ВСР математика. Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине оуд. 04 Математика алгебра и начала математического анализа геометрия для студентов I курса

• Название: Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине оуд. 04 Математика алгебра и начала математического анализа геометрия для студентов I курса
• Дата: 08.10.2018
• Размер: 1.69 Mb.
• Имя файла: ВСР математика.docx
• Тип: Методические рекомендации; #52814
• страница: 9 из 11

Составить уравнение касательной

Вариант 1.

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Вариант 2.

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Вариант 3.

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой.

Вариант 4.

Составить уравнение касательной к графику функции у = 3 в точке с абсциссой .

Вариант 5.

Составить уравнение касательной к графику функции у = в точке с абсциссой .

Вариант 6.

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
ВСР 18. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Цель: иметь представление о примерах использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, развитие интереса к предмету

Методические рекомендации:

Подготовить реферат по указанной теме.
ВСР19. Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Цель: Уметь применять производную к исследованию функций и построению графиков

Методические рекомендации:

1. 
   Изучить теоретический материал и письменно ответить на вопросы:
   

1. 
   Дать определение асимптоты графика функции
   
2. 
   Разобрать примеры № 1,2, записать решение [2, § 39]
   
3. 
   Дать определение вертикальной асимптоты графика функции
   
4. 
   Разобрать примеры № 4,5, записать решение [2, § 39]
   
5. 
   Записать схему исследования графиков функций
   
6. 
   Разобрать примеры № 1,2, записать решение [2, с.335]
   

II. Выполнить письменное задание № 7.25(3,4)

Литература:

1. 
   Никольский С.М., Алгебра и начала математического анализа,11 класс, М.: Просвещение, 2014, § 5.11
   
2. 
   Яковлев Г.Н. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа ч.1. Москва «Наука» ,§§ 37-39
   

ВСР 20. Применение производной

Цель: Уметь применять определение производной и ее физический (механический) смысл к решению прикладных задач.

Методические рекомендации:

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Физический смысл второй производной: ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.

1. 
   Решить задачи:
   

Вариант 1

1. 
   При торможении маховик за время t поворачивается на угол φ(t) = 6t -t².
   

Через какое время после начала движения угловая скорость ω вращения маховика будет равна 2?

2. 
   Точка движется по закону x(t) = 2t³ + t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 1 м/с²? (х (t) — перемещение в метрах, t — время в секундах.)
   
3. 
   Тело движется прямолинейно по закону S(t)= . В какие моменты времени t, ее скорость будет равна нулю?
   
4. 
   Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: . В какой момент времени t₀ скорости их будут равны?
   

Вариант 2

1. 
   Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t) = 4t — 0,3t². Найдите угловую скорость ω (t) вращения маховика в момент времени t =2 с.
   
2. 
   Точка движется по закону x(t) = 2t³+t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 2 м/с²? (х (t) — перемещение в метрах, t— время в секундах.)
   

4. 
   Тело движется прямолинейно по закону S(t)= . В какие моменты времени t, ее ускорение будет равно нулю?
   
5. 
   Два тела движутся прямолинейно: одно по закону . Определить момент, когда скорости этих тел окажутся равными.
   

ВСР 21. Таблица интегралов

Цель: Составить и выучить таблицу неопределенных интегралов

Методические рекомендации:

Таблица неопределенных интегралов()

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Литература:

1. 
   Никольский С.М., Алгебра и начала математического анализа,11 класс, М.: Просвещение, 2014
   
2. 
   Яковлев Г.Н. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа ч.1. Москва «Наука» ,§24
   

ВСР 22. Вычисление неопределенного интеграла

Цель: Отработать навыки вычисления неопределенных интегралов

Методические рекомендации:

Например: Вычислить интегралы:

1. 
   
   

2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   

Решение

1) ==(получили сумму табличных интегралов )= + c

2. 
   = = arcsin
   

2. 
   = = = x + sinx + c
   

2. 
   = =
   

2. 
   = 3 = 3
   

Для вычисления этих интегралов пользовались основной таблицей интегралов, формулами тригонометрии, действиями со степенями и дробями.

6. 
   =(известно, что ) = )
   

имеем свойство дифференциала

т.е.

= (-cos (1-)) + c = cos (1-) + c

7. 
   = =
   

8. 
   =(sin)=
   

== =
Таблица неопределенных интегралов

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

1. 
   Вычислить неопределенные интегралы:
   

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
1.	1.	1.
2.	2.	2.
3.	3.	3.
4.	4.	4.
5.	5.	5.
6.	6.	6.
7.	7.	7.
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
1.	1.	1.
2.	2.	2.
3.	3.	3.
4.	4.	4.
5.	5.	5.
6.	6.	6.
7.	7.	7.

ВСР 23. Формула Ньютона—Лейбница

Цель: Знать теорему Ньютона—Лейбница и разобрать применение ее к вычислению определенных интегралов

Методические рекомендации:

1. 
   Изучить теоретический материал и письменно ответить на вопросы:
   

1. 
   Записать теорему Ньютона—Лейбница
   
2. 
   Разобрать примеры № 1-3, записать решение [1]
   
3. 
   Разобрать примеры № 2,3, записать решение [2]
   

II. Выполнить письменное задание № 6.46(1,2), 6.50

Литература:

1. 
   Никольский С.М., Алгебра и начала математического анализа,11 класс, М.: Просвещение, 2014, § 6,6
   
2. 
   Яковлев Г.Н. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа ч.1. Москва «Наука» ,§45
   

ВСР 24. Вычисление определенного интеграла

Цель: Отработать навыки вычисления определенных интегралов

Методические рекомендации:

Таблица неопределенных интегралов()

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

Например: Вычислить определенный интеграл.

Нам понадобятся формула Ньютона-Лейбница



и правило замены переменной в определённом интеграле.

1. 
   
   
2. 
   )
   

Вычислить определенные интегралы:

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6

ВСР 25. Вычисление площадей плоских фигур

Цель: Знать формулы для вычисления площадей плоских фигур

Методические рекомендации:

1. 
   Изучить теоретический материал и письменно ответить на вопросы:
   

1. 
   Записать формулы 1-4
   
2. 
   Разобрать примеры № 1-4, записать решение, нарисовать рис. [2]
   

II. Выполнить письменное задание № 6.52(а,б), 6.54(в) [1]

Литература:

1. 
   Никольский С.М., Алгебра и начала математического анализа,11 класс, М.: Просвещение, 2014, § 6,6
   
2. 
   Яковлев Г.Н. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа ч.1. Москва «Наука» ,§47
   

Раздел 7. Координаты и векторы

ВСР 26. Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Цель:Знать формулы для вычисления площадей плоских фигур

Методические рекомендации:

I. Изучить теоретический материал и письменно ответить на вопросы:

1. 
   Записать определение вектора, коллинеарных, равных, компланарных векторов, модуля вектора.
   
2. 
   Перечислить линейные операции над векторами, записать формулы сложения векторов, умножения вектора на число.
   
3. 
   Записать формулы разложения вектора по направлениям, угла между двумя векторами, проекции вектора на ось.
   
4. 
   Определение скалярного произведения двух векторов, его свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов.
   
5. 
   Приложения скалярного произведения векторов.
   
6. 
   Разобрать примеры 6.1-6.3 [1], 1,2[2]
   

2. 
   Самостоятельно выполнить письменное задание № 1.28, 1.29, 1.30, 1.36, 1.51, 1.56.[2]