
| 25
| 0,82
| 36
| 175
| 177
| 3,7
| 4,5
| 70
| 70
| 36
| 32
| 72
| 72
| 0,12
| 0,1
| 120
| 0,9
| 120
| 181
| 165
| 5,5
| 4,7
| 75
| 75
| 37
| 39
| 77
| 82
| 0,2
| 0,22
| 75
| 0,98
| 88
| 181
| 195
| 3,1
| 2,3
| 68
| 88
| 38
| 42
| 80
| 80
| 0,28
| 0,16
| 50
| 1,06
| 50
| 184
| 181
| 3,9
| 3,8
| 92
| 92
| 41
| 46
| 58
| 90
| 0,29
| 0,41
| 185
| 1,2
| 166
| 154
| 194
| 4,5
| 5,7
| 88
| 81
| 42
| 41
| 75
| 75
| 0,21
| 0,23
| 125
| 1,29
| 125
| 173
| 178
| 5,7
| 2,9
| 76
| 76
| 26
| 38
| 82
| 88
| 0,45
| 0,14
| 70
| 1,48
| 82
| 169
| 177
| 4
| 5,9
| 73
| 66
| 31
| 28
| 78
| 78
| 0,38
| 0,33
| 145
| 1,42
| 145
| 169
| 191
| 3,7
| 3,1
| 77
| 77
| 35
| 39
| 71
| 76
| 0,29
| 0,34
| 170
| 1,4
| 144
| 163
| 175
| 6
| 6,7
| 102
| 90
| 40
| 27
| 62
| 62
| 0,24
| 0,35
| 80
| 1,08
| 80
| 174
| 155
| 3,8
| 4,4
| 85
| 85
| 43
| 43
| 78
| 66
| 0,27
| 0,27
| 110
| 1,11
| 57
| 192
| 175
| 5,4
| 4,7
| 69
| 100
| 36
| 33
| 76
| 76
| 0,18
| 0,24
| 87
| 1,32
| 87
| 176
| 165
| 6,1
| 3,6
| 70
| 70
| 37
| 44
| 82
| 80
| 0,23
| 0,3
| 115
| 1,12
| 99
| 177
| 170
| 3,9
| 6,9
| 77
| 52
| 36
| 34
| 82
| 82
| 0,3
| 0,17
| 130
| 1,26
| 130
| 177
| 161
| 4,4
| 5,6
| 82
| 82
| 30
| 40
| 66
| 85
| 0,32
| 0,11
| 58
| 0,88
| 69
| 180
| 178
| 5,6
| 3,5
| 66
| 77
| 26
| 31
| 60
| 78
| 0,18
| 0,15
| 122
| 1,16
| 122
| 177
| 178
| 3,8
| 6,4
| 75
| 75
| 44
| 26
| 75
| 75
| 0,42
| 0,3
| 78
| 1,3
| 80
| 155
| 176
| 2,4
| 3
| 69
| 88
| 30
| 33
| 78
| 75
| 0,36
| 0,28
| 110
| 1,2
| 110
| 174
| 178
| 2,5
| 6,6
| 83
| 83
| 40
| 36
| 72
| 72
| 0,26
| 0,4
| 66
| 0,84
| 70
| 167
| 185
| 3,6
| 4,7
| 74
| 70
| 31
| 37
| 68
| 80
| 0,29
| 0,23
| 92
| 0,96
| 92
|
|